《不等关系与不等式》(PPT课件)[共20页]

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1、3.13.1不等关系与不等式不等关系与不等式 在考察事物之间的数量关系时，经常在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，我们来看下要对数量的大小进行比较，我们来看下面的例子。面的例子。国际上常用国际上常用恩格尔系数恩格尔系数（记为（记为n）来衡）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的高低。量一个国家和地区人民的生活水平的高低。它的计算公式是它的计算公式是 。%n100食食品品消消费费额额消消费费支支出出总总额额 有关机构还制定了各种类型的家庭应达有关机构还制定了各种类型的家庭应达到的恩格尔系数的取值范围：到的恩格尔系数的取值范围：现实世界和日常生活中，既有相等现实世界和日常生活中，

2、既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报：明天最低温度为今天的天气预报：明天最低温度为23，最高温度为，最高温度为35；2、三角形三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。是一个非负实数。23t35AB+ACBC或或a04、右图是限速右图是限速40km/h的路标，指的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度车的速度v不超过不超过40km/h，写成不，写成不等式是：等式是：_5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量含量f应不少于

3、应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应不少于应不少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：v40A.f 2.5%或或p 2.3%B.f 2.5%且且p 2.3%C.2.5%2.3%fp (C )6.某人为自己制定的月支出计划中，规某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过定手机费不超过150元，他所选用的中国元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：电信卡的收费标准为：求这个人求这个人月通话时间月通话时间的取值范围。的取值范围。即：即：30+0.4x150.解得解得x300.7.若需在长为若需在长为4000mm圆钢上，截出长为圆钢上，截出长为698mm和和518mm的两

4、种毛坯，问怎样写出满的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？足上述所有不等关系的不等式组？698518400000,xyxyx yN分析分析:设设698mm与与518mm分别分别x与与y个个 我们用数学符号我们用数学符号“”，“”，“b，ab；如果；如果ab，则则ab为正数；为正数；如果如果ab是负数，则是负数，则ab；如果；如果a0，因此因此x2xx2.3x12 xx2.比较比较与与的大小的大小.解：解：x3(x2x+1)=x3x2+x1 =x2(x1)+(x1)=(x1)(x2+1),x2+10，当当x1时，时，x3x2x+1；当当x=1时，时，x3=x2x+1，当当x1时，

5、时，x3x2x+1.3当当p，q都是正数且都是正数且p+q=1时，试比较时，试比较代数式代数式(px+qy)2与与px2+qy2的大小。的大小。解：解：(px+qy)2(px2+qy2)=p(p1)x2+q(q1)y2+2pqxy.因为因为p+q=1，所以，所以p1=q，q1=p，因此因此(px+qy)2(px2+qy2)=pq(x2+y22xy)=pq(xy)2，因为因为p，q为正数，因此为正数，因此(px+qy)2 px2+qy2.当且仅当当且仅当x=y时，不等式中等号成立。时，不等式中等号成立。练习练习2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产生产1车皮车皮甲种肥料甲种肥料需要的主要原料是需要的主要原料是磷酸盐磷酸盐4吨、硝酸盐吨、硝酸盐18吨吨；生产；生产1车皮车皮乙种肥料乙种肥料需要需要的主要原料是的主要原料是磷酸盐磷酸盐1吨、硝酸盐吨、硝酸盐15吨吨。现有。现有库存磷酸盐库存磷酸盐10吨、硝酸盐吨、硝酸盐66吨吨，在此基础上，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。关系表示出来。41018156600 xyxyxy分析分析:设分别生产设分别生产甲乙两种肥料为甲乙两种肥料为x吨吨,y吨吨