知识讲解能量方法及其应用

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1、高中物理 高中物理 物理高考冲刺：能量方法及其应用 【高考展望】本专题主要讨论利用能量方法分析解决物理问题的方法。能量问题是高中物理的主干和重点知识，也是难点知识，能量方法是高中物理中处理物理问题的常用方法和重要方法，也是历年高考热点。历年高考试卷中的综合问题往往与能量知识有关，并且往往把能量知识与力学、热学、电场、磁场、电磁感应等知识点综合起来，这类问题过程多样复杂，综合程度高，难度大。【知识升华】“能量方法”简介：从“能量守恒和功能关系”角度来研究运动过程的学习研究方法。主要包含：能量守恒思想，即能量守恒定律 功能关系 功是能量转化的量度。在某一运动过程中，每一种能量的改变和转移都会对应着

2、某一种力的做功。能量守恒思想，一般从以下三个方面思考：（1）分析某一过程涉及那些能量，（2）分析各能量如何变化，（3）减少的能量一定等于增加的能量，即初态能量=末态能量。高中物理 高中物理 【方法点拨】从能量守恒和功能关系出发研究：（1）动能增量-合力功或外力功之和（2）势能增量-相应力做功的相反数 （引力势能、电势能）（3）机械能增量-除了重力、弹力外其它力做功。（弹力主要指的是弹簧弹力）如果重力、弹力之外的力不做功，机械能保持不变，即机械能守恒。（4）摩擦生热-滑动摩擦力与物体间相对滑行距离的乘积。【典型例题】类型一、解决力学问题 【高清课堂：369022 能量方法及应用 例 1】例 1、

3、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）A.物体势能的增加量 B.物体动能的增加量 C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功【思路点拨】支持力是恒力，支持力做的功等于力乘以上升的高度，支持力对物体做功，物体的机械能增加。【答案】CD 【解析】设升降机加速上升高度为h时，速度为v，地板对物体的支持力为N 根据动能定理 2201122N hmghmvmv 地板对物体做的功 2201122NpkWNhmghmvmvEE 【总结升华】或：除重力外其它力做功等于机械能增量，只有支持力做功，支持力做的功等于机械能的增

4、量。或：从能量守恒关系分析，升降机运行一定消耗电能，消耗的电能到哪里去了呢？消耗的电能等于克服压力做的功。功能关系图：N h mghkN hmghpEEE 举一反三【变式】如图所示，一位同学正在进行滑板运动。图中 ABD 是水平路面，BC 是一段 R=6.4m高中物理 高中物理 的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点 C 比水平路面 AB 高出 h=1.25m。已知人与滑板的总质量为 m=60kg。该同学自 A 点由静止开始运动，在 AB 路段他单腿用力蹬地，到达 B 点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达 C 点时恰好对地面压力为零，以后该同学作平抛运动又落回水平路面。该同学及滑板可视为质点，不计

5、滑板与各路段之间的摩擦力及经过 B 点时的能量损失。（g 取 10m/s2）求：（1）该同学在 C 点的速度大小；（2）该同学落回水平地面的落点到 C 点的 水平距离；（3）该同学在 AB 段所做的功。【答案】（1）8/cvm s（2）x=4m（3）W=2670J【解析】（1）由于“到达 C 点时恰好对地面压力为零”，所以只有重力提供向心力，2cvmgmR，10 6.4/8/cvgRm sm s。（2）到达 C 点后作平抛运动，cxv t，212hgt，解得4xm。（3）“在 AB 路段他单腿用力蹬地，到达 B 点前停止蹬地”，BC 段不计摩擦，根据功能关系在 AB 段所做的功等于人的机械能的

6、增量，即 C 点的机械能，C 点的机械能为 221160 10 1.2560 8267022cmghmvJ 所以该同学在 AB 段所做的功为 2670J。【高清课堂：369022 能量方法及应用 例 2】例 2、质量为 m 的滑块与倾角为 的斜面间的动摩擦因数为，tan。斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示，若滑块从斜面上高度为 h 处以速度 v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：（1）滑块最终停在何处？（2）滑块在斜面上滑行的总路程？【思路点拨】摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，滑块最终停在挡板处。根据能量守恒定律，开始时的动能与重力势能之和全部

7、用于克服摩擦力做功。摩擦力做的功按路程计算。高中物理 高中物理【答案】（1）滑块最终停在挡板处 （2）2022cosghvSg【解析】（1）由于 tan，所以 cossin 即 cossinmgmg 滑动摩擦力小于重力沿斜面方向的分量，滑块加速下滑，与挡板碰后减速上升，在斜面上呆不住，再下滑，因此，滑块最终停在挡板处。（2）设滑块在斜面上滑行的总路程为S，对全过程，由动能定理 20102mghfSmv 2200122cos2cosmghmvghvSmgg 解法二：对全过程，由能量守恒定律 分三个层次研究：涉及哪些能量，各能量是怎么变化的，减少的能量等于增加的能量。重力势能减少，动能减少，克服摩

8、擦产生的热在增加，动能和重力势能全部转化成了热。2012mvmghQ cosQfSmgS 2022cosghvSg 这是能量守恒的用法，与动能定理的意义完全不一样。【总结升华】理解 tan 的本质是加速下滑，tan匀速下滑，tan减速下滑。滑块在斜面上上滑下滑这些中间细节不必考虑，不需要进行研究，这就是能量思想优于动力学思想的特点。举一反三【变式 1】如图所示，AB 与 CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R为2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速 4.0m/s 沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为 0.02，

9、则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（g 取 10m/s2）【答案】280m【解析】斜面的倾角为=60，由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力(mgcos60mgsin60)，所以物体不能停留在斜面上。物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，使物体的机械能逐渐减少，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，直到物体再也滑不到斜面上为止，最终物体将在 B、C 间往复运动。BEC 是光滑的圆弧面，物体在 BEC 段运动时机械能守恒。设物体在斜面上运动的总路程为 s，则摩擦力所做的总功为-mgscos60，末状态选为 B(或 C)，此时物体速度为零，对全过程由动能定理得 高中物理 高

10、中物理 201(1 cos60)cos6002mg hRmgsmv 物体在斜面上通过的总路程为 22012()2 10(3.0 1.0)4.022800.02 10g hRvsmg【变式2】某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和A B滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动则下列说法中正确的是()A甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 B甲在B点的动能一定等于乙在B 点的动能 C甲在B点的速率一定大于

11、乙在B 点的速率 D 甲全部滑行的水平位移一定与乙全部滑行的水平位移不相等 【答案】C 【解析】滑行的水平位移与倾角大小无关，甲乙全部滑行的水平位移一定相等。甲从A滑到B克服摩擦力做功比A到B少，在A点重力势能是相等的，所以B点的动能大，因此速率大。例 3、(2015 新课标卷)如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上。a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b 可视为质点,重力加速度大小为 g。则()A.a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B.a 落地时速度大小为2gh错误!未找到引用源。C.a 下落过程中，其加速

12、度大小始终不大于 g D.a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 高中物理 高中物理【答案】BD 【解析】当 a 到达底端时，b 的速度为零，b 的速度在整个过程中，先增大后减小，动能增大后减小，所以轻杆对 b 先做正功，后做负功。故 A 错误；a 运动到最低点时，b 的速度为零，根据系统机械能守恒定律得：212AAAm ghm v，解得2Avgh。故 B 正确；b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以 a 对 b 的作用力就先是阻力后是动力，所以在 b减速的过程中，b 对 a 是向下的拉力，此时 a 的加速度大于重力加速度，故 C 错误；a、b整体机械能守恒，当 a

13、 的机械能最小时，b 的速度最大，此时 b 受到 a 的推力为零，b 只受到重力的作用，所以 b 对地面的压力大小为 mg，故 D 正确；故选 BD。【高清课堂：355894 “板块模型”难点分析与突破 例1】例4、子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移为x，设子弹与木块水平相互作用力大小为f，则此过程中：木块对子弹做功 Wf 子=；子弹对木块做功 Wf木=；作用力与反作用力 f 对系统做功 Wf系=；【思路点拨】求功有两种方法，1，根据定义，力乘以在力的方向上的位移2，从功能关系入手，每一份功一定对应着一种能量向另一种能量转化或转移。本题给出了力、位移、深度，显然

14、希望你从功的定义入手。【答案】=()fWf xd子 =fWfx木 fWfd 系【解析】子弹与木块的位移关系如图 木块对子弹做功：=()fWf xd子 子弹对木块做功：=fWfx木 对谁做功就得乘以谁相对于地的位移。作用力与反作用力f 对系统做功：实际上指的是以上两个力做功的代数和fWfd 系【总结升华】根据题目所给条件分析是从定义入手，还是从功能关系入手。求功时要明确对谁做功就得乘以谁相对于地的位移。举一反三 高中物理 高中物理【变式】质量为m的子弹初速度为0v，进入深度为d时速度为1v，此时质量为M的木块速度为2v，求：木块对子弹做功=fW子 子弹对木块做功=fW木 作用力与反作用力 f 对

15、系统做功=fW系 【答案】221011=()=22fWf xdmvmv子 221=2fWfxMv木 222210111222fWfdMvmvmv 系 热量 222012111222QmvmvMv 功能关系图：()f xkf x df dEEQ木子 例 5、（2016 全国新课标卷）轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l，现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示，物块

16、 P 与 AB 间的动摩擦因数0.5用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开，P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 g （1）若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与 B 点之间的距离；（2）若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围 【答案】(1)6gl 2 2l(2)5532mmm【解析】（1）地面上，PE重转化为PE弹，E机守恒 PPEE 重弹 5PmglE，此时弹簧长度为 l AB：能量守恒：PKBEEQ 高中物理 高中物理 即215462BBmglmvmglvgl BD：动能定理：221122

17、22DBDmglmvmvvgl 此后，物体做平抛运动：21422lylgttg 2 2Dxv tl B 点速度6Bvgl，落点与 B 点距离为2 2l（2）假设物块质量为m 则AB：能量守恒：pKBEEQ 21542Bmglm vm gl 解得：252Bmglvglm 若要滑上圆弧，则0Bv，即 20Bv，解得52mm 若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过 C 点 此时 假设恰好到达 C 点，则根据能量守恒：ppcEQE 54mglm glm gl 解得：53mm 故若使物块不超过 C 点，53mm 综上：5532mmm。类型二、解决电场中的有关问题 例 6、如图所示，带电粒子在匀强电场

18、中以初动能 20J 穿过等势面 L3，到达等势面 L1时速度为零。三个等势面等距，且 2=0。当此带电粒子的电势能为 6J 时，它的动能为 A16J B4J C14J D6J 【思路点拨】在静电场中动能和电势能之和保持不变，关键是求出参考点的总能量。【答案】B【解析】从 L3 到 L1 动能减为零，电场力做负功，三个等势面等距，从 L3 到2L动能减少了10 焦耳，变为 10 焦耳，而 2=0，即电势能等于零，根据能量守恒，电场中总能量为 10 焦耳，即动能与电势能之和等于 10 焦耳。当此带电粒子的电势能为 6J 时，它的动能为 4 焦耳。【总结升华】在静电场中根据能量守恒，动能和电势能之和

19、保持不变。1 2 3 L1 L2 L3 高中物理 高中物理 例 7、一个质量为 m 的带电量为q 的物体，可以在水平轨道 Ox 上运动，轨道 O 端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，电场强度大小为 E，方向沿 Ox 轴正方向。当物体 m 以初速度0v从0 x点沿 x 轴正方向运动时，受到轨道大小不变的摩擦力f的作用，且fEq，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求：（1）小物体 m 从0 x位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？（2）物体 m 停止运动前，它所通过的总路程为多少？【思路点拨】小物体受到的电场力FqE，大小不变，方向指向墙壁；摩擦力的方向总是与小物体运动的方向

20、相反。不管开始时小物体是沿 x 轴的正方向还是负方向运动，因为fEq，经多次碰撞后，如果小球处在 Ox 轴的某点，总会向 O 点加速运动的，所以小物体最终会静止在O 点。在这一过程中，摩擦力所做负功使物体的机械能2012mv和电势能0qEx变为零。据此可求得总路程 s。【解析】（1）滑块从0 x到 O 点电场力做功为W电 0=WEqx电 （2）滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反，对 m 做负功，而电场力在滑块停在O 点时做功仅为0Eqx。设滑块通过的总路程为 x，则根据动能定理得：200102Eqxfxmv 20022mvEqxxf【总结升华】只要知道其最后状态或过程中的积累效果时，用能量

21、的规律去处理，不必考虑每一步力学过程的细节，这是用能量方法处理问题的优点之一。本题第二问也可以用能量守恒定律分析，带电体在0 x处具有动能，也具有电势能（相对于 O 点），最终停在 O 点，动能和电势能全部用于克服摩擦力做功，列出方程 20012mvEqxfx，解出答案。举一反三【变式】一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为 动能减小 电势能增加 动能和电势能之和减小 重力势能和电势能之和增加 a b E 高中物理 高中物理【答案】C；【解析】电场力向上，电场力做正功，动能增大，电势能减少

22、。带电油滴需考虑重力，重力势能增加。根据能量守恒分析，动能和电势能之和减小转化为重力势能。C 正确。类型三、解决磁场电磁感应中的有关问题 例 8、如图所示，平行金属导轨与水平面成 角，导轨与固定电阻 R1和 R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为 m，导体棒的电阻与固定电阻 R1和 R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为 v时，受到安培力的大小为 F此时 A电阻1R消耗的热功率为3Fv B电阻1R 消耗的热功率为 6Fv C整个装置因摩擦而消耗的热功率为cosmgv D整个装置消耗的机械功率为(cos)Fmgv 【思路点拨】求电阻

23、1R消耗的热功率，当上滑的速度为 v 时，受到安培力的大小为 F，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势、感应电流、电阻、安培力、热功率的表达式，最后用已知量表示出来。根据PFv可判断因摩擦而消耗的热功率是否正确；根据能量守恒定律确定选项 D 是否正确。【答案】BCD；【解析】由法拉第电磁感应定律得EBLv，总电阻1.52RRR 回路总电流1.5EIR 安培力FBIL 所以电阻1R的功率：211()2PIR 联立解得 116PFv 由于摩擦力cosfmg，故因摩擦而消耗的热功率为 cosfPfvmgv 整个装置消耗的机械功率应为安培力与摩擦力消耗的功率之和(cos)Fmgv【总结升华】摩擦力做功

24、转化为内能，安培力做功转化为电能（即焦耳热，最终为内能），整个装置消耗的机械功率应为安培力与摩擦力消耗的功率之和。举一反三【变式 1】两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L，底端接阻值为 R 的电阻。将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则（）高中物理 高中物理 A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 g B金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为ab C金属棒的速度为 v 时所受的安培力大小为22B L vFR D电阻 R 上产生的总

25、热量等于金属棒重力势能的减少【答案】AC【解析】释放瞬间金属棒的速度为零，没有感应电流，当然没有安培力，弹簧没有压缩也没有拉长，弹性力也为零，所以金属棒的加速度等于重力加速度。初态的能量是重力势能，末态的能量有：动能、弹性势能、还有安培力做功转化为内能，也就是说金属棒减少的重力势能转化为动能、弹性势能和内能。【变式 2】如图所示，固定的水平金属导轨，间距为 L，左端接有阻值为 R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度0v在沿导轨往复运动的过程中，

26、导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为pE，在这一过程中安培力所做的功 W1和电阻上产生的焦耳热 Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少？【答案】（1）220B L vFR 水平向左；（2）21012pWEmv；21012pQmvE；（3）棒最终静止于初始位置 2012Qmv 【解析】导体棒以初速度0v做切割磁感线运动而产生感应电动势回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用，安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻 R 上产生的焦耳热。由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态。（1）初始时刻棒中产生的感应电动势0EBLv 棒中产生的感应电流EIR 作用于棒上的安培力FBIL 联立，得220B L vFR，安培力方向：水平向左 高中物理 高中物理（2）由功和能的关系，得:安培力做功 21012pWEmv （负功）电阻 R 上产生的焦耳热 21012pQmvE （3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置 2012Qmv