[苏科版]八年级下册数学《期末检测卷》含答案解析

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1、苏科版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.某校八年级有452 名学生，为了了解这452 名学生的课外阅读情况，从中抽取50 名学生进行统计在这个问题中，样本是（）A.452 名学生B.抽取的50 名学生C.452 名学生的课外阅读情况D.抽取的 50 名学生的课外阅读情况3.用长为 5cm，6cm，7cm的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是4.如果将分式

2、aab中的a、b都扩大 2 倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大 2 倍C.缩小 2 倍D.扩大 4倍5.下列分式约分正确的是（）A.623aaaB.1xyxyC.222163aba bD.21mnmmnm6.若 x2，化简22x|3 x|的正确结果是()A.1B.1C.2x 5D.52x 7.对于一次函数3ymx，如果y随x的增大而减小，那么反比例函数myx满足（）A.当0 x时，0yB.在每个象限内，y随x的增大而减小C.图像分布第一、三象限D.图像分布在第二、四象限8.下列二次根式中与8是同类二次根式的是（）A.6B.12C.18D.289.如图，在 ABC 中，点 D、E、F分别在 B

3、C、AB、CA 上，且 DECA，DF BA，则下列三种说法：（1）如果 BAC=90 ，那么四边形AEDF 是矩形（2）如果 AD 平分 BAC，那么四边形AEDF 是菱形（3）如果 AD BC 且 AB=AC，那么四边形AEDF 是正方形其中正确的有（）A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个10.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE、CE、AE，过点D作DE的垂线交AE于点P若1DEDP，5PC，下列结论：APDCED；90CEA；点C到直线DE的距离为2；16APDCPDSS；S正方形=4+6ABCD其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共 8小题，每小题2 分，共

4、 16 分）11.当x_时，分式23xx有意义12.若21a，21b时，则ab的值是 _13.如图，在平面直角坐标系中，过点2,3P分别作PCx轴于点C，PDy轴于点D，PC、PD分别交反比例函数20yxx的图像于点A、B，则四边形BOAP的面积为 _14.已知关于x 的方程3xn22x1的解是负数，则n 的取值范围为15.对于反比例函数3yx，当1x时，y的取值范围是 _16.如图，已知菱形ABCD的面积为24，正方形AECF的面积为18，则菱形的边长是_17.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABEV沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 _1

5、8.在平面直角坐标系中，直线2yx与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点,2B m，将直线2yx平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，且ABCV的面积为18，则平移后的直线解析式为_三、解答题：（本大题共 6小题，共 54 分）19.（1）计算：232233（2）计算：2005102 52（3）先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中a满足2310aa（4）解方程：11322xxx20.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的 A1B1C

6、1，平移 ABC，若点 A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将 A1B1C1绕某一点旋转可以得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标21.为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动100 B底面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染140 E其他80 调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m_，n_扇形统计图中E组所占的百分比为_%（2）若该市人口约有100 万人，请你估计其中持D组“观

7、点”的市民人数约是_万人（3）若在这次接受调查市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是_22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数10 0 日总收入（元）24000 40000 酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？23.如图，ABC 中，ACB=90，DE 分别是 BC、BA的中点，联结DE，F 在 DE 延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求 B 的度数24.如图 1，O为坐标原点，矩形OABC的顶点8,0A，0,6C

8、，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形OA B C，此时边OA、直线B C分别与直线BC交于点P、Q（1）连接AP，在旋转过程中，当PAOPOA时，求点P坐标（2）连接 OQ，当90时，若P为线段BQ中点，求OPQ的面积（3）如图 2，连接AQ，以AQ为斜边向上作等腰直角AQMV，请直接写出在旋转过程中CM的最小值答案与解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错

9、误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2.某校八年级有452 名学生，为了了解这452 名学生的课外阅读情况，从中抽取50 名学生进行统计在这个问题中，样本是（）A.452 名学生B.抽取的 50 名学生C.452 名学生的课外阅读情况D.抽取的 50 名学生的课外阅读情况【答案】D【解析】【分析】根据样本是

10、总体中所抽取的一部分个体，可得答案【详解】解：为了了解这452 名学生的课外阅读情况，从中抽取50 名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的50 名学生的课外阅读情况故选：D【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3.用长为 5cm，6cm，7cm的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可【详解

11、】解：根据三角形的三边关系，5 611 7，所以用长为5cm、6cm、7cm 的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件故选：B【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件4.如果将分式aab中的a、b都扩大 2 倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大 2 倍C.缩小 2 倍D.扩大 4倍【答案】A【解析】【分析】根据分式的性质，可得答案【详解】解：由题意，得222aaabab故选：A【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键5.下列分式约分正确的是（）A.623aaaB.

12、1xyxyC.222163aba bD.21mnmmnm【答案】D【解析】【详解】解：A.633aaa，故本选项错误；B.xyxy不能约分，故本选项错误；C.22263abba bab，故本选项错误；D.21mnmmnm，故本选项正确；故选 D 6.若 x2，化简22x|3 x|的正确结果是()A.1B.1C.2x 5D.52x【答案】C【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式2aa的化简得出即可.解析：x 2，22x+|3 x|=2352xxx.故选 D.7.对于一次函数3ymx，如果y随x的增大而减小，那么反比例函数myx满足（）A.当0 x时，0yB.在每个象限内，y随x的增大而减小

13、C.图像分布在第一、三象限D.图像分布在第二、四象限【答案】D【解析】【分析】一次函数3ymx，y 随着 x 的增大而减小，则m 0，可得出反比例函数myx在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大【详解】解：一次函数3ymx，y 随着 x 的增大而减小，m 0，反比例函数myx的图象在二、四象限；且在每一象限y随 x 的增大而增大A、由于 m0，图象在二、四象限，所以x、y 异号，错误；B、错误；C、错误；D、正确故选：D【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意ymxn和myx的图象与式子中m的符号之间的关系8.下列二次根式中与8是同类二次根式的是（）A.6B.1

14、2C.18D.28【答案】C【解析】【分析】先化简得到822，122 3，183 2，282 7，然后根据同类二次根式分别进行判断【详解】解：A、822，6与2 2的被开方数不同，所以A选项错误；B、822，122 3，2 3与2 2的被开方数不同，所以B 选项错误；C、822，183 2，3 2与2 2的被开方数相同，所以C 选项正确；D、822，2827，2 7与2 2的被开方数不同，所以D 选项错误故选：C【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式9.如图，在 ABC 中，点 D、E、F分别在 BC、AB、CA 上，且

15、 DECA，DF BA，则下列三种说法：（1）如果 BAC=90 ，那么四边形AEDF 是矩形（2）如果 AD 平分 BAC，那么四边形AEDF 是菱形（3）如果 AD BC 且 AB=AC，那么四边形AEDF 是正方形其中正确的有（）A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个【答案】B【解析】【详解】解：因为DE CA，DFBA，所以四边形AEDF 是平行四边形，如果BAC=90 ，那么四边形AEDF 是矩形，所以（1）正确；如果 AD 平分 BAC，所以 BAD=DAC,又 DECA，所以 ADE=DAC,所以 ADE=BAD，所以AE=ED,所以四边形AEDF 是菱形，因此（2）正确；如果

16、 AD BC 且 AB=AC，根据三线合一可得AD 平分 BAC，所以四边形AEDF 是菱形，所以（3）错误；所以正确的有2个，故选 B【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定10.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE、CE、AE，过点D作DE的垂线交AE于点P若1DEDP，5PC，下列结论：APDCED；90CEA；点C到直线DE的距离为2；16APDCPDSS；S正方形=4+6ABCD其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用同角的余角相等，易得EDC PDA，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；利用 中的全等，可得 A

17、PD CED，结合三角形的外角的性质，易得 CEP90，即可证；过 C 作 CF DE，交 DE 的延长线于F，利用 中的 BEP90，利用勾股定理可求CE，结合 DEP 是等腰直角三角形，可证 CEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、CF；在 RtCDF 中，利用勾股定理可求CD2，即是正方形的面积；连接 AC，求出 ACD 的面积，然后减去ACP 的面积即可【详解】解：DPDE，PDE90，PDC EDC 90，在正方形ABCD 中，ADC 90，ADCD，PDC PDA90，EDC PDA，在 APD 和 CED 中DPDEPDAEDCADCDAPDCED（SAS）（故 正确）

18、；APDCED，APD CED，又 CED CEA DEP，APD PDE DEP，CEA PDE 90，（故 正确）；过 C 作 CF DE，交 DE 的延长线于F，DEDP，EDP90，DEP DPE 45，又 中 CEA90，CFDF，FEC FCE45，1DEDP，EDP90，222DEPEDP2222523CECPPE，CF EF2263222CE，点 C 到直线 DE 的距离为62（故 不正确）；CFEF62，DE1，在 RtCDF 中，CD2（DEEF）2CF22266(1)()4622，S正方形ABCDCD246（故 正确）；如图，连接AC，APD CED，APCE3，APDC

19、PDSSSACDSACP12S正方形ABCD12APCE12（46）1233162+（故 不正确）故选：D【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，综合性比较强，得出APDCED，进而结合全等三角形的性质分析是解题关键二、填空题：（本大题共 8小题，每小题2 分，共 16 分）11.当x_时，分式23xx有意义【答案】3【解析】【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可得到关于x 的不等式，即可求得x 的范围【详解】解：根据题意得：3 x0，解得：x3故答案是：3【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题12.若21a，21

20、b时，则ab的值是 _【答案】1【解析】【分析】利用平方差公式求解即可求得答案【详解】解：当21a，21b时，22(21)(21)(2)1211ab故答案为：1【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键13.如图，在平面直角坐标系中，过点2,3P分别作PCx轴于点C，PDy轴于点D，PC、PD分别交反比例函数20yxx的图像于点A、B，则四边形BOAP的面积为 _【答案】4【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得SDBOSAOC12|k|1，再利用矩形OCPD 的面积减去 BDO 和CAO 的面积即可【详解】解：B、A 两点在反比例函数

21、20yxx的图象上，SDBOSAOC1221，P（2，3），四边形 DPCO 的面积为236，四边形 BOAP 的面积为6114，故答案为：4【点睛】此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变14.已知关于x 的方程3xn22x1的解是负数，则n 的取值范围为【答案】n 2 且3n2【解析】分析：解方程3xn22x1得：x=n2，关于 x 的方程3xn22x1的解是负数，n20，解得：n2又 原方程有意义的条件为：1x2，1n22，即3n2n 的取值范围为n2 且3n215.对

22、于反比例函数3yx，当1x时，y的取值范围是_【答案】3y0【解析】【分析】先求出 x 1 时的函数值，再根据反比例函数的性质求解【详解】解：当x 1 时，3331yx，k30，图象分布在一、三象限，在各个象限内，y 随 x 的增大而减小，当 x 0时，y随 x 的增大而减小，且y0，y 的取值范围是3y 0故答案为：3y0【点睛】本题主要考查反比例函数的性质对于反比例函数kyx（k0），当 k0 时，在各个象限内，y随 x 的增大而减小；当k 0时，在各个象限内，y 随 x 的增大而增大16.如图，已知菱形ABCD的面积为24，正方形AECF的面积为18，则菱形的边长是_【答案】5【解析】【

23、分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【详解】解：如图，连接AC、BD，相交于点O，正方形 AECF 的面积为18，AC1826，AO3，菱形 ABCD 的面积为24，BD24286，BO4，在 RtAOB 中，2222345ABAOBO故答案为：5【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答17.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABEV沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 _【答案】185【解析】【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90，根据勾股定理求出

24、答案【详解】连接BF，BC=6,点 E 为 BC 的中点,BE=3，又 AB=4，225AEABBE，125BH，则245BF，FE=BE=EC，90BFCo，2224186().55CF故答案为18.5【点睛】考查翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置不变，对应边和对应角相等是解题的关键.18.在平面直角坐标系中，直线2yx与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点,2B m，将直线2yx平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，且ABCV的面积为18，则平移后的直线解析式为_【答案】yx+7 或 yx11【解析】【

25、分析】设反比例解析式为ykx，将 B坐标代入直线yx2 中求出m的值，确定出B 坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；当直线2yx向上平移时，过C 作 CD 垂直于 y 轴，过 B 作 BE 垂直于 y 轴，设 yx2 平移后解析式为yxb，C 坐标为（a，ab），ABC 面积梯形BEDC面积 ABE 面积 ACD 面积，由已知ABC 面积列出关系式，将C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b 的值，即可确定出平移后直线的解析式；当直线2yx向下平移时，假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，若平移的距离和向上平移的距离相同，利用ABC 与

26、ABC的同底等高，便能得到且它们的面积也相同，皆为18，符合题意，进而得到结果【详解】解：将B 坐标代入直线yx2 中得：m22，解得：m4，则 B（4，2），即 BE4，OE2，设反比例解析式为ykx（k0），将 B（4，2）代入反比例解析式得：k8，则反比例解析式为y8x；设平移后直线解析式为yxb，C（a，a b），对于直线yx 2，令 x0 求出 y 2，得到 OA 2，过 C 作 CDy 轴，过 B作 BEy 轴，将 C 坐标代入反比例解析式得：a（ab）8，SABCS梯形BCDE SABESACD18，12（a4）（a b2）12（22）412 a（ab2）18，解得：b 7，则平

27、移后直线解析式为yx7此时直线yx 7是由 y x2 向上平移9 个单位得到的，同理，当直线向下平移9 个单位时，直线解析式yx29，即：yx11 设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C，则此时 ABC 与 ABC是同底等高的两个三角形，所以 ABC也是 18，符合题意，故答案是：yx7 或 yx11【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键三、解答题：（本大题共 6小题，共 54 分）19.（1）计算：232233（2）计算：2005102

28、 52（3）先化简，再求值：2224124422aaaaaa，其中a满足2310aa（4）解方程：11322xxx【答案】（1）3 2；（2）10；（3）232aa，12；（4）3x【解析】【分析】（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将231aa整体代入求值即可解答本题；（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根【详解】解：（1）原式4 23233 2；（2）原式5 2105 210；（3）原式2(2)(2)12(2)2(2)aaaaa a212(2)22aa aaa(232)2aa aa23

29、2aa，2310aa，231aa，原式1212；（4）去分母，得，13(2)1xx，去括号，得，1361xx，移项，得，31 16xx，合并同类项，得，26x，系数化为1，得，3x，检验：当3x时，20 x，3x是原方程的解【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验20.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的 A1B1C1，平移 ABC，若点 A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对

30、应的A2B2C2；（2）若将 A1B1C1绕某一点旋转可以得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【答案】（1）图形见解析；（2）P点坐标为（32，1）【解析】【分析】（1）分别作出点A、B 关于点 C 的对称点，再顺次连接可得；由点A 的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接 A1A2、B1B2，交点即为所求【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）将 A1B1C1绕某一点旋转可以得到 A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，1）【点睛】本题主要考查作图

31、-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点21.为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动100 B底面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染140 E其他80 调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m_，n_扇形统计图中E组所占的百分比为_%（2）若该市人口约有100 万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数约是_万人（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概

32、率是_【答案】(1).50(2).130(3).16%(4).28(5).0.26【解析】【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解【详解】解：（1）总人数是：10020%500（人），则 m 50010%50（人），C 组的频数n5001005014080130（人），E组所占的百分比是：80500100%16%；故答案为：50，130，16%；（2）100140500 28（万人）；所以持 D 组“观点”的市民人数为28万人；（3）随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是1300.2650

33、0答：随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是0.26【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数10 0 日总收入（元）24000 40000 酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？【答案】该酒店豪华间有50 间，旺季每间价格为800 元.【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；【详解】设淡季每间的价格为x 元，酒店豪华间有y 间，1024000114000

34、03x yxy，解得,60050 xy，x+13x=600+13 600=800，答：该酒店豪华间有50 间，旺季每间价格为800 元；【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组.23.如图，ABC 中，ACB=90，DE 分别是 BC、BA 的中点，联结 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF=AE（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求 B 的度数【答案】（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再由等腰三角形三线合一，得到1=2，从而有

35、F=3，得到 2=F，故 CEAF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；（2）由菱形的性质，得到AC=CE，求出 AC=CE=AE，从而得到 AEC 是等边三角形，得出CAE=60 ，然后根据直角三角形两锐角互余解答【详解】解：（1）ACB=90 ，E 是 BA 的中点，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在 BEC 中，BE=CE 且 D 是 BC 的中点，ED 是等腰 BEC 底边上的中线，ED 也是等腰 BEC 的顶角平分线，1=2，AF=AE，F=3，1=3，2=F，CEAF，又 CE=AF，四边形 ACEF是平行四边形；（2）四边形 ACEF 是菱形，AC=CE，由（

36、1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC 是等边三角形，CAE=60 ，在 RtABC 中，B=90 CAE=90 60=30【点睛】本题考查菱形的性质；平行四边形的判定24.如图 1，O为坐标原点，矩形OABC的顶点8,0A，0,6C，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形OA B C，此时边OA、直线B C分别与直线BC交于点P、Q（1）连接AP，旋转过程中，当PAOPOA时，求点P坐标（2）连接 OQ，当90时，若P为线段BQ中点，求OPQ的面积（3）如图 2，连接AQ，以AQ为斜边向上作等腰直角AQMV，请直接写出在旋转过程中CM的最小值【答案】（1）P（4，6）；

37、（2）754；（3）4 2【解析】【分析】（1）利用 PAO POA 得出 PA PO，进而得出AEEO4，即可得出P 点坐标；（2）首先得出RtOCQRtOCQ（HL），进而利用平行线的性质求出POQ PQO，即可得出BPPO，再利用勾股定理得出PQ 的长，进而求出OPQ 的面积；（3）先构造一组手拉手的相似三角形，将 CM 的长转化为22GQ，然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可【详解】解：如图1，过点 P作 PEAO 于点 E，8,0A，AO8，PAO POA PAPO，PEAO，AEEO4，P（4，6）；（2）如图 2，在 RtOCQ 和 Rt OCQ 中，COC OOQOQ，RtO

38、CQRt OCQ（HL），OQC OQC，又 OPCQ，POQ OQC，POQ PQO，POPQ，点 P 为 BQ 的中点，BPQP，设 BPOPx，在 RtOPC 中，OP 2PC 2 OC 2，x2（8x）2 62，解得：x254故 SOPQ12COPQ126254754（3）如图 3，连接 CM、AC，在 AC 的右侧以AC 为腰，ACG 为直角作等腰直角三角形ACG，连接 QG，AMQ 与 ACG 为等腰直角三角形，2AQAGAMAC，MAQCAG 45，AQAMAGAC，MAC QAG MACQAC，22CMAMQGAQ，22CMGQ，点 Q 在直线 BC 上，当 GQBC 时，GQ 取得最小值，如图 3，作 GHBC，则 GQ 的最小值为线段GH 的长，ACGB90，ACBGCH ACBBAC 90，GCHBAC，又 B GHC90，ACCG，ABC CHG（AAS）GHBC8 GQ 的最小值为8，CM 的最小值为284 22【点睛】此题主要考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积求法等知识，正确得出POPQ 是解题关键，最后一小问需要构造相似三角形进行转化，有点难度