CH101.7差分方程的简单经济应用

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1、一、差分方程的简单经济应用一、差分方程的简单经济应用二、小结二、小结第九节第九节 差分方程的简单经济应用差分方程的简单经济应用一、差分方程的简单经济应用一、差分方程的简单经济应用差分方程在经济领域的应用十分广泛，下面从差分方程在经济领域的应用十分广泛，下面从具体的实例体会其应用的场合和应用的方法具体的实例体会其应用的场合和应用的方法.01本本利利和和年年末末的的，求求，且且初初始始存存款款额额为为设设为为年年利利率率，年年存存款款总总额额，为为设设存存款款模模型型例例一一：tSrSSSrtStttt 解解tttrSSS 1 011 ttSrS即即特征方程为特征方程为 ，01 r 特特征征方方程

2、程的的根根为为，r 1.性性齐齐次次差差分分方方程程这这是是一一个个一一阶阶常常系系数数线线于是齐次方程的通解为于是齐次方程的通解为 ttrCS 10SC 代入初始条件，得代入初始条件，得年末的本利和为年末的本利和为因此，因此，t .10ttrSS .0年年末末的的本本利利和和按按年年复复利利计计息息，存存入入银银行行后后，年年利利率率为为这这就就是是一一笔笔本本金金trS2,.tttttttP SDttScdPDabPabcd 例例 设设和和分分别别为为某某种种商商品品在在 时时刻刻的的价价格格、供供给给量量和和需需求求量量，这这里里 且且取取离离散散值值，这这里里，均均为为正正常常数数 1

3、11.ttttPPSD （其其中中 为为常常数数）.2(.1变变化化规规律律求求商商品品的的价价格格随随时时间间的的均均衡衡价价格格）；求求供供需需相相等等时时的的价价格格eP解解；可得，可得，由由dbcaPSDett .1 111.2 ttttDSPP 由题意可得由题意可得 111 tttdPcbPaP caPdbPtt 11即即.性性非非齐齐次次差差分分方方程程这这是是一一个个一一阶阶常常系系数数线线其其齐齐次次方方程程的的通通解解为为 ttdbCP 1 tdbC 1原方程的一个特解为原方程的一个特解为etPdbcaP 原原方方程程的的通通解解为为 ettPdbCP 1，可得可得一般已知，

4、故由一般已知，故由由于初始条件由于初始条件eePPCPCPP 000 .10etetPdbPPP 从而，从而，其其齐齐次次方方程程的的通通解解为为120nanPa 例例 已已知知某某人人有有债债务务2 25 50 00 00 0元元，月月利利率率1 1，计计划划在在1 12 2个个月月用用分分期期付付款款的的方方法法还还清清，每每月月要要付付出出多多少少钱钱？设设为为付付款款 次次后后还还剩剩欠欠款款数数，求求每每月月付付款款使使得得的的差差分分方方程程。110121.011.01250000nnnnaaPaaPaa 即即，1.011002221.2217nnaCPP 11110101 01

5、0100.ttttttttttttytCtItCyaIybyyyCIabab 例例3 3 消消费费模模型型 设设 为为 时时期期国国民民收收入入，为为 时时期期消消费费，为为 时时期期投投资资，他他们们之之间间有有如如下下的的关关系系式式其其中中，和和 均均为为常常数数，且且，.0的函数关系的函数关系与与试求试求已知，已知，若基期的国民收入若基期的国民收入tyyt解解 bayytt 111由题意可得由题意可得.性性非非齐齐次次差差分分方方程程这这是是一一个个一一阶阶常常系系数数线线易求其方程的通解为易求其方程的通解为 111baCytt 111100babayyytt已知，得到已知，得到由由.变变化化的的规规律律时时期期国国民民收收入入随随时时间间这这就就是是tt二、小结二、小结1.1.理解量与量的关系；理解量与量的关系；2.2.建立差分方程；建立差分方程；3.3.确定初始条件；确定初始条件；4.4.求解求解.掌握一类经济问题建立数学模型的方法：掌握一类经济问题建立数学模型的方法：