第28课时锐角三角函数

《第28课时锐角三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第28课时锐角三角函数（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 28 课时 直角三角形【基础知识梳理】1、直角三角形的性质 角的关系：直角三角形，两锐角_。边的关系(勾股定理)：直角三角形中两直角边的_等于_。直角三角形中 30所对的直角边等于_。直角三角形中，斜边的中线等于_。直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_。面积 2chabs；2、直角三角形的判别 有一个角是_的三角形是直角三角形。有两角_的三角形是_。勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的_，那么这个三角形是直角三角形。如果三角形一边上的_等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、锐角三角函数：在 RtABC 中，C=90，A

2、 的正弦=AasinA=c 的对边，即斜边；A 的余弦=AbcosA=c 的邻边，即斜边,A 的正切=Aatan=Ab 的对边，即 的邻边(注：三角函数值是一个比值)三角函数的关系 a、互为余角的三角函数关系 sin（90A）=cosA，cos（90A）=sin A b、同角的三角函数关系 平方关系：sin2 A+cos2A=l 倒数关系：tanAtanB=1 特殊角锐角的三角函数值 三角函数 30 45 60 sin cos tan 【基础诊断】1、（2012 广州市，7 题 3 分）在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（）A.365 B.1225

3、 C.94 D.3 34 2、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是().A.7,24,25 B.321,421,521 C.3,4,5 D.4,721,821 3、把 RtABC 的三边都扩大十倍，关于锐角 A 的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.都不正确 4、（2012哈尔滨，5 题 3 分）在 RtABC 中，C=900，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是()B C A(A)23 (B)35 (C)34 (D)45 5、在 ABC 中,若213sintan023AB,则C 的度数

4、为()A.30 B.60 C.90 D.120【精典例题】例 1、（2012 山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在 OC 边上取一点 D,将纸片沿AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E 两点的坐标.【点拨】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.例 2、（2012 山东省青岛市，14，3）如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，

5、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.【点拨】本题考查圆柱的侧面展开图为矩形，关键是在矩形上找出 A 和 B 两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果“化曲面为平面”，利用勾股定理解决 要注意展开后有一直角边长是 9cm 而不是 18 cm.例 3、（2012 四川内江，11，3 题）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（）A12 B55 C1010 D2 55【点拨】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以

6、格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义【自测训练】A 基础训练 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1、重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图 8 所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境。已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（C ）A、a450元 B、a225元 C、a150元 D、a300元 2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A1,2,3 B2,3,4 C3,4,5 D4,5,6 3、（2012，黔东南州，6 题，3 分）如图 1，矩形 ABCD 中，

7、AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为（）C B A 例 3A、（2，0）B、（51,0）C、（101,0）D、（5,0）4、(2012 年浙江省宁波市,8,3)RtABC,C=900,AB=6,cosB=23,则 BC 的长为（）（A）4 (B)2 5 (C)18 1313 (D)12 1313 5、（2009 年浙江省湖州市）如图，在RtABC中，ACB90，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2A B1tan2A C3cos2B Dtan3B 二、填空题 6、（2012 浙江省湖州市，5 题

8、 3 分）在 RtABC 中，ACB=900，AB=10，CD 是 AB 边上的中线，则 CD 的长是_ 7、(2009贵阳中考）已知直角三角形的两条边长为 3 和 4，则第三边的长为_.8、2sin60cos30tan45的结果为_ 20113015(1)()(cos68)3 38sin602=_ 9、点 M(tan60，cos60）关于 x 轴的对称点 M的坐标是_ 10、在ABC 中，A 为锐角，已知 cos(90A）=32，sin(90B）=32，则ABC 一定 是_三角形。三、解答题 11、如图所示，一根长 2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P

9、，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行(1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值 B C A CABFDE8 题12、如图所示，在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E 点，EC=1，B=30，求菱形 ABCD 的周长 13、在 RtABC 中，C900，AC12，BC5。（1）求 AB 的长；（2）求 sinA、cosA 的值；（3）求AA22cossin的值；（4）比较 sinA、cosB 的大小。B提升训练 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1、（2

10、012 贵州贵阳，8，3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB 的垂直 平分线 DE 交 BC 的延长线于 F，若F=30，DE=1,则 EF 的长（）A.3 B.2 C.3 D.1 2、一架长 25 dm 的梯子，斜立在竖直角墙上，这时梯足距墙底端 7 dm，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 dm，那么梯足将滑出()A9 dm B15 dm C5 dm D8 dm 3、在 ABC 中，已知C90，sinB=0.6，则 cosA 的值是（）3443.4355ABCD 4、(2011荆州)如图所示 1，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm，高为 5 cm，若一只蚂蚁从 P 点开始

11、经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm.5、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC如图 2 那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A247 B73 C724 D13 图 1 二、填空题 6 8 C E A B D 图 2 6(2011新疆)如图 3 所示，ABC是等边三角形，AB4 cm，则BC边上的高AD等于_ cm.图 3 图 4 图 5 图 6 7.如图 4，在平面直角坐标系中，已知 A(3，0)点 B(0，4),则 cosOAB 等于_。8(2012 年四川省巴中市,15,3)已知 a、b、c 是ABC 的三边长,且

12、满足关系 c2-a2-b2+|a-b|=0,则ABC 的形状为_。9、(2012 四川省南充市，14，4 分)如图 5，四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四边形 ABCD的面积是 24cm2，则 AC 长是_cm.10、(2012 贵州黔西南州，18，3 分)如图 6，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC=2，CE=4，则四边形 ACEB 的周长为_。三、解答题 11（2012 安徽，10，4 分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别

13、为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）12(2012 贵州六盘水，23，12 分)，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点 A，在点 A 的对岸选取一个参照点 C,测得CAD=30；小丽沿河岸向前走 30m 选取点 B，并测得CBD=60.请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度.A B C N O 第 9 题图 M D 13.如图，在 RtABC 中，C=90，A=45，点 D 在 AC 上，BDC=60，AD=l，求 BD、DC 的长 【0812 济南】1、（2012 济南市，14 题 3 分）计算：02sin3016=.

14、2、（2012 济南市，9 题 3 分）如图，在 84 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值（）A、13 B、12 C、22 D、3 3、（2009济南市，15题3分）如图AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是 CBA第9题图 4、（2008 济南市，16 题 3 分）如图：矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC若将纸片沿AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 上，则 AC 的长是 5、（2012，13 题 3 分）如图，MON=900，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 OM、O

15、N 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1。运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为（）A、21 B、5 C、1455 D、52 NMDCBA第13题图O 6、（2010 济南市，9 题 3 分）如图所示，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 M、N 分别为A B C D E 16 题 OB、OC 的中点，则 cosOMN 的值为（）A12 B22 C32 D1 答案提示：【基础诊断】1、A 2、B 3、B 4、D 5、D【精典例题】例1、1、E（4，8）D（0，5）解：依题意可知，折痕AD是

16、四边形OAED的对称轴，在Rt ABE中，10,8AEAOAB,22221086BEAEAB,4CE,(4,8)E.在Rt DCE中，222DCCEDE，又DEOD,222(8)4ODOD,5OD,(0,5)D.例 2、15 解：将圆柱展开，AB=22(182)(1244)15 例 3、B【自测训练】A基础训练 一、选择题 1、C 2、C 3、C 4、A 5、D 二、填空题：6、5 7、5 或7 8、32 ;38 9、(3，12)10、直角 11、（1）不发生变化，理由是：连接 OP，AOB=90，P 为 AB 中点，AB=2a OP=12AB=a，即在木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距

17、离不发生变化，永远是 a（2）设 OA=x，OB=y,2222(2)4xyaa，又1xy2AOBs且22xy2xy，即222xy，1xy22a，当且仅当 x=y=2a，即木棍滑动到使 OA=OB 时，AOB的面积最大是2a。12、设 BE 的长度为 x,则 ABE 中有：cosB=BE/AB=AB=BE/cos30 AB=x/cos30BC=BE+1 ABCD 是菱形，有 AB=BC=CD=DAx/cos30=x+1 方程解得 x=23+3BC=23+3+1=23+4 菱形 ABCD 的周长=4BC=4（23+4）=83+16 13、分析：在 RtABC 中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定

18、理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出 sinA、cosA 的大小，从而便可以计算出AA22cossin的大小，即可比较 sinA 与 cosB 的大小。答案：（1）AB13；（2）sinA135，cosA1312；（3）1cossin22AA；（4）sinAcosB B提升训练 一、选择题 1、B 2、B 3、D 4、13 5、C 二、填空题：6、2 3 7、35 8、等腰直角三角形 9、4 3 10、102 3 11、解答：解：如下图，54)44()22(22，1054)44()32(22 12、15 3 解：过点 C 作 CEAD于点 E，由题意得，AB=30m，CAD=30，CBD=60，故可得ACB=CAB=30，即可得 AB=BC=30m，设 BE=x，在 Rt BCE 中，可得 CE=3x，又BC2=BE2+CE2，即 900=x2+3x2，解得：x=15，即可得 CE=15 3m 13、BD=31,DC=312【0812 济南】1、-3 2、A 3、22 4、4 5、A（提示：取 AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 OE 的长，两者相加即可得解）6、B