2020年-春季-几何证明②42988

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1、2020 年-春季-初三下-【入学考试】1.（初 2020 级 BZ 初三下入学测试）如图，正方形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，点.E 点F分别在线段OB，线段AB上，且AFOE,连接AE交OF于G，连接DG交AO于H.(1)如图 1，若点E为线段BO中点，5AE，求BF的长:(2)如图 2，若AE平分BAC,求证:FGHG;(3)如图 3，点E在线段BO(含端点)上运动，连接HE，当线段HE长度取得最大值 时，直接写出cosHDO的值.HGOFEDCBAHGOBCADEFHGOFEDCBA2.（初 2020 级 BS 初三下入学测试）如图，平行四边形ABCD中，=260ABBCB，.

2、E为DC中点，连接AE.F为AD上一点，连接CF交AE与点G,CM平分FCB交AB于点.M （1）如图 1，若3,1BCAF求sin DCF的值.（2）求证:EGBMCG（3）如图 2，CNAB于点N，若=4:=3:5.AGMN BN，求CG的长度.3.（初 2020 级 YZ 初三下入学测试）在ABCD中=90BAC，=AB AE,延长BE交CD于点F.AGBE 交BE于点H点，M是BC边上的点.（1）如图 1,若点M与点G重合，5 265,2AHAD,求CF的长:（2）如图 2.若AM是BAD的角平分线，连接,MH,HMGMAH 求证:22AMHM （3）如图 3,若点M为BC的中点，作点

3、B关于AM的对称点N,连接ANMNEN、,请直接写出AMHNAEMNE、之间的角度关系.H(M)GEDFCBAHMGEDFCBANMHGEDFCBA4.（初 2020 级 YZ 初三下入学测试）在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点（不与点 C、D 重合），垂直于 BE 的一条直线 MN 分别交 BC、BE、AD 于点 M、P、N，正方形 ABCD 的边 长为 6.（1）如图 1，当点 M 和点 C 重合时，若 AN=4，求线段 PM 的长度；（2）如图 2，当点 M 在边 BC 上时，判断线段 AN、MB、EC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当垂足 P 在正方形 ABC

4、D 的对角线 AC 上运动时，连接 NB，将BPN 沿着BN 翻折，点 P 落在点P处，AB 的中点为 Q，直接写出P Q的最小值 5.（万二中初 2020 级初三下入学测试）在ABC 与ADF 中，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，DF 的延长线交 BC 于点 E，连接 DB、CF（1）如图 1，当点 C、A、D 三点在同一直线上，且 ACAF，AF时，求 CE 的长；（2）如图 2，当AFC90时，求证：E 是 BC 的中点；（3）如图 3，若 CF 平分ACB，且 CF 的延长线与 DB 交于点 G，请直接写出 BG、DG、FG 之间的数量关系 6.（万中初 2020 级初三

5、下入学测试）如图，在ABCD 中，ACB45，AEBC 于点 E，过点 C 作 CFAB 于点 F，交 AE 于点 M点 N 在边 BC 上，且 AMCN，连结 DN（1）若 AB=10，AC4，求 BC 的长；（2）求证：AD+AM2DN（3）如图，连接 EF、探究 AF、EF、CF 之间存在的数量关系，直接写出数量关系不需要证明.2020 年-春季-初三下-【第一次诊断】1.（初 2020 级 YW 初三下第一次诊断）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，过点 D 作 DEDC 交直线 AB 于点 E，过点 E 作 EHAD 于点 H，过点 B 作 BFAD 于点F.（1）如图

6、，若BAD=60，AF=3，AH=2，求 AC 的长.（2）如图，若 BF=DH，在 AC 上取一点 G，连接 DG、GE，若DGE=75，CDG=45-CAB，求证：62DGCG.FHEADBCH FEADBCG2.如图，已知 ABCD 中，B=45，CEAD 于 G，交 BA 延长线 E，CF 平分DCE，连接EF，ED.（1）如果 AB=5，AD=32,求线段 DE 的长.（2）如果CFE=90，求证：22CDDFAG.（3）如图，在（2）的条件下，若5FG，点 M、N 是线段 CF、CD 上的动点，DM+MN是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.GFEDACBG

7、FEDACBGFEDACBMN3.（初 2020 级 BZ 初三下第一次诊断）已知ABC 是等边三角形，CDAB 交 AB 于 M，DBBC，E 是 AC 上一点，EHBC，垂足为 H，EH 与 CD 交于点 F，连接 BE.（1）如图，若 EC2=5AC，EH=6，求 BE 的长.（2）如图，连接 AF，将 AF 绕点 A 顺时针旋转，使 F 点落在 BD 边上的 G 点处，AG 交CD 于 Q，求证：BG=CF.（3）如图，在（2）的条件下，连接 FG，交 BE 于 N，连接 MN，若53AQQG,AGF 的面积为 493，求 MN 的长.GMFHDCABENGMFHDCABE3.（万州国

8、本中学初三下期中考试）已知，在ABCD中，AB BD，AB BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F（1）如图 1，若点E与点C重合，且25AF，求AD的长；（2）如图 2，当点E在BC边上时，过点D作DGAE于G，延长DG交BC于H，连接FH求证：AF DH FH；（3）如图 3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DGAE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且1BN，已知42AB，请直接写出MN的最小值 4.（万州国本中学初三下第一次诊断）【问题背景】如图 1 所示，在ABC中，90ABBCABC，点D为直线BC上的一个动点（不与B C、重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋

9、转 90，使点A旋转到点E，连结EC.【问题初探】如果点 D 在线段 BC 上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点 E 作 EFBC 交直线 BC 于 F，如图 2 所示，通过证明DEF ，可推证CEF 是 三角形，从而求得DCE 【继续探究】如果点 D 在线段 CB 的延长线上运动，如图 3 所示，求出DCE的度数【拓展延伸】连接 BE，当点 D 在直线 BC 上运动时，若2AB，请直接写出 BE 的最小值 5.（初 2020 级 YZ 初三下第一次诊断考试）菱形ABCD中，120ADC.P为菱形ABCD内对角线BD右侧一点.（1）如图 1，连接AP、BP DP、.若2BPD

10、BAD,求证：AP BP DP;（2）如图 2,过点P作PE CD于点E.PF BD于点F,PGBC于点G,连接EF FG EG、,若6AB，求EFG面积的最大值.PDCBAGFEABCDP6.（初 2020 级 XF 初三下第 6 次月考）如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 E 在平行四边形 ABCD 内，连接 EC、ED、EB，ECD 是等腰直角三角形，ECD=90，EB=EC.（1）如图，求 DAE 的度数.（2）如图，在 BC 上取点 F 使得 AB=AF，求证：2AEBFAD.（3）如图，在（2）问的条件下，若点 B、E、D 在一条直线上，AE=1，求平行四边形ABCD 的面积.

11、EDACBEDACBFEDACBF2020 年-春季-初三下-【第二次诊断】1.(初 2020 级初三下万二中二诊 26 题)已知Rt ABC和Rt DEB中9030ACBDBEABCDBE，,连接AD CE、点M为线段AD的中点，连接,MEMCBDE、绕点B顺时针旋转.（1）如图 1，当1,3DEAC时，求CM的值；（2）如图 2，点E落在ABC内部时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；（3）若33DEAC,且A E D、共线时，直接写出CEBE的值.MEDCBAMEDABC2.（初 2020 级 BS 初三下周测）如图，已知ABC 是等边三角形，点 G 是直线 BC 上一动点，连接 A

12、G，过点 C 作 CDAG.（1）如图，当点 G 在 BC 边上时，点 E 为 AG 上一点，连接 CE，且CED=60，若AC=6，BG:GC=1:2，则线段 CE 的长为 .（2）如图，当点 G 运动到 BC 的延长线上，且 AGC=45，点 E 为 AG 上一点，连接CE，且 CED=60，连接 BE，点 F 是 BE 的中点，连接 FD，将线段 FD 绕着点 F 逆时针旋转 120，此时点 D 恰好落在 AB 边上的点 I 处，求证：33IFDEAG.（3）如图，当点 G 运动到 CB 的延长线上，取 BC 的中点 H，连接 DH，若 DH=8，BH=5.请直接写出 GB 的长度.DC

13、ABGEIFDCABGEHDCABG3.（初 2020 级 YC 初三下第二次诊断考试）如图，ABC 和AED 均为等腰直角三角形，ACB=ADE=90，作 DGAB 与 G，连接 BD，取 BD 得中点 F，连接 GF.（1）如图，当 AC=AE，且 C、E 重合时，若 AD=3，求 GF 的长.（2）如图，当 AEAC，且点 E 不在 BD 上上时，连接 CF，求证：CF=GF.（3）如图，当点 E 在 BD 上时，DG 与 AC 相交于 P，BD 与 AC 相交于 N，连接 CG 交 BD于 M，AD=10，13 2AC，直接写出四边形 PGMN 的面积.FGBC(E)DAFGEBCAD

14、MNPFGEBCAD 4.(初 2020 级 BZ 初三下强化训练三)如图，等腰Rt ABC，AB=BC，ABC=90，E 为AB 上一点，AFAB，连接 EF，点 D 为 EF 的中点，且点 D 在 AC 的垂直平分线上，连接AD、BD、CD.（1）若 AB=5，3 2BD，求 EF 的长.（2）求证：AF=BC+BE.（3）如图 2，若ABC 为等边三角形，E 为 AB 上一点且 AE=4BE，过 A 作 AFBC，D 为EF 中点，且点 D 在 AC 的垂直平分线上，连 AD、BD、CD，探究线段ADAC的值，写出结论并证明.DCABFE5.（初 2020 级 BZ 初三下强化训练二）已

15、知 BD 是ABC 在 AC 边上的高，点 E 是 AB 边上一点，连接 DE，DF 平分ADE 交 AB 于点 F，BFD=45.（1）如图，当EDF=15，ED=2 时，求ABD 的面积.（2）如图，过点 F 作 FGFB，且 FG=FB，连接 GE，求证：GE2BD.（3）在（2）的条件下，当 GF=3EF 时，直接写出 ED 与 AF 的数量关系.EDBACFGEDBACF6.(初 2020 级 NK 初三下阶段测试九)ABC 为等边三角形，将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转60得到线段 CD，F 为平面内一点，连接 BF，作ABF 的角平分线交 CF 延长线于点E，连接 DE.（1）

16、如图，连接 BD，若点 F 恰好在线段 BD 上，CEBC，BC=2，求 EF 的长度.（2）如图，若FBC=2ECD，求证：3BEDEEC.（3）如图，连接 BD，点 G 为 BE 上一点，连接 GA，GD；满足BAG+GDB=90，请直接写出 GA，GB，GD 三条线段的关系.FEDCABEDCABFEDCABFG7.（初 2020 级两江新区初三下适应性考试）矩形 ABCD 中，30ADB，AEF中，90AFE，1302AEFAEBD，连接 EC，点 G 是 EC 中点，将AEF绕点 A 顺时针旋转0360.（1）如图，若 A 恰好在线段 CE 延长线上，CD=2，连接 FG，求 FG

17、的长度.（2）如图，点 F 恰好落在线段 CE 上，连接 BG，证明：23GCGBDC.（3）如图，若点 F 恰好落在线段 BA 延长线上，M 是线段 BC 上一点，3BM=CM，P 是平面内一点，满足MPC=DCE，连接 PF，已知 CD=2，求线段 PF 的取值范围.FEABCDGGFABCEDGFEABCPDM8.（初 2020 级重庆巴蜀初三下第二次诊断考试）如图，CA=CB，90ACB，点 D 为 AB的中点，连接 CD，点 E 为 CD 的中点，EFEGEC，且90FEG，点 O 为 CB 的中点，直线 GO 与直线 CF 交于点 N.（1）如图，若30FCD，2OC，求 CF 的

18、长；（2）连接 BG 并延长至点 M，使 BG=MG，连接 CM.如图，若NGMB，求证：10ABCM.如图，当点 G、F、B 共线时，BM 交 AC 于点 H，14AHAC，请直接写出FCMH的值.NOFEDBCAGFNGOEDBCAMHNOFEDBCAGM9.（初 2020 级重庆一中初三下第二次诊断考试）在ABCD中，CE 平分BCD交 AD 于E 点，以 DE 为边在 DE 上方作等边DEN.（1）如图，当7sin4A，4EN，求 CE 的长度.（2）如图，连接 CN，过 D 作DHCE于 H 点，求证：32DHCNCE.（3）如图，连接 BD，若BDDC，ABBD，延长 CE 交 B

19、A 延长线于 F 点，M 点为CD 延长线上一点，将BDN绕 B 点顺时针方向旋转至BD N，且旋转角090a，若BD=1，2 33 26DM，当22MDFD的值最小时，直接写出BFD的面积.NECBDAHNECBDANECBDA10.（初 2020 级重庆一外初三下第二次诊断考试）11.（初 2020 级 BZ 初三下定时训练十二）已知Rt ABC中90ACB，以 AC 为斜边作Rt AEC，90AEC，AB 与 CE 相交于点 D.（1）如图 1，AB 平分CAE，BD=4，CD=5，求 AC.（2）如图 2，若 AC=BC，点 F 在 EA 的延长线上，连接 FB、FC，FB 与 CE

20、相交于点 G，且EADACF，求证：AF=2GE.（3）如图 3，在（2）的条件下，CE 的中垂线与 AB 相交于点 Q，连接 EQ，若290DEQACE,请直接写出线段 FC、ED、EQ 的关系.DECBADGEACBFQDEACBF12.（初 2020 级 BZ 初三下定时训练十三）如图，在ABC中，点,D E分别在,AB BC上，连接CDAE，点F为DC上一点，连接,EF EFFC.（1）如图 1，若,5 2,45,ABAE BCACB:2:3BE EC,求AC的长；（2）如图 2，连接BF，取AE中点G,连接,BG GF若ABBC，2 FECABC，求证:BGGF;（3）如图 3，在（

21、2）的条件下，若ABC为等边三角形时，点,D E为,AB BC中点时，直接写出线段,BE FC GF满足数量关系.FEDCBAGFEDCBAGFEDCBA13.（初 2020 级 BZ 初三下定时训练十四）如图，ABC 中，AB=AC，tanB=12,作ADAC 交 BC 与 E，且 AD=AC，连接 CD.（1）若 CD=4 2，求 BE 的长度.（2）如图，BAD 的角平分线交 BC 于 F，作 CGAF 的反向延长线于点 G.求证：2BFAGCG.（3）如图，将“1tan2B”改为“1sin2B”,作 ADAC，且 AD=AC，连接 BD，CD，延长 DA 交 BC 于 E，BAD 的角

22、平分线的反向延长线交 BC 于 F，作 CGAF 于 G，直接写出BF GCBD BE的值.ECABDGFECABDEFGDCA14.（初 2020 级 BZ 初三下定时训练十五）在 RtABC 中，ACB=90，D 是 BC 上一点，延长 BC 于点 E 使 BD=CE，连接 AE，且 AE=DE，取 AD 的中点 F，连接 BF 并延长分别交 AC、AE 于点 H、G.（1）如图 1，AC=3，BD=4，求 AD 的长；（2）如图 2，E=45，求证：CE=GE.（3）在（2）的条件下，求AB FHAG HG的值.HGFCABEDHGFCABED15.（初 2020 级 BZ 初三下定时训练十六）2020 年-春季-初三下-【第三次诊断】1.（初 2020 级 K12 初三下第三次月考）2.（初 2020 级重庆巴蜀初三下第三次模拟）3.（初 2020 级重庆南开初三下第三次模拟）4.（初 2020 级重庆西附初三下第八次月考）5.（初 2020 级重庆一外初三下第三次模拟）6.（初 2020 级重庆一中初三下第三次模拟）