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1、1/8 黄 金 分 割 法 一、优化方法阐述 1.原理阐述：黄金分割法是用于一元函数 f(x)在给定初始区间a,b内搜索极小点*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数6，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间7。具体步骤是：在区间a,b内取点：a1，a2 把a,b分为三段。如果 f(a1)f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果 f(a1)f(a2)，令 b=a2，a2=a1,a1=
2、b-r*(b-a),如果(b-a)/b和(y1-y2)/y2都大于收敛精度重新开始。因为a,b为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小 0.618 倍或 0.382 倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区a,b逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即 获 得 一 维 优 化 问 题 的 近 似 最 优 解。黄 金 分 割 法 原 理 如 图 所 示，2.基本步骤：1）在搜索区间a,b内对称地插入两个试点 a1 和 a2，计算下式的函数值 a1=b-0.618（b-a），f1=f（a1）a2=a+0.618（b-a），f2=f（a2）2）
3、比较函数值 f1 与 f2，缩短搜索区间 3）判断迭代终止条件。如果满足 b-a=时，取函数 f（a）的近似极小点 a*=（b+a）/2。否则，返回第 2 步，继续作收缩区间的迭代计算。3.程序框图：2/8 二、优化程序（源代码、界面、结构、操作等）f=inline(x2-10*x+36,x);a=2;b=8;epsilon=0.0001;x1=b-0.618*(b-a);f1=f(x1);x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);给定 a=-3 b=5=0.001 0.618 y1y2?a1 12 y1y2 b2 21 y2y1 2a+(b-a)y2f(2)1b-(b-a)y1f(
4、1)开始|(a-b)/b|和|（y2-y1）/y2|*(a+b)/2 结束 1b-(b-a)y1f(1)2a+(b-a)y2f(2)3/8 x=;y=;for k=1:25 if f1e b0=dot(g1,g1)/dot(g0,g0);d1=-g1+b0*d0;x2=sve(x1,d1);g2=subs(f0,a1,a2,x2(1),x2(2);7/8 k=k+1;g0=g1;g1=g2;d0=d1;x1=x2;end fprintf(nThe number is:nnk=%dnn,k);disp(The result is:);Xmin=x2;y=subs(y,a1,a2,Xmin(1),Xmin(2);function xk=sve(x,d)syms a1 a2 s;y=4*(a1-5)2+(a2-6)2;x=x+s*d;f=subs(y,a1,a2,x(1),x(2);df=diff(f,s);s=solve(df);xk=subs(x,s);三、优化问题分析及结果 8/8
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