粘性阻力PPT课件

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1、摩擦阻力摩擦阻力 粘压阻力粘压阻力|由于船体形状比较复杂，目前由于船体形状比较复杂，目前用理论精确计算船体的摩擦阻力尚用理论精确计算船体的摩擦阻力尚不能付诸工程实用，为此船舶工程不能付诸工程实用，为此船舶工程中仍不得不沿用傅汝德提出的中仍不得不沿用傅汝德提出的相当相当平板假定平板假定，即船体的摩擦阻力与同即船体的摩擦阻力与同速度、同长度、同湿面积的平板摩速度、同长度、同湿面积的平板摩擦阻力相等。擦阻力相等。这一假定是计算船体这一假定是计算船体摩擦阻力的基础。本节首先介绍平摩擦阻力的基础。本节首先介绍平板边界层，然后介绍平板摩擦阻力板边界层，然后介绍平板摩擦阻力的成因、特性，最后指出船体边界的成

2、因、特性，最后指出船体边界层与平板界层的主要区别。层与平板界层的主要区别。|一、平板边界层一、平板边界层图2-1 平板边界层x界层流线yo边|一般定义边界层厚度常以界层内流速达到99%来流速度作为界层的边缘，该处与板面的距离作为界层厚度值。我们称存在粘性作用的这一薄层水流为边界层，是纵向位置x的函数，称为界层厚度。在相应平板各处距离为 的点，可连成一界面，此界面称为界层边界。根据实验测定，影响边界层厚度的主要因素是流速、距板前端点o的距离x和流体的粘性，即运动粘性系数运动粘性系数。进一步的实验指出取决于由这三个物理量所组成的无量纲数Rex=，即局部雷诺数。如果，x一定，当Rex很大时，则表示流

3、体的粘性作用很小，就很小。理想流体可视为运动粘性系数=0的实际流体，其雷诺数Re=，边界层厚度=0。x|对边界层内的流动状态进行观察研究，对边界层内的流动状态进行观察研究，发现边界层内存在两种流动状态：发现边界层内存在两种流动状态：紊 流 边 界 层层 流 底 层过 渡 区层 流 边 界 层图2-2 边界层内不同的流动状态|层内的流动状态完全取决于平板的局部雷诺数层内的流动状态完全取决于平板的局部雷诺数Rex：|层流状态：层流状态：Rex()105|过渡流：过渡流：()105 Rex 3.0106|湍流状态：湍流状态：Rex 3.0106|由边界层理论求得的界层厚度为：由边界层理论求得的界层厚

4、度为：|由边界层理论求得的界层厚度为：由边界层理论求得的界层厚度为：|层流边界层：层流边界层：|紊流边界层：紊流边界层：=xRe21xxRe 107.3lg0598.0 x二、摩擦阻力成因及主要特性二、摩擦阻力成因及主要特性 由边界层理论知，当水、空气流经平板表面时，由边界层理论知，当水、空气流经平板表面时，由于流体的粘性作用，在平板表面附近形成界层。由于流体的粘性作用，在平板表面附近形成界层。虽然界层厚度虽然界层厚度极小，但界层内流体速度的变化率，极小，但界层内流体速度的变化率，即速度梯度很大。由牛顿内摩擦定律知，平板表面即速度梯度很大。由牛顿内摩擦定律知，平板表面受到的摩擦切应力受到的摩擦

5、切应力为：为：=整个平板上所受到的摩擦阻力整个平板上所受到的摩擦阻力Rf 应是所有摩擦应是所有摩擦切应力的合力，可表示为：切应力的合力，可表示为：Rf =dS 0yy S 设平板宽度为设平板宽度为b，则，则x 一段内全部摩擦阻力为一段内全部摩擦阻力为Rf，其无量纲形式可表示为：其无量纲形式可表示为：Cf =其中，其中，C 称为局部摩擦阻力系数：称为局部摩擦阻力系数：Cf为平均摩擦阻力为平均摩擦阻力系数，其为局部摩擦阻力系数系数，其为局部摩擦阻力系数 C在整个在整个x长度范围内长度范围内的平均值。的平均值。1 1摩擦阻力与流态的关系摩擦阻力与流态的关系 x xCx0d1边界层层流底层边界层（a）

6、层流时的速度分布；（b）紊流时的速度分布 图2-5 边界层内的速度分布比较2 2雷诺数雷诺数ReRe 对摩擦阻力的影响对摩擦阻力的影响z当来流速度当来流速度不变时，由不变时，由x增大引起增大引起Rex增增z大时，由式大时，由式(2-1)或式或式(2-2)知，界层厚度增知，界层厚度增加，加，z从而使界层内的速度分布的丰满度有所下从而使界层内的速度分布的丰满度有所下降降，速速z度梯度度梯度/y必然随必然随x增大而减小。故摩擦切增大而减小。故摩擦切应应z力和局部摩擦阻力系数均随力和局部摩擦阻力系数均随Rex增大而减小。增大而减小。z当当x一定，由一定，由增大使增大使Rex增大时，仍由式增大时，仍由式

7、z(2-1)或式或式(2-2)知，界层厚度将减薄，从而知，界层厚度将减薄，从而使使z层内流速分布的丰满度增大，摩擦切应力层内流速分布的丰满度增大，摩擦切应力随随z增大。增大。由于平均摩擦阻力系数由于平均摩擦阻力系数Cf与局部摩擦阻力系与局部摩擦阻力系数数C具有相同的变化规律，因此可推知：当具有相同的变化规律，因此可推知：当Re增大时，无论增大时，无论C 或或Cf 均随之下降。均随之下降。3.3.摩擦阻力与平板湿面积的关系摩擦阻力与平板湿面积的关系 平板的摩擦阻力可按平板的摩擦阻力可按(2-4)式计算式计算。如果如果流体介质给定流体介质给定，当界层内的流动状态固定时当界层内的流动状态固定时，则意

8、味着动力粘性系数则意味着动力粘性系数和界层内的速度梯和界层内的速度梯度度/y均为常数，因而摩擦切应力均为常数，因而摩擦切应力亦为亦为常数。显然平板的摩擦阻力值正比于平板的常数。显然平板的摩擦阻力值正比于平板的湿面积湿面积S。三、船体边界层三、船体边界层 船体周围船体周围的三维边界层与的三维边界层与平板平板的二维边界层有的二维边界层有明显的不同。明显的不同。(1)(1)边界层外缘势流不同：边界层外缘势流不同：理 想 流 体实 际 流 体d ydd yd大小边 界 层 边 界图2-6 边界层内外的速度梯度比较(2)(2)界层内纵向压力分布不同界层内纵向压力分布不同:根据边界层理论中界层内部压力等于

9、其外缘压根据边界层理论中界层内部压力等于其外缘压力的假定，力的假定，平板边界平板边界以内纵向压力以内纵向压力处处相等处处相等，而，而船船体边界层体边界层内则存在内则存在纵向压力梯度纵向压力梯度。即首部压力高，。即首部压力高，中部较低而尾部又相应有所升高。由于流体的粘性中部较低而尾部又相应有所升高。由于流体的粘性作用，在这种纵向压力分布情况下，不管尾部是否作用，在这种纵向压力分布情况下，不管尾部是否出现界层分离，均使尾部的压力较首部压力有所下出现界层分离，均使尾部的压力较首部压力有所下降。因而船体不但受到摩擦阻力，而且还将受到粘降。因而船体不但受到摩擦阻力，而且还将受到粘压阻力。压阻力。一、光滑

10、平板层流摩擦阻力系数公式一、光滑平板层流摩擦阻力系数公式勃拉齐公式:其对应的雷诺数范围为：其对应的雷诺数范围为：Re()()105二、光滑平板紊流摩擦阻力系数计算公式二、光滑平板紊流摩擦阻力系数计算公式212ff328.121ReSRCyo界层外缘d yud xxx图2-7 边界层动量方程光滑平板的动量积分方程:仅考虑一侧表面的平板摩擦阻力为：仅考虑一侧表面的平板摩擦阻力为：|由于所假定的速度分布形式不同，导出的光滑由于所假定的速度分布形式不同，导出的光滑平板紊流阻力系数计算公式也不相同，现分述如下平板紊流阻力系数计算公式也不相同，现分述如下:xdd2L202L02fddddxxRL LLRC

11、L2ff2121|1 1速度为指数分布的计算方法速度为指数分布的计算方法设平板紊流边界层内的速度分布形式为：设平板紊流边界层内的速度分布形式为：|当当Re2107时，时，n=7，代入平板边界层的动量积，代入平板边界层的动量积分方程分方程(2-10)，最后得：，最后得：|Cf=0.072/(2-13)|经过实验结果修正，光滑平板紊流摩擦阻力系数取经过实验结果修正，光滑平板紊流摩擦阻力系数取为：为：|2 2速度为对数分布的计算方法速度为对数分布的计算方法|如果如果Re2107，指数的速度分布规律就不适当，指数的速度分布规律就不适当，可用对数速度分布求解。可用对数速度分布求解。n)(yu51Re5/

12、1f074.0ReC|(1)桑海桑海(Schoenherr)公式：公式：当当Re 在在106109范围内时范围内时:|(2)柏兰特柏兰特-许立汀许立汀(Prandtl-Schlichting)公式：公式：|(3)休斯休斯(Hughes)公式公式6.2f)(lg4631.0ReC 58.2f)(lg455.0ReC 2f)03.2(lg066.0ReC三、三、1957 ITTC公式公式 应该指出，应该指出，1957 ITTC公式并不完全是紊流光滑公式并不完全是紊流光滑平板摩擦阻力系数公式平板摩擦阻力系数公式，它专用于船模和实船的阻力它专用于船模和实船的阻力换算。我国现用换算。我国现用ITTC公式

13、。公式。2f)2(lg075.0ReC54321978R elg86735Cf 103412560图2-10 光滑平板摩擦阻力系数公式的比较1-Cf=1.328Re-1/2；2-Cf=0.455(lgRe)-2.58-1700/Re；3-Cf=0.455(lgRe)-2.58；4-0.242/=lg(ReCf)；5-C f =0.075/(lgRe-2.0)2。四、过渡流平板摩擦阻力系数公式四、过渡流平板摩擦阻力系数公式五、船体摩擦阻力计算的处理方法五、船体摩擦阻力计算的处理方法 船体表面是个三维曲面，目前还没有直接能用于船体表面是个三维曲面，目前还没有直接能用于计算船体摩擦阻力的可靠公式，而

14、只是在计算船体摩擦阻力的可靠公式，而只是在“相当平板相当平板”假定的前提下，应用平板摩擦阻力公式来计算船体的假定的前提下，应用平板摩擦阻力公式来计算船体的摩擦阻力。摩擦阻力。“相当平板相当平板”假定认为：假定认为：实船实船或或船模船模的摩擦阻力分的摩擦阻力分别别等于与其同速度、同长度、同湿面积的光滑平板摩擦等于与其同速度、同长度、同湿面积的光滑平板摩擦阻力。这样，当已知船的水线长阻力。这样，当已知船的水线长L Lw wl l，航速，航速V Vs s，及湿表，及湿表面积面积S S就可以利用平板摩擦阻力公式来计算船体摩擦阻就可以利用平板摩擦阻力公式来计算船体摩擦阻力。力。ReReC1700)(lg

15、455.058.2f 一、船体表面弯曲度对摩擦阻力的影响一、船体表面弯曲度对摩擦阻力的影响|当水流流经具有当水流流经具有纵向弯曲纵向弯曲的船体表面时，水的船体表面时，水流的平均速度有所增加。既然纵向弯曲表面流的平均速度有所增加。既然纵向弯曲表面的水流之平均相对速度较平板情况为大，其的水流之平均相对速度较平板情况为大，其平均边界层厚度必较薄。这将导致速度梯度平均边界层厚度必较薄。这将导致速度梯度和和摩擦阻力增大摩擦阻力增大。|船体船体横向弯曲横向弯曲的影响与纵向弯曲情况相同。的影响与纵向弯曲情况相同。|船体表面弯曲度的船体表面弯曲度的另一个影响方面另一个影响方面是由于弯是由于弯曲表面易发生边界层

16、分离以致产生旋涡。旋曲表面易发生边界层分离以致产生旋涡。旋涡区的出现不但改变了外部流线，且旋涡区涡区的出现不但改变了外部流线，且旋涡区的水流速度较低，该处的的水流速度较低，该处的摩擦阻力随之减小摩擦阻力随之减小。|由此可见，船体弯曲表面的影响相当复杂，由此可见，船体弯曲表面的影响相当复杂，傅汝德假定具有一定的近似性。由于船体弯傅汝德假定具有一定的近似性。由于船体弯曲表面影响使其摩擦阻力与相当平板计算所曲表面影响使其摩擦阻力与相当平板计算所得结果的差别称为得结果的差别称为形状效应形状效应。二、船体形状效应的修正二、船体形状效应的修正 不少人认为，船体弯曲表面的摩擦阻力较平板时不少人认为，船体弯曲

17、表面的摩擦阻力较平板时有所增加是由于船体表面纵向曲率引起的，因此其摩有所增加是由于船体表面纵向曲率引起的，因此其摩擦阻力的增加值主要与长宽比擦阻力的增加值主要与长宽比L/B有关，有关，L/B越小越小，这这个增加量就越大，若个增加量就越大，若L/B越大，则增加量就越小越大，则增加量就越小。引入引入形状效应修正因子形状效应修正因子kt，则船体表面的摩擦阻力可定义，则船体表面的摩擦阻力可定义为：为：式中式中 系按相当平板计算所得的摩擦阻力。形系按相当平板计算所得的摩擦阻力。形状效应修正因子状效应修正因子kt可由书图可由书图2-13查得。查得。SvCkR2ftf21SvC2f21|实践证明，船体表面粗

18、糙度对摩擦阻力的影响是实践证明，船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响是很显著的。船体表面粗糙度可分成两类：很显著的。船体表面粗糙度可分成两类：普遍粗普遍粗糙度糙度和和局部粗糙度局部粗糙度。普遍粗糙度，普遍粗糙度，又称漆面粗糙又称漆面粗糙度，主要是油漆面的粗糙度和壳板表面的凹凸不度，主要是油漆面的粗糙度和壳板表面的凹凸不平等。平等。局部粗糙度局部粗糙度又称结构粗糙度，主要为焊缝、又称结构粗糙度，主要为焊缝、铆钉、开孔以及突出物等粗糙度。铆钉、开孔以及突出物等粗糙度。一、普遍粗糙度一、普遍粗糙度 计算船体粗糙表面摩擦阻力的傅汝德公式：计算船体粗糙表面摩擦阻力的傅汝德公式：(N)二、结构粗糙度二、结构粗糙

19、度 其造成的影响主要来自其造成的影响主要来自铆接船铆接船，这种阻力增加平，这种阻力增加平 均约为均约为16%16%。825.1f94.101SfR三、船体粗糙表面摩擦阻力计算的处理方法三、船体粗糙表面摩擦阻力计算的处理方法 在实际计算中，总的摩擦阻力系数可取为光滑平板在实际计算中，总的摩擦阻力系数可取为光滑平板摩擦阻力系数摩擦阻力系数Cf再加上一个与雷诺数无关的再加上一个与雷诺数无关的粗糙度补贴粗糙度补贴系数系数Cf。其中其中Cf值系根据各国的习惯或不同的船舶而选取。值系根据各国的习惯或不同的船舶而选取。对于一般船舶，我国取对于一般船舶，我国取Cf=0.410-3。四、污四、污 底底 船下水后

20、，船体水下部分因长期浸泡在水中，除船下水后，船体水下部分因长期浸泡在水中，除钢板被腐蚀外，海水中的生物，如贝类、海草等将附钢板被腐蚀外，海水中的生物，如贝类、海草等将附着在船体上生长，使船体表面凹凸不平，大大增加了着在船体上生长，使船体表面凹凸不平，大大增加了船体表面的粗糙度，阻力增加很大，这种现象称为船体表面的粗糙度，阻力增加很大，这种现象称为污污底底。SCCR2fff21)(因污底而增加的摩擦阻力百分数因污底而增加的摩擦阻力百分数F F可按下式可按下式估算：估算：|式中式中 d 距最后一次出坞的时间距最后一次出坞的时间(天天)；|d0 距新船首次出坞的时间距新船首次出坞的时间(天天)；k1

21、，k2，k3 常数，根据在一定航线上航行常数，根据在一定航线上航行的一定类型船的试航结果决定。的一定类型船的试航结果决定。3021kddkdkF|首先首先从船体设计本身考虑。由于摩擦阻力从船体设计本身考虑。由于摩擦阻力的大小正比于的大小正比于船体浸湿面积船体浸湿面积，因此船型参数，因此船型参数的选择，特别是主尺度的确定要恰当。的选择，特别是主尺度的确定要恰当。其次其次，由于船体，由于船体表面粗糙度表面粗糙度对摩擦阻力的对摩擦阻力的影响很大，因而在可能范围内使船体表面尽影响很大，因而在可能范围内使船体表面尽可能光滑，以期减小由表面粗糙度所增加的可能光滑，以期减小由表面粗糙度所增加的阻力。阻力。此

22、外，此外，还有不少试验性质的先进方法。还有不少试验性质的先进方法。船体摩擦阻力可以由计算相当船体摩擦阻力可以由计算相当平板的摩擦平板的摩擦阻力阻力与与粗糙度增加粗糙度增加的摩擦阻力之和来表示：的摩擦阻力之和来表示：|具体计算步骤如下：具体计算步骤如下：(1)计算船的湿表面积计算船的湿表面积 荷兰瓦根宁船池归纳得一般民用船的湿面积公式：荷兰瓦根宁船池归纳得一般民用船的湿面积公式：我国长江船型的湿面积为：我国长江船型的湿面积为：S=Lwl(d+CbB)SCCR2fff21)(31bp31)5.04.3(LS|交通部船舶运输科学研究所的江船系列给出为：交通部船舶运输科学研究所的江船系列给出为：计算船

23、体湿面积还可应用系列资料给出的湿面积系计算船体湿面积还可应用系列资料给出的湿面积系数曲线进行计算。这些系列资料给出的湿面积公式为数曲线进行计算。这些系列资料给出的湿面积公式为：(2)计算雷诺数计算雷诺数Re=其中其中Lwl为水线长为水线长(m)，是船速是船速(ms)，是水的是水的运动粘性系数，运动粘性系数，如无特殊注明，对于实船取标准水温如无特殊注明，对于实船取标准水温t=15时之值时之值。的数值可由附录的表中查得。的数值可由附录的表中查得。)8.1(6459bwlBCddBLSwlsLCSLwl(3)根据根据光滑平板摩擦阻力光滑平板摩擦阻力公式算出公式算出 或由相应的表中查出摩擦阻力系数或由

24、相应的表中查出摩擦阻力系数 Cf(4)决定决定粗糙度补贴系数粗糙度补贴系数Cf 的数的数 值目前我国一般取值目前我国一般取Cf=0.410-3(5)根据根据(2-38)式算出船的摩擦阻力式算出船的摩擦阻力一、船体粘压阻力产生的原因一、船体粘压阻力产生的原因 由由粘性粘性消耗水质点的动能引起的消耗水质点的动能引起的首尾压首尾压力差力差而产生的阻力称为而产生的阻力称为粘压阻力粘压阻力。pcp0pbpaEDCBA增 压 区减 压 区图2-20 粘压阻力的成因二、粘压阻力特性二、粘压阻力特性1 1粘压阻力与后体形状的关系粘压阻力与后体形状的关系 30.50.70.60.20.40.365432100.

25、1Vdv （10）Cpv 椭 圆 体（1:1.8）圆 球 椭 圆 体（1:0.75）图2-21 圆球等物体实测形状阻力系数曲线|根据大量的试验结果，贝克贝克指出：要避免产生大量旋涡，在设计线型时必须注意下列两条经验：|(1)船体后体长度船体后体长度Lr，又称去流段又称去流段长度。它应满足长度。它应满足Lr 4.08 。|(2)船的后体收缩要缓和。船的后体收缩要缓和。具体要求是：对不同航速范围的船舶，其船尾水线与中线之间的夹角应随航速增大而减小。|巴甫米尔巴甫米尔给出的估算粘压阻力系数Cpv的近似公式，同样可以说明粘压阻力主要受船的后体形状后体形状影响。mA2 2前体形状对粘压阻力的影响前体形状

26、对粘压阻力的影响 粘压阻力虽然主要由船的后体形后体形状状决定，但其前体形状前体形状对粘压阻力并非毫无关系。如果船的前体过于肥短，流线扩张很大，流速增加快，在最大剖面处的速度很高，而压力会降得很低，使得后体范围的正压力梯度增加，流动急剧减速，因此粘压阻力将增大。3 3界层内流动状态对粘压阻力的影响界层内流动状态对粘压阻力的影响 如果界层内为如果界层内为层流层流流动流动，则法向流速分则法向流速分布图比较瘦削，流体动能不如紊流情况大布图比较瘦削，流体动能不如紊流情况大，因此因此，层流界层比紊流界层容易分离，分离层流界层比紊流界层容易分离，分离点比较靠近前端点比较靠近前端，分离区较大，因而粘压阻分离区

27、较大，因而粘压阻力较力较紊流紊流情况为大。情况为大。在流态不变情况下，在流态不变情况下，Re增大时增大时(实际上实际上流速增大流速增大)，界层厚度变薄，界层厚度变薄，Cpv值略有下降值略有下降。三、降低粘压阻力的船型要求三、降低粘压阻力的船型要求 具体要求是：(1)应注意船的后体形状应注意船的后体形状(2)应避免船体曲率变化过大应避免船体曲率变化过大 (3)前体前体线型亦应予以适当注意线型亦应予以适当注意|一、傅汝德法对粘压阻力的处理一、傅汝德法对粘压阻力的处理t2tCf mC R 12SR eCr mCf mCf 曲 线HEFDABCwCGCt m 图2-25 船模阻力成分示意图 由此证明，

28、粘压阻力可以与兴波阻力合并计算，并符合比较定律比较定律。而实船总阻力系数换算式为：Cts=Cfs+Crs=Cfs+Crm或 Cts=Cfs+(Ctm-Cfm)=Ctm-(Cfm-Cfs)这就是(1-26)式的傅汝德换算式傅汝德换算式。傅汝德假定傅汝德假定将两种不同性质的力即粘压阻力和兴波阻力合并进行换算，在理论上是不妥当的。二、三因次换算法二、三因次换算法 1 1三因次换算法的内容三因次换算法的内容 休斯认为休斯认为粘压阻力粘压阻力与与摩擦阻力系数摩擦阻力系数之比之比为一常数为一常数k，表示为：，表示为：或或 或或 Cv=Cf +Cpv=(1+k)Cf|对于几何相似的船模和实船说来，形状因对于

29、几何相似的船模和实船说来，形状因子相等，这样船体总阻力为：子相等，这样船体总阻力为：Rt=Rf+Rpv+Rw=(1+k)Rf +Rw fpvCCk fv1CCk|船模的总阻力系数可以写作：船模的总阻力系数可以写作：Ctm=(1+k)Cfm+Cwm (2-48)|在相应速度时在相应速度时，由于兴波阻力符合比较定律由于兴波阻力符合比较定律，故实船在相应速度时的总阻力系数的换算式故实船在相应速度时的总阻力系数的换算式 为：为：Cts=(1+k)Cfs+Cwm+Cf考虑到考虑到(2-48)式，则有：式，则有：Cts=Ctm-(-(1+k)()(Cfm-Cfs)+Cf 其中，其中，Cfm，Cfs分别为船

30、模和实船的摩擦阻力系分别为船模和实船的摩擦阻力系数，休斯采用其本人建议的数，休斯采用其本人建议的(2-19)公式进行计公式进行计算；算；Ctm，(1+k)值则由试验来确定。值则由试验来确定。|三因次换算法三因次换算法与与傅汝德法傅汝德法的的差别差别主要在于：主要在于：|(1)(1)傅汝德法中，应用平板公式计傅汝德法中，应用平板公式计算船的摩擦阻力，所以可叫二因次换算船的摩擦阻力，所以可叫二因次换算法；而在三因次换算法中引进形状算法；而在三因次换算法中引进形状因子以考虑船的三因次流动，所以叫因子以考虑船的三因次流动，所以叫三因次换算法，又称三因次换算法，又称(1+(1+k k)法。法。|(2)(

31、2)将粘压阻力与摩擦阻力合并处将粘压阻力与摩擦阻力合并处理，且认为是雷诺数的函数。理，且认为是雷诺数的函数。|(3)(3)在三因次换算法中适用于比较在三因次换算法中适用于比较定律的阻力成分较傅汝德法大为减小。定律的阻力成分较傅汝德法大为减小。2 2形状因子形状因子(1+k)值的确定值的确定(1)低速船模试验法低速船模试验法 低速船模试验确定低速船模试验确定(1+(1+k k)的方法实际上是行的方法实际上是行不通。不通。(2)普鲁哈斯卡方法普鲁哈斯卡方法 Ct=(1+k)Cf+Cw=(1+k)Cf +y Fr则有则有 由此知，数值由此知，数值 与与 之间成线性关系。之间成线性关系。f4ft)1(

32、CFrykCC4ftCCf4CFr|根据船模试验结果，可以算出根据船模试验结果，可以算出Fr 范围内各试验点所对应的范围内各试验点所对应的Ct、Cf及及Fr的数值，的数值，然后以然后以 为为纵坐标纵坐标，为为横坐标横坐标，将各点标，将各点标在图中。在图中。Fr=0.1 0.2(1k)Ct/CfFr /Cf图2-26 普鲁哈斯卡法确定形状因子ftCCf4CFr（3）15届届ITTC推荐方法推荐方法|式中，式中，(1+k)，y，m三个未知数根据船三个未知数根据船模试验结果用最小二乘法来决定。模试验结果用最小二乘法来决定。|会议同时还建议摩擦阻力系数按会议同时还建议摩擦阻力系数按1957 ITTC公式计算，而粗糙度补贴系数公式计算，而粗糙度补贴系数Cf 可可按按(2-39)式求得式求得。(4)几何相似船模组试验几何相似船模组试验 略。mft)1(yFrCkC