第1章量子力学基础课件

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1、物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系1物理化学物理化学物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系2第一章 量子力学基础长度：长度：10102020米米-10-10-20-20米米 时间：时间：10101010年年-10-10-18-18秒秒 物质的量：物质的量：10102323恒星恒星-10-102 2原子原子面对物理尺度差异如此之大的世界，我们是否可以用一个统面对物理尺度差异如此之大的世界，我们是否可以用一个统一的理论去描述？一的理论去描述？我们所面临的世界我

2、们所面临的世界物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系3牛顿力学牛顿力学麦克斯韦电磁波理论麦克斯韦电磁波理论十九世纪后半叶，很多物理学家认为，物理学的理论已经相当十九世纪后半叶，很多物理学家认为，物理学的理论已经相当完备了，物理学今后的发展主要是测量的问题。这是真的吗？完备了，物理学今后的发展主要是测量的问题。这是真的吗？物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系4一些著名物理学家一些著名物理学家 的合影（的合影（1927年）年）爱因斯坦爱因斯坦居里居里普朗克普朗克

3、洛仑兹洛仑兹郎之万郎之万德拜德拜布拉格布拉格狄拉克狄拉克泡利泡利海森堡海森堡波尔波尔德布罗意德布罗意康普顿康普顿伯恩伯恩物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系5Quantum Mechanics is one of the most profound and beautiful creations of the human mind.Their beauty is transcended only by those things that are beyond the reach of man,such as the smil

4、e of a child.物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系6黑体辐射黑体辐射 黑体是一种能够将照射到它上面的辐黑体是一种能够将照射到它上面的辐射全部吸收的物体射全部吸收的物体.0.294Tm物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系71.黑体是由许多振子组成的，每个谐振子都具有能黑体是由许多振子组成的，每个谐振子都具有能量量2.最小能量由下式规定最小能量由下式规定：.M.Planckh0nn0物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础202

5、3-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系8)/exp(),(231TccTE11/exp/expnnnnnkTkT328),(cTE111nnxx1/exp8),(32kThhcTE)/exp(8)(33kThhcTE，khc/2sJh341063.6kThhcTE/8)(33，低频低频普朗克公式普朗克公式瑞利瑞利琼斯公式琼斯公式高频高频物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系9金属金属光电效应光电效应物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系101.金属受到辐射后

6、能否发射金属受到辐射后能否发射光电子，取决于辐射的频率，光电子，取决于辐射的频率，而和辐射的强度无关。刚好而和辐射的强度无关。刚好能够使金属表面产生光电子能够使金属表面产生光电子的辐射的最小频率成为临阈的辐射的最小频率成为临阈频率。频率。勒纳德勒纳德(1905(1905年诺贝尔物理奖）年诺贝尔物理奖）物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系11经典物理的观点：辐射的能量取决于其强度，经典物理的观点：辐射的能量取决于其强度，而频率值和辐射的颜色有关。而频率值和辐射的颜色有关。2.2.金属表面发射出的光电子的数目和辐射的强度成正比。

7、只金属表面发射出的光电子的数目和辐射的强度成正比。只要辐射的频率大于临阈频率，光电子即可产生，没有观察到延要辐射的频率大于临阈频率，光电子即可产生，没有观察到延迟现象。迟现象。物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系122.2.当光子和其他物质发生相互作用当光子和其他物质发生相互作用时时遵守能量守恒和动量守恒定律。遵守能量守恒和动量守恒定律。爱因斯坦理论爱因斯坦理论1.光是一束由光子构成的粒子流。每个光子都有能量和动量。光是一束由光子构成的粒子流。每个光子都有能量和动量。光子的能量为：光子的能量为：，光子的动量为，光子的动量为

8、。h/hp 3.3.光的强度正比于单位体积中的光子光的强度正比于单位体积中的光子数目。数目。物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系13光电效应的解释光电效应的解释 光电子动能光电子动能K =辐射能量辐射能量E 功函数功函数 W物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系14康普顿效应（康普顿效应（1927年诺贝尔物理奖）年诺贝尔物理奖）研究研究x-射线的散射，发现部分散射波的波长比射线的散射，发现部分散射波的波长比入射波的波长更长。入射波的波长更长。.物理化学物理化

9、学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系15波尔原子结构理论波尔原子结构理论原子光谱的规律是什么？原子光谱的规律是什么？物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系162141nR巴尔末系巴尔末系222111nnR里德堡系里德堡系如何解释上述规律？如何解释上述规律？内在的本质内在的本质原子结构原子结构一些半经验的关系式一些半经验的关系式物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系17J.J.TomsonJ.J.汤姆孙模型

10、汤姆孙模型物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系18卢瑟福模型卢瑟福模型1.1.原子由原子核和电子组成。原子原子由原子核和电子组成。原子中大部分地方是空的。原子核的体中大部分地方是空的。原子核的体积比原子小得多，带正电。积比原子小得多，带正电。2.2.电子带负电，围绕原子核运动。电子带负电，围绕原子核运动。3.3.原子的大小取决于电子的运动原子的大小取决于电子的运动轨道。轨道。物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系19卢瑟福模型与经典物理学的矛盾卢瑟福模型与经

11、典物理学的矛盾1.圆周运动的电荷会不断释放能量，这样电子就会很快落到原圆周运动的电荷会不断释放能量，这样电子就会很快落到原子核上，原子将是不稳定的。子核上，原子将是不稳定的。2.为什么原子的种类是有限的？为什么原子的种类是有限的？波尔的原子结构模型波尔的原子结构模型=普朗克量子论普朗克量子论 +爱因斯坦光子学说爱因斯坦光子学说 +卢瑟福模型卢瑟福模型物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系202hnM hEEE12n是整数是整数1.核外电子只能在某些状态下才能稳核外电子只能在某些状态下才能稳定。定。2.这些稳定的状态必须具有下列

12、角动这些稳定的状态必须具有下列角动量量数值数值3.电子在两个稳定状态之间可以发生电子在两个稳定状态之间可以发生跃迁，其跃迁能量对应的频率为跃迁，其跃迁能量对应的频率为物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系21在氢原子光谱中的应用在氢原子光谱中的应用22 2reffrmvforcecoulombicforcelcentripeta2hnmvrMAmehnr529.042222Bohr radiusreVEEK22112222122212hchnnhmeEEE109737.31cm-1物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基

13、础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系22波尔和哥本哈根学派波尔和哥本哈根学派对波尔理论的修正对波尔理论的修正109677.60cm-1109737.31cm-1Sommerfeld物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系23光的二象性光的二象性NewtonHuygensYoungFresnel物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系24爱因斯坦关系式h/hp 作用作用传播传播波粒二象性波粒二象性牛顿力学牛顿力学麦克斯韦理论麦克斯韦理论爱因斯

14、坦的波粒二象学说物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系25Elementary particles such as electrons can also have wave properties,just as radiation has particle properties.de BroglieINTEGER?mvhph/德布罗意关系式德布罗意关系式实物粒子的二象性实物粒子的二象性德布罗意通过引入实物粒子的波性而提出了实物粒子的波粒德布罗意通过引入实物粒子的波性而提出了实物粒子的波粒二象性二象性物理化学物理化学 I 第一章

15、第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系26 分别计算一个分别计算一个10-g重的子弹在以重的子弹在以1000m/s速度运动时速度运动时和一个电子在以和一个电子在以108cm/s运动时的德布罗意波长运动时的德布罗意波长.微观粒子表现出明显的量子效应微观粒子表现出明显的量子效应这种效应是宏观物体这种效应是宏观物体所没有的所没有的.物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系27德布罗意预言在德布罗意预言在1927年被实验证实年被实验证实C.J.Davtsson&L.H.GermerG.P.Thom

16、son 物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系28G.P.Thomsons resultC.J.Davtsson&L.H.Germers result物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系29粒子的性质粒子的性质波的性质波的性质物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系30电子的散射电子的散射物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系

17、31波恩的统计解释波恩的统计解释 对应于空间的一个状态，就有一个伴随对应于空间的一个状态，就有一个伴随这状态的德布罗依波的几率。若与电子这状态的德布罗依波的几率。若与电子对应的波函数在空间某点为零，这就意对应的波函数在空间某点为零，这就意味着在这点发现电子的几率小到零。味着在这点发现电子的几率小到零。M.Born空间某点的实物波强度和空间某点的实物波强度和粒子粒子在这一点出现的几率在这一点出现的几率密度成正比。密度成正比。物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系32Quantum mechanicssays a lot,but

18、does not really bring us any closer to the secret of the Old One.I,at any rate,am convinced that He does not throw dice.-A.Einstein物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系33测不准关系测不准关系问题：为什么我们无法同时精确地测定有某种关联关系的两问题：为什么我们无法同时精确地测定有某种关联关系的两个物理量，比如位置和动量？个物理量，比如位置和动量？因为对一个物理量的测量必定会对另外一个物理量引起干扰

19、。因为对一个物理量的测量必定会对另外一个物理量引起干扰。物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系34 问题问题:电子为何不会落入到原电子为何不会落入到原子核子核?hxp物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系35A.H.Zewail&飞秒化学飞秒化学Nobel Prize in 1999测不准关系的应用测不准关系的应用-激发态的寿命激发态的寿命物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系36矩阵力学矩阵

20、力学W.Heisenberg波动力学波动力学E.SchrodingerDirac物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系37波函数波函数:微观粒子的运动可以用波函数描述，波函数和时间、微观粒子的运动可以用波函数描述，波函数和时间、坐标有关。一般情况下，波函数需要满足单值、连续和平方坐标有关。一般情况下，波函数需要满足单值、连续和平方可积的条件。可积的条件。Stationary state wavefunction&Time-dependent wavefunction 波函数的绝对值平方是实物波的强度，正比于粒子在空间的波函数的

21、绝对值平方是实物波的强度，正比于粒子在空间的出现几率密度。出现几率密度。物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系382211CC波函数的线性叠加原理物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系39化学反应的相干控制cos2)2()1(2)2(2)1(2aaaaacos2)2()1(2)2(2)1(2bbbbb物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系40函数函数函数函数21)(xxf物理化学物理化学 I

22、第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系41算符算符)()(21xfxfF算符是将一个函数演变为另一个算符是将一个函数演变为另一个函数的作用函数的作用物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系42算符的乘法算符的乘法&算符的对易算符的对易乘法乘法)()(xfGxfPFGPF对易对易)()(xfFPxfPFFPPF两个相乘的算符一般是不可对易的。两个相乘的算符一般是不可对易的。物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系43线性

23、算符线性算符)()()()(2121xgFcxfFcxgcxfcF厄米算符厄米算符本征方程本征方程本征函数本征函数本征值本征值)()(xcfxfF兼并兼并&兼并度兼并度dxxgFxfdxxgxfF)()(*)(*)(物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系44算符的某些性质算符的某些性质定理一:厄米算符的本征值是实数厄米算符的本征值是实数.定理二:对应于不同本征值的本征函数相互正交对应于不同本征值的本征函数相互正交物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系45量子力

24、学基本假定量子力学基本假定假设一假设一:每一个微观状态都可以用一个波每一个微观状态都可以用一个波函数来描述函数来描述.),(tzyx物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系46算符表达物理量的规则算符表达物理量的规则:1)时间和空间算符就是它本身时间和空间算符就是它本身.2)动量的算符按照下列方式构建动量的算符按照下列方式构建.假设二假设二:每一个可测物理量都可以用一个算符来每一个可测物理量都可以用一个算符来表示表示xipx物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系

25、47222222221212121)v(21v21zyxKpmpmpmpmmmmE222212121zimyimximEK222222221zyxm2221m拉普拉斯算符物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系48ddF*假设三:物理量的测量值用下列方式表达物理量的测量值用下列方式表达:物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系49薛定谔方程薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程EHHti时间相关的薛定谔方程时间相关的薛定谔方程H叫哈密顿叫哈密顿物理化学物理化学 I

26、 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系50一维势箱一维势箱Edxdm2222xmEBxmEA222cos2sinnlmE2222222282mlhnmlnElxnlxsin2)(物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系51222222282mlhnmlnElxnlxsin2)(物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系52物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大

27、学化学系53物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系54222228yyxxlnlnmhExxyxlxnllzyxsin4),(yylynsin二维势箱二维势箱物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系55简谐振子简谐振子Ekxxddmh222222180)()()(2222xxbadxxd0222qbadqd01222ubadqduqdqudmk224228hmEahmb24xbq)(2/2queq物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础202

28、3-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系5601222ubadqduqdqud012)2)(1(02nnnnnabanannaq)2)(1(1/22nnbanaannnnnqaqu)()exp()(2qqun0/12bavhE21vv物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系57hE21vv零点能零点能物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系58物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系59隧道效应：隧

29、道效应：物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系60定态波函数的隧道效应定态波函数的隧道效应物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系61一维势箱中的粒子一维势箱中的粒子 VEK物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系62一维势箱中的粒子一维势箱中的粒子 VEK物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系63一维势箱中的粒子一维势箱中的粒子

30、 VEK物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系64隧道扫描电镜隧道扫描电镜G.Binnig,H.Rohrer,E.Ruska 1986年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系65刚性转子刚性转子cossinrx sinsinry cosz222zyxrddrdrdsin22222222sin1sinsin11rrrrrr08sin1sinsin12222222hErr物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023

31、-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系660sin1sinsin222k)()(,2222288hIEhErk2221m0sinsinsin22km分离变量物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系67 imexp2expexpimim12expimor2,10m imexp212221m归一化归一化物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系68物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系690sinsin

32、sin22km012122222PzmkdzdPzdzPdz勒朗德方程勒朗德方程0)()(12)(12222zGmmkdzzdGmzdzzGdzcosz zP)(1)(22zGzzPm0)(nnnzazG物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系70022012112nnnnnnzmmkanamannann1212122nnmmknmnnaann01212mmkmvvv11JJmmkvvJm v cos,mJmJmJPN勒让德多项式勒让德多项式物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系711822JJhIEkIhJJEJ2281或或能量能量,cos21)()(,mJmJmJimYPNe球谐函数球谐函数波函数波函数22222zxxzyzzyxyyxM2222sin1sinsin1,14,2,22,2mJmJmJYJJhIEYYM角动量角动量物理化学物理化学 I 第一章第一章 量子力学基础量子力学基础2023-3-13复旦大学化学系复旦大学化学系721JJMixyyxiMzmMz