混沌及其应用

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1、=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载=混沌及其应用混沌及其应用作者殷春雷指导教师 高斌摘要：阐述了混沌的概念、混沌的识别、 混沌的特征和研究方法，综述了混沌理 论在工程科学、计算机通信、生物医学、社会经济学等领域的应用。 关键词：混沌；识别；特征；研究方法; 混沌应用引言在混沌理论出现之前，人们普遍认为世界上只存在 两种系统，他们的行为模式要么受到严 格规律控制，就像钟表一样具有严格的 周期性；要么就像我们掷色子一样纯粹 的随机行为。后来人们逐渐认识到还有 很多系统用这两种行为模式都无法解 释，如天文学上的三体问题，天文学家 发现太阳系并非按照牛顿定律精确地运 转，

2、尤其是土星的卫星以及位于金星和 木星之间小行星带上的小行星，几个世 纪以来天文学家一直把它们看作是一种 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 精确运动，但实际上，天文学家们从来 都没能精确预知他们的具体运动状态， 两个星体之间的相对运动很好理解，也 能确定他们的运动状态，三个星体或更 多星体的时候，人们就很难精确计算他 们的运动状态了，这就是著名的三体问 题，根据牛顿经典力学根本无法解释1。 随着认识的不断深入，人们逐渐认识到 介于两者之间还存在一种貌似随机的确 定性系统，即混沌系统。混沌，这个举 世瞩目的学术热点，正受到世界的广泛 关注。最早出现的混沌概念，是美

3、国马 里兰大学应用数学家约克在1975年的一 篇论文中，混沌是指在决定论物理规律 下出现的随机行为2。自20世纪70年 代以来，混沌已经发展成为一门新兴学 科，它是非线性科学最重要的成就之一, 它揭示的有序与无序的统一，确定性与 随机性的统一，是20世纪继相对论和量 子力学问世以来物理学的第三次革命 3。随着研究的深化，混沌正超越原来 数理学科的狭窄环境，走进更加广阔的=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 科学世界，混沌不仅是理论而且变成了 方法。如今混沌这个科学名词已经渗透到各个领域中，成为一门新的学科, 并且在各个领域中已得到广泛应用。以 下将介绍混沌的概念、

4、混沌的识别、混 沌的特征、混沌的研究方法和研究混沌 现象的意义，探讨混沌在工程科学、计 算机通信、生物医学、社会经济学等领 域的应用。1.混沌 混沌的概念 1非线性混沌理论的基本思想起源于20世纪初，形成于20 世纪60年代后，发展壮大于20世纪80年代。混沌最初进入科学领域是与精 确著称的数理科学无缘的,混沌主要是一 个天文学中与宇宙起源有关的概念，它神 话传说与哲学思辨，混沌系统的最大特 点，就在于系统的演化对初始条件十分敏 感,因此从长期意义上看,系统的未来行 为是不可预测的。混沌一词李天岩和约 克1975年首先提出，并给出了一种数学 定义4：设I=a，b，f是I到I的连续自映射,P(f

5、)表示f的周期点,PP(f)=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 表示周期点的周期构成的集合，？(f)表示 f的？极限点构成的集合，即 PP(f)?n?llf 有 n 周 期 点，?(f)?XlX?I 且存在x?I,X?(x,f)。定义：设f是线段I到自身的连续映射，若满足下列条件则 称f在I中是混沌的。PP无上界；存在I中不可数子集，使得： limfn?fn(y)?O,?,y?S, n?n?limfn(?)?fn(y)?0,?,y?S, limfn?fn(P)?O,?S,?P?P(f),n?其中？?y,fO(?)?,f1(?)?f(?),?,fn?l(?)?f(

6、f),n ?N,n不可数子集S 称为f的混沌集, 不满足B3的点?称为f的渐进周期点。 定义:设f是线段I到自身的连续自映射, 若满足下列条件，则称f在I中是混沌的: 存在I中不可数子集S，使得： limfn(?)?fn(y)?0,?,y?S；n?n?limfn(?)?fn(y)?0,?,y?S ；其中？?y, fo(?)?,fl(?)?f(?),?,fS 称为 f 的混沌集。 在现代,混沌被赋予了新的涵义,混沌是 指在确定性系统中出现的类似随机的过=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 程,其来自非线性5。另一种定义则为： 在一个非线性动力学系统中，随着非线 性的

7、增强，系统出现的不规则的有序现 象6。n?l(?)?f(f(?),n?N,不可数子集 混沌的识别无论是寻找混沌现象，还是制造混沌系统都必须确定 是否发生了混沌现象。判断是否出现混 沌现象，通常是通过实验来确定是否观 察到混沌轨迹。但实验无法弄清这一轨 迹是有很长周期解，还是非周期解，于 是就有了建立模型。建立了模型后我们 是如何确定系统是混沌的？那我们就要 知道如何识别混沌。下面我们 2来介绍如何识别混沌，混沌识别有定性 分析和定量分析两种7。 定性分析 是用相图、功率谱、自相关做定性分析 来识别混沌。混沌相图有奇怪吸引子， 相图的纵坐标变量为横坐标变量的导数 或时延变量，相图按周期采样后得到

8、的 相点图，称为Poincare图。相图最终收 缩(称为吸引)形成的形态奇异的相轨或 相点集，称为奇怪吸引子。它具有全局精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载、 L 7=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 与局部的自相似结构，即所谓分形结构。 混沌功率谱为连续谱，功率谱是指单位 频率上的能量，它反映其能量在频率上 的分布。是分析时间序列的常用方法， 它可以直观地揭示离散数据系列的周期 性，通常，不同的时间序列的功率谱是 不同的。周期性序列的功率谱具有明显 的周期性，而非周期混沌运动的功率谱 则像噪声过程一样是连续的，并且混沌 时间序列的频率

9、当超过某一定值后，功 率谱随频率指数衰减，时间序列的周期 表现为稠密。功率谱的横坐标是频率 (Hz),纵坐标可以是均方值、均方根值 或对数值(dB)，混沌功率谱具有连续谱 线。混沌时具有衰减的相关系数并趋于 零。定量识别是混沌时最大Lyapunov指数为正。Lyapunov指数谱是 用以表征奇怪吸引子中相轨间指数分离 快慢的指标，其中最大的一个称为最大 Lyapunov指数。它若为正，则为混沌。 混沌吸引子有分(数)维，分数维即分维是 奇怪吸引子的特征之一，相空间被轨道精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载

10、= 充满的程度用维数加以度量。混沌时M elnikow函数有简单零点，M elnikow函 数为Poincare图中稳定流形（相点经过的 曲线）与不稳定流形之间距离的度量，一 旦为零，即有混沌。混沌的特征随着科学技术的发展，人们对混沌的认 识也逐渐加深。科学家们在混沌的研究 过程中找到了混沌的特征，普遍认为混 沌具有以下几点特征。非线性。要出现混沌现象首先保证这个系统是非 线性的，如果这个系统是线性的，则不 可能出现混沌现象。但是需要值得强调 的是并不是非线性系统就会产生混沌现 象。确定性。尽管我们从混沌系统表面上看到的是随机的，下一步结果好 像无法预见，其实不然，我们说混沌是 随机的现象，但

11、混沌系统在将来的某个 时候的状态是确定的而不是随机的。我 们可以按照某种规则预知系统某一时刻 的行为。即我们常说的混沌是一种貌似 随机的确定性行为。对初始条件的敏感依赖性。在混沌系统中人为的微小精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 7 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 的改变一下初始条件，则系统的最终状 态可能会出现巨大的差异。很多学者把 这个特征作为混沌的本质特征，在混沌 系统中的好多混沌现象也是在这一特征 中发现的。貌似随机性。混沌和随机是两个不同的概念，大家应该注意的 是“貌似”，而不是等同于随机。实际上 混沌系统是确定的，即无

12、序中的有序。 非线性系统里只有对初始条件敏感的依 赖性并不能说明这个系统是混沌的， 3这个系统还必须具备不规则或貌似随机的行为才能称为混沌系统。 混沌的研究方法80年代以前人们对混沌的研究主要是集中在计算机实验 （如 Lorenz、Logistic 和强迫 Brusselor 系 统等）和物理实验（如Duffing振动、浅水 波的强迫振动、非线性电路中的混沌等） 上，模拟、观测、再现混沌行为。而所 借助分析的数学是分岔理论和突变理 论。80年代以来，人们则着重研究混沌 的结构，而所借助的数学是多标度分形 理论和符号动力学9。分形这一概念之 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢

13、迎阅读下载= 所以能在各个领域内得到应用，首先是 它反映了与几何相关的一类新的动力学 标度模型；其次它还揭示了一些看起来 是毫不相关的自然现象中的某种相同构 造原则，然而，分数维除了标志着该结 构的自相似构造规律外，并不能完全揭 示出产生相应结构的动力学特征。为此, Grassberger、Hentschel 和 Procaccia 提出 了重构动力学系统的理论和方法10,使 混沌问题的研究跳出了理论模型研究的 局限，大大缩短了混沌理论与实际应用 之间的距离，使混沌理论开始步入一个 实际应用阶段。 研究混沌现象的意 义 混沌现象发现以来，对它的研究 已经成为一个重要的物理分支。而混沌 吸引子具

14、有分维数的分形结构。混沌现 象的发现告诉人们，即便方程是完全确 定的，它的解也可能是敏感依赖初始条 件而完全不确定的，确定性和随机性之 间并没有不可逾越的界限。混沌理论的 研究也带来了新的研究方法。过去人们 研究问题是着眼于方程的建立、求解方=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 程。而非线性系统一般不能积分，无法 精确求解，而且解对初值非常敏感，根 本不存在确定的解，只能计算吸引子的 个数、维数等，从另一更高的层次来讨 论系统的性质。混沌的发展对哲学也有 深刻的意义，对于非线性系统来说，从 倍周期分岔进入混沌，在进入另一种奇 数周期的更快分岔，在进入分岔?，这是

15、一种否定之否定的过程，而且，这种非 平衡态混沌在变换空间尺度上体现了不 变性，含有一种自相似结构。它在一个 尺度上表现的随机现象会以同样形式在 不同尺度上重复出现，每一次都会产生 一些新的丰富内容，又保持分维不变等, 这中间充满辩证法。而且混沌的研究成 果对我们的社会生活很有帮助11。2.混沌的应用混沌在现实世界随处可见，但直到上世纪混沌现象才被人们 发现。伴随电脑的出现和电脑技术的发 展为研究混沌创造了有利条件。到了本 世纪混沌已取得很大发展，非线性问题 涉及到所有领域，自然科学、人文科学、=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 数学和哲学，几乎无所不在，现代不同

16、 学科的相互综合渗透交叉发展的特征深 刻地反映在非线性科学的发展上，各种 学科的非线性问题的处理在近二十多年 间，己经成为学科发展 4 的主要生长点。20年来，非线性问题的 研究产生了许多分支，如混沌，分形， 耗散结构，协同学，负熵论，突变论， 元胞自动学等，其中混沌与分形理论具 有全局性影响的。对国际上1257种学术 重要期1980午后期以来发表的论文的统 计，与混沌与分形理论有关的占37. 5%， 涉及到的领域包括哲学、数学、物理、 化学、材料科学、电了科学技术、表面 科学、计算机科学、生物学、医学、农 学、天文学、气象学、地震、地质学、 城市规划、经济学、历史学、人口学、 情报学、商品学

17、、电影美术、思维、音 乐、艺术、人文科学，无所不及。可见 各门学科的研究都十分重视这一理论的 影响6，并且已经应用到许多领域。 工程科学混沌工程学是一门利用=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 混沌实践及其理论基础的工程非线性科 学。混沌在工程上的应用从上世纪90年 代开始兴起，1989年Tom Carroll创造了 第一个同步混沌电子电路，在这两个混 沌的电路中混沌的电压和电流信号总是 保持一致。随后发展非常迅猛，几乎覆 盖了国民经济建设的各个领域8，如震 动控制、电路稳定、化学反应、激光、 流场、航空航天、车辆工程、抗震、核 能、石油管道、海洋工程、地球物理学

18、、 神经网络以及模态识别等。混沌在这方 面国内外也涌现出一批优秀科研成果， 日本松下电器产业株式会社在上世纪90 年代中期申请了一系列利用混沌技术的 专利，大多是家用电器上相关技术的改 进。1993年，Gold star公司宣布他们生 产了世界上第一个革命性的混沌产品 基于混沌原理设计的混沌洗衣机。 这款新式洗衣机的推出，让人们惊奇地 发现，与常规洗衣机相比混沌洗衣机能 把衣服洗得更干净，而且普通洗衣机会 把衣服洗皱的问题在混沌洗衣机中也得=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 到了很大程度上的解决。随着这款混沌 洗衣机的成功推出，混沌应用研究在许 多领域中变得异常

19、活跃，新的应用成果 不断涌现，之后不久混沌洗碗机、混沌 空调等产品也相继问世，到最近混沌应 用进人社会领域。英国阿伯丁大学的学 者研究发现，疲劳裂纹的增长也会引发 混沌现象，逐渐增长的疲劳裂纹的张开、 合拢会使构件的刚度不断产生变化，研 究结果表明疲劳裂纹的出现会使系统的 动态响应产生混沌现象12。中国农业大 学的龙运佳教授发明了混沌激振器，在 偏心套中安装偏心转盘以产生混沌振 动，与常规激振器相比，它节省能源、 效率高。1995年，他还申请了混沌振动 台的技术专利。1998年，浙江大学王林 翔、路勇祥等人发明了将流体进行混合 的混沌混合器。地理学 混沌在基础科学研究方面也取得了很大的 进步，

20、地理学上的混沌研究范围很广， 早在60年代，L、F、Richardson提出“大 不列颠海岸线有多长的问题”，通过对海=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 岸线长的计算人们发现：对海岸线的长 度求得越精细，海岸线的结构则会出现 自组织混沌现象13。到了如今混沌在降 雨量、河流流量、温度、风压、日照 5长短以及树的年轮等诸多 地理学方面的研究也取得了很大进展。 如边坡位移及其失稳是自然边坡和人工 边坡经常遇到的现象，特别是人工边坡, 如人们在建筑水库特别是大型的水库的 大坝时就要考虑到大坝的边坡位移及其 失稳的现象。对边坡何时位移及其失稳 进行预测，可以对边坡工程整

21、治和避免 滑坡灾害具有重要意义14。在人工边坡 和大坝的安全监测上，人们通常应用向 量机监测，在监测过程中通过引入混沌 优化方法，充分利用混沌的遍历性特点, 有效解决了人为选择支持向量机参数的 随机性和盲目性，提高了支持向量机预 测的精度。并且支持向量机的预测精度 明显高于统计回归方法和BP神经网络 方法。气象学在这门学科=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 中的应用大家最熟悉的就是蝴蝶效应。 蝴蝶效应比较明显的就“厄耳尼诺”现象。“厄耳尼诺15”现象的起因是“沃 克环流”的变化。“沃克环流”是1969年 英国人沃克最初发现的，它源于西太平 洋赤道地区，陆地部分主

22、要经过印度尼 西亚和马来西亚等国。大气环流是支配 大气活动的主要动力之一，其变化也是 大气变化的主要原因之一。美国气象科 学家洛伦兹根据大气对流找到了吸引子 (attractor)，即空间每一条轨道的运动最 终必须结束在一个中心点，据此提出在 混沌背景下，天有不测风云，长期天气 预报注定要失败，世界上最好的长于两 三天的天气预报仅仅是推测，超过6天 或7天的预测则毫无价值。 计算机 通信计算机领域的混沌应用主要软件设计、网络信息交换、信息加密以 及机器人控制、信息压缩、信息储存、 信息网络设计与管理等方面。进人上世 纪90年代以后,特别是Pecora和Carroll 关于混沌系统自同步理论的提

23、出以后，=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 在这一领域的混沌研究迅速发展起来。 Oppenheim等人提出混沌保密通信的方 法要求收发两端的模拟混沌电路完全匹 配，通常的处理方法很难做到这一点。 为克服以上缺点，一些新的方法相继被 提出，比如利用数字滤波器的拟混沌特 性实现数字保密通信16、采用非自治的 混沌系统实现模拟保密通信17等。纪飚 等人还提出了一种基于混沌参数调制的 数学通信方式。即一个非线性映射所产 生的混沌序列作为载波，再经过简单的 信号处理运算恢复出原来的有用信号。 生物医学生物医学是目前混沌应用的热点之一，非线性系统研究专家正 致力于用混沌理论

24、揭示人体心脑及免疫 系统的工作机理。严格来说人体的心率、 脑电波等都是混沌的，真正周期的心率 或是脑电波则是致病因素。人们在对混 沌系统对初始条件扰动的敏感性使系统 最终呈现不稳定性和不可预测性中知 道，在心脏系统中这就可能在一定的条 件下造成“致命的混沌”。另一方面，也=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 正是混沌系统对初始扰动的敏感性，可 以在心脏系统偏离正常状态的初期，只 用微小的扰动去控制心6 脏的混沌状态，就能使偏离正常状态的心 脏系统及时地从有害的无节奏状态回复 到正常状态。19821984年，Class等人 对胚胎中的雏鸡心脏在电脉冲激励下的 响应进

25、行了实验研究，发现实验得到的 许多心律与人体心电图在临床中看到的 异常心律一模一样，从而证实了心电图 中的心律不齐可以用人体心脏数学模型 中产生的混沌振动加以力学上的解释， 为人工心脏起搏器的研制提供了理论依 据。另外印第安纳波利斯普杜大学物理 学家拉玛拉特及神经外科医生罗伯 特-沃思应用混沌理论模拟了癫痫发作 前大脑内的变化。依据他们应用混沌理 论在这方面的研究表明，癫痫治的疗法 可能不再需要做手术就能治愈8。 社会经济随着混沌应用研究的兴起，现在混沌研究已进人经济和社会领 域，目前在这一领域的混沌应用主要包 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 括经济预测、经

26、济结构调整、市场预测 及干预等。混沌研究进人经济领域以后 形成了经济学的一个分支。目前国内外 在这一领域做了很多研究，也出了很多 研究成果。Cordon早在上世纪80年代就 曾指出，混沌与分形将会成为预测研究 的新工具。英国皇家科学学会曾于1994 年3月专门举行了“混沌与预测”研讨会, 来自不同领域的与会科学家在总结混沌 理论应用于预测研究所取得的成果后指 出，与自然科学相比较，混沌理论应用 于社会经济系统的预测研究远远不够， 前景非常广阔。刘豹把社会经济系统中 的事件按其预测难易程度分为3类，分 析了经济事件的可预测性，并提出提高 整体系统预测准确性的基于Agent的预 测支持系统；贺新时

27、等人讨论了应用相 空间重构技术来重新构造一维时间序列 的条件和用于经济预测的原理；盛昭翰 和马海军研究了经济时序动力系统混沌 时间序列的相空间重构技术，分析了相 空间嵌入维数与拟合模型阶数之间的关=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 系。 旅游业 与现代社会其 它方面一样，旅游系统也是动态发展的， 难于控制的，而且对内生和外生变量很 敏感，因为旅游业的一些重大变化也是 复杂的因素引致的，如飓风、恐怖袭击 或柏林墙的拆除等等。混沌理论是旅游 业研究的一个新领域，运用混沌理论来 管理是旅游业发展的必然选择。混沌理 论可以广泛地应用在描述旅游系统动荡 的和非线性特征、旅

28、游危机、灾难管理、 旅游目的地演化以及各个利益相关者对 旅游业的态度等方面。人本管理、混沌 决策和蝴蝶效应是混沌理论在旅游业应 用的新趋势18。军事 在西方民谣中就有丢失一个铁钉，坏了一只蹄 铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折 了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位 骑士，输了一场战斗；输了一场战斗， 亡了一个帝国。马蹄上的一个铁钉是否 会丢失，本是初始条件十分微小的7变化，但其长期效应却是一个帝国或存 或亡的根本差别。在现代人们开始应用=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 混沌的理论来研究军事，在研究的过程 中发现军事系统通常包含诸多变量，它 们之间往往具有不对等的

29、地位。有的重 要，有的次要；有的变化快，有的变化 慢。然而军事学家认识到技术创新是引 起军事的结构、战略、战术、战争形态、 作战方式等变化的原因之一。在军事上 混沌学提出了一项操作性很强的技术： 相空间的重构，即只通过一维的时间序 列，选择适当的嵌入维数，重建原来的 多维空间，进而寻找吸引子。这套方法 早在八十年代初就卡德、克拉奇菲尔德、 法默和肖以及塔肯斯提出来了，其数学 根据是惠特尼提出的拓扑嵌人定理。这 套技术的诱人之处在于，以前通常于受 某些限制，人们只能观测到一个变量的 时间序列，不知如何处理，而现在可以 把此一维数据中隐含的多维信息几何展 示出来。这样军队的改革与调整就是要 打破传

30、统的编制体制，建立与高新科技 发展相适应的编制体制，只有从传统的 编制体制的束缚下解放出来，军队才能=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 走向新生。在技术创新上，混沌动力学 作为研究非线性系统的一种新方法已引 起雷达界的重视，混沌信号是一种类随 机性信号，具有极强的抗干扰性和极低 的截获概率，因此科学家研究了混沌在 雷达中的应用，分析了混沌理论在雷达 波形设计、信号检测与估计、目标识别、 及杂波分析与建模等领域内的发展情 况，指出在雷达应用技术中引入混沌理 论是雷达技术发展的必然趋势，并预测 了混沌理论与雷达技术研究发展的前景 19。 教育教学与学生学习中存在诸多

31、混沌现象，而且这种现象对 学生的人生历程具有极大的影响效果。 每个人的多方面的智力、情感、技能等 领域的发展无时无刻不处于一种复杂的 多因素动态过程中。想找到每个人发展 的线性方程是不可能的，这是一个非线 性的混沌现象。把混沌规律引入学习理 论中，让我们关注一些初始条件和和学 习发展过程中的诸多因素，从中可以发 现学生的与学习有关的环境条件和自身=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 条件对学生学习有利和不利因素，我们 就可以根据混沌的本质及相关理论指导 教与学，使学生尤其是大专层次的特殊 学生群体的身、心、智都得到全面的、 健康的发展20。教学设计本身就充满混沌，

32、教学活动与人的物质生命发 育、精神生命成长有关，是特殊复杂的 巨系统，其复杂程度远非物理化学系统 和一般生命系统复杂性可比。用何种方 法去探讨，是一个巨大的问题。教学设 计与蝴蝶效应、元认知学习与分形等方 面有密切的关系。教学设计这种系统其 变量复杂丰富，在数学上还不能建立一 个有效的模型来分析其中的混沌现象， 但相信随着信息技术、人工智能和思维 科学的发展，混沌认识论的基本观点在 教学设计的应用会逐步加深21。 交通 8实际的交通流存在着混沌那么任何交通流理论模型都应 该真实的反映这一客观现象，因此是否 反映了交通流混沌可以作为评估交通流 理论模型合理性的一个准则。在这个基=精选公文范文，管

33、理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 础上，应用混沌理论可以从崭新的角度 揭示各种交通现象的形成与转化。为完 善和提高交通流理论提供了新的手段和 途径，从而建立一套能够验证、解释、 判别和利用交通流混沌现象的理论方 法。混沌理论在交通中的应用主要在三 个方面：混沌理论在交通系统中建立模型的应用22。系统模型是现实系统 的抽象或模仿集中体现了系统本质特 征，要对交通系统进行有效的分析研究, 必须建立相应的模型，然后借助模型对 系统进行定量与定性的分析，并据此引 入一些新的技术来完善交通系统。 混沌理论在交通系统预测中的应用22。 交通预测是交通规划和交通控制的基 础，交通规划需要的是

34、宏观的、粗略的 数据，而交通控制是需要5分钟以下的 短时间交通流，能否对下一段时间的交 通流预测，为交通控制提供依据，对交 通系统的通行能力大小有着重大的影 响。而交通流短时的预测好坏取决于预 测模型方法的正确性。基于混沌短时的=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 预测序列分析技术则是最好的，能预测 时序微小的起伏波动等精细结构。可以 极大的扩展解析交通流数学模型方法的 适用性。混沌理论在交通控制的应用23。道路交通管理的目的是希望交通流 尽可能持续地有效畅通状态，交通流总 是出现简单有序混沌无序交替出现的运动形式，如果我们及时判别出 交通流出现混沌，就可以及时采

35、取交通 流控制措施按照混沌控制原理使交通流 从混沌到简单有序运动转化。混沌理论在智能交通系统中的应用24。智能 交通系统是应用先进的信息、通信、控 制等技术，对传统交通技术改造而形成 的，智能化信息处理是核心部分。交通 系统中存在大量不确定信息，对这些信 息的处理方法对交通能力有很大的影 响。而混沌理论与神经网络、模糊计算 等正是智能信息处理的基本理论和方 法。3.结束语 主要阐述了混沌的概念、混沌的识别、混沌的特征、 研究混沌现象的意义和混沌的研究方=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载= 法，综述了混沌理论在工程科学、计算 机通信、生物医学等领域的应用。随着 科学

36、技术的发展，混沌这门科学会更深 入各个学科和各个学科融合在一起，使 得混沌在我们生活中应用更为广泛。 致谢：我衷心的感谢高斌老师的指导，同时也感谢系上老师多年的教育和 帮助过我 9 的人。approach with an object-oriented implementation C、 UK:Eleven Science Ltd, 1993 11Chaos and its applicationYin Chun-leiSupervisor: GaoBin【Abstract】 This paper presentsthe concept， features, recognition and research methods of chaos. It also gives a summary of the application of chaos theory in engineering science， computer communication ， biomedicine ， socio-economics and other fields 。【Keywords 】 Chaos ； recognition ； feature ； research method ； Chaos=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档,欢迎阅读下载=application12