高三数学复习第二章函数1至9节人教

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1、1.1.映射映射设设A A，B B是两个集合，如果按照某种对应法则是两个集合，如果按照某种对应法则f f，对于集合，对于集合A A中的任何一个元素，在集合中的任何一个元素，在集合B B中都有惟一的元素和它对应，中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合那么这样的对应叫做集合A A到集合到集合B B的映射，记作的映射，记作f:AB.f:AB.给定一个集合给定一个集合A A到到B B的映射，且的映射，且aA,bB.aA,bB.如果元素如果元素a a和元素和元素b b对应，那么，我们把元素对应，那么，我们把元素b b叫做叫做元素元素a a的象，元素的象，元素a a叫做元素叫做元素b b的原象的

2、原象设设f:ABf:AB是集合是集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射.如果在这个映射下，如果在这个映射下，对于集合对于集合A A中的不同元素，在集合中的不同元素，在集合B B中有不同的象，而且中有不同的象，而且B B中中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A A到到B B上的一一上的一一映射映射.2.2.函数函数(1)(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,yx,y，并，并且对于且对于x x在某个范围内的每一个确在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则定的值，按照某个对应法则f,yf,y

3、都有惟一确定的值和它对应，都有惟一确定的值和它对应，那么那么y y就是就是x x的函数，记作的函数，记作y=f(x)y=f(x)(2)(2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射映射.3.3.函数的三要素函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射部分组成的特殊映射.4.4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.5.5.反函数反函数.设函数设函数y=f(x)y=f(x)的定义域、值域分别为的定义域、值域分别

4、为A A、C.C.如果用如果用y y表示表示x x，得到得到x=(y)x=(y)，且对于，且对于y y在在C C中的任何一个值，通过中的任何一个值，通过x=(y)x=(y)，x x在在A A中都有惟一确定的值和它对应中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数那么就称函数x=(y)(yC)x=(y)(yC)叫做函数叫做函数y=f(x)(xA)y=f(x)(xA)的反函数的反函数.记作记作x=fx=f-1-1(y)(y)一般改写为一般改写为y=fy=f-1-1(x)(x)答案：答案：(1)(1)D(2)(2)y=-log3(x+1)(x0)(3)(3)-1，+）课课 前前 热热 身身1.设函数 ，则

5、x0的取值范围是()(A)(-1，1)(B)(-1，+)(C)(-，-2)(0，+)(D)(-，-1)(1，+)2.函数y=3-x-1(x0)的反函数是_3.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x0)，那么函数y=f(x)的定义域是_ 001221xxxxfx，答案：答案：(4)(4)B (5)(5)C4.定 义 域 为 -2，-1，0，1，2 的 函 数 f(x)满 足f(2)=1,f(1)=2,f(0)=0,则()(A)f(x)无最值 (B)f(x)是偶函数 (C)f(x)是增函数 (D)f(x)有反函数 5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等

6、于()(A)0 (B)1 (C)-1 (D)4 【解题回顾】如果f:AB是一一映射，则其对应法则f如何；若card(A)=3,card(B)=2，映射f:AB所有可能的对应法则f共有多少个?1.设集合A=a,b,B=0,1，试列出映射f:AB的所有可能的对应法则f.【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y=f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x)是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省略)；(2)若存在反函数，由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写为y=f-(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反函数的定义域2.求下列函数的反函数：(1)y=1/2ln

7、(x-5)+1(x5)；(2)y=x2+2x(x0)【解题回顾】求f-1(a)的值，解一是先求函数f(x)的反函数f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根据原函数f(x)与它的反函数f-1(x)的定义域与值域间的关系，转化为求方程f(x)=a解的问题解一是常规解法，解二较简便.3.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(xR)，求f-1(1/3)的值【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，则f(a)=b,f-1(b)=a.4.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.【解题回顾】类似地可以证明：若原函数为

8、奇函数，且存在反函数，则反函数也为奇函数.5.证明：原函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)在相应的定义域具有相同的单调性.【解题回顾】函数和反函数的图象的画法是描点法.先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线y=x的对称性画出另一个函数的图象.6已知函数 ，求它的反函数，并作出反函数的图象 0110122xxxxxf，1.在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数；2.在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图

9、象间的关系.1.1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域要求出函数的定义域.2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用

10、凑要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出法求出f(x)1.下列各解析式中，满足下列各解析式中，满足 的是的是()(A)x2 (B)(C)2-x (D)log1/2 x2.已知函数已知函数f(x)=log2xF(x,y)=x+y2.则则 等于等于()(A)-1 (B)5 (C)-8 (D)3 3.若若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则则g(x)的表达式为的表达式为()(A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7 4.已知函数已知函数 ，那么那么 _课

11、课 前前 热热 身身141fF xfxf211 21x 221xxxf 431321ffff41fCA B7/25.若一次函数若一次函数y=f(x)在区间在区间-1，2上的最小值为上的最小值为1，最大值，最大值为为3，则，则f(x)的解析式为的解析式为_6.在一定的范围内，某种产品的购买量在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价吨与单价x元之间满足元之间满足一次函数关系一次函数关系.如果购买如果购买1000吨，每吨为吨，每吨为800元；购买元；购买2000吨，吨，每吨为每吨为700元元.一客户购买一客户购买400吨单价应该是吨单价应该是()(A)820元元 (B)840元元 (C)860元元

12、 (D)880元元 37323532xx或C C【解题回顾】解二是配凑法，解一是换元法如果已知复合函数fg(x)的表达式且g(x)存在反函数时，可以用换元法来求f(x)的解析式.它的一般步骤为：(1)设g(x)=t，并求出t的取值范围(即g(x)的值域)；(2)解出x=(t)；(3)将g(x)=t，x=(t)同时代入函数fg(x)并简化；(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)1.设设 ，求，求f(x)的解析式的解析式xxxxxf11122【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(

13、x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来.2.设二次函数设二次函数f(x)满足满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在，且图象在y轴上的截轴上的截距为距为1，被，被x轴截得的线段长为轴截得的线段长为 ，求，求f(x)的解析式的解析式 22【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.3.已知函数已知函数y=x2+x与与y=g(x)的图象关于点的图象关于点(-2，3)对称，求对称，求g(x)的解析式的解析式.【解题回顾】“数形结合”是一种重要的数学思想方法，灵活应用数形结合这一思想方法，往往能准确迅速地解答问题，它尤其适

14、合解答客观性试题.4.甲乙两车同时沿着某条公路从甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往地驶往300km外的外的B地，地，甲车先以甲车先以75km/h的速度行驶，在到达的速度行驶，在到达AB中点中点C处停留处停留2h后，后，再以再以100km/h的速度驶往的速度驶往B地，乙车始终以速度地，乙车始终以速度v行驶行驶(I)(I)请将甲车离请将甲车离A地路程地路程x(km)表示为离开表示为离开A地时间地时间t(h)的函的函数，并画出这个函数的图象；数，并画出这个函数的图象；(II)(II)若两车在途中恰好相遇两若两车在途中恰好相遇两次次(不包括不包括A、B两地两地)，试确定，试确定乙车行驶速度乙车行驶速度

15、v的取值范围的取值范围5.“依法纳税是每个公民应尽的义务依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，元，免征个人所得税，超过超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总全月总收入收入-800元，税率见下表：元，税率见下表：(1)(1)若应纳税额为若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示，试用分段函数表示13级纳税额级纳税额f(x)的计算公式；的计算公式；(2)(2)某人某人2002年年10月份总收入月份总收入3000元，试计算该人此月份应元，试计算该

16、人此月份应缴纳个人所得税多少元缴纳个人所得税多少元?(3)(3)某人一月份应缴纳此项税款某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总元，则他当月工资总收入介于收入介于()(A)800900元元 (B)9001200元元 (C)12001500元元 (D)15002800元元 【解题回顾】建立函数的解析式是解决实际问题的关键一【解题回顾】建立函数的解析式是解决实际问题的关键一步，必须熟练掌握步，必须熟练掌握.特别要注意求出函数的解析式后，必须特别要注意求出函数的解析式后，必须写出其定义域写出其定义域处理分段函数问题，除要用到分类讨论的处理分段函数问题，除要用到分类讨论的思想外，还要注意其

17、中整体和局部的关系，思想外，还要注意其中整体和局部的关系，局部的和就是整体局部的和就是整体.1在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围.如已知如已知f(1-cosx)=sin2x，求，求f(x)时，设时，设t=1-cosx，则则0t2即为函数即为函数f(x)的定义域的定义域丢掉丢掉0t2是错解该题的根本原因是错解该题的根本原因.2求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变量在实际问题中的取值范围量在实际问题中的取值范围.1.能使函数式有意义的实数能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域的集合称为函数

18、的定义域.求求函数的定义域的主要依据是：函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那那么，它的定义域是使各部分都有意义的么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合的值组成的集合.3.已知已知f(x)的定义域为的定义域为A，求函数，求函数fg(x)的定义域，实际上的定义域

19、，实际上是已知中间变量是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即的取值范围，即uA，即，即g(x)A，求自变量求自变量x的取值范围的取值范围.4.4.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域法求函数的值域都应先考虑其定义域.5.5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.6.6.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、

20、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.答案：答案：(1)(-，-1 (2)5，+）(3)C课课 前前 热热 身身1函数函数 的定义域是的定义域是_2.的值域是的值域是_3.定义域为定义域为R的函数的函数y=f(x)的值域为的值域为a，b，则函数，则函数y=f(x+a)的值域为的值域为()(A)2a，a+b (B)0，b-a (C)a，b (D)-a，a+b xxxy2213122xxy4.4.函数函数 的定义域为的定义域为()()(A)(A)2 2，+(B)(-(B)(-，1)(C)(11)(C)(1，2)(D)(12)(D)(1，2)2

21、)5.5.若函数若函数 的值域是的值域是-1-1，11，则函数，则函数f-1(x)的值的值域是域是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)101logaxyaxy21log22，2211，221，222-DA【解题回顾】复合函数【解题回顾】复合函数y=fg(x)的定义域的求法是：根据的定义域的求法是：根据f(x)的定义域列出的定义域列出g(x)的不等式，解该不等式即可求出的不等式，解该不等式即可求出fg(x)的定义域的定义域 1.已知函数已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，且，且a+b0，求，求f(x2)的的定义域定义域2求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1);(2

22、)(3);(4)xxysin2sin-2133xxyx-xy2-1111xxxy【解题回顾】【解题回顾】第第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，题是通过求原函数的反函数的定义域，求原函数的值域求原函数的值域.也可将原函数式化为也可将原函数式化为 ，可利用指，可利用指数函数的性质数函数的性质 3x0 得得 .01 yy01 yy第第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围的取值范围第第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分用的条件，本题也可分x0

23、，x0两类情况利用基本不等两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量自变量x的二次方程的二次方程.baxdcxyxsinyy1221122yy第第(2)题采用了题采用了“部分分式法部分分式法”求解，即将原分式分解成两项求解，即将原分式分解成两项，其中一项为常数，另一项容易求出值域，其中一项为常数，另一项容易求出值域形如形如(a0，c0)的函数均可使用这种方法的函数均可使用这种方法.本题也可化为本题也可化为 ，利用，利用|sinx|1，得，得 ，求函数的值域，求函数的值域.【解题回顾】对于【解题回顾】对于xR时时

24、ax2+bx+c0恒成立恒成立.一定要分一定要分a=0与与a0两种情况来讨论两种情况来讨论.这样才能避免错误这样才能避免错误.3.已知函数已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为的定义域为R(1)求实数求实数m的取值范围；的取值范围；(2)当当m变化时，若变化时，若y的最小值为的最小值为f(m)，求求f(m)的值域的值域【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种口方向问题，当抛物线开口

25、方向确定时，可能会出现三种情形：情形：(1)顶点顶点(对称轴对称轴)不动，而区间变化不动，而区间变化(移动移动)；(2)顶点顶点(对称轴对称轴)可移动，而区间不动；可移动，而区间不动；(3)顶点顶点(对称轴对称轴)和区间都可移动和区间都可移动无论哪种情形都结合图无论哪种情形都结合图象、顶点象、顶点(对称轴对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论行讨论.4.设设f(x)=x2-2ax(0 x1)的最大值为的最大值为M(a)，最小值为，最小值为m(a)，试求试求M(a)及及m(a)的表达式的表达式.1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项凡涉及

26、二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项系数是否为零系数是否为零.2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条件件.3.不可将不可将f(x)中的中的“x”和和fg(x)的的“x”混为一谈，应搞清它们混为一谈，应搞清它们“范围范围”之间的关系之间的关系.(1)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有都有f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.(2)如果对于函数如果对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有都有f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做

27、奇函数就叫做奇函数 如果函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么是奇函数或偶函数，那么我们就说函数我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性 1.1.函数的奇偶性函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数轴对称，那么这个函数是偶函数 2.2.具有奇偶性的函数图象特点具有奇偶性的函数图象特点 (2

28、)利用定理，借助函数的图象判定利用定理，借助函数的图象判定 3.3.函数奇偶性的判定方法函数奇偶性的判定方法 (1)根据定义判定，首先看函数的定义域根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数非偶函数.若对称，再判定若对称，再判定f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x).有时判定有时判定f(-x)=f(x)比较困难，可考虑比较困难，可考虑判定判定f(-x)f(x)=0或判定或判定f(x)/f(-x)=1 (3)性质法判定性质法判定 在定义域的公共部分内两奇函数之在定义域的公共部分内两奇函数之积积(商商)为偶函数；两偶

29、函数之积为偶函数；两偶函数之积(商商)也为偶函也为偶函数；一奇一偶函数之积数；一奇一偶函数之积(商商)为奇函数为奇函数(注意取注意取商时分母不为零商时分母不为零)；偶函数在区间偶函数在区间(a，b)上递增上递增(减减)，则在，则在区间区间(-b，-a)上递减上递减(增增)；奇函数在区间；奇函数在区间(a，b)与与(-b，-a)上的增减性相同上的增减性相同.1.已知函数已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3x1)是偶函数，则是偶函数，则a_，b_，c_2.设设f(x)(xR)是以是以3为周期的奇函数，且为周期的奇函数，且f(1)1，f(2)=a，则则()(A)a2 (B)a-2 (C)a1

30、 (D)a-1 3.已知奇函数已知奇函数f(x)在在x0时的表达式为时的表达式为f(x)=2x-1/2，则当则当x-1/4时，有时，有()(A)f(x)0 (B)f(x)0 (C)f(x)+f(-x)0 (D)f(x)+f(-x)0 10RDB4.函数函数 的奇偶性是的奇偶性是()(A)奇函数奇函数 (B)偶函数偶函数(C)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶非奇非偶 5.已知已知y=f(x-1)是偶函数，则是偶函数，则y=f(x)的图象关于的图象关于()A.直线直线x+1=0对称对称 B.直线直线x-1=0对称对称 C.直线直线x-1/2=0对称对称 D.y轴对称轴对称

31、242xxxfDA1.1.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：xxxf2212(1)1lg2xxxf(2)【解题回顾】本题还可利用【解题回顾】本题还可利用f(-x)+f(x)=0求解较简便求解较简便 xxxxf111(4)01lglg22xxxxf(3)【解题回顾】本题应先化简【解题回顾】本题应先化简f(x)，再判断，再判断f(x)的奇偶的奇偶性性，若直接判断若直接判断f(x)的奇偶性，即的奇偶性，即 f(x)为偶函数为偶函数，这样就遗漏这样就遗漏f(x)也是奇函数也是奇函数 xfxxxxxf22221lglg1lglg【解题回顾】判断函数的奇偶性时，应首先注意其【解题回顾】判断函数的

32、奇偶性时，应首先注意其定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.2.(1)设函数设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性：数的奇偶性：F(x)=f(x)+f(-x)/2;G(x)=f(x)-f(-x)/2;(2)试将函数试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和表示为一个奇函数与一个偶函数的和.【解题回顾】本题的结论揭示了这样一个事实：任意【解题回顾】本题的结论揭示了这样一个事实：任意一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和示成一个奇函数与一个偶函数的和.

33、【解题回顾】本题应注意充分挖掘已知条件【解题回顾】本题应注意充分挖掘已知条件.即将即将-x代代x得到关于得到关于f(x)和和g(x)的二元一次方程组的二元一次方程组.3.设设f(x)与与g(x)分别为奇函数和偶函数，若分别为奇函数和偶函数，若f(x)-g(x)=(1/2)x，比较，比较f(1)、g(0)、g(-2)的大小的大小.4.已知已知(1)判断判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)求证求证f(x)0 21121xxxf【解题回顾】【解题回顾】(1)判断判断 的奇偶性要比直的奇偶性要比直接接判断判断f(x)的奇偶性要简洁；的奇偶性要简洁；(2)因为因为f(x)是偶函数，所以求证是偶函数，所

34、以求证f(x)0的关键是证当的关键是证当x0时，时，f(x)0 21121xxg变题变题1：已知已知g(x)为奇函数，且为奇函数，且 ，判断判断f(x)的奇偶性的奇偶性 21121xxgxf变题变题2 已知函数已知函数 是偶函数，试求是偶函数，试求a的值的值.axxfx121【解题回顾】数学解题的过程就是充分利用已知条【解题回顾】数学解题的过程就是充分利用已知条件实施由条件向结论的转化过程件实施由条件向结论的转化过程.当条件不能直接推当条件不能直接推出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用出结论时就要想方设法创造使用条件的氛围，采用逐步逼近的手法达到解题目的逐步逼近的手法达到解题目的.5.

35、设函数设函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足的定义域关于原点对称，且满足()()存在正常数存在正常数a，使，使f(a)=1求证：求证：(1)f(x)是奇函数；是奇函数；(2)f(x)是周期函数，并且有一个周期为是周期函数，并且有一个周期为4a 122121xfxf1xfxfxxf1判断函数是否具有奇偶性判断函数是否具有奇偶性首先要看函数的定义首先要看函数的定义域是否关于原点对称域是否关于原点对称即函数定义域关于原点对称即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件是函数具有奇偶性的必要条件2.判断函数是否具有奇偶性判断函数是否具有奇偶性一般要对解析式进行化一般要对解析式进行化简，这样才

36、能得出正确结论，如判断函数简，这样才能得出正确结论，如判断函数f(x)=1-x2+x2-1的奇偶性，在解答上很容易得出如下结论：的奇偶性，在解答上很容易得出如下结论：f(-x)=1-(-x)2+(-x)2-1=f(x),f(x)是偶函数是偶函数.事实上函数的定义域为事实上函数的定义域为-1，1，将，将f(x)=1-x2+x2-1化简得化简得f(x)=0.f(x)既是偶函数，又是奇函数既是偶函数，又是奇函数.1.函数的单调性函数的单调性 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为 I：如果对于属于定义域如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的内某个区间上的任意两个自变

37、量的值值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这在这个区间上是增函数个区间上是增函数.如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间上的内某个区间上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数是增函数还是减函数函数.是对定义域内某个区间而言的是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，

38、例如函数y=x2，当，当x0，+时是增函数，当时是增函数，当x(-，0)时是减函数时是减函数.2.单调区间单调区间 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数函数y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性，这一区间叫单调性，这一区间叫做做y=f(x)的单调区间的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的减函数的图象是下降的.3.用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤证明函数证明函数f(x)在区间在区间M上具有单调性的步骤：上具有单调性的步骤

39、：(1)取值：对任意取值：对任意x1,x2M，且且x1x2；(2)作差：作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论根据判定的结果作出相应的结论.4.4.复合函数的单调性复合函数的单调性 复合函数复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：的单调性密切相关，其规律如下：注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 课课 前前 热热 身身1.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是上是增函数的是()(A)f(x

40、)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定义在区间定义在区间(-，+)的奇函数的奇函数f(x)为增函数，偶函数为增函数，偶函数g(x)在区间在区间0,+)的图象与的图象与f(x)的图象重合，设的图象重合，设ab0，给出，给出下列不等式：下列不等式：f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是其中成立的是()(A)与与 (B)与与 (C)与与 (D)与与 DB答案：答案：(3)

41、B (4)(-，-1)，(-1，+)(-1，1(5)C3.如果函数如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间(-，4上是减函数，上是减函数，那么实数那么实数a的取值范围是的取值范围是()(A)(-，-3)(B)(-，-3)(C)(-3，+)(D)(-，3)4.函数函数 的减区间是的减区间是_；函；函数数 的减区间是的减区间是_5.函数函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是的减区间是()A.(-，1)B.(2，+)C.（1，32）D.32，2 xxxf11 xxxf111.讨论函数讨论函数f(x)=x+a/x(a0)的单调性的单调性【解题回顾】含参数函数单调性

42、的判定，往往对参数要分【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视有用，应予重视.【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域域.3.设设试判断函数试判断函数f(x)的单调性并给出证明；的单调性并给出证明；若若f(x)的反函数为的反函

43、数为f-1(x)，证明方程，证明方程f-1(x)=0有惟一解；有惟一解；解关于解关于x的不等式的不等式f x(x-1/2)1/2 xxxxf11lg21【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点的子区间，在解题时，要注意这一点.4.是否存在实数是否存在实数a，使函数，使函数f(x)=loga(ax2-x)在

44、区间在区间2，4上是上是增函数增函数?【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如f(x+g)=f(x)+f(y)f(x)f(y)=f(x+g)f(xy)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应指数函数、对数函数相对应.本题第四问在前三个问题的基本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成础上给出则水到渠成.5.定义在定义在(-1，1)上的函数上的函数f(x)满足以下两个条件：满足以下两个条件：对任意对任意x

45、,y(-1，1)，都有，都有 当当x(-1，0)时，有时，有 f(x)0.(1)判定判定f(x)在在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由上的奇偶性，并说明理由.(2)判定判定f(x)在在(-1，0)上的单调性，并给出证明上的单调性，并给出证明.(3)求证：求证：(4)求证：求证：xy1yxfyfxfNn2n1f1n1f13nn1f221f13nn1f111f51f2(1)对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心.结结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值不以定义为主线合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值不以定义为主线则一切变形会失去目标则一切变形会失

46、去目标.(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法.1.1.函数的图象函数的图象 在平面直角坐标系中，以函数在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的中的x为横坐标，函数值为横坐标，函数值y为纵坐标的点为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数的集合，就是函数y=f(x)的图象图象上的图象图象上每一点的坐标每一点的坐标(x，y)均满足函数关系均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值的每一组对应值x、y为坐标的点为坐标的点(x，y)，均在其图象上，均在其图象上 2.2.函数图象的画法函数图象的画法函数

47、图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法变换法描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来质结合起来 图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换换和对称变换(1)平移变换：由平移变换

48、：由y=f(x)的图象变换获得的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，的图象，其步骤是：其步骤是：沿沿x轴向左轴向左(a0)或或y=f(x)向右向右(a0)平移平移|a|个单位个单位y=f(x+a)沿沿y轴向上轴向上(b0)或或向下向下(b0)平移平移|b|个单位个单位y=f(x+a)+b(2)伸缩变换：由伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得的图象变换获得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的图象，其步骤是：的图象，其步骤是：y=f(x)各点横坐标缩短各点横坐标缩短(1)或或y=f(x)伸长伸长(01）到原来的）到原来的1/(y不变不变)y=f(x+a)纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)或或缩短

49、缩短(0A1)到原来的到原来的A倍倍(x不变不变)y=f(x+a)+b(3)对称变换：对称变换：y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称；y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于原点对称；的图象关于原点对称；y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于直线的图象关于直线y=x对称；对称；y=f(x)去掉去掉y轴左边图象，保留轴左边图象，保留y轴右边图象轴右边图象.再作其关于再作其关于y轴对称图象，得到轴对称图象，得到y=f(|x|)y=f(x)保留保留x轴上方图象，将轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去

50、得到轴下方图象翻折上去得到y=f(|x|)课课 前前 热热 身身1.要得到函数要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将的图象，可将y=2x的图象作如下变的图象作如下变换换_ _ _2.将函数将函数y=log(1/2)x的图象沿的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得轴方向向右平移一个单位，得到图象到图象C，图象，图象C1与与C关于原点对称，图象关于原点对称，图象C2与与C1关于直线关于直线y=x对称，那么对称，那么C2对应的函数解析式是对应的函数解析式是_3.已知函数已知函数y=f(|x|)的图象如下图所示，则函数的图象如下图所示，则函数y=f(x)的图的图象不可能是象不可能是()沿沿 y 轴

51、方向向上平移一个单位，再作关于直线轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换的对称变换.y=-1-2xB 4.已知已知f(x)=ax(a0且且a1)，f-1(1/2)0，则，则y=f(x+1)的的图象是图象是()5.将函数将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵纵坐标不变坐标不变)，再将此图象沿，再将此图象沿x轴方向向左平移轴方向向左平移2个单位，则与个单位，则与所得图象所对应的函数是所得图象所对应的函数是()(A)y=f(3x+6)(B)y=f(3x+2)(C)y=f(x/3+2/3)(D)y=f(x/3+2)BA【解题回顾】

52、虽然我们没有研究过函【解题回顾】虽然我们没有研究过函数数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象和性质，但通过图象提供的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题该题.1.设设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则的图象如下图，则b属于属于()(A)(-，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+）2.作出下列各个函数的示意图：作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3)y=|log(1/2)(-x)|【解题回顾】变换后的函数图象要

53、标出特殊的线【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近如渐近线线)和特殊的点，以显示图象的主要特征和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象数图象.【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解解(1)、(2)两题较简便直观两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程

54、组求解坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形特别注意端点值的取舍和特殊情形.3.(1)已知已知0a1，方程，方程a|x|=|logax|的实根个数是的实根个数是()(A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)1个或个或2个或个或3个个 (2)不等式不等式1-x2x+a在在x-1，1上恒成立，则实数上恒成立，则实数a的取的取值范围是值范围是()(A)(-，-2)(B)(-1，2)(C)2，+(D)(2，+)【解题回顾】若注意到【解题回顾】若注意到f(a)和和g(a)都是根式，也可以比较都是根式，也可以比较f2(a)与与

55、g2(a)的大小；本题第的大小；本题第(2)小题的实质是比较小题的实质是比较(AA+CC)/2与与BB的大小，显然的大小，显然(AA+CC)/2是梯形是梯形AACC的中位线，且这的中位线，且这个中位线在线段个中位线在线段BB上，因此有上，因此有(AA+CC)/2 BB，这只是，这只是本题的一个几何解释，不能代替证明本题的一个几何解释，不能代替证明.4.如图所示，点如图所示，点A、B、C都在函数都在函数y=x的图像上，它们的横的图像上，它们的横坐标分别是坐标分别是a、a+1、a+2又又A、B、C在在x轴上的射影分别是轴上的射影分别是 ，记，记 的面积为的面积为f(a)，的面积为的面积为g(a)(

56、1)求函数求函数f(a)和和g(a)的表达式；的表达式；(2)比较比较f(a)和和g(a)的大小，并证明你的结论的大小，并证明你的结论 C、B、ACBA CBA【解题回顾】将函数式转化为解析几何中的曲线标准方程，【解题回顾】将函数式转化为解析几何中的曲线标准方程，有助于我们识别函数的图象，这也是常用的化归技巧有助于我们识别函数的图象，这也是常用的化归技巧.5.已知函数已知函数y=f(x)的定义域为的定义域为(-，+)，且，且f(m+x)=f(m-x)(1)求证：求证：f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=m对称；对称；(2)若若x0，2m(m0)时，时，f(x)=2mx-x2，试画出函数，试

57、画出函数y=(x+m)的图象的图象.2.在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置关在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚.3.注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响可结合可结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换.1化简函数解析式时一定要注意的是等价变形，尤其是化简函数解析式时一定要注意的是等价变形，尤其是将函数式转化为解析几何中曲线标准方程时，要注意将函数式转化为解析几何中曲线标准方程时，要注意x或或y的范围变化，这一点要特别引

58、起注意的范围变化，这一点要特别引起注意.如将如将y=2mx-x2变形变形为为(x-m)2+y2=m2(y0)，很容易将，很容易将y0丢掉丢掉1.二次函数的解析表达式有二次函数的解析表达式有 一般式一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)；顶点式顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)；零点式零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)2.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a0)在区间在区间m，n

59、上的最值问题，有以下上的最值问题，有以下讨论：讨论：若若hm，n，则，则ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n)若若hm，n，则，则ymin=minf(m),f(n)，ymax=maxf(m),f(n)(a0时可仿此讨论时可仿此讨论)3.二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间在区间p，q上的最值问上的最值问题题一般情况下，需要分：一般情况下，需要分：-b/2ap，p-b/2aq和和-b/2aq三三种情况讨论解决种情况讨论解决.4.二次方程二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题一般情况下，的区间根问题一般情况下，需要从三个方面考虑：需要从三个方面考

60、虑：判别式；判别式；区间端点函数值的正负；区间端点函数值的正负；对称轴对称轴 x=-b/2a 与区间端点的关系与区间端点的关系一般地对于含有字母的一元二次方程一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的实数根的分布问题，有如下结论：令的分布问题，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(不妨设不妨设a0)020fab若两根都小于实数若两根都小于实数，则有，则有 020fab若两根都大于实数若两根都大于实数，则有，则有 abff2000若两根在区间若两根在区间(，)内，则有内，则有 000ff若一根小于若一根小于，另一根小于，另一根小于，则有，则有 00ff若两根中只有一根在区

61、间若两根中只有一根在区间(，)内内,则有则有 答案：答案：(1)6 (2)19 (3)C课课 前前 热热 身身1.二次函数二次函数f(x)满足满足f(3+x)=f(3-x)且且f(x)=0有两个实根有两个实根x1,x2，则则x1+x2等于等于_.2.函数函数f(x)=2x2-mx+3，当，当x(-,(-,-1 时是减函数，当时是减函数，当x(-1,+)时是增函数，则时是增函数，则f(2)=_.3.关于关于x的方程的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比的一根比1大，另一根比大，另一根比1小，则有小，则有()(A)-1a1 (B)a-2或或a1(C)-2a1 (D)a-1或或a24.设

62、设x,y是关于是关于m的方程的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是的最小值是()(A)-(B)18 (C)8 (D)34 5.设函数设函数f(x)=|x|x+bx+c，给出下列命题：，给出下列命题：b=0,c0时，时，f(x)=0只有一个实数根；只有一个实数根；c=0时，时，y=f(x)是奇函数；是奇函数；y=f(x)的图象关于点的图象关于点(0，c)对称；对称；方程方程f(x)=0至多有至多有2个实数根个实数根.上述命题中的所有正确命题序号是上述命题中的所有正确命题序号是_4112C1.已知对于已知对于x的所有实数值，二次函数的所有实数

63、值，二次函数的值都非负，求关于的值都非负，求关于x的方程的方程 的根的范围的根的范围.Raaaxxxf12242212aax2已知函数已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x轴的交点至少有轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数一个在原点的右侧，求实数m的取值范围的取值范围【解题回顾】【解题回顾】在本题解题过程中，容易将在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函数，从而忽视对看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论的讨论实系数方程实系数方程ax2+bx+c=0(a0)的两实根异号的充要条件的两实根异号的充要条件为为 ；有两正实根的充要条件是；有两正实

64、根的充要条件是 ；有两负实；有两负实根的充要条件是根的充要条件是0ac000acab000acab【解题回顾】【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同所点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同所以要根据二者的相关位置进行分类讨论以要根据二者的相关位置进行分类讨论(2)本题是本题是“定定”二次函数，二次函数，“动动”区间，依照此法也可以区间，依照此法也可以讨论讨论“动动”二次函数，二次函数，“定定”区间的二次函数问题区间的二次函数问题 3.函数函数f(x)=x2-4x-4在闭区间在闭区间t，t+

65、1(tR)上的最小值记为上的最小值记为g(t).(1)试写出试写出g(t)的函数表达式；的函数表达式；(2)作作g(t)的图象并写出的图象并写出g(t)的最小值的最小值【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点多个知识点.由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题，因此要熟练掌

66、握二次函数，因此要熟练掌握二次函数(图象图象)与方程、不等式的相互联系与方程、不等式的相互联系与相互转化与相互转化.4.已知二次函数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数和一次函数g(x)=-bx，其中，其中a,b,c满足满足abc，a+b+c=0(a,b,cR且且a0)(1)求证：两函数的图象交于不同的两点求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；(2)求线段求线段AB在在x轴上的射影轴上的射影A1B1之长的取值范围之长的取值范围【解题回顾】【解题回顾】f(x)=a(x-x1)(x-x2)应用于二次函数和应用于二次函数和x轴的交点轴的交点及一元二次方程的根等有关问题时比较方便及一元二次方程的根等有关问题时比较方便5.设二次函数设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程，方程f(x)-x=0的两根满的两根满足足0 x1x21/a，当，当x(x1，x2)时，证明时，证明x1f(x)x2.误解分析误解分析2.2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程机的整体，要深刻理解它们