平面向量公式

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1、精品 平面向量 向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量 向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba；结合律：abcabc；00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 向量减法运算：b a C abCC 精品 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标

2、运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy 向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a 运算律：aa；aaa；abab 坐标运算：设,ax y，则,ax yxy 向量共线定理：向量0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba 设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b 共线 平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么

3、对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12 时，点的坐标是1212,11xxyy（当1时，为中点公式。）平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0 性质：设a和b都是非零向量，则0aba b当a与b同向时，a ba b；当a精品 与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b 运算律：a bb a；aba bab；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y 若,ax y，则222axy，或22axy 设11,ax y，22,bxy，则12120abx xy y 设a、b都 是 非 零 向 量，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角，则1 21222221122cosx xy ya ba bxyxy