测定微安表内阻方法

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1、伏安法测微安表表头内阻等精度测量方法1 实验原理图1为伏安法测表头内阻的原理 图，其中R为待测表头,V为较高精度 的电压表。测量时，调节滑线变阻器RH使被测表头的示值1为的某一个值， 并记录电压表的值V，则表头的内阻 为：Rg=V（i）图1伏安法测表头内阻的原理2测量方法与误差分析伏安法测表头内阻的测量方案可分为等精度测量和非等精度测量两种。等精度测量方案 的操作方法为：保持待测表头的示值1（电压表精度比待测表头的精度高，若不然应选择保 持电压表的示值V）不变，改变R和Rh使电压表V和和被测表头I示值都尽可能满偏，次并 记录相应示值时的V与I,连续测量n。对于等精度测量方案的处理方法为：取n次

2、测量的平均值作为表头内阻的最佳估计值:RT =-习 Rg ,（2）i = 1表头内阻测量总不确定度可分为A类不确定度和B类不确定度。A类不确定度可按贝塞尔函 数求得：RJL标=1（n -1）B类不确定度可取n次测量中仪器误差的最大值的: = （AR ）/、3 = 土（当）2 + （当）2B g max3 VI其中： V = fV x % x Vm , i = f： % x I, Vmin和Imin为实测值的最小值。这样，合成不确定度按方和根合成为：AR =JA a 2 +A BB 2（5）3实验条件的确定及电路参数的确定由（4）式，知为了提高测量精度，选用尽可能高精度的fv和小量程的Vm；测量

3、时，使 V和I尽可能满偏。由已知条件可得待测表头两端最大电压约为300mV，故可选精度等级为0.5级的C65型多量程直流电压表作为标准电压表取其量程为m =300mV，由于。65型多量程直流电压表量程为300mV时，其内阻为3000，为了使滑线变阻器的调节特性较好， 可选 R = 10000，取 e=1V4实验结果数据处理根据上述确定的电路参数进行等精度测量，得到的测量结果见表1。由(3)式可求得RS =2438.8 Q ；由(4)式得A类不确定度人=3。；由(5)式可得B类不确定度疽17。，合成不确定度为籍=七：气2+气2 =170。故微安表内阻的测量结果为：Rg = R AR = (2.4

4、39 土 0.017)x103 O(6)E =AR x 100% = 0.7%(7),Rg表1等精度测量结果123456I / A100.0100.0100.0100.0100.0100.0U / mV243.25244.50244.00244.25243.50243.75Rg. / 02432.52445.02440.02442.52435.02437.5结论：由(7)式可知E, = 0.7% 2%，满足设计要求，故此方案可行。伏安法测微安表表头内阻一非等精度测量方法1实验原理图1为伏安法测表头内阻的原理 图，其中R为待测表头,V为较高精度 的电压表。测量时，调节滑线变阻器R。H 使被测表头

5、的示值1为的某一个值， 并记录电压表的值V，则表头的内阻 为：Rg = V(1)图1伏安法测表头内阻的原理2测量方法与误差分析伏安法测表头内阻的测量方案可分为等精度测量和非等精度测量两种。非等精度测量 方案的操作方法为：改变R和RH,，使待测表头的示值1(电压表精度比待测表头的精度高， 若不然应选择保持电压表的示值V)按一定间隔变化，并记录相应示值时的V与I，连续测量 n次。此时的处理方法有加权平均法和拟合直线方程法，下面分别加以介绍。对于加权平均法，设测得在不同电流、电压示值下的n组测量值为(匕，匕)，可算得n个RRAR= Rg 1 (%)2 + (r )2gi i，由各次测量电阻的权因子反

6、比于电阻值Rgi，各个Rgi的不确定度为gi v 1其不确定度的平方，可出求其归一化权为:w =iAR 2giAR 2A A V 2 A A V2gi V + JV + J-12141214iiii12 古i12 就i权因子正比于电流（或电压）读数的平方，小偏转时不确定度大，权因子小， 对结果的贡献小；而电流表（或电压表）接近满偏时不确度小，权因子最大，对结果的贡献 大。故可用待测表头内阻的加权平均值作为表头内阻的最佳估计值：由上式可知Rg = w Rgi=通过类似贝塞尔式的证明2，可求得加权平均的标准偏差为:可用（9）式作为表头内阻的A类不确定度的估计。文献2并没有给出表头内阻的B类不确定度

7、，实际求解合成不确定度时，若按（9）为作合成 不确定度，与等精度测量方案求得的合成不确定度相比相差太大，明显不合理。考虑到实际 仪器误差中权因子的分布情况，见（7）式，笔者提出以n次测量中仪器误差的加权平均值的节为作表头内阻的B类不确定度:这样，合成不确定度按方和根合成为:AR =JA a 2 +A b 2对于直线拟合法，设测得在不同电流、电压示值下的n组测量值为（匕，匕），可用过原点的直线y =aI来拟合。此时可用拟合直线的斜率作为表头内阻的最佳估计值: ivRg=a =头i拟合直线的斜率的标准偏差作为表头内阻的A类不确定度:.(V -al )2 (n -) 12由于加权平均法和拟合直线方程

8、法两种方法求得的A类不确定度是等价的，故这两种方法求得的B确不确定度也近似相等。由匕=ali （i=1,2-n），得当n 8时有V 项，故Va =1，从而:A = a3）2 + （土）2 = a ：（竺）2 + （二）2a VI V1/211/2其中匕/2、11/2为拟合直线1/2处的坐标，故Aa实质为拟合直线1/2处的仪器误差。若以上式求得的八aM3作为直线拟合法的B类不确定度，由于测量次数n 一般有限，求得的结果与 按（4）式求得的结果相差较大。考虑到实际测量次数n有限和仪器误差中权因子的分布情 况，笔者提出以拟合直线2/3处的仪器误差的1 /侦3为表头内阻的B类不确定度：RUS (#)2

9、2/32/3A =*l,(B ：3 V其中:min max2/32/3A =f x % xV , A =f x % x I , R 广 a，1 =2(I. +/ )/3，匕_ = a x1V VMI IM这样，合成不确定度按方和根合成为：AR =，A a 2 +A B 23实验条件的确定及电路参数的确定由（4）式，知为了提高测量精度，选用尽可能高精度的fv和小量程的Vm。由已知条件可 得待测表头两端最大电压约为300mV，故可选精度等级为0.5级的C65型多量程直流电压表 作为标准电压表取其量程为m = 300mV，由于C65型多量程直流电压表量程为300mV时，其内阻为3000，为了使滑线变

10、阻器的调节特性较好，可选R = 10000，取E=1V4实验结果数据处理根据上述确定的电路参数进行等精度测量，得到的测量结果见表2。当采用加权平均处理时，由（2）式可求得Rg =2439.40 ；由（3）式得A类不确定度=20 ;由式可得B类不确定度A b = 210 ;合成不确定度为=JA 2 + A 2 210ARg故微安表内阻的测量结果为：Rg = R AR =（2.439 土 0.021） x 103 0RE = x 100% = 0.9%(11),Rg表2非等精度测量结果123456I / R A20.040.060.080.090.0100.0U / mV49.5098.00146

11、.50195.25219.50243.50Rg. /。2475.02450.02441.72440.62438.92435.0Rg /。144.7071.8247.7635.8131.8128.60W. / %1.335.3211.9621.2626.9133.22当直线拟合处理时，用Origin软件对表2中实测数据进行过原点直线拟合，得到的拟合直线及拟合参数见图2。250.00 -V .m实验数据ZV200.00 -150.00 -ZX/Data: Data1_BModel: LineEquation: y = A + B*xWeighting:yNo weighting-ChiA2/DoF

12、= 0.1821RA2= 0.99997100.00 -AB002439.368772.45965/50.00111i0.020.040.060.080.10图2过原点直线拟合结果I/mA由图2可得Rg = 2439.4。(按(6)式算得2437.749。)；表头内阻的A类不确定度气=2。(按式算得2.563。)；由(8)式可得B类不确定度气=21。；合成不确定度为R =h A 2 + B 2 注 21。故微安表内阻的测量结果为：Rg = Rg + R = (2.439 土 0.021) X103。结论：由（11）或（13）式可知E广0.9% 2%，满足设计要求，故此方案可行。替代法测微安表内

13、阻一一串联替代法1实验原理串联替代法的实验原理图见图一，其中Rg为表一头内阻，uA为高精度的标准微安表。测量时，先闭e-L阿 合K1，将K2置于1处，调节R使被测表头在某较 大示值处（注：被测表头的指针不能超过量程），记n 八I(R + r + R ) = I (R + r + R )，令了 = n 1，整理得：图_(R + r + R ) = n(R + r + R ) n R = nR + (n一 1)(R + r ) R0 g g0 g 2g20 g 2由上式两边取微分得：dR = ndR + (R + R + r )dn + (n, -1)dR + (n -1)drg220 g0g因为

14、n K L所以n- 1是一个无穷小量，则（ 一 1） dR0和（n-1）drg是二级无穷小量，可以忽略, 则上式变为：、B =ARg =$n，AR2）2+（R2+ R0 +rg）W）2其中：NR = 0.1% x R , =七./2 +1 牛=pn2 +1以=m ,5 是电流表的灵敏22I1阈，a为标准电流表精度等级，I为电流表量程。代入上式得：MN =NR = .(0.1% x R )2 + (R + R + r ) x 41 x 0,3Xa % X 1 m )2Bg 220 gI这样，合成不确定度按方和根合成为：NR =认 A 2 +N B 2(5)3实验条件的确定及电路参数的确定由(4)

15、式，知为了提高测量精度，应使R0、rg尽可能小，故控制电路应用分压接法;。 测量时，应使I尽可能大；选用高精度电流表(5 i小)作为标准。故选精度等级为0.5级的 C31-mA多量程直流微安表作为标准电流表取其量程为100M。取R0 = 0Q，E=1V。4实验结果数据处理根据上述确定的电路参数进行等精度测量，得到的测量结果见表1。表1次数123456表头和电阻箱 互换前后，标 准表读数(uA)100.0100.0100.0100.0100.0100.0电阻箱R(Q)2420.02424.02433.02432.02424.02434.0RH位置()202020202020R(Q) g2420.

16、02424.02433.02432.02424.02434.0R(Q)g2427.8NR (Q)84.3(R -R )2标准偏差：气沼：1 = 9QB类不确定度:A =(0.1% x 2427.8)2 + (2427.8 + 104*416 +1200) x 灵x 0,3X 0,5% X100)2 = 8.2Q b I520100所以，合成不确定度为Ar = Jaa2+Ab2 10。微安表内阻的测量结果为：R = RA r = （2.43 土 0.01） x 103。E =M x 100% = 0.4%（6） R 结论：由（6）式可知E=0.4% 2%，满足设计要求，故此方案可行。半偏法测微安

17、表内阻一一并联半偏法1实验原理并联半偏法的实验原理图见图一，其中Rg为表头内 阻，V为高精度的标准毫伏表。测量时，1）将滑线 变阻器（RH）置于安全输出状态，闭合KK2，再 缓慢改变RH，使微安表电流满偏，并记住毫伏表的 电压读数。2）断开K2，保持毫伏表电压读数不变， 调节R2直到微安表电流半偏，此时Rg=R2图一2测量方法与误差分析本实验采用等精度测量方案，在相同的实验条件下重复测量n次。取n次测量的平均值作为表头内阻的最佳估计值:RT =-习 R 2.（1）i = 1表头内阻测量总不确定度可分为A类不确定度和B类不确定度。A类不确定度可按贝塞尔函 数求得：B类不确定度为：设闭合KK2且被

18、测微安表满偏时，微安表读数为I，标准毫伏表表读数为U；当断开 k2，保持毫伏表电压读数不变，调节R2直到微安表电流半偏串电阻箱R2时，微安表读数 为12,标准毫伏表表读数为u2,则有：，I气（3）U 2 = （R + R） 12（4）由（3）（4）式可得：U=L x 二 U 212 R + R2U令i = nU i2牝1, L = n牝2则有:2整理得：Rg = *牝R，两边取对数再取微分，整理得: n - n 2dR ,11、7 dn dR-r = (一 +)dn1 + -r，故有:121212An )An )2 + (2、，AR、)2 + ()2R2其中:AR2 = 0.1% x R2；入

19、 .8. 0.3 x以 x UAn =、.；n 2 +1 u = .(n 2 +1亏m8 U是电压表的灵敏阈，为标准电压表精度等级UM为电压表量程;入 8.-0.3 x以 x IAn = v n2 +1 了 =寸 n2 +1jm81是电压表的灵敏阈，a为标准电i流表精度等级，、为电流表量程。代入上式得:A = AR = R - （2 0.3xa%xUm ）2 +（50.3xa%x、）2 + （0.1%）2 （5）B g g VUI这样，合成不确定度按方和根合成为：AR =3 a 2 +A b 2（6）3实验条件的确定及电路参数的确定由（5）式，知为了提高测量精度，测量时，应使U、I尽可能大,标

20、准电压表的量程尽可能小；选用高精度电流表（8 小）作为标准。故选精度等级为0.5级的C65型多量程直流 I电压表作为标准电压表取其量程为UM = 300mV，由于C65型多量程直流电压表量程为 300mV时，其内阻为300。，为了使滑线变阻器的调节特性较好，可选R = 1000Q，取 E=1V.。4实验结果数据处理根据上述确定的电路参数进行等精度测量，得到的测量结果见表1。表1次数123456U（mv）242.75242.75242.75242.50243.00243.00表头半偏时r2（。）2470.02460.02470.02440.02440.02450.0R（。）g2470.02460

21、.02470.02440.02440.02450.0R（。）g2455U (mV)242.8（R -R ）2g标准偏差：A = 14。标 4 n 1B类不确定度：A = R . (2.克 .3 * .5% x 35。.3 x 垃 x 0( = ?1。b g t242.8100所以，合成不确定度为A R =Jaa2+ab 2 R 25。 微安表内阻的测量结果为：R = R A R = （2.455 土 0.025） x 103。E =M x 100% r 1%（6） R g结论：由（6）式可知E = 1% 2%，满足设计要求，故此方案可行。参考文献：1王华等 大学物理实验M.华南理工大学出版社，2008.2 朱鹤年.物理实验研究M.清华大学出版社，19943 李震春，曾卫东.左卫群“伏安法测表头内阻”数据处理方法的探讨J.河池学院报,2007.54 王吉有原安娟.替代法测量微安表内阻的不确定度分析J .大学物理实验，2006.95 刘竹琴，杨德甫.用开关代替灵敏电流计测量电流表的内阻J .物理实验，2008.9