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1、 1/11 授课主题 一元二次方程章节复习 教学目的 1.了解一元二次方程及有关概念；2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法 重、难点 一元二次方程的解法 教学内容 上节课程知识点回顾 知识点一：一元二次方程【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念 1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程 2.一元二次方程的一般式：3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.要点诠释：2/11
2、 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为 0，看是否具备另两个条件：一个未知数；未知数的最高次数为 2.对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为 0 要点二、一元二次方程的解法 1基本思想 一元二次方程 降次一元一次方程 2基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 要点诠释：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法 要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一 元 二
3、 次 方 程)0(02acbxax中，acb42叫 做 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42.（1）当0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根；（2）当=0 时，一元二次方程有 2 个相等的实数根；（3）当0 时，一元二次方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，3/11 那么abxx21，acxx21.注意它的使用条件为 a0，0.要点诠释：1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立 利用其可以解决以下问题：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的
4、范围；(3)解与根有关的证明题 2.一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程 要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.3.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(
5、解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；4/11 验(检验方程的解能否保证实际问题有意义）；答(写出答案，切忌答非所问).4.常见应用题型 数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.要点诠释：列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.典型例题 例 1.下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（）A012x B12 xy C012x D112xx 例 2.用配方法解一元二次方程 x24x5=0 的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=1 B（x2）2=1 C（x+2）2=9 D（x2）2=9 例 3.若
6、关于 x 的方程(m2)x22x+1=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 例 4.洪泽县为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知 2013 年投资 1000 万元，预计 2015 年投资 1210 万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同设平均每年投资增长的百分率为 x，则根据题意列出的方程是（）A1000+x2（1）=1210 B1000-x2（1）=1210 C1210+x2（1）=1000 D1210-x2（1）=1000 例 5.解方程（8 分）5/11 （1）0822 xx （2）(2)20
7、x xx 例 6.已知关于 x 的方程 mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为 1 时，试确定 m 的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定 m 的取值范围 例 7.某农业合作社投资 64000 元共收获 80 吨的农产品，目前，该农产品可以以 1200 元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失 2 吨，且每星期需支付各种费用 1600 元，且同时每星期每吨价格将上涨 200 元问储藏多少星期出售这批农产品可获利 122000 元？6/11 例 8.某超市三月份的营业额为 200 万元，五月份的营业额为 288 万元，若该超市上半年营业额的月平均增长率相同（1
8、）求该超市三月份至五月份这两个月营业额的月平均增长率.（2）求该超市六月份的营业额将达到多少万元？变式训练 1.若关于 x 的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为 0，则 m的值为（）A1 B2 C1 或 2 D0 2.用配方法解一元二次方程 x26x7=0，则方程变形为（）A（x6）2=43 B（x+6）2=43 C（x3）2=16 D（x+3）2=16 3.设ab，是方程220150 xx的两个实数根，则22aab的值为（）A2012 B2013 C2014 D2015 4.解方程（1）（x-3）24x（x-3）0 （2）x2-6x-2=0 5.已知关于 x 的一元二次方程（
9、1）判断这个一元二次方程的根的情况；7/11 （2）若等腰三角形的一边长为 3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长 6.某商场销售一种童装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。经市场调查发现，若每件降价 1 元，则平均每天可多售 2 件。该商场要保证每天盈利1200 元，同时又使顾客得到实惠，那么每件应降价多少元？7.如图，某小区有一块长为 24 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为72 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行道的宽度 8/11 知识小结 当堂检测 1 关于x的方程032)1(2mxxm
10、是一元二次方程，则m的取值是（）A.任意实数 B.1m C1m D1m 2用配方法解方程0142 xx，配方后得（）A.3)2(2x B.3)2(2x C.5)2(2x D.1)2(2x 3一元二次方程22 2xx6=0 的根是（）A122xx B1x=0，2x=22 C1x=2，2x=32 D1x=2，2x=32 4方程xx22的解为（）Ax2 Bx12，x20 Cx0 Dx12，x20 5一元二次方程0)1(xx的解是（）A 0 x B1x C 0 x或1x D0 x或1x 6下列方程是一元二次方程的是（）Aax2=bx Bx2+3y-1=0 C3x2-2x+1x=0 D2（x+1）（x-
11、1）=x+5 7下列方程中，是一元二次方程的是（）A、13 x B、02 yx C、012x D、32 yx 8若一元二次方程 x2+2x+a=0 有实数解，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba4 Ca1 Da1 9方程（x1）（x+2）=0 的解是（）Ax=1 Bx=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2 10用配方法解一元二次方程2x+4x5=0，此方程可变形为（）.9/11 A22x=9 B22x=9 C22x=1 D22x=1 11若x1，x2是方程x 24的两根，则12xx的值是（）A8 B4 C2 D0 12（2003泉州）用配方法将二次三项式 a2+4a+5 变形，结果是
12、（）A（a2）2+1 B（a+2）2+1 C（a2）21 D（a+2）21 课堂总结 家庭作业 1关于x的一元二次方程0632mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.3m B.3m C.3m D.3m 2已知 a,b 为实数，22222()()60abab，则代数式22ab的值为（）A、2 B、3 C、2 D、3 或2 3如果关于x的方程2270 xxm的两实数根互为倒数，那么m的值为（）A12 B12 C2 D2 4用配方法解关于 x 的方程 x2+mx+n=0，此方程可变形为（）A224()24mnmx B224()24mmnx C224()24mnmx D224()24mmn
13、x 5方程2460 xx配方后变形为（）A2(2)10 x B2(2)10 x C2(2)2x D2(2)2x 10/11 6已知1x 是一元二次方程220 xmx的一个解，则m的值是（）A3 B3 C0 D0 或 3 7已知一元二次方程 x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 8用配方法解方程 x2x5=0 时，原方程应变形为（）A.（x+1）=6 B.（x-1）=6 C.（x+2）=9 D.（x-2）=9 9一元二次方程 2x2+3x+5=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数 B有两个相等的实数 C没有实数根 D无法
14、判断 10如果一个一元二次方程的根是 x1x21，那么这个方程是 A（x1）20 B（x1）20 Cx21 Dx210 11对于任意实数 x，多项式 x2-5x+8 的值是一个（）A非负数 B正数 C负数 D无法确定 12若1x，2x是一元二次方程016102xx的两个根，则21xx 的值是（）A10 B10 C16 D16 13公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 182m，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（）.11/11 A12xx=18 B2x3x+16=0 C12xx=18 D2x+3x+16=0 14如果关于 x 的方程22(21)10k xkx 有实数根，那么k的取值范围是（）A14k Bk14且0k Ck14 D14k 且0k
【辅导讲义学生版】《一元二次方程》章节复习10189
