同济流体力学第八章

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1、第八章第八章 绕流运动绕流运动无旋流动几种简单平面无旋运动势流叠加绕流运动与附面层概念附面层动量方程及其应用附面层分离与卡门涡街绕流阻力、升力和悬浮速度要求掌握的内容o掌握速度势函数和流函数概念及计算o理解势流基本解叠加原理及其在圆柱绕流中的应用 o了解绕流运动与附面层概念及其分离o掌握绕流阻力、升力和悬浮速度o第八章习题：1、3(fglm)，5，8，10，11，18，19，21，23，24，258-1、无旋流动、无旋流动o无旋流动的条件（多元函数）全微分的概念（积分的值只取决于起止点与路经无关）o势函数满足拉普拉斯方程o势函数的求解：配全微分举例：dzudyudxudVVzyx00yxuyu

2、yx,8-2、平面无旋流动、平面无旋流动 o势函数、流函数，拉普拉斯方程势函数流函数拉普拉斯方程0yvxu0 xvyu0202平面势流平面势流平面流平面流存在速度势存在速度势无旋流无旋流不可压缩不可压缩存在流函数存在流函数uv0 xy u,vxy u,vxyvu0 xy 8-2、平面无旋流动、平面无旋流动 i 20 i 20 20 208-2、平面无旋流动、平面无旋流动o流函数、势函数性质等流函数线与流线的关系；等势函数代表“等高线”的概念，流速为等高线的梯度，流体是从“低向高”流动。o流网：等流函数线和等势函数线 两线正交 08-2、平面无旋流动、平面无旋流动ddxudyudqyx流函数与流

3、量的关系流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例 dmdndd8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o如何求解拉普拉斯方程？满足方程，满足边界条件。o势流运动的求解方法：找一个解找一个解，满足两个条件：1、满足基本方程（拉普拉斯方程）；2、满足边界条件。o何谓边界条件：在固体边界上满足法向速度为零，与流线一致o介绍几种简单的平面无旋流动8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o均匀直线流动 ayax8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o源流和汇流:流体从一点均匀地流向各方向流体从一点均匀地流向各方向2ln2QrQ8-3、几种简单的平面无旋流动、几种

4、简单的平面无旋流动o环流(点涡)用逆时针旋转固体诱导的流动2ln2r8-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o直角内的流动 为直角内的流动o画该方程的曲线 axyaryxaar2sin)(cos222332 yyx0908-3、几种简单的平面无旋流动、几种简单的平面无旋流动o偶极流 用等强度源汇无限靠近诱导的流动o等流函数线cos2sin2RMRM2221124xyCC8-4、势流叠加、势流叠加o均匀流中的源流（均流+源流=半无限体）以流函数为例：找驻点（速度为零）过驻点的流函数值：过驻点的流线2sinQrvoosvQbx2)(22sinQQrvo2Q8-4、势流叠加、势流叠加用

5、固体边界（物体的轮廓线）来代替上述流线：一半无限体。在该流线的无穷远处ovQby2)(8-4、势流叠加、势流叠加o均匀直线流中的等强源汇流(朗金椭圆)n流函数：n找驻点：n推导得：(朗金椭圆的长度)(2axyarctgaxyarctgQyvo0)2(2)2(2ovalQalQovaQal128-4、势流叠加、势流叠加o找过驻点的流线（物体的轮廓线），此时流函数的值为零（巧合），简称零流线o朗金椭圆的宽度(b/2),书上有误0)2(22abarctgQbvo8-4、势流叠加、势流叠加o绕圆柱的流动n（均流+x负向的偶极流）n流函数：n找流函数为零的流线：n或找过驻点的流线：sin2sinrMrv

6、oovRMRr22,0sin)21(cos)21(12020rMvrurMvrur8-4、势流叠加、势流叠加o圆柱表面的速度分布：o圆柱表面的压强分布：sin200vuur2200220sin41222vppcvpvppo8-4、势流叠加、势流叠加o源环流rQln228-5、平面无旋流动的数值分法、平面无旋流动的数值分法 o有限差分法 n用差分方程代替微分方程o有限基本解法n势流叠加（未知数少）o有限元法n用区域平均满足方程代替点满足的方程8-6、绕流运动与附面层基本概念、绕流运动与附面层基本概念 o附面层的形成及其性质 510)0.55.3(Rekoxkxu35003000Rekokxu8-

7、6、绕流运动与附面层基本概念、绕流运动与附面层基本概念 o管流附面层（动画）n对于层流n对于紊流 Re028.0dxE5025dxE8-7、附面层动量方程、附面层动量方程 xACABCDPKKK020.dyuKdyuQxABxABdxxQQQQABABCDCAUQKACACdxxKKKABABCD8-7、附面层动量方程、附面层动量方程 dxdsdxxppddxxpppPoxsin)21()(dxdxxpPoxoxxdxdpdyudxdUdyudxd002由速度分布，通过动量方程即可得到边界层厚度。由于边界层很薄，近似用边界层外的压强分布代替边界层内的压强分布。8-8、平板上层流附面层的近似计算

8、、平板上层流附面层的近似计算 o层流n二次分布n壁面剪应力n边界层厚度oux477.5ouU 0dxdU0dxdp)2(220yyuux02udyduxo8-9、平板上紊流附面层的近似计算、平板上紊流附面层的近似计算 o紊流n1/7次分布n壁面剪应力n边界层厚度ouU 0dxdU0dxdp7/10)(yuuxxxuo5/137.04/1202)(0225.042ooouuu8-10、曲面附面层的分离现象、曲面附面层的分离现象o曲面附面层的分离现象n增速减压区(收缩)顺压差克服表面阻力，并推动流体运动。因此速度分布逐步圆润n减速增压区(扩展)逆压差和表面阻力同时阻碍流体运动。因此速度分布逐步瘦小

9、8-10、曲面附面层的分离现象、曲面附面层的分离现象o卡门涡街n卡门涡街频率（动画）)(105102:Re)(102500:Re),(5001:Re)(1Re555edcba2.0)Re7.191(198.00ufd8-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力 o阻力的一般分析o悬浮速度n受力平衡前提下的相对速度受力平衡前提下的相对速度n以球体为例以球体为例:当 时：小球随气流上升当 时：下降当 时：悬浮状态22odvACDGBDGBDGBD8-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力 n阻力系数Cd8-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力 n阻力系数Cd取值范围：o绕流升力的一般概念 48.0:10

10、210ReRe13:1010ReRe24:10Re533CdCdCd22olvACL8-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力 o例1:在煤粉炉膛中,若上升气流的速度 ,烟气的 试计算在这种流速下,烟气中的 的煤粉颗粒是否会沉降。烟气密度 ,煤的密度 :o例2:一竖井式的磨煤机中,空气流速 ,空气的 ，密度 ，煤的密度 。试求此气体能带走的最大煤粉颗粒的直径为多少？smuo/5.0sm/1023326mmd610903/2.0mkg33/101.1mkgmsmuo/2sm/1020263/1mkg33/100.1mkgm8-11、绕流阻力和升力、绕流阻力和升力 o例1:例2:假设:层 流悬浮速度(m/s)雷诺数0.109 0.044 颗粒直径(mm)雷诺数假设:Cd=0.480.15 14.71 假设:层流0.27 27.12 假设:Cd=13/Re0.50.54 54.32