机械振动与波PPT课件

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1、机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课 一、基本概念一、基本概念1 1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2 2、周期：、周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。振动物体完成一次完整振动所需要的时间。3 3、频率：、频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数单位时间内振动物体完成完整振动的次数4 4、相位：、相位：表示谐振动状态的最重要的物理量表示谐振动状态的最重要的物理量5 5、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离 是一个波长是一个波长6 6、波速：单位时间某种一定的振

2、动状态、波速：单位时间某种一定的振动状态(或振动相位或振动相位)所传播的距离称为波速所传播的距离称为波速 7 7、平均能量密度：能量密度的平均值。、平均能量密度：能量密度的平均值。2221 A 机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课8 8、平均能流密度：能流密度的平均值。、平均能流密度：能流密度的平均值。uI 二、基本规律二、基本规律1 1、简谐振动的动力学方程、简谐振动的动力学方程00222222 dtdxdtxd2 2、简谐振动的运动方程、简谐振动的运动方程)cos(tAx)cos(0 t3 3、由初始条件确定、由初始条件确定 A机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课4 4、简

3、谐振动的能量、简谐振动的能量221kAEEEPk )cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg5 5、同方向、同频率简谐振动的合成：、同方向、同频率简谐振动的合成：22020vxA00tanxv机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课6、一维简谐波的波动方程：、一维简谐波的波动方程：)(2cos)(cos xTtAuxtAy 减减弱弱加加强强,2,1,0)12(,2,1,02)(21212kkkkrr 7 7、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。减减弱弱加加强强2,1,02)12(2

4、,1,021kkkkrr 机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课8、驻波：、驻波：振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.x波腹波腹波节波节AAkk2,1,02max02.1,04)12(minAkk9、多普勒效应：、多普勒效应：sovvuu ov观察者观察者向向波源运动波源运动+，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离+.sv机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课振振动动与与波波振动振动波波0222 xdtxd)cos

5、(tAx)tan(120022020 xvvxATT 旋转矢量法旋转矢量法)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg)2cos()(cos xtAuxtAyTu uIA 2221 21211212,2,1,0)12(,2,1,02)(2AAAkkAAAkkrr减减弱弱加加强强 x波腹波腹波节波节AAkk2,1,02max02.1,04)12(minAkksovvuu 机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课三、基本题型三、基本题型1 1、已知运动方程求相应物理量。、已知运动方程求相应物理量。2 2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。、

6、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。3 3、已知一些条件给出谐振动的运动方程。、已知一些条件给出谐振动的运动方程。4 4、已知波动方程求相应物理量。、已知波动方程求相应物理量。5 5、已知一些条件给出波动方程。、已知一些条件给出波动方程。6 6、能解决波的干涉问题。、能解决波的干涉问题。机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课典型例题典型例题1 1、一木板在水平面上作简谐振动、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是振幅是12cm,12cm,在距平衡位置在距平衡位置6cm6cm处速度是处速度是24m/s24m/s。如果。如果一小物块置于振动木板上一小物块置于振动木板上,由于静磨擦力的作由于

7、静磨擦力的作用用,小物块和木板一起运动小物块和木板一起运动(振动频率不变振动频率不变),),当木板运动到最大位移处时当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在物块正好开始在木板上滑动木板上滑动,问物块与木板之间的静摩擦系数问物块与木板之间的静摩擦系数为多少为多少?机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课解：解：)tcos(Ax )tsin(Av 有：在scmvcmx/24,634解以上二式得在最大位移处有MtAa,cos22Aa 机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课:,2取上滑动在开始，则稍稍大于若MmmgmA2mAmg 0653.02gA机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课

8、2、已知：、已知：d=10cm，=，（1）求证：此振动为简谐振动；）求证：此振动为简谐振动；（2）求出该振动的振动周期。）求出该振动的振动周期。d机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课解：力矩平衡解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=NA-NB=-2 Mgx/d=MaxfAyBAONANBfBMgsgdT9.0220222 xdgdtxd 机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课3、一倔强系数为、一倔强系数为k的轻弹簧，其上端与一质量为的轻弹簧，其上端与一质量为m的平的平板板A相连，且板静止。今有一质量也为相连，且板静止。今有一质量也为m的物

9、体自距的物体自距A为为h高处自由落下，与高处自由落下，与A发生完全非弹性碰撞。试证明发生完全非弹性碰撞。试证明碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。hkAm机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课解：解：物理过程物理过程m作加速直线运动作加速直线运动m与与A作完全非弹性碰撞作完全非弹性碰撞2m作作简谐振动简谐振动（1）机械能守恒）机械能守恒ghv2（2）动量守恒）动量守恒ghvV2212（3）证明：）证明：确定坐标及坐标原点确定坐标及坐标原点机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课kA2mxo2202)(2dtxdmxxkmg其中：其中

10、：02xkmg 222dtxdmkx 0222xdtxdmk2机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课kA2mxo22,000ghvkmgxt利用初始条件：利用初始条件：mgkhtgmgkhkmgA1,1)2cos(11mgkhtgtmkmgkhkmgx机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课4、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道道,且将地球当作一密度且将地球当作一密度=3的均匀球体。的均匀球体。(1)若不计阻力若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动；简谐振动；(2)求此物体由地球表面落

11、至地心的时间。求此物体由地球表面落至地心的时间。(万有引力常数万有引力常数G=6.6710-11-2)机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课 F=ma得：3234rMrmMGF 证明：（证明：（1 1）由万有引力定律（马文蔚）由万有引力定律（马文蔚 万有引力场）万有引力场）GT34/22 （2）sGTt31027.134/24 03422 Grdtrd 机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课5、如图所示，两相干波源、如图所示，两相干波源S1和和S2的距离为的距离为d=30m，S1和和S2都在都在x 坐标轴上，坐标轴上，S1位于坐标原点位于坐标原点O,设由设由S1和和S2分分别发出的

12、两列波沿别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变轴传播时，强度保持不变.x1=9m和和x2=12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小位相差求两波的波长和两波源间最小位相差.。dOxS1S2机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课2,1)12()(212kkrr由题中已知条件由题中已知条件xrxdr122,1)12()2(2kkxdmxx62)(412)52()2(2)12(kxdk时位相最小当3,2k机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课6、如图所示，原点如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，是波源，振动方向

13、垂直于纸面，波长是波长是，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于点位于A点的正上方，点的正上方，AO=h，Ox轴平行于轴平行于AB，求，求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于轴上干涉加强点的坐标（限于x 0)hOAxB机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课xhOAB P解：沿解：沿ox轴传播的波与从轴传播的波与从AB面上面上P点反射来的波在坐标点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：处相遇，两波的波程差为：2,1)2(222kkxhxhkkkhx22,124222（当（当x=0时由时由4h2-k2 2=0可得可得k=2h/.)机械振动与机械波习题课

14、机械振动与机械波习题课练习题练习题1、一平面简谐波沿一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长轴的负方向传播，波长 为为，P处质点的振动规律如图所示处质点的振动规律如图所示 求求P处质点的振动方程；处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；求此波的波动表达式；若图中若图中d=/2 ，求坐，求坐标原点标原点O处质点的振动处质点的振动(1)方程方程 xOPd t(s)0-A 1 yP(m)2cos(xtAy练习题练习题2、在绳上传播的入射波表达式为在绳上传播的入射波表达式为入射波在入射波在x=0处反射，反射端为固定端设反射波不衰处反射，反射端为固定端设反射波不衰减，求：驻波表达式减，求：驻波表达式

15、机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课练习题练习题3、一平面简谐波沿一平面简谐波沿x正向传播，如图所示。振幅正向传播，如图所示。振幅为为A，频率为，频率为，传播速度为，传播速度为u。（。（1）t=0时，在原点时，在原点O处处的质元由平衡位置向的质元由平衡位置向y 轴正方向运动，试写出该波的波轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（动方程；（2）若经界面反射的波的振幅和入射波的振）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在x轴上因轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。波蔬波蔬

16、波密波密 u O P x 3/4 分界面分界面机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课练习题练习题4、在一根线密度、在一根线密度=10-3kg/m和张力和张力F=10N的弦线的弦线上，有一列沿轴上，有一列沿轴x正方向传播简谐波，其频率正方向传播简谐波，其频率=50Hz，振幅振幅A。已知弦上离坐标原点。已知弦上离坐标原点x1处的质点在处的质点在t=0时刻的位时刻的位移为移为+A/2，且沿轴负方向运动。当传播到，且沿轴负方向运动。当传播到x2=10m处固定处固定端时，被全部反射。试求：端时，被全部反射。试求：1）入射波和反射波的方程；）入射波和反射波的方程；2）入射波和反射波迭加波在取间内波腹

17、和波节处各点的）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的坐标；坐标；3）合成波的平均能流。）合成波的平均能流。机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课)dxt(cosAy 42)tcos(Ay210(m)/tcos(AyP 42)tcos(A 21(m)(m)tcos()xcos(Ay212122 答案二：答案二：答案一：答案一：机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课答案三：答案三：uxtcosay2221uxtcosay222243420;x;x机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课1010101021,kkx,kkx3)0P答案四：答案四：)xt(cos.y651001000401mm1)2)tcos()xcos(.y341002080m)xt(cos.y6111001000402