《17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法》教案42601

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1、17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法教案 教学内容 用因式分解法解一元二次方程 教学目标 掌握用因式分解法解一元二次方程 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题 重难点关键 1重点：用因式分解法解一元二次方程 2 难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便 教学过程 一、复习引入（学生活动）解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以 2 后，x 前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（

2、14）2，同时减去（14）2（2）直接用公式求解 二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0（2）因为两个因式乘积要等于 0，至少其中一个因式要等于 0，也就是（1）x=0 或 2x+1=0，所以 x1=0，x2=-12（2）3x=0 或 x+2=0，所以 x1=0，x2=-2 因此，我们可以发现，上述两个方程

3、中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法 例 1解方程（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4 例 2已知 9a2-4b2=0，求代数式22ababbaab的值 分析：要求22ababbaab的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出 a 与 b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误 解：原式=22222ababbaba 9a2-4b2=0（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0 或 3a-2b=0，a=-23b 或 a=23b 当

4、 a=-23b 时，原式=-223bb=3 当 a=23b 时，原式=-3 三、应用拓展 例 3 我们知道 x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么 x2-（a+b）x+ab=0 就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0 分析：二次三项式 x2-（a+b）x+ab 的最大特点是 x2项是由 xx 而成，常数项 ab 是由-a（-b）而成的，而一次项是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式 解（1）x2-3x-4=（x-4）（x+1）（x-4）（x+1

5、）=0 x-4=0 或 x+1=0 x1=4，x2=-1（2）x2-7x+6=（x-6）（x-1）（x-6）（x-1）=0 x-6=0 或 x-1=0 x1=6，x2=1（3）x2+4x-5=（x+5）（x-1）（x+5）（x-1）=0 x+5=0 或 x-1=0 x1=-5，x2=1 上面这种方法，我们把它称为十字相乘法 四、归纳小结（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程 区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 0