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1、 数学教案二次函数 y=ax2 的图象（一）课题 二次函数 y=ax2 的图象（一）一、教学目的 1使学生初步理解二次函数的概念。2使学生会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象。3使学生结合 y=ax2 的图象初步理解抛物线及其有关的概念。二、教学重点、难点 重点：对二次函数概念的初步理解。难点：会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象。三、教学过程（）复习提问 1在以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2-2。2什么是一无二次方程？3怎样用找点法画函数的图象？新课 1由详细问题引出二次函数的定义。（1）已知圆的面积
2、是 Scm2，圆的半径是 Rcm，写出空上圆的面积 S与半径 R 之间的函数关系式。（2）已知一个矩形的周长是 60m，一边长是 Lm，写出这个矩形的面积 S（m2）与这个矩形的一边长 L 之间的函数关系式。（3）农机厂第一个月水泵的产量为 50 台，第三个月的产量 y（台）与月平均增长率 x 之间的函数关系如何表示？解：（1）函数解析式是 S=R2；（2）函数析式是 S=30LL2；（3）函数解析式是 y=50（1+x）2，即 y=50 x2+100 x+50。由以上三例启发学生归纳出：（1）函数解析式均为整式；（2）处变量的最高次数是 2。我们说三个式子都表示的是二次函数。一般地，假如 y
3、=ax2+bx+c（a，b，c 没有限制而 a0），那么 y 叫做x 的二次函数，请留意这里 b，c 没有限制，而 a0。2画二次函数 y=x2 的图象。根据描点法分三步画图：（1）列表 x 可取任意实数，以 0 为中心选取 x 值，以 1 为间距取值，且取整数值，便于计算，又 x 取相反数时，相应的 y 值一样；（2）描点 根据表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的 7 个点；（3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求 y=x2 的图象。留意两点：（1）由于我们只描出了 7 个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一局部，即画出了在原点四周、自变量在-3 到
4、3这个区间的一局部。而图象在 x3 或 x-3 的区间是无限延长的。（2）所画的图象是近似的。3 在原点四周较准确地讨论二次函数 y=x2 的图象外形究竟如何？我们 1 与 1 之间每隔 0.2 的间距取 x 值表和图 13-14。按课本 P118内容讲解。4引入抛物线的概念。关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2 的图象的顶点是最低点；一是从解析式 y=x2 看，当 x=0 时，y=x2 取得最小值 0，故抛物线 y=x2 的顶点是（0，0）。小结 1二次函数的定义。（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。2二次函数 y=x2 的图象。（1）其图象
5、叫抛物线；（2）抛物线 y=x2 的对称轴是 y 轴，开口向上，顶点是原点。补充例题 以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a，b，c？（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。作业：P122 中 A 组 1，2，3。四、教学留意问题 1留意渗透局部和全体、有限和无限、近似和准确等冲突对立统一的观点。2 留意培育学生观看分析问题的力量。比方，结合所画二次函数 y=x2的图象，要求学生思索：（1）y=x2 的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）（2）如何推断 y=x2 的图象有上面所说的特点？（答：由观看图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式 y=x2 看出来。）
数学教案-二次函数y=a2的图象(一)
