数学必修1全套教案1页

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1、数学必修1全套教案1页北师大版高一数学必修第一章集合全部教案 扶风县法门高中 姚连省 第一课时 高中入学第一课 一、课 题: 高中入学第一课 二、教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 三、教学过程： 、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求。3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，。4

2、、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？ 、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一

3、些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期，高一下期，高二上期，高二下期，高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修选修系列 能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： 构建共同基础，提供发展平台； 提供多样课程，适应个性选择； 倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力； 发展学生的数学应用意识； 与时俱进地认识“双基”； 强调本质，注意适度形式化； 体现数学的文化价值； 注重信息技术与数1 学课程的整合； 建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动

4、安排： 本期学习内容：高一必修、，共72课时，必修 第一章13课时(4+4+3+1+1)第二章14课时(6+6+1+1)第三章9课时(3+4+1+1)；必修第一章8课时第二章10课时第三章9课时第四章9课时. 上课方式：每周新授5节，问题集中1节。 学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘； 6.作业要求： 课堂作业设置两本； 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范； 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁； 批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处； 更正自觉完成； 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正； 当天布置，当天第二节晚自习之前交。 每次作业按90、80、70、60四

5、个等级评定，分别得分5、4、3、2，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分9098为优良等级，98及以上为优秀等级； 7.介绍以往高一学生学习数学经验及教训。 、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。 高中数学学习方法 进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学们参考。 一、 高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变。初

6、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2、思维方法向理性层次跃迁。高中学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增。高中数学与

7、初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减2 少了。 4、知识的独立性大。初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、

8、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。 学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合

9、，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式。 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑

10、筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。 3 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改

11、错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。 数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。 从多角度、多层次地进行总结归类。如：从

12、数学思想分类从解题方法归类从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 对高中学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。 其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受

13、的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题实验探究开展讨论形成新知应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。 在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学4 习数学的方法。 概念课：要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死

14、记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。 习题课：要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“

15、小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。 复习课：在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，

16、平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。 最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。 四

17、、教学反思： 5 第二课时 集合的含义及其表示 一. 教学目标： l.知识与技能 ：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法: (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识. 二、教学重点：集合概念、性质；“”，“ ”的使用 教学难点：集合概念的理解 三、课 型：新授课 四. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的

18、教学目标. 五、教学过程 、引入课题 军训前学校通知：x月x日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。 下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后

19、数学的学习打下基础。 、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合 0，1，2，3， 如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 6 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D， 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d， 2、元素与集合的关系：a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 aA ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aA 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 例：判

20、断下列一组对象是否属于一个集合呢？小于10的质数著名数学家中国的直辖市maths中的字母book中的字母所有的偶数所有直角三角形满足3x-2x+3的全体实数方程x2+x+1=0的实数解 评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。 3、集合的中元素的三个特性：.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个

21、集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法： 非负整数集 记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z 注：实数的分类 5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少 有限集 含有限个元素，如A=-2，3 无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数 空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记： 、课堂练习 1、用符合“”或“”填空：课本P5练习题 2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“”，错误的填“” 7 2(1)所有在N中的元素都

22、在N*中 (2)所有在N中的元素都在中( ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中 (4)所有不在Q中的实数都在R中 (5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0 (6)不在N中的数不能使方程4x8成立 、回顾反思 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征 其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3、常见数集的专用符号. 、作业布置 1下列各组对象能确定一个集合吗？所有很大的实数 好心的人 1，2，2，3，4，5 能 2设a,b是非零实数，那么 3由实数x,

23、x,x,x2,-3x3所组成的集合，最多含 A aa+bb可能取的值组成集合的元素是 2个元素 3个元素 4个元素 5个元素 4下列结论不正确的是( ) C A.ON B. 2Q C.OQ D.-1Z 5下列结论中，不正确的是( ) A A.若aN，则-aN B.若aZ，则aZ C.若aQ，则aQ D.若aR，则3aR 26求数集1，x，x-x中的元素x应满足的条件。 x0,1,2,215 2六、教学反思： 8 第三课时 集合的概念及其表示 一、教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。 二、教学重点：集合的表示方法 教学难点：正确表示一些简单集合 三、课 型：

24、新课 四、教学手段：讲授 五、教学过程 、创设情境 复习提问： 集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？ 那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容集合的表示 (板书课题) 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合 、新课讲解 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆 由“maths中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s 由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k

25、注： 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合： 51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7， a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。 比如：与 不同， 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 例1 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表 - 1 - 示集合的方法。 格式：xA| P 含义：在集合A中满足条件P的x的集合。 例:不等式x+1-2的解集可以表示为：xR|x+1-2或x|x-3,xR “中国的直辖市”构成的集合，写成xx为中国的直辖市； “maths中的

26、字母” 构成的集合，写成xx为maths中的字母； “平面直角坐标系中第二象限的点”| x0 “方程x+5x-6=0的实数解” xR| x+5x-6=0=-6，1 注：在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形； 大于10的实数 错误表示法：实数集；全体实数 例2 3、图示法： 文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 422边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 数轴法：xR|3x10、xR|3x10、xR|3x10 可用数轴表示为： 但xN|3x5，并把结果

27、用集合表示. 解：由不等式2x-35，知x4 所以原不等式解集是xRx4=xx4,xR=xx4 例2 求方程x2+x+1=0的解集 解：因为x2+x+1=0没有实数解， 所以xx2+x+1=0,xR= - 2 - 例3用描述法分别表示 抛物线y=x上点的横坐标. xy=x 抛物线y=x上点的纵坐标. yy=x 抛物线y=x上的点. (x,y)y=x222222、课堂练习 练习：P5 2、3. 、回顾反思 1描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x+3x+2与 y|y= x+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略， 例如：整数，即代表整数集Z。注意：这里的 已包含“

28、所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R是错误的。 2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。 3本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手： 元素是什么？ 确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。 、作业布置 作业：P6 A组题：1,2,3,4,5 思考：P6 B组题 六、教学反思： - 3 - 22第四课时 集合的基本关系 一. 教学目标: 1知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间

29、的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法:让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 :(1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对发现新结论的作用. 二、教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别。 三、课 型：新授课 四.学法与教学用具 1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系 2.学用具：投影仪. 五、教学过程 、引入课题 1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白： 0 N；2 Q；-1.5 R 2、类比实数的大小关

30、系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 、新课教学 1、 集合与集合之间的“包含”关系； A=1，2，3，B=1，2，3，4 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A； 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：AB(或BA) 读作：A包含于B，或B包含A 当集合A不包含于集合B时，记作A B - 4 - 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 AB(或BA) 2、集合与集合之间的 “相等”关系； B A AB且BA，则A=B中的元素是一样的，因此A=B 即 A=B练习 3、结论：任何一个集合是它本

31、身的子集 AA 4、真子集的概念 若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B 读作：A真包含于B举例 5、 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 6、结论：AB，且BC，则AC 、例题讲解 例1化简集合A=x|x-72,B=x|x5，并表示A、B的关系。 例2写出集合0，1，2的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 结论：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2nnn ABBAA(B) 真子集的个数：2-1，非空真子集个数：2-2 、课堂练习：P9练习题 、归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两

32、个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法； (六)、作业布置 1、书面作业：习题1.2 5个小题 2、提高作业：已知集合A=x|ax0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且 XIA=,XIB=X，试求p、q； 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AUB=-2，0，1，求p、q A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AIB =3，7，求B 六、教学反思： - 8 - 第六课时 全集与补集 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)

33、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二、教学重点：补集的概念. 教学难点：补集的有关运算. 三、课 型：新授课 四、教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律. 五、教学过程 、创设情境 1复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合

34、相等的概念；两集合的交集，并集. 2相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 全集和补集。 、新课讲解 请同学们举出类似的例子 - 9 - 如：U全班同学 A班上男同学 B班上女同学 特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。 我们称B是A对于全集U的补集。 1、 全集 如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示 2、补集 设U是全集，A是U的一

35、个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作UA，即 补集的Venn图表示： UA=x|xU,且xA说明：补集的概念必须要有全集的限制 练习：A=1,2,U1=1,2,3,U2=1,2,3,4，则痧4。 ，UA=3，UA=312 UAU A 3、基本性质 A(CUA)=U，A(CUA)=F， CU(CUA)=A 痧UU=，U=U CU(AB)=CUACUB，CU(AB)=CUACUB注：借助venn图的直观性加以说明 、例题讲解 例1(P13例3) 例2(P13例4) 注重借助数轴对集合进行运算利用结果验证基本性质 、课堂练习 1举例，请填充 (

36、1)若S2，3，4，A4，3，则SA_. (2)若S三角形，B锐角三角形，则SB_. (3)若S1，2，4，8，A，则SA_. (4)若U1，3，a2a1，A1，3，UA5，则a_ (5)已知A0，2，4，UA1，1，UB1，0，2，求B_ (6)设全集U2，3，m2m3，am1，2，UA5，求m. (7)设全集U1，2，3，4，Axx5xm0，xU，求UA、m. 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 - 10 - 222例(1)解：SA2 评述：主要是比较A及S的区别. 例(2)解：SB直角三角形或钝角三角形 评述：注意三角形分类. 例(3)解：SA3 评述：空集的定义运用. 例(4)解：

37、a2a15，a15 评述：利用集合元素的特征. 2例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U1，0，1，2，4，再求B1，4. 例(6)解：由题m2m35且m13解之 m4或m2 例(7)解：将x1、2、3、4代入x5xm0中，m4或m6 当m4时，x5x40，即A1，4 又当m6时，x5x60，即A2，3 故满足题条件：UA1，4，m4；UB2，3，m6. 评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想. 2P14练习题1、2、3、4、5 、回顾反思 本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念 1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用

38、“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同. 2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集，记作UA，即UA=x|xS,且xA. 当S不同时，集合A的补集也不同. 、作业布置 1、 2、 P15习题4，5 用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合 22223、思考：p16 B组题1，2 六、教学反思： - 11 - 第七课时 集合复习课 一、课 型：新授课 二、教学目标：掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；掌握集合的有关术语和符号；运用性质解决一些简单的问题。 三、教学重点：集合的相关运算。 教

39、学难点：集合知识的综合运用。 四、教学过程： 、复习回顾： 1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？ 2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？ 3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？ 4 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？ 5 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。 、新课探究： 集合的基本运算： 例1：设U=R，A=x|-5x5,B=x|0x7,求AB、AB、CUA 、CUB、 (CUA)(CUB)、(CUA)(CUB)、CU(AB)、CU(AB)。 分析：用数轴进行分析，注意端点。 AB=x0x5； AB= x-5x7

40、； CUA=xx-5或x5； CUB=xx0或x7； (CUA)(CUB)=xx-5或x7； (CUA)(CUB)=xx0或x5 CU(AB)= xx-5或x7； CU(AB)= xx0或x5 - 12 - 反思小结：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。 例2：全集U=x|x10，xN+，AU，BU，且A=1,9，AB=3，A=1,9得1A且9A, 但1,9AB， 由集合性质的运用： 例3：A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)xa21=0, 若AB=A，求实数a的值。 分析：A=x|x2+4x=0=-4,0，若AB=A，则BA, 当B=f时，方程x2+2(a+1

41、)xa21=0无实数解， 0即4(a+1)2-4(a2-1)0a-1 当Bf时，若B中只有一个元素时=0，a=-1,这时B=0. 若B中只有2个元素时,由韦达定理得a=1,故所求实数a的值为a=1，-1，a6或x-3，B=x|axa+3，若AB=A，求实数a的取值范围。 分析： o x -3 6 AB=A，BA,a+3-3或a6，则a-6或a6. 反思小结：不等式表示的集合，用数轴进行分析，注意端点。 巩固练习： 1已知A=x|-2x1，AB=x|x20，AB=x|1x3，求集合B。 2P=0,1，M=x|xP，则P与M的关系是 。 3已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数 为40

42、、31人，两项均不及格的为4人， - 13 - 50人 那么两项都及格的为 人。 设两项都及格的为x人,则有40-x+31-x+x=50-4解得x=25 4满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个。 答案：7 5已知集合ABx|x8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6， 则B的子集的集合一共有多少个元素？ 6已知A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。a=0,2. 7设Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。 8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AUB=-2，0，1，求p、q。 9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a

43、2+4a-2，2-a，且AIB =3，7，求B。 10已知A=x|x3，B=x|4x+m0，当AB时，求实数m的取值范围。 、归纳小结： 本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。 、作业布置： 1 课本P14习题1.1 B组题； 2 阅读P1415 材料。 五、课后反思: 第四章 函数的应用 法门高中 姚连省 第一课时4.1.1方程的根与函数的零点 一、教学目标 222 - 14 - 1、知识与技能：理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件培养学生的观察能力培养学生的抽象概括能力 2、

44、过程与方法：通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法让学生归纳整理本节所学知识 3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 二、教学重点、难点 重点 零点的概念及存在性的判定 难点 零点的确定 三、学法与教法 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2、教法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 (一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 ax+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象有什么关系？

45、2先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程x-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 2方程x-2x+1=0与函数y=x-2x+1，方程x-2x+3=0与函数22222y=x2-2x+3 师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ (二)互动交流 研讨新知 函数零点的概念：对于函数y=f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点 - 15 - 函数零点的意义：函数y=f(

46、x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 即：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：求方程f(x)=0的实数根； 对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 1师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：代数法； 几何法 2根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论 二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a0

47、) ，方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点，方程ax+bx+c=0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点，方程22ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点 3零点存在性的探索： 观察二次函数f(x)=x-2x-3的图象： 在区间-2,1上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_,f(-2)f(1)_0 在区间2,4上有零点_；f(2)f(4)_0 观察下面函数y=f(x)的图象 2 在区间a,b上_(有/无)零点；f(a)f(b)_0 在区间b,c上_(有/无)零点；f(b)f

48、(c)_0 - 16 - 在区间c,d上_(有/无)零点；f(c)f(d)_0 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？ 生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系 生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用 、巩固深化，发展思维 1学生在教师指导下完成下列例题 例1、求函数f(x)=x2x 6的零点个数。 问题：你可以想到什么方法来判断函

49、数零点个数？判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例2求函数y=x3-2x2-x+2，并画出它的大致图象 师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数 2P97页练习第二题的、小题 、归纳整理，整体认识：1、请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2、在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。 、布置作业： P102页练习第二题的、小题。 五、教后反思：

50、第二课时4.1.2用二分法求方程的近似解 一、教学目标 - 17 - 1、知识与技能:解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。 2、过程与方法：让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；让学生归纳整理本节所学的知识。 3、情感、态度与价值观：体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。 二、 教学重点、难点 重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。 难点：为何由a b e便可判断零点的近似值为a(或b)? 三、 学法与教法 1、想想。2、教

51、法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 、创设情景，揭示课题 提出问题： 一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 x2x6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？ 通过前面一节课的学习，函数f(x)=x2x6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？ 、研讨新知 一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间的中点2.5，用计算器算得f(2.5)0.084,因为f(2.5)*f(3)0,所以零点在区间内； 再取区间的中点2.75，用计算器算得f(2.75)0.512,因为f(2.75)*f(2.5)0,所以零点在内； 由于，越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于2.53906252.53125- 18 - =0.00781250.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=x2x6零点的近