天津市九年级上学期期中数学试卷

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1、天津市九年级上学期期中数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m+1）x+m2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）A . mB . m且m2C . m2D . m22. （2分） 等边三角形的对称轴有（ ）A . 1 条B . 2条C . 3条D . 4条3. （2分） (2018九上前郭期末) 抛物线y2x2 ， y2x2 ， y x2的共同性质是（ ） A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x的增大而增大4. （2分） 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt

2、ABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到RtFEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）A . (-1，0)B . (-1，2)C . (1，2)D . (2，1)5. （2分） 将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A . y=(x-2)2B . y=(x-2)2+6C . y=x2+6D . y=x26. （2分） 已知实数a是方程x23x2=0的其中一个根，则2a2+6a+7等于（ ） A . 11B . 9C . 7D . 37. （2分） 在二次函数y=x-6x+6的图象中，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）A . x3B .

3、x6C . x3D . x68. （2分） 某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A . 20%B . 11%C . 10%D . 9.5%9. （2分） 对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；若b24ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（ ）个A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016九上西青期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在

4、函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、ab+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 函数 是二次函数，则k=_；12. （1分） 方程2x23x10的两个根为x1 ， x2 ， 则 =_. 13. （1分） (2012温州) 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_度 14. （1分） 点A（3，n）关于原点的对称点是B（m，5），则m+n=_15. （1分） (2017东安模拟) “爱心是

5、人间真情所在”！现用“”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2 ， 当y=ax2（m，n）后都可得到y=a（xm）2+n当y=x2（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则nm=_ 16. （1分） (2016九上萧山期中) 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_三、 解答题 (共4题；共52分)17. （10分） 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，（n）x2+（n1）xn=0（1） 请解上述一元二次方程、（n）； （2） 请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写

6、出一条即可 18. （10分） (2017无锡模拟) 如图，已知抛物线 （其中 ）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上（1） 求抛物线的关系式；（2） 过点 的线段MNy轴，与BC交于点P，与抛物线交于点N若点E是直线l上一点，且BEDMNBACO时，求点E的坐标19. （17分） (2013苏州) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0）（1） b=_，点B的横坐标为_（上述结果均用含c的代数式表

7、示）；（2） 连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3） 在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S求S的取值范围；（4） 若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有个20. （15分） (2013河南) 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3， ）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点P的横坐标为m

8、，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3） 若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标四、 实践应用 (共3题；共31分)21. （11分） (2020长春模拟) （感知）如图，点C是AB中点，CDAB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证PACPBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” （探究）如图，（1） 在平面直角坐标系中，直线y=- x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CDAB交OA于点D，连结BD，求BD的长 （2） 将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AB，请在

9、图网格中画出线段AB; （3） 若存在一点P，使得PA=PB，且APB90，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为_ 22. （5分） (2016九上竞秀期中) 春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？ 23. （15分） (2018九下夏津模拟) 某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元未来30天，这

10、款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1x30且x为整数）的销量为y件（1） 直接写出y与x的函数关系式； （2） 在这30天内，哪一天的利润是6300元？ （3） 设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？五、 拓展探索题 (共3题；共35分)24. （15分） (2018九上绍兴月考) 如图，已知二次函数 的图象经过点 ， （1） 求 、 的值， （2） 求出二次函数的图象与 轴的另一个交点坐标， （3） 直接写出不等式 的解集25

11、. （10分） (2017惠山模拟) 如图，一次函数y= x+m（m0）的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将ACD绕点D旋转180后得到A1C1D（1） 若点C1恰好落在y轴上，试求 的值； （2） 当n=4时，若A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式 26. （10分） (2017北区模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D （1） 求抛物线的解析式； （2） 一动点M从点D出发，以每秒1个单位

12、的速度沿抛物线的对称轴向下运动，连OM，BM，设运动时间为t秒（t=0），在点M的运动过程中，当OMB=90时，求t的值 第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共4题；共52分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、四、 实践应用 (共3题；共31分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、五、 拓展探索题 (共3题；共35分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、