小升初数学讲义------式与方程

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1、最新资料推荐 式、方程及列方程解应用题 一、用字母表示数（一）、用字母表示数和数量关系 用字母表示数，可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。如：爸爸比小明大 28 岁。X+28 可以表示成爸爸比小明大 28 岁的数量关系。速度、时间和路程之间的关系是：s=vt,v=st,t=sv（二）、用字母表示运算定律、性质和法则 字母 a、b、c 表示任何数（整数、小数或分数），那么：加法交换律：a+b=b+a。加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律：ab=ba。乘法结合律：(ab)c=a(bc)。乘法分配律：(ab)c=acbc。（三）、用字母表示公式 长方形的周长：C=(a+b

2、)2 正方形的周长：C=4a 长方形的面积：S=ab 正方形的面积：S=a2 三角形的面积：S=ah2 平行四边形的面积：S=ah 梯形的面积：S=（ab）h2 直径：d=2r 半径：r=d2 圆的周长：c=d=2r 圆的面积：S=r2 三角形的面积：S=ah2 正方形的面积：S=a2 长方形的面积：S=ab 平行四边形的面积：S=ah 梯形的面积：S=(a+b)h2 长方体的体积：V=abh 长方体（或正方体）的体积：V=abh 正方体的体积：V=a3 圆柱的体积：V=Sh 圆锥的体积：V=31Sh（四）用字母表示数的规则 在含有字母的式子里：1、加号、减号、除号及括号要写出来。2、除号、比

3、号有时写成分数形式，用分数线表示。3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“”或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。如：a6 可以写作 6a 或 6a.4、遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺排列。5、“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。6、当两个（或三个）相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方（或立方）。最新资料推荐（五）求式子的值 1、用含有字母的式子表示数量关系 如：每本日记本 a 元，买 6 本要用多少元？（答案：6a）2、用数字代替式子里的字母，计算出结果 如：小明每小时打 a 个字，3 小时后还剩 200 个字没有打。（1）用式子表示出小明一共

4、要打字的个数。（3a+200）（2）根据这个式子，求当 a 等于 3000 时，小明一共要打多少个字？（当 a=3000 时，3a+200=33000+200=9200）【如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。】二、简易方程（一）等式：表示两个相等关系的式子（等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式）。如：5+3=8 x+4=9（二）方程：含有未知数的等式叫方程式。如：9+x=17 3x+23=56（三）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。（四）解方程：求方程的解的过程。（五）解方程的依据：1、加、减、乘、除各

5、部分之间的关系 一个加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差 一个因数=积另一个因数被除数=商除数除数=被除数商 2、等式的性质 性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0 除外），所得的结果仍是等式。（六）解方程时的注意事项 1、写“解”字；等号对齐、不能连等；未知数x 一般要写在等号的左边。2、先做二级运算，后做一级运算，有括号的先算括号里的，最后求出x 的值。3、做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。4、检验。三、列方程解应用题（一）列方程解应用题的解题思路 列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数

6、，根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。（二）列方程解应用题的一般步骤 1、弄清题意，找出未知数并用 x 表示；2、找出应用题中数量间的等量关系，列方程；3.解方程；4、检验，写答语。例 1 省略乘号，写出下面各式。6a bc x5 m1 xy4 分析 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。最新资料推荐 解 6a bc 5x m 4xy 例 2 用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。（1）a 与 4 的和的 7 倍。（2）比 m 得 8 倍少 n 的一半的数。解（1）7（a+4）（2）8m-2

7、1n 例 3 解方程（1）3.5X1.812.3 （2）3.6X22.16 解：3.5X12.31.8 解：3.6X2.162 3.5X10.5 3.6X4.32 X10.53.5 X4.323.6 X3 X1.2 例 4 列方程求解。（1）9.8 的 1.5 倍比一个数的 50%多 2.4，这个数是？（2）比一个数少它的 15%的数是 68，这个数是多少？分析 列方程解文字题的关键：先将未知数用字母表示，然后依据文字叙述的数量关系列出方程。解（1）设这个数为 x，列方程的：9.81.5-x50%=2.4 14.7-50%x=2.4 50%x=14.7-2.4 50%x=12.3 x=24.6

8、 例 5 列方程解应用题 注每道题都写出相应的等量关系，然后根据等量关系设未知数并解答。（1）粮站有大米 64 吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装 5 吨，小卡车每辆装 3 吨，现有大卡车 8 辆，还需要小卡车几辆？解：大卡车运送的总吨数+小卡车运送的总吨数=粮站大米的总吨数 设：还需要小卡车 X 辆。583X64 X8 答：还需要小卡车 8 辆。（2）学校买一台电脑和一台彩电共用去 8862 元，已知一台电脑的价格是彩电的 2 倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？解：买电脑用去的钱数+买彩电用去的钱数=学校一共用去的钱数 设：一台彩电的价格为 X 元，那么根据题意（一台电脑的价格是彩电的 2

9、倍），一台电脑的价格为2X 元。X2X8862 X2954 那么，电脑的价格就是 2X229545908 元。答：一台电脑 5908 元，一台彩电 2954 元。（3）王大爷准备用 400 米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多 80 米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？解：（栅栏的长+栅栏的宽）2=栅栏的长度 设：栅栏宽 X 米，那么根据题意（长比宽多 80 米），栅栏的长为 X80 米。(X80)X2400 X60 那么，栅栏的长就是 X806080140 米。（3）X72X43 解：（172）X43 79X43 X4379 X4397 X127 （2）设这个数为x x-15%=68（1

10、-15%）x=68 85%x=68 x=80 最新资料推荐 答：这个养鸡场的长是 140 米，宽是 60 米。（4）小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走 50 米，小英每分钟走 45 米，经过多少分钟两人相距 285 米？解：小东走的路程+小英走的路程=两人相距的路程 设：经过 X 分钟，两人相距 285 米。那么小东走了 50X 米，小英走了 45X 米。（公式：路程=速度时间）50X45X285 X3 答：经过 3 分钟，两人相距 285 米。练习 一、填空 1使方程左右两边相等的（），叫做方程的解 2被减数差减数，除数（）（）3求（）的过程叫做解方程 4小明买 5 支钢笔，每支 a

11、 元；买 4 支铅笔，每支 b 元一共付出（）元 二、判断 1含有未知数的式子叫做方程（）24x+5、6x=8 都是方程（）318x=6 的解是 x3（）4等式不一定是方程，方程一定是等式（）三、选择 1下面的式子中，（）是方程 25x 15312 6x16 4x79 2方程 9.5x=9.5 的解是（）x9.+5 x19 x0 3x 3.7 是下面方程（）的解 6x 915 3x 4.5 14.8x 4 四、解方程 15212 x 15 2913.5x 1.3 325 X+8.3=10.7 415x3 五、列方程并求解 1.一个数的 4 倍减去 8，差是 10，2一个数的 6 倍加上 4 乘

12、 0.7 的 求这个数？积，和是 11.8，求这个数？六、列方程解应用题 1.运送 29.5 吨煤，先用一辆载重 4 吨的汽车运 3 次，剩下的用一辆载重为 2.5 吨的货车运。还要运几次才能运完？2.某车间计划四月份生产零件 5480 个。已生产了 9 天，再生产 908 个就能完成生产计划，这 9 天中平均每天生产多少个？3.甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行，3 小时后两车还相隔 17 千米。甲每小时行 45 千米，乙每小时行多少千米？4.同学们植树，五六年级一共植了 560 棵，六年级植的棵数是五年级的 1.5 倍，两个年级各植多少棵？答案 一 1、等式 2、+，被除数/除数 3、方程的解 4、5a+4b 二、三、3 3 3 四、1、x=74;2、x=20;3、x=6 4、x=0.2 最新资料推荐 五、1、4x-8=10 x=4.5 2、64+40.7=11.8 x=1.5 六、1设还要运 x 次才能运完。43+2.5x=29.5 x=7 2.设这 9 天中平均每天生产 x 个。9x+908=5480 x=508 3 设乙每小时行 x 千米。453+3x+17=272 x=40 4.设五年级植 x 棵树。x+1.5x=560 x=224