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1、利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫
2、做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；1、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离，在离电线杆电线杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电，求电线杆线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）19.4.4 1.2022.7=220【例例1 1】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此时飞机离地面的高度点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一
3、条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB.450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，在由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中30,45PAOPBO tan30,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB(450 3450)()ABOAOBm(450 3450).m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO答案答案:米米)2003200(合作与探究合作与探究变题变题1 1：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线三点在
4、一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.ABO3045400米米P4530OBA200米米 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.LUD答案答案:米米)3003100(P 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上上方方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点
5、处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.4530POBA200米米CABC在山脚在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为450。问题如。问题如下：下：变式：变式：沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为600,求山高求山高AB。30DEFxx2、在山脚、在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45。问。问题如下：题如下：1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300米到达米到达D点，在点，在D点点测得山顶测得山顶A的仰角为的仰角为600,求山高求山高AB。DA
6、BC4560300例例3:3:如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成6060度角度角,一棵倾斜的大一棵倾斜的大树树ABAB与地面成与地面成3030度角度角,这时测得大树在地面上的影这时测得大树在地面上的影长为长为10m,10m,请你求出大树的高请你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线6010AB的长的长D 热气球的探测器显热气球的探测器显示示,从热气球看一栋高从热气球看一栋高楼顶部的仰角为楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯看这栋高楼底部的俯角为角为60,热气球与高热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高?=30=60120ABCD200米米P
7、OBA4530D答案答案:米米)3100300(合作与探究合作与探究变题变题2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得测得大楼底部俯角为大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水，求飞机与大楼之间的水平距离平距离.3.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过
8、A A、B B的一条的一条直线，一外国船只在直线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同，同时在时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域发出警告，令其退出我国海域.PAB4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP30454503.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息环西文化广场休息，看到濠河对岸的
9、电视塔，他想用手中看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测现已测出出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，的长度，于是他向前走于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高的高.更上一层楼更上一层楼217tan40,tan55255 （参考数据：（参考数据：）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠河濠河
10、 ABCD50m 5540n指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30n点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例4.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。仰角的实际问题。(1)(1)你怎么理解俯角、仰角？你怎么理解俯角、仰角？(2)(2)在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？步骤呢？(3)(3)除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。谈你的看法。
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