测量员必备测量知识

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1、第一部分测量工作在施工生产中作用由于社会的发展，工程项目的增多，测量技术已经广泛地应用于工程 建设的各个阶段。应用于工程建设上，其任务共分三项：测图；放样；监 测。测图工作是设计和测绘部门的主要任务，我们只需了解一些概念即可。 监测可理解为监控测量，监测的主要内容为：在施工过程中对地质和地形 变化情况进行监视。例如：在隧道施工过程中，对围岩受敛情况及拱顶下 沉情况进行观测，以及其它大型建筑物和高路基或地质不良地段需要经常 地观测它们的变形情况，以便采取相应的措施，确保工程质量和人员、行 车的安全。对于我们施工单位而言，测量工作的主要任务就是放样，因为 测量放样工作贯穿着工程的全过程。放样亦称测

2、设，就是把图纸上设计好 的各种建筑物按设计要求测设到地面上，并用一定的标志表示出来，作为 施工的依据。测量技术是为人类生产服务的一门技术，在施工生产中，测量具有十 分重要的作用。例如：在铁路、公路勘测设计的时候需要测绘较大比例尺 的地形图和断面图，以便设计部门利用该图选择和确定线路位置；我们施 工单位要将设计好的线路位置准确地标定在地面上;整个工程完成后还要 进行竣工测量等总之，在整个工程建设过程中，无论是勘测设计阶段， 施工阶段和运营阶段，这些工作都离不开测量。测量工作的质量将直接影 响工程建设的设计方案及施工的进度和工程质量。因此，作为工程技术人 员，只有熟练掌握和理解各种基本测量操作技术

3、及必要的计算技巧，才能 通过测量对各种建筑物进行精确的定位、放样。测量的实际工作分为外业和内业两个内容，其外业工作（放样工作） 即为测量地面上各点之间的角度、水平距离和高差，测量成果的好坏亦取 决于这三项工作的质量；内业工作包括资料计算、现场放样记录、成果整 理复核等。第二部分水准测量一水准测量的原理水准测量亦称高程测量，确定地面上某一点的高程所进行的测量称为 高程测量。确定一点的高程通常可采用水准测量方法和三角高程测量方 法，而水准测量方法是最准确的也是最普通的使用方法（三角高程测量方 法将在全站仪使用部分做介绍）。水准测量又称为几何水准测量（我们施工单位也称为抄平），是利用 水准仪配合水准

4、尺测定地面点高程的常用方法。要确定一个点的高低位置（也就是要知道这个点的高程），首先要确 定一个起算面（水准面）。目前我国采用“1985年国家高程基准”，它是 国家测绘机构在青岛验潮站附近设立固定标石，用精密水准测量方法成年 累月长期观测记录而求得的，这个固定标石点称为青岛水准原点，高程为 72.260m，是国家一等水准网和全国高程测量的起点。其他等级的国家水 准点高程均以此推算。青岛水准原点的高程即黄海平均海水面至该点的高 差，我国都把青岛水准原点附近的黄海平均海水面作为大地水准面，也就 是我国计算高程的起算面。地面上某一点沿铅垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或海 拔(简称为高程或标高

5、)，用“H”表示。大地水准面的绝对高程为零。有 时在局部地区，求某一点的高程有困难时，也可以假定一个水准面作为高 程的起算面。地面上一点A至大地水准面的铅垂距离用H表示；至假定 一 .= A水准面的铅垂距离用H，表示，如图2-1。地面上任意两点的高程之差称 为高差，利用水准仪进行高程测量的基本原理如下：地球上各点至大地水准面的铅垂线不平行的而汇交于地心的。但在小 范围内我们可以把大地水准面当作水平面，所以H、H以及h可见图2-1 所示。A点对B点的高差为：ZBA：H在施工测量时，测定两点的高差是利用水准仪进行的，如图2-2所示： 设已知A点的高程为H，现需要测定B点的高程，在A、B两点之间安置

6、 水准仪，在A、B两点之间竖立水准尺，利用水准仪提供的水平视线，从 仪器中分别读取A、B两点上水准尺的读数为a和b，由图中几何关系可 得出B点对A点的高差：hAB=ab则B点的高程为：HB= (HA+a)b= HA+ (ab)这里我们把已知点A点称为后视点，A点上水准尺的读数称为后视读 数；B点称为前视点，B点上水准尺的读数称为前视读数。计算高差时总 是用后视读数减去前视读数。当ab时，高差为“ + ”说明前视点比后 视点高；反之则前视点低于后视点。二仪器和工具水准仪：由望远镜、水准器、基座三部分组成。1. 望远镜由物镜、目镜和十字丝(上、中、下丝)三部分组成。2. 水准器有两种：圆水准器一一

7、精度低，用于粗略整平。水准管一一精度高，用于精平。目前我们项目部各工点采用的水准仪均为自动安平水准仪，它没有水 准管；原来使用的微倾式水准仪主要采用水准管进行精平，现在工地上已 很少使用。3. 基座为了支承并水平转动仪器，需要一个基座；仪器的竖轴与支架连成一 个整体插入基座的轴套里，使望远镜能绕竖轴转动。水准尺水准尺简称标尺，供仪器读数用。主要有单面尺、双面尺和塔尺几种， 水准尺要求顺直，刻划准确、清晰，采用木质和铝合金材料制作。铁路五 等水准测量常用的为塔尺，尺面分划为1cm或5mm，每10cm处（E字形刻 划的尖端）注有阿拉伯数字。双面尺又称黑红双面标准尺，由两把尺组成， 双面标准尺的黑面

8、底部读数均由0开始；红面尺的底部读数：一把为 4687mm，另一把为4787mm。双面尺主要用于三、四等水准测量或者要求 较高精度的水准点引测。尺垫在水准测量中，为使高程得到可靠的传递并使水准尺不致于下沉，常 采用尺垫作转点，以防止观测过程中水准尺下沉。三水准仪的使用操作程序：粗平一一瞄准一一精平一一读数 粗平调节脚螺旋，使圆水准气泡居中。规律：气泡移动方向与左手大拇指运动的方向一致。 瞄准1. 方法：先用准星器粗瞄，再用微动螺旋精瞄。2. 视差概念：眼睛在目镜端上下移动时，十字丝与目标像有相对运动。产生原因：目标像平面与十字丝平面不重合。消除方法：仔细反复交替调节目镜和物镜对光螺旋。 精平若

9、使用自动安平水准仪，仪器无微倾螺旋，故不需进行精平工作。 读数精平后，用十字丝的中丝在水准尺上读数。1. 方法：米、分米看尺面上的注记，厘米数尺面上的格数，毫米估读。2. 规律：读数在尺面上由小到大的方向读。故对于望远镜成倒像的仪 器，即从上往下读，望远镜成正像的仪器，即从下往上读。四普通水准测量的实施及成果整理 水准点通过水准测量方法获得其高程的高程控制点，称为水准点，一般常用 BM表示。有永久性和临时性两种。永久性水准点的高程由设计部门提供， 临时性水准点的高程由施工单位自行引测。水准路线水准路线依据工程的性质和测区情况，可布设成以下几种形式（如下 图所示）：1. 闭合水准路线由已知点BM

10、1出发，经过若干待测点，最后回到已知点BM1。2. 附合水准路线由已知点BM1出发，经过若干待测点，附合到已知点BM2。3. 支水准路线由已知点BM1出发，引测到某一待定水准点A。外业观测观测要求：1. 水准仪安置在离前、后视距离大致相等之处。2. 为及时发现观测中的错误，通常采用“两次仪器高法”，即改变仪器高 度（0.10.2m左右），重新安置仪器，再测一次高差，两次仪器高法高 差之差h-h ？?5mm时取平均值作为本站高差，否则要重测；或采用“双面尺法”进行高差观测。双面尺法要求红黑面读数差 ?3mm h 黑-h 红?5mm。3. 水准测量记录表测点后视仪高前视高度设计高高差转点中间点填挖

11、BMA1.134576.508TP11.4441.677TP21.8221.324TP31.8200.876TP41.4221.435BMB1.304577.534577.518E7.6426.616H=1.026fh=0.016注意：（1）起始点只有后视读数，结束点只有前视读数，中间点既有后视读数又有前视读数。（2）*习， 只表明计算无误，不表明观测和记录无误。 水准测量的成果处理（内业）（一）计算闭合差：f =Zh -Sh1. 闭合水准路线：f h=Sh *-Sh 9=Sh2. 附合水准路线：f =Sh则-Sh理=Sh则-（H -H ）（二）分配高差闭合差测 理 测终始1. 高差闭合差限差

12、（容许误差）对于普通水准测量，有：fh容二30 JL适用于平原地区；f容二12 Jn适用于山区。式中，f 高差闭合差限差，单位：mm。L-一水准路线长度，单位：km ； n测站数。2. 分配原则：按与距离L或测站数n成正比，将高差闭合差反号分配到各段高差上。(三)计算各待定点高程用改正后的高差和已知点的高程，来计算各待定点的高程。五水准测量的成果实例【例】如图为按图根水准测量要求施测某附合水准路线观测成果略图。BM-A和BM-B为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测量前进方向，路 线上方的数字为测得的两点间的高差(以m为单位)，路线下方数字为该段 路线的长度(以km为单位)，试计算待定点1、2

13、、3点的高程。解算如下：第一步计算高差闭合差：f =Zh -(H -H ) = 4.330-4.293 = 37(mm)第二步计算限差：f 丁土如 JL=30炎 J7始4=81.6(mm) 因为|f |60；J : 2c30,4时B则需校正。622）校正：拨动十字丝左右两个校正螺丝，使十字丝交点由B点移至BB 中点B。4. 横轴的检验与校正先用盘左OJ2： i20时，则的目标点P，1）检验：在2030m处的墙上选一仰角大于30 瞄准P点，放平望远镜，在墙上定出P点；再 用盘右瞄准P点，放平望远镜，在墙上定出P 点。2学一.p需校正。2 D如2）校正：用十字丝交点瞄准P P的中点M，抬高望远镜，

14、并打开横轴一端的护盖，调整支承横轴的偏心轴环，抬高或 降低横轴一端，直至交点瞄准P点。此项校正一般由仪器检修人员进行。5. 指标差的检校1）检验：用盘左、盘右先后瞄准80米以外的同一目标，计算出指标差 x=（L+R-360 ）/2。J2： x7 时，要进行校正。（2）校正：用指标水准管微动螺旋，使中丝对准（R- x）位置，再有拨 针使指标气泡居中。6. 光学对中器的检校1）检验：精密安置仪器后，将刻划中心在地面上投下一点，再旋转照 准部，每隔120投下一点，若三点不重合，则需校正。2）校正：用拨针使刻划中心向三点的外接圆心移动一半。7. 圆水准器的检校（次 要）1）检验：精平（水准管气泡居中）

15、后，若圆水准气泡不居中，则需校 正。2）校正：用圆水准气泡校正螺丝使其居中。六 水平角观测的误差与注意事项.仪器误差经纬仪受制造精度所限产生的误差、检验校正不完善等残留的误差， 都会影响到测角精度。仪器误差主要有水平度盘的偏心误差、视准轴误差、 横轴误差等。1. 水平度盘的偏心误差水平度盘的偏心误差是由于水平度盘的中心与照准部的旋转中心不 重合造成的。取同一方向两次读数的平均值，可消除度盘偏心差的影响。2. 由于视准轴应垂直于横轴的校正不够完善，而仪器尚有残余误差时， 会影响水平角的成果，给测角带来误差。采用测回法取盘左、盘右测角的 平均值；或者用方向观测法，一方向取盘左、盘右测角的平均数，可

16、以消 除视准轴误差的影响。3. 横轴误差：由于横轴在装调时有一定的误差，因此，横轴对竖轴的垂 直有一定的影响，当竖轴垂直时横轴不水平，会给测角带来误差。采用测 回法取盘左、盘右测角的平均值；或者用方向观测法，一方向取盘左、盘 右测角的平均数，可以消除横轴误差的影响。.安置仪器的误差安置仪器的误差包括对中误差和整平误差。.对中误差由于安置仪器时对中不精确，使仪器中心偏离了测站标志点，给测 角带来误差。消除此项误差时，必须注意仪器对中精度，特别是在短边或角 度接近180的情况下。2整平误差由于竖轴倾斜的方向和倾斜的大小在盘左、盘右两个位置都不能改 变，因此，采用盘左、盘右观测同一目标的方法，不能消

17、除对中误差，只 有精确将仪器整平，才能消除对中误差的影响。.目标偏心误差目标偏心误差是由于仪器所照准的目标点不是观测标志中心而引起 的测角误差。为了减少此项误差，在较近距离测角时应尽量观测目标底部， 亦可直接照准垂球线，减少目标偏心的误差。.观测误差1. 照准误差影响照准精度的主要因素有望远镜的放大倍率、目标的亮度与清晰 度、视差消除的程度、人眼的分辨能力等。2. 读数误差读数误差主要取决于读数设备，指估读最小分划不准确给测角带来的 误差。.环境影响的误差外界条件的影响很多，如观测时光线不足、目标阴暗、空气跳动、视 线逆光等，会增大照准误差；地面松软会使仪器下沉、产生位移；刮风会 使仪器产生晃

18、动；太阳暴晒会使仪器变形等等。为减少上述因素对测角的影响，在观测时要选择有利时间，避开不利 的影响；观测时应将仪器安置稳固；注意踩实三角架，防止土质松软仪器 下沉；强光下给仪器打伞；刮风下雨停止观测。第四部分导线测量.目的与作用1）为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网和高程控制网。2）控制误差的积累。3）作为进行各种细部测量的基准。.有关名词1）小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范 围。2）控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点（一般由设计部 门提供）。3）控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。4）控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。.控制测

19、量分类1）按内容分：平面控制测量、高程控制测量2）按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级3）按方法分：三角测量、导线测量、水准测量、GPS卫星定位测量4）按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量.国家控制网在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺 测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网 是用精密测量仪器和方法建立的。平面控制网：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网组成。高程控制网：国家高程控制网由一、二、三、四等水准网组成。国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。.小区域（15km2以内）控制测量平面：国家或城市控制点

20、一一首级控制一一图根控制。高程：国家或城市水准点一一三、四等水准一一图根点高程。二导线测量.导线的定义1）定义：将测区内相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形。2）适用范围较广：主要用于带状地区（如：公路、铁路和水利）、隐蔽 地区、城建区、地下工程等控制点的测量。.导线布设形式根据测区情况和要求，导线布设可分为以下几种形式：1）闭合导线多用于面积较宽阔的独立地区。2）附合导线多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。3）支导线支导线的点数一般不宜超过2个，仅作为补设导线点时使用。4）此外：还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区和精度要求较高的 地区。.导线的外业1）踏勘选点及建

21、立标志1. 导线点应选择在地势较高、视野开阔处，便于扩展加密控制和实测碎 部。2. 相邻导线点应通视良好，利于测角量边。3. 导线点应选择在土质坚硬处，便于长期保存和安置仪器。4. 导线点应尽量接近线路中线布设，在较大的桥址两岸、隧道口附近要 设置导线点，以供放样使用。2）测水平角导线转折角（左角、右角）及连接角采用全测回法或方向观测法观测， 测角精度及标准参照规范执行。3）量水平边长导线边长一般采用全站仪或光电测距仪进行，观测标准及精度要求参照规范执行。（4）.导线的内业计算1）几个基本公式：坐标方位角的推算：或 a =a - P 180注意：若计算牌的：3%0。，则减去360 ；若为负值，

22、则加上360。o2）坐标正算公式前由A、B两点边长D和坐标方位角a 计算坐标增量。_ tABAB其中： X =x-X ； AY =Y -Y3）坐标反算犬式B B A由A、B两点坐标来计算a、DAR ARa 的具体计算方法如下：1. 计算 Ax、AyABAB2. 计算aAB锐3. 根据*、Ay的正负号来判断a所在的象限。 Ax 0且Ay 0则为象限。a =a a/Lo且、（）则为二象限。a=l -a 30则a =90演曷锐 Ax 1 OMAy 差 0 则a =270.导线济算过稗b仲推算各边坐标方位角一一计算各边坐标增量一一推算各点坐标。1）闭合导线平差计算步骤1. 绘制计算草图，在图上填写已知

23、数据和观测数据。2. 角度闭合差的计算与调整计算闭合差：%=标测-标理=（叩。2 + ,+叩-（-2）180计算限差：f 二30展（图根级）。容f若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：匕=匚广计算改正后新的角值：6,=叶+*3. 按新的角值，推算各边坐标方位角。4. 按坐标正算公式，计算各边坐标增量。5. 坐标增量闭合差的计算与调整计算坐标增量闭合差。有：导线全长闭合差：f s+f;导线全长相对闭合差：fK = = 1 / XXXZ D2）分配坐标增量闭合差。若K1/2000 （图根级），则将f、f以相反符号，按边长成正比分配 到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。6. 坐标计算根据起

24、始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线 点的坐标。导线平差计算实例1）闭合导线邙f 、=土305=土76某闭合导线外业测量成果见下表，试计算各导线点成果。点 八、 号观测右角改正后右角坐标方位角边长计算坐标增量改正后坐&标增量坐标点 八、 号x，yxyxy_1_2_3_4_567_8_9_10_u_A90 06 1290 06 041000.0001000.000A65 17 36200.41083.766182.06483.806182.104B135 49 06135 48 591083.8061182.104B109 28 37240.651-80.240226.880-

25、80.192226.928C84 10 3684 10 291003.6141409.032C205 18 08263.438-238.165-112.591-238.113-112.539D108 26 36108 26 29765.5011296.493D276 51 39201.70824.096-200.26424.136-200.224E121 28 06121 27 59789.6371096.269E335 23 40231.322210.317-96.315210.363-96.269A1000.0001000.000AE540 00 36540 00 001137.329-0

26、.226-0.226=36fx=-0.226fy=-0.226f=(fx2+fy2) = 土0.311K=1/36572）附合导线说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点：1. 角度闭合差的分配与调整方法一：1） 计算方位角闭合差：f =aa2）满足精度要求，若观测角为左角，终则将f反符号平均分配到各观测 角上；若观测角为右角，则将f同符号平均分配到各观测角上。方法二：1）计算角度闭合差f广Z测Z理，其中，Z&理的计算公式如下：左角：a终=履始+EP理（左产nX 180n。理（左）=以终一a始土nx 180右角：a终=履始0理（右产nx 180 EP理（右）=履始a终土nx 1802）满足

27、精度要求，将邛 反符号平均分配到各观测角上。2. 坐标增量闭合差的计算三小三角测量基本概念1）三角点：测区内的控制点组成相互连接的而成三角网，网中各三角 形的顶点称为三角点2）小三角测量：在小范围内布设边长较短的小三角网，观测所有三角 形的各内角，并丈量起始边长，用近似方法进行平差，然后应用正弦定律 算出各三角形的边长，再根据已知边的坐标方位角、已知点坐标，求出各 三角点的坐标。小三角测量的布设形式与等级1）布设形式1. 单三角锁2. 中点多边形3. 线形三角锁2）等级1. 一级小三角2. 二级小三角3. 图根小三角小三角测量的外业工作1）踏勘选点2）建立标志3）测量起始边4）观测水平角小三角

28、测量的内业计算1）绘制计算略图2）角度闭合差的计算与调整3）边长闭合差的计算与调整4）三角形边长计算5）计算各三角点的坐标四角度前方交会法和侧方交会法前方交会计算如下图所示，导线上某一点P能与大地点A、B、C通视，则ABP构 成一个三角形，通过解算三角形就能求得P点的坐标，这就是前方交会法。1）计算公式2）技术要求为保证计算结果正确和提高交会精度，“测规”规定如下：1. 前方交会和侧方交会应有三个大地点，困难时应有两个大地点。2. 交会角不应小于30，并不应大于150，困难时亦不应小于20 并不应大于1603. 水平角测回数应根据精度要求进行，根据测点数量可采用全测回法 或方向观测法。侧方交会

29、侧方交会法基本与前方交会法相同，只是在一个大地点设站先测a （或。）角，再测定P点的Y角，此称为侧方交会法。如有第3个大地点 C,可组成两组侧方交会，测量时仍然是两个站，只不过多测一个方向， 但由两组数据求中数（平均数）求P点坐标，可以提高交会精度。计算公 式与前方交会法相同。此外还有后方交会法、两点交会法等；均可以根据已知大地点与待测点 联测求算待测点坐标。第五部分测设的基本工作 水平距离、水平角和高程的测设1）测设工作的概念1. 定义：测设，又称放样，是测绘的逆过程。根据待建、构筑物各特征 点与控制点之间的距离、角度、高差等测设数据，以控制点为根据，将各 特征点在实地桩定出来。2. 测设的

30、基本工作一一水平距离、水平角和高程（称为测设工作三要素）。2）水平距离的测设1. 直接法从起点A直接用钢尺或测距仪在给定方向上，丈量待放样 的水平距离，得B点。2. 归化法用直接法测设出B点一一精密丈量其距离一一根据差值，实地改正。3）水平角的测设1 .正倒镜分中法一一较精确的直接法。2.归化法。步骤如下： 用直接法放样出角值，在实地标定过渡点P。 精确实测AOP，得角值时，并测量OP长度为S。 计算归化值。=AP. s/p，式中AP = P-P。 从P出发，在OP的垂直方向上量取e值，得P。4） 高程的测设终1 .高程点放样的方法在已知水准点（BM）和待放样高程点P中间位置附近架仪，后视BM

31、 点，读后视读数a，得视线高H=H +a，上、下移动水准尺，使前视读数 b=H.W,并沿尺底画线，g点。BM2.楼层高程的传递方法在高层建筑物上测设高程点B时，可在该处悬挂钢尺，在钢尺的底端 吊一 10kg的重锤，用下面的水准仪读取地面水准点A的读数，再读取钢 尺上的读数，即可通过钢尺的刻划计算出B点的标高。则楼层B点的高程 为：H = H + a + b - c|。点平面位置的测设正拨、反拨的概念：水平角正拨一一顺时针测设；水平角反拨一一逆时针测设。点平面位置的测设方法1）直角坐标法1. 适用：有彼此垂直的主轴线时。2. 方法：O点架仪，瞄准A,量取y,定出过渡点C； C点架仪，瞄准A,反拨

32、 90，量取x,得M点；量取（x+MN）,得N点；同样的方法，测设Q、P 点。3. 检核：四角是否等于90, MQ、PN长度是否符合要求。2）极坐标法1. 适用：在施工现场较开阔，无方格控制网时可根据控制点利用极坐标法 进行平面位置测设。如图，A、B为建筑物附近的控制点，1、2为某建筑 物的两个端点，其坐标值已知，用极坐标法可以测设1、2点的位置。2. 方法：（见图） 计算测设元素a、匕、&、距离：L1 = ：（X X）2 +（丫 - 丫）2 ；*1 A1 A方位角：tga =。七,tga =七七,AB七-七A1气七则上a=a -a， P角采用同样方法计算。 拨角，量边。曷A1在A点架仪器，瞄

33、准点B,反拨a，并在此方向上量取L,得1点;搬仪器至B点，瞄准点A,正拨。，量取L,得2点。 1 检核：丈量12间距离，与设计长度相比，误差小于1/3000，则认 为符合要求。若应用全站仪，输入控制点及待测设点的坐标后，即可直接放样。3）角度交会法（方向线交会法）当地形复杂，直接丈量距离（无全站仪）困难的情况下，可用此法。1 .适用：不便量距时2方法：计算测设元素&、& 一拨水平角。4）距离交会 121. 适用：距离较短，便于量距时。2方法：计算测设元素D1、D2量取D1、D2,得待测设点。1 2第六部分曲线测设圆曲线的要素与测设1）圆曲线的要素上图为一圆曲线，图中各符号表示如下：JD一交点，

34、为两切线的交点。ZY一直圆点，为直线与圆曲线的分界点。QZ一曲中点，为圆曲线的中点。YZ一圆直点，为圆曲线与直线的分界点。ZY、QZ、YZ三个点为圆曲线的主要点。T一切线长，为直圆（或圆直）点至交点的长度。L一曲线长，为圆曲线的长度（自ZY经曲中至YZ的圆弧长度）E一外矢距，为交点至曲中的距离。a 一转向角，为直线的转向角。R一圆曲线半径。q一为两切线与圆曲线长之差。其中，a、R、T、L、E、q等为圆曲线的基本要素。a和R 一般由设 计部门提供。要确定圆曲线的主要点，必须由圆曲线的要素经计算决定。计算公式 如下：E=RX（sec_-1）2q=2T-L2）圆曲线主要点的里程计算及测设1. 圆曲线

35、主要点的里程圆曲线主要点必须标注里程，由小里程往大里程方向标注（ZY-QZ-YZ） 若已知ZY里程，则QZ、YZ的里程为：QZ=ZY+L ；2YZ=ZY+L=QZ+L 。2若已知JD里程，则ZY、QZ、YZ的里程为：ZY=JD-T；QZ=ZY+L ；2YZ=ZY+L=QZ+k 。2例：某圆曲线半径R为1500m，转向角a为20 30 40，JD的里程 为DK15+108.086,计算圆曲线各主点的里程。根据公式计算而得:T=271.394； L=536.980； E=24.354； q=5.809。则：JD=DK15+108.086-）T-271.394ZY=DK14+836.692+）L/2

36、+268.490QZ=DK15+105.182+）L/2+268.490YZ=DK15+373.6722. 圆曲线主要点测设（在JD处设站时） 将经纬仪安置在交点JD上，瞄准I直（切）线方向上的一个转点 ZD1,在视线方向上丈量出切线长T,即得ZY点（我们将ZY至JD的切线 称为I直线，另一直线称为II直线）。 再瞄准II直（切）线方向上的一个转点ZD2 （或者由I直线方向拨 180a亦为第I直线方向），沿视线方向丈量切线长T,得YZ点。 将望远镜从切线方向拨18、的角值，定出方向线，量出E的长度， 即得QZ点。QZ点应从两个切线方向定出。3. 圆曲线的详细测设圆曲线一般每20m设置一个点，此

37、时可在ZY （YZ）点设站，采用偏 角法和切线支距法（直角坐标法）两种方法进行测设。 偏角法测设圆曲线圆曲线上的切线与弦线间的夹角0称为弦切角或偏角。由几何原理 知，偏角0为该弦所对圆心角。的一半。0 二 a = 90 x l2 兀Ra=刘（i-弧长）兀R由ZY点后视JD，拨0角，量20m距离，定出第一点，依次拨20、 30由第一点按20m的间距依次量距，至QZ点后与已测设的QZ点符合， 当闭合差不大于下列误差时视为满足精度要求：横向误差 0.1m；纵向误差1/3000当精度符合要求时，可将仪器搬到YZ点，用上述方法测设另一半曲 线。 切线支距法（直角坐标法）切线支距法是用直角坐标设置圆曲线的各点，以ZY （或YZ）为坐 标原点，切线为X轴，垂直于切线的直线为Y轴。由上图可知，曲线上各点的坐标为：X=RXsinaY=RX（1-cosa ）C= 2RX sina 或 C=.洪2 + -2a=刘（度）nR式中：C为ZY （YZ）至各点的弦长。测设方法，以ZY为起点，计算出各点的坐标，再计算出偏角和弦长， 可利用全站仪直接放出各点（适合于钢尺量距不便的地方）。加缓