函数的单调性苏教课件

《函数的单调性苏教课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性苏教课件（30页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、函数的单调性苏教PPT课件函数的单调性苏教PPT课件2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h1、某市一天、某市一天24小时的气温变化图小时的气温变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?函数的单调性苏教PPT课件问题问题1、作出下列函数的图象作出下列函数的图象,并指出图并指出图象的变化趋势象的变化趋势:(1)y x.2(2)yx.Oxyxy1-1yOx2xy 函数的单调性苏教PPT课件在某一区间内，在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势图象在该区间呈上升趋势 当当x的值的值增大

2、增大时，函数值时，函数值y也也增大增大图象在该区间呈下降趋势图象在该区间呈下降趋势 当当x的值的值增大增大时，函数值时，函数值y反而反而减小减小函数的这种性质称为函数的函数的这种性质称为函数的单调性单调性。yOx2xy 函数的单调性苏教PPT课件xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的上的 任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1、x2，当当x1x2时，都有时，都有f（x1）f（x2），），那么就说那么就说f（x）.在这个区间在这个区间D上是上是增函数增函数.函数的单调性苏教PPT课件（1）对于某函数，若在区间）对于某函

3、数，若在区间当当x1时，时，y1；当；当 x2时，时，y3，能否，能否说函数在该区间上说函数在该区间上为为增函数增函数呢呢?问题问题3 3：xy21013思考思考函数的单调性苏教PPT课件若若x1，2，3，4，时，相应地，时，相应地 y1，3，4，6，能否说函数在区间，能否说函数在区间为为增函数增函数呢呢?xy10342函数的单调性苏教PPT课件无数个无数个数数x1x2x3xn1 23 f（x2），），那么就说那么就说f（x）.在这个区间在这个区间D上是上是减函数减函数.函数的单调性苏教PPT课件 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D是是单调增单调增函数函数或或单调减函数单调减函数,那么

4、就说函数那么就说函数y=f(x)在区间在区间D上具有上具有.单调区间单调区间单调增区间和单调减区间统称为单调增区间和单调减区间统称为 单调区间单调区间.函数的单调性苏教PPT课件2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hyf(x)，x0，24例例1、根据图象说出函数的单调区间、根据图象说出函数的单调区间0，44，1414，24函数的单调性苏教PPT课件例例2、画出下列函数图象，并、画出下列函数图象，并写出单调区间：写出单调区间：2(1)2yx,0单调增区间为0,单调减区间为yxO2121-1-2函数的单调性苏教PPT课件1(2)(0)yxx,0

5、0两个单调减区间和，两区间之间用两区间之间用和和或用或用逗号逗号隔开隔开.?00,，能否写成能否写成yxOx1x2函数的单调性苏教PPT课件单调递增区间：单调递增区间：单调递减区间：单调递减区间：1 ,(),1xx2x)x(f2y21o的单调区间判断函数练习xxxf2)(.12作图作图是发现函数是发现函数单调性的方法之一单调性的方法之一.函数的单调性苏教PPT课件）上是增函数。，（在区间证明函数 1x2)x(f 例例1 1 内任意是区间设),(x,x 21)x2(x)1x2()1x2()x(f)x(f2121210 xx ,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即()21(,)

6、f xx 在区间则函数证明：证明：。两个实数，且 xx 21是增函数。（条件）（条件）（论证结果）（论证结果）（结论）（结论）(作差作差)函数的单调性苏教PPT课件证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤探究探究一次一次函数函数f(x)=kx+b在在R上上 的单调性的单调性设值：设值：任意任意x1,x2D，且，且x1x2；12()()f xf x 作差、变形：作差、变形：判断符号；判断符号；下结论下结论;(若若差差0，则在，则在D上为上为减减函数）函数）函数的单调性苏教PPT课件练习：填表练习：填表函数函数单调区间单调区间kx+bk0y（）k(k0)yxk 0k 0k 0增函数增函数减函数减函

7、数减函数减函数增函数增函数单调性单调性函数的单调性苏教PPT课件2(0)yaxbxca函数函数单调区间单调区间单调性单调性0a 0a 增函数增函数(,)2ba增函数增函数(,)2ba 练习练习2：填表（二）：填表（二）减函数减函数(,)2ba(,)2ba 减函数减函数函数的单调性苏教PPT课件用用定义法定义法证明函数在证明函数在某个区间某个区间上的单调性的方法上的单调性的方法步骤步骤：（1）设）设 任意任意 D，且，且 （2）作差）作差:（往往通过因式分解、作差作积）至最简（往往通过因式分解、作差作积）至最简（3）判断上述差的符号）判断上述差的符号（4）下结论（若差）下结论（若差0，则在，则在

8、D上为减函数）上为减函数）21,xx21xx 21xfxf设点计算（作差变形）定号判断函数的单调性苏教PPT课件-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例例1.1.下图是定义在下图是定义在 5 5，55上的函数上的函数y yf f（x x）的图象，）的图象，根据图象说出根据图象说出y yf f（x x）的单调区间，以及在每一单调）的单调区间，以及在每一单调区间上，区间上，y yf f（x x）是增函数还是减函数）是增函数还是减函数.解：解：y yf f（x x）的单调区间有）的单调区间有 5 5，2 2），），2 2，1 1），），11，3 3），），33，5.5.其中其中y yf

9、 f（x x）在）在 5 5，2 2），），11，3 3）上上是减函数，是减函数，在在 2 2，1 1），），33，5 5）上是增函数上是增函数.作图是发作图是发现函数单现函数单调性的方调性的方法之一法之一.注意！注意！用逗号用逗号间隔开间隔开函数的单调性苏教PPT课件例例、求、求证：函数证：函数 在区间在区间 上是单调增函数上是单调增函数1()1f xx 0，（1）怎样证明？）怎样证明？（2）()1(0)?af xax 若呢函数的单调性苏教PPT课件2 2、函数单调性的定义；函数单调性的定义；4 4、证明函数单调性的步骤、证明函数单调性的步骤.回顾小结回顾小结本节课主要学习了以下内容：本节课

10、主要学习了以下内容：3 3、判断单调性的方法：图象、定义、判断单调性的方法：图象、定义;1 1、单调函数的图象特征；、单调函数的图象特征；函数的单调性苏教PPT课件布置作业布置作业必做：必做：P43 习题习题 2.1（3）1、4、7 （2 2）研究研究 的单调性，的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。并给出证明，试求出该函数的值域。xxy4选做选做（1 1）判断函数判断函数 在区间在区间 上的单调性。上的单调性。)0(1)(2axaxxf)1,1(函数的单调性苏教PPT课件证明：证明：设 是（0，+）上的任意两个实数，且 21,xx21xx 12121221121111()()(1)(1)

11、xxf xf xxxxxx x 则1212120,0,()()xxx xf xf x1()10f xx 故在区间，上是单调增函数函数的单调性苏教PPT课件 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的数图象是下降的.（2）利用定义：）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值任意取值作差变形作差变形判断符号判断符号 得出结论得出结论.七、小结回顾七、小结回顾函数的单调性苏教PPT课件长江某水文站水位涨落变化图171921253849807062493225时间（单位：天）水位（单位：米）长江某水文站水位涨落变化图3、某水文站汛期水位涨落曲线图、某水文站汛期水位涨落曲线图yf(x)，x1，12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12米米天天函数的单调性苏教PPT课件设量定大小；设量定大小；作差定符号；作差定符号；判断定结论。判断定结论。函数的单调性苏教PPT课件