静电场的环路定理PPT课件

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1、推广推广 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。acbadbl dEql dEq000二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理abcd即沿任一闭合路径移动电荷时即沿任一闭合路径移动电荷时,静电场力所作的功为零。静电场力所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 ac

2、bda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在静电场中，电场强度沿任意闭合环路的线积分在静电场中，电场强度沿任意闭合环路的线积分(环流环流)恒等于零。恒等于零。静电场的静电场的环路定理环路定理静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋分析：当检验电荷 从a点移到b点，电场力要做功，而功是能量转化的量度，这说明 从a点移到b点有能量变化。不管 从a点沿哪一条路径移到b点，电场力对电荷 做的功都是相同的，这说明电荷 在ab两点的能量差是一定的，其值由这两点的位置决定。这种由电荷在电场中的位置决定的能量，叫做电势能。显

3、然，电势能是电荷 和电场共同具有的。检验电荷在ab两点的电位能，分别用 表示。q0q0q0q0q0q0aWWb三 电势 电势差1、电势能、电势能ab当电场力要做正功时:l dEbaabbaabqAWWW0电位能减少；则,0WWAbaab电位能增加；则,0WWAbaab由功能原理：当电场力要做负功时:b点电势能点电势能bW则则ab电场力的功电场力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa属于属于q0及及 系统系统试验电荷试验电荷 处于处于0qa点电势能点电势能aWab注意注意保守力的功保守力的功=相应势能的减少相应势能的减少所以所以 静电力的功静电力的功=静电势能

4、增量的负值静电势能增量的负值电势能和重力势能一样，也是一个相对量。只有先规定电荷在某一参考点的电势能为零，才能确定电荷在其他位置的电位能，如果选b为参考点，即ldEaabqWW参考点则有0,0由上式可知，电荷 在场中某点的电势能，在数值上等于把 从该点移到参考点时，电场力所做的功。理论上通常取无限远处的电势能为零,则 在a点的电势能 q0q0q0ldEaaqW0电势能可正、可负，电势能的单位为焦耳。说明一点：电荷q在静电场中之所以有电势能，是因为q与场源电荷之间有电力作用的结果。故电势能并非属于电荷q，而是属于q与场源电荷所组成的系统。习惯上，说q在某点的电位能，这是因为在所讨论的问题中，场源

5、电荷的位置不动，系统的能量有变化时，只是可动的试探电荷q的位置变化的结果。电势能的概念属于带电体系。它反映了电场本身在a点的性质，因此我们定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值，叫做该点的电势。与试探电荷无关成正比，比值与qWqWaa00参考点即aaal dEqWU02、电势和电势差、电势和电势差它是反映电场本身“能的属性”的物理量，与场中是否存在电荷无关。要注意，电势和电势能是两个不同的概念，不能混为一谈。参考点即aaal dEqWU0 aaaldEqWu0定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压）bauu abbaabl dEl dE

6、uuu bal dE aaldEqW0单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。定义定义电势电势 将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功 baldEq0baabWWA )(0bauuq 注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势

7、零点的选择。、电势零点的选择。根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的1、电势叠加原理、电势叠加原理若场源为若场源为q1、q2 qn的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和 PPnPl dE.l dEl dE21四、电势的计算四、电势的计算1 1）.点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势r qP 0r如图如图 P点的场强为点的场强为 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由电势定义得由电势定义得讨论讨论 对称性对称

8、性大小大小以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 002、电势的计算、电势的计算由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为点电荷系的电势点电荷系的电势 iiirquu04 rdqduu04 连续带电体的电势连续带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 PPldEu电势计算的两种电势计算的两种方法方法：iiirquu04 rdqduu04

9、 例例1、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势lOq q XYr1r2r),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由叠加原理由叠加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu Vrqu201108.2844 rO2q1q4q3q课堂练习：课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cmC9100.4 求求将将求该过程中电势能的改变求该过程中电势能的改变 oucq90100.1 0电场力所作的功电场力所作的功JquuqA

10、720000108.28)108.280()(电势能电势能 0108.28700 WWAXYZO Rdlr Px例例2、求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线 上的电势分布。上的电势分布。已知：已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4l d例例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解解:方法一方法一 叠加法叠加法(微元法微元法)任一圆环任一圆

11、环 RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048 ORPr 方法二方法二 定义法定义法Rr Rr 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由定义由定义 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 l dORPr课堂练习课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+

12、q、-q、RA、RB ARBRq q 解解:由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0由电势差定义由电势差定义 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020 求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功 2.如图已知如图已知+q、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 0 oOuuA五、五、等势面等势面等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面+电偶极子的等势面电偶极子的等势

13、面电平行板电容器电平行板电容器电场的等势面电场的等势面+等势面的性质等势面的性质何谓等势面？电场中电势相同的点组成的曲面叫做等势面。等势面有以下重要性质：1在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功；2、等势面处处与电力线垂直；3、电力线指向电位减小的方向 4若在画等势面时规定相邻两等势面的电势差相等，则等势面密处场强大，疏处场强小。等势面的性质等势面的性质abu0)(baabuuqA2 bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移ld0cos dlqEldEqdA 0)(dcdccduuqWWA沿电力线移动沿电力线移动 q cdEdcuu a,b为等势面上任意两点移动为等势面上任意两点移动q

14、,从从a到到b六、电势与场强的微分关系六、电势与场强的微分关系 如图所示，设如图所示，设A、C为两个靠的很近的等位面，电位分为两个靠的很近的等位面，电位分别为别为U和和U+U，在两等位面之间沿法线方向取一线段，在两等位面之间沿法线方向取一线段ac，其长度为其长度为n.因为很短，其上各点场强可以认为相等。由电因为很短，其上各点场强可以认为相等。由电位差的定义，位差的定义，a、c两点电位差为：两点电位差为：caUUUE dlEn UU+UABacbEnlnUnUEnUEnlim0nU叫做沿叫做沿n方向的方向导数，它表示方向的方向导数，它表示U的空的空间变化率，即沿间变化率，即沿n方向单位长度上方向

15、单位长度上U的增的增量。量。上式表示表示，电场中某点的场强等于该点电位沿等位面法线方向（即场强方向）的方向导数的负值，负号表示场强方向沿电位降落方向。从上式可以看出，对于一定的从上式可以看出，对于一定的U，若，若n短，则短，则场强大；若场强大；若n长，则场强小。这说明等位面密处长，则场强小。这说明等位面密处场强大，疏处场强小。场强大，疏处场强小。Eabl dn uduu)(cosduuudlEl dE dudlE cos单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功dudlEl dlduEl 电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化

16、率的负值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El dkEjEiEEzyx )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或u的梯度的梯度:的方向与的方向与u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E0ndnduE 物理意义：物理意义：电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿为电势沿等势面法线方向的变化率，它的等势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。例例1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。22041)(xRqxuu 解解:)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 例例2计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(4123220yxpx (yyuEy )(4123220yxpx lq rxy q B O Al iypE304 B点点(x=0)ixpE302 A点点(y=0)