春考数学知识点38263

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1、-2016*春季高考数学知识点 一、解不等式 1、小于零，取中间；大于零，取两边 例如：(*2)(*+3)0 3 *0*4 2、除法不等式：可以变成乘法不等式，前提：要把右侧变成 0 例如：1=0=(*1)(*3)1 *3 3、绝对值不等式|*1|3 *1 2 *1=*2 1=*3大于，取两边 4、不等式的解为 R、或解为空集的问题 一般情况下，利用判别式 b2 4ac 0 的解为 R，求 m 的取值围_=b2 4ac=m2 4 2 m 0 时，有两个实根；当=b2 4ac=0 时，有两个等根 当=b2 4ac 0 时，无实根 三、集合 1、AB，表示求 A、B 的公共元素。例如：A=*|1

2、*5，A=*|2 *6，则 AB=*|2 *5 2、AB，表示将 A、B 的元素全都合在一起，重复写一遍。例如：A=*|1 *5，A=*|2 *6，则 AB=*|1 *0，开口向上，f(*0)为最小值；a 0，a1)当 0 a 1 时，f(*)为上升；例如：解不等式：22*1 不等式可以化为：22*1 22，因为 a=2 为上升的，所以：2*1 2，得*1/2 五、对数与对数函数 1、运算性质 ab=N logaN=b，当 a=10 时，logaN=lgN logaMN=logaM+logaN，loga=logaM-logaN，loga1=0，logaa=1 2、实用性质：logab=当 a、

3、b 同时大于 1 或同时小于 1，则 logab 0 logab=当 a、b 中一个小于 1，另一个大于 1，则 logab 0 例如：0 等。3、单调性 f(*)=loga*(a 0，a1)当 0 a 1 时，f(*)为上升；六、常用函数 1、正比例函数：y=k*(k 可正可负)例：正比例函数 f(*)过点(2，6)，求 f(1)解：设 y=k*，代入点(2，6)，得 6=2k，k=3，y=3*，所以 y(1)=3 2、反比例函数：y=(k 可正可负)，同法同上类似。3、一次函数：y=k*+b 也表示直线，其中 k 为斜率，当 k 0 时，上升；当 k 0 时，下降。七、定义域求法 1、分母

4、不为 0 2、偶次根式要大于等于 0 3、对数的式子要大于 0 例如：求 y=定义域。根据上面法则得：，即可求出定义域。八、奇函数与偶函数 1、偶函数：f(*)=f(*)偶函数的图像关于 y 轴对称；偶函数求参数问题，可以取*=1 进展求解参数。例如：f(*)=(*m)(*+3)为偶函数，求 m-解：可以取*=1，利用 f(1)=f(1)求 m，f(1)=2(1 m)=2 2m，f(1)=4(1 m)由 f(1)=f(1)，可得 m=3 常见的偶函数：y=*2，y=cos*，y=|*|2、奇函数：f(*)=f(*)奇函数的图像关于原点对称即斜对称；假设 f(0)有意义，则 f(0)=0 奇函数

5、求参数问题：可利用 f(0)=0 求解参数；假设 f(0)=0 求解失效，可取*=1 求解参数。例如：f(*)=为奇函数，求 m 解：取*=0，利用 f(0)=0 求 m，f(0)=m 2=0，可得 m=2 常见的奇函数：y=*，y=，y=*3，y=sin*，y=tan*九、向量 1、设向量 a，则|a|表示向量 a 的模，即向量 a 的长度。2、向量平行于垂直定理：假设 a、b 平行，则 a=kb 假设 ab，则 ab=0 3、a2=|a|2 4、向量夹角公式：，其中为两向量的夹角。说明：只要题目中牵涉到角的问题，则必须用上面的公式。5、向量的坐标运算：设 a=(*1，y1)，b=(*2，y

6、2)ab=(*1*2，y1y2)ab=*1*2+y1y2|a|=设点 A(*1，y1)，B(*2，y2)，则向量=(*2*1，y2 y1)假设 a/b，则：*1y2=*2y1，假设 ab，则：ab=*1*2+y1y2=0 例 1：a=(m+1，3)，b=(-2m，8)，假设 ab，求 m。解：因为垂直，所以 ab=0，-2m(m+1)+24=0，解得 m=3 或 m=-4 十、数列 1、等差数列 通项公式：an=a1+(n 1)d 前 n 项和公式：Sn=，一般情况下，均利用第 1 个公式。等差中项：假设 a、b、c 为等差数列，则 a+c=2b，b 称为等差中项。说明：做等差题目，只需将题目

7、中的有关数，全都更换为 a1和 d，即可求解。2、等比数列 通项公式：an=a1qn-1-前 n 项和公式：Sn=，一般情况下，均利用第 1 个公式。等比中项：假设 a、b、c 为等比数列，则 ac=b2，b 称为等比中项。说明：做等比题目，只需将题目中的有关数，全都更换为 a1和 q，再利用除法运算可求解。十一、排列、组合 1、排列：=n(n 1)(n m+1)，即从 n 开场向下乘，共乘 m 个数。2、组合：=，其中分子是从 n 开场向下乘，共乘 m 个数。说明：如果顺序变化，结果不一样，则为排列；假设结果与顺序无关，则为组合。3、常见排列：站队、排值日、组成 3 位数字、选课代表、选班长

8、等。4、常见组合：任取几个球、任取几个人、任取几件产品等均为组合。5、排列组合的常见模型 捆绑法：例如 6 个人站队，甲、乙需要相邻，有多少种站法？可以将甲、乙捆绑为 1 人进展处理，相等于 5 人，共有种站法，其中甲、乙两人之间还可以排列，所以共种站法。插空法：例如 5 男 3 女站队，要求女生不相邻，求排法？先排男生，产生 6 个空位，再从 6 个空位选择 3 个给女生，所以为 骰子题目：只需列出36 种可能，再按照题目要求进展排查即可。住房问题：例如：4 人住 3 个不同房间，每个房间至少一人，共有多少种住法？同一个房间的二人无顺序，因此，先要绑定二人，相当于 3 人，再安排到每个房间，

9、所以共有住法 十二、概率、统计 1、概率 排列组合算概率：概率 p=相关数/总数 概率算概率：这类题目一般不需要排列。例如：甲投篮命中率为 0.9，乙命中率为 0.8，两人各投一次，求至少一人命中的概率。所求为：甲命中乙未命中+甲未命中乙命中+甲乙均命中=0.90.2+0.10.8+0.90.8=0.98 处理这类题目，一定将过程弄清楚，过程清楚了，式子自然就出来了。伯努力公式：设单次试验发生的概率为 p，则重复做 n 次试验，恰好发生 k 次的概率：特点：连续试验，恰好发生 k 次。例如：投篮命中率为 0.9，现连续投篮 3 次，则恰好投中两次的概率是多少？解：此题为伯努力题型，n=3，k=

10、2，p=0.9 所以：p=0.243 3、概率分布 例如：设随机变量的分布列为：-1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.3 分布列的特点：所有概率之和为1 均值或期望 E的计算公式：上下相乘，再加起来：10.2+20.2+30.3+40.3=2.7 方差 D的计算公式：D=E(2)E()2 其中 E(2)=120.2+220.2+320.3+420.3=8.5 即用的平方对应的概率值，再求和即可。所以，对于本例，D=E(2)E()2=8.5 (2.7)2=0.71 求 P(23)，只需将=2 或=3 的概率相加即可。P(23)=0.2+0.3=0.5 3、分层抽样 按比例计算即可。4

11、、频率直方图 样本容量：所研究的元素的个数。例如从全校 1000 名学生中抽取 50 人进展测试，则 50 为样本容量。频率：相当于概率，或百分比 频数：元素个数 例如：从全校 1000 名学生中取 5050 即为容量，不是 1000人测试，测试结果如下：分数围 10-60 分 60-90 分 90 分以上 人数 10 35 5 频率 0.2 0.7 0.1 其中各组人数即为频数。频率也是百分比，或概率。频率直方图 频率直方图左侧的 y 轴数据，是利用频率除以组距得到的，因此，假设要利用左侧的数据计算频率(或百分比)，就用左侧的数组距即可。注意：左侧的所有数之和组距=1 十三、三角 1、特殊角

12、的三角函数值 2、任意角的三角函数：设角终边上一点P(*，y)，r=，则：sin=cos=tan=3、各三角函数的正负情况：0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 sin 0 1 0-1 cos 1 0-1 0 tan 0 1 -1-0 -sin：正，负；cos：正，负 tan：正，负 4、同角三角函数关闭 sin2+cos2=1tan=5、诱导公式：纵变横不变，正负看象限 纵变横不变：假设角为纵角，如，等，诱导时就需要变，sin，cos之间变。假设角为恒角如等，则函数不需要变。正负看象限：看原始函数所在象限的正负情况。例 1：sin(+)，因为为横角，所以不变仍为 sin，又因为+表示第三象限，正弦在第三象限为负的，因此，诱导结果为：sin(+)=-sin 例 2：cos(+)，因为/2 为纵角，所以需要变为 sin，又因为/2+表示第二象限，余弦在第二象限为负的，因此，诱导结果为：cos(+)=-sin 6、加法公式 sin(+)=sin cos+cos sin sin()=sin cos cos sin cos(+)=cos cos sin sin cos()=cos cos+sin sin tan(+)=tan()=7、二倍角公式 sin2=2sin cos cos2=2cos2 1=1 2sin2=cos2 sin2 tan2=