《洛必达法则PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《洛必达法则PPT课件（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、3.2 3.2 洛必达洛必达(LHospital)(LHospital)法则法则洛必达洛必达(1661 1704)法国数学家法国数学家,出生于贵族，当过军官，因视力出生于贵族，当过军官，因视力不好退役了，他在不好退役了，他在15岁时就解决了帕斯卡提出的摆岁时就解决了帕斯卡提出的摆线难题线难题,以后又解出了伯努利提出的以后又解出了伯努利提出的“最速降线最速降线”问题问题,在他去世后的在他去世后的1720 年出版了他的关于圆锥曲年出版了他的关于圆锥曲线的书。他是莱布尼兹的忠实信徒，他著有线的书。他是莱布尼兹的忠实信徒，他著有无穷无穷小分析小分析,(1696),这是一本较系统的微积分书，并这是一本较
2、系统的微积分书，并在在 该书该书中提出了求未定式极限的方法中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为后人将其命名为“洛必达法则洛必达法则”。复习柯西中值定理)3.1()()()()()()(FfaFbFafbf (1)在闭区间在闭区间 a,b 上连续；上连续；(2)在开区间在开区间(a,b)内可导；内可导；)(xf及及满足满足:)(xF若若 在开区间在开区间(a,b)内至少存在一点内至少存在一点 ，使得使得 柯西中值定理提供了一种求函数极限的方法柯西中值定理提供了一种求函数极限的方法.00()()()()()()()()f xf xf xfg xg xg xg，Agfx)()(lim0 因此，
3、若极限因此，若极限设设 f(x0)=g(x0)=0,f(x)与与g(x)在在x0的某个邻域内的某个邻域内满足柯西中值定理的条件，从而有满足柯西中值定理的条件，从而有其中其中介于介于x0与与x之间之间.0 xx时，0.x()()f xg x()()fg0limxx0limxx0()lim()xfg0()lim()xxfxAg x此时此时00 xxx用用x 替换替换时两个无穷小量之比，通常称时两个无穷小量之比，通常称这里这里()()f xg x是是0 xx为00型未定式型未定式.上式表明满足各种条件时，求上式表明满足各种条件时，求0()lim()xxf xg x 可转化为求可转化为求0()lim(
4、)xxfxg x，有时这种转化会有时这种转化会使原极限使原极限问题问题迎刃而解迎刃而解.在函数商的极限中在函数商的极限中 如果分子和分母同是无穷小或如果分子和分母同是无穷小或同是无穷大同是无穷大 那么极限可能存在那么极限可能存在 也可能不存在也可能不存在 这种极这种极00或或 限称为未定式限称为未定式 记为记为未定式未定式 我们把这种确定未定式的方法称为我们把这种确定未定式的方法称为洛必达法则洛必达法则.定理定理1 1（洛必达（洛必达（LHospital）法则）法则I I）若若；）（0)(lim,0)(lim100 xgxfxxxx；0)(xg0()3 lim()xxfxg x（）.)()(l
5、im)()(lim00 xgxfxgxfxxxx (2)f(x)与与g(x)在在x0的某个去心邻域内可导，且的某个去心邻域内可导，且存在（或为存在（或为），则则 解 解 例1 例例 1 求bxaxxsinsinlim0(b 0)解解 babxbaxabxaxbxaxxxxcoscoslim)(sin)(sinlimsinsinlim000 例2 例例 2求123lim2331xxxxxx 解解)1()23(lim123lim23312331xxxxxxxxxxxx23266lim12333lim1221xxxxxxxbabxbaxabxaxbxaxxxxcoscoslim)(sin)(sinl
6、imsinsinlim000babxbaxabxaxbxaxxxxcoscoslim)(sin)(sinlimsinsinlim000babxbaxabxaxbxaxxxxcoscoslim)(sin)(sinlimsinsinlim000)1()23(lim123lim23312331xxxxxxxxxxxx 23266lim12333lim1221xxxxxxx23266lim12333lim1221xxxxxxx 解 解 例3 例例 3 求30sinlimxxxx 解解 30sinlimxxxx203cos1limxxxxxx6sinlim061 例4 例例 4 求xxx1arctan2
7、lim 解解 xxx1arctan2lim22111limxxx11lim22xxx30sinlimxxxx203cos1limxxxxxx6sinlim06130sinlimxxxx203cos1limxxxxxx6sinlim06130sinlimxxxx203cos1limxxxxxx6sinlim061 xxx1arctan2lim22111limxxx11lim22xxxxxx1arctan2lim22111limxxx11lim22xxxxxx1arctan2lim22111limxxx11lim22xxx 211)(arctanxx 例例5.求.123lim2331xxxxxx解
8、解:原式型00266lim1xxx注意注意:不是未定式不能用洛必达法则!266lim1xxx166lim1x lim1x332x1232 xx定理定理2 2（洛必达法则（洛必达法则）；）（)(lim,)(lim100 xgxfxxxx若若；0)(xg.)()(lim)()(lim00 xgxfxgxfxxxx (2)f(x)与与g(x)在在x0的某个去心邻域内可导，且的某个去心邻域内可导，且0()3 lim()xxfxg x（）存在（或为存在（或为），则则 解 例1 例例 5 求nxxxlnlim(n0)解解 nxxxlnlim11limnxnxx01limnxnxnxxxlnlim11limnxnxx01limnxnxnxxxlnlim11limnxnxx01limnxnxnxxxlnlim11limnxnxx01limnxnx 例例2 2 求下列极限xmxexlim1）（(m为正整数)；由于，011limlimmxxmxxemex/limlim()0.mmxx mxxxxee 所以解：解：例例3 3解解.3tantanlim2xxx 求求xxx3cos3cos1lim222 原原式式xxx222cos3coslim31 xxxxxsincos23sin3cos6lim312 xxx2sin6sinlim2 xxx2cos26cos6lim2 .3)()00()00(
洛必达法则PPT课件
