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1、单层板的二维强度理论-失效准那么 在平面应力状态下，单层板的根本强度有五个：tLF纵向拉伸强度；cLF纵向压缩强度；tTF横向拉伸强度；cTF横向压缩强度；LTF纵横向剪切强度。1.最大应力理论 该理论假设，只要单层板方向上任何一个应力分量抵达相应的根本强度时，单层板破坏。强度判据式为 ctctLLLTTTLTLTFFFFF (1-1)注：上式中任一不等式不满足，就意味着单层板破坏，该准那么的各不等式是各自独立的，实际上是由三个分准那么组成。显然，在应用该强度理论时，必须将非主方向的应力转换到主方向上来。2.最大应变理论 该理论假设，只要单层板主方向上任何一个应变分量抵达相应的根本强度所对应的
2、应变值时，单层板破坏。强度判据式为 ctctLLLTTTLTLTeeeee (2-1)式中诸 e 为足标所指示的单向受力时的极限应变，它们与根本强度的关系为 ttttccccLLLTTTLTLTLTLLLTTTeFEeFEeFGeFEeFE (2-2)由应力应变之间的关系，可将式2-2写成 ctctLLLTTLTTTLLTLTLTFFFFF 2-3 注：式2-1或式2-3中任一不等式不满足，就意味着单层板破坏。该准那么也是由三个分准那么组成。比拟式2-3和式1-1可以看出，准那么2-3中多了另一主方向应力的项。3.蔡-希尔(Tsai-Hill)准那么 蔡-希尔准那么只有一个判据式为 22222
3、221LLTTLTLLTLTFFFF 3-1 或者写成 222()()()()()1LTLTTLTLLLTTLTFFFFFFF 3-2 注：蔡-希尔准那么只有一个判据式。假设等式左端各项之和等于 1，表示材料开始破坏；假设小于 1，表示材料处于线弹性状态；假设大于 1，表示材料已经破坏。在应用蔡-希尔准那么时，同样需要将应力转换到单向板的主方向。应当指出，蔡-希尔准那么原那么上只能用于在主方向材料的拉伸强度和压缩强度相同即tcLLLFFF，tcTTTFFF的单向板。4.霍夫曼(Hoffman)准那么 对于单向板，考虑到单向板处于平面应力状态，霍夫曼准那么可以写为 22221ctcttctctc
4、tcLLTTLLTTLTLTLLTTLLTTLTFFFFF FF FF FF FF 4-1 注：假设等式左端各项之和等于 1，表示材料开始破坏；假设小于 1，表示材料处于线弹性状态；假设大于 1，表示材料已经破坏。显然，当tcLLFF、tcTTFF时，上式就成为蔡-希尔准那么了。5.蔡-吴Tsai-Wu张量理论 在下面各式中用到的主方向的坐标示意图如图一所示：图一 单向板材料主方向的强度准那么方程为下述矩阵形式：111212122266000100LLTLTLTTLTLTKKKKKKK 1TTLLLKK 5-1 其展开式为 222121122661221LTLTLTLTKKKKKK 5-2 其
5、中 111tcLLKFF 111tcLLKF F 211tcTTKFF 221tcTTKF F 5-3 6621LTKF 式中i为一点的应力分量，iK、ijK、是表征材料强度性能的二级、四级、的张量，称为强度张量。强度张量可以通过试验用根本强度表示出来。对于联系两个正应力的强度参数12K可以通过双向拉伸或压缩实验来确定，假设在双向实验中，使破坏应力LT，那么 212211111111()()2tctctctcLLTTLLTTKFFFFF FF F 5-4 注：假设等式左端各项之和等于 1，表示材料开始破坏；假设小于 1，表示材料处于线弹性状态；假设大于 1，表示材料已经破坏。利用应力转轴公式可
6、以将主方向的破坏准那么方程及强度参数转换到非主方向。在非主方向上的坐标假设下列图二所示。途中 x,y 坐标系为某参考轴系，它与单层板弹性主方向坐标系L，T 在面内相差一个角，并规定从 x 正方向逆时针转到 L 方向时的角为正。图二 单向板材料非主方向的强度准那么方程为下述形式：1TTTTxxxsKTTKT 5-5 写成矩阵形式 1112161261222261626661xxyxyxyyxyxyKKKKKKKKKKKK 5-6 1TTxxxKK 5-7 其中各系数为 22112cossinKKK 22212sincosKKK 5-8 6122()sincosKKK 42241111126622
7、cos(2)sincossinKKKKK 22121211221266(2)sincosKKKKKK 42242222126611cos(2)sincossinKKKKK 5-9 226666112212664(2)sincosKKKKKK 3316111266221266(22)sincos(22)sincosKKKKKKK 3326111266221266(22)sincos(22)sincosKKKKKKK 注：假设等式左端各项之和等于 1，表示材料开始破坏；假设小于 1，表示材料处于线弹性状态；假设大于 1，表示材料已经破坏。仍然考虑在平面应力状态下的单向板，且坐标系在材料的主方向上，
8、应变空间的破坏准那么为下述矩阵形式：111212122266000100LLTLTLTTLTLTkkkkkkk 5-10 1TTLLLkk 5-11 各系数为 1111212kK QK Q 2112222kK QK Q 2211111112111222122kK QK Q QK Q 21211111212112212221222()kK Q QKQ QQK Q Q 5-12 2222111212122222222kK QK Q QK Q 2666666kK Q 式中i为一点处的应变分量，ik、ijk、是表征材料强度性能的二级、四级、强度张量应变空间中，ijQ为材料的刚度系数。注：假设等式左端各
9、项之和等于 1，表示材料开始破坏；假设小于 1，表示材料处于线弹性状态；假设大于 1，表示材料已经破坏。利用应变转轴公式可以将主方向强度参数转换到非主方向。应变空间的破坏准那么为下述形式：1TTTTxxxkTTk T 5-13 1112161261222261626661xxyxyxyyxyxykkkkkkkkkkkk 5-14 1TTxxxkk 5-15 各系数为 22112cossinkkk 22212sincoskkk 5-16 612()sincoskkk 42241111126622cos2(2)sincossinkkkkk 22121211221266(24)sincoskkkkkk 42242222126611cos2(2)sincossinkkkkk 5-17 22666611221266(24)sincoskkkkkk 3316111266221266(2)sincos(2)sincoskkkkkkk 3326111266221266(2)sincos(2)sincoskkkkkkk 注：假设等式左端各项之和等于 1，表示材料开始破坏；假设小于 1，表示材料处于线弹性状态；假设大于 1，表示材料已经破坏。
单层板的二维强度理论-失效准则
