中考数学二轮复习专题与圆有关的计算及答案详解5261

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1、 中考数学二轮复习专题 与圆有关的计算 一、单选题 1若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（）A B C D 2如图，的半径为 1，弦 在圆心 O 的两侧，求 上有动点 于点 E，当点 D 从点 C 运动到点 A 时，则点 E 所经过的路径长为（）A B C D 3如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（）A B C D 4刘徽在九章算术注中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元某同学在学习

2、“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形若的半径为 1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A1 B3 C D 5如图，菱形 中，.以 A 为圆心，长为半径画 ，点 P为菱形内一点，连 ，.若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（）A B C D 6我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为 2 的圆十二等分构造出 2个矩形和 1 个正方形(如图)，则阴影部分的面积是()A1 B C D 7如图，在 RtABC中，ACB90，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N 都在同一个圆上.记该圆面积为 S1，ABC面积为 S2，则 的值是（

3、）A B3 C5 D 8如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会圆桌的半径为 80cm，每人离桌边 10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使 8 个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为 xcm则根据题意，可列方程为（）A B C2（80+10）8=2（80+x）10 D2（80 x）10=2（80+x）8 9如图，在菱形中，.以点 A 为圆心，为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（）A B C D 10如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 AO 的中点，CDAB交半圆于点 D，以

4、C 为圆心，CD 为半径画弧交 AB 于 E 点，若 AB4，则图中阴影部分的面积是（）A B C D 二、填空题 11如图，ABC内接于半径为 的半圆 O 中，AB 为直径，点 M 是 的中点，连结 BM交 AC 于点 E，AD 平分CAB交 BM 于点 D，ADB=135且 D 为 BM 的中点，则 DM 的长为 ；BC 的长为 .12如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，将 RtABC绕点 A 逆时针旋转 30后得到RtADE，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为 13如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，把ABC绕点 A 按顺时针方

5、向旋转 45后得到ABC，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 .14如图，半圆 O 的直径 AE=4，点 B，C，D 均在半圆上，若 AB=BC，CD=DE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为 .15如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 16如图，正ABO的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 轴上，B 在第二象限。ABO沿 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是 ；翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 .17如图

6、，在正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径作圆弧以 D 为圆心，3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为 、则 =。18如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于O，点 E 是上一点（不与 A、B 重合），点 F 是上一点，连接 OE，OF，分别与 AB，BC 交于点 G，B，且EOF90有下列结论：；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；GBH周长的最小值为 2+；若 BG1，则 BG，GE，围成的面积是，其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填上）三、作图题 19如图，ABCD 的顶点 A、B、D 都在O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）在

7、图 1 中，画出一条弦与 AD 相等；（2）在图 2 中，画出一条直线与 AB 垂直平分 四、解答题 20如图是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB经测量，纸杯上开口圆的直径是 6cm，下底面直径为 4cm，母线长为 EF=8cm求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示）21ABC 为等腰三角形，O 为底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D 求证：AC 是O 的切线 五、综合题 22如图，已知锐角三角形 ABC 内接于O，ODBC于点 D，连接 OA.（1）若BAC=60，求证：OD=OA.当 OA=1

8、 时，求ABC面积的最大值。（2）点 E 在线段 OA 上，（OE=OD.连接 DE，设ABC=mOED.ACB=nOED（m，n 是正数）.若ABCACB，求证：m-n+2=0.23如图，AB 是O的直径，点 D，E 在O上，四边形 BDEO 是平行四边形，过点 D 作 交 AE 的延长线于点 C.（1）求证：CD 是O的切线.（2）若 ，求阴影部分的面积.24如图，在中，点 D 是平面内一动点（不与点 C 重合），连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 60，得到线段 DE（点 E 不与点 B 重合），连接 BE取CD 的中点 P，连接 AP （1）如图（1），当点 E 落在线段

9、AC 上时，；直线 AP 与直线 BE 相交所成的较小角的度数为 请给予证明（2）如图（2），当点 E 落在平面内其他位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由（3）若，当点 B，D，E 在同一条直线上时，请直线写出线段 AP 的长 25如图，点 C 在以 AB 为直径的O上，BD 平分ABC交O于点 D，过 D 作 BC 的垂线，垂足为 E.（1）求证：DE 与O相切；（2）若 AB5，BE4，求 BD 的长；（3）请用线段 AB、BE 表示 CE 的长，并说明理由 答案解析部分【解析】【解答】解：把已知数导入弧长公式即可求得：。故答案为

10、：C。【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。【解析】【解答】解：如图，连接 OA，OB，作 OHBC 于 H，AQBC 于 Q，取 AB 的中点 K，连接 KQ OHBC，BH=CH=，cosOBH=，OBH=30，AB=，OA=OB=1，AB2=OA2+OB2，AOB=90，ABO=OAB=45，ABC=75，AQB=90，AK=KB，KB=KQ，KBQ=KQB=75，AKQ=KBQ+KQB=150，点 E 的运动轨迹是图中的弧，点 E 所经过的路径长=故答案为：D【分析】根据可知，E 在 AB 为直径的圆上运动，在由 D 的位置确定 E 的起点和 终点，根据弧长公式进行计算即可。【解

11、析】【解答】解：连接 CD，作 DMBC，DNAC CA=CB，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，DC=AB=1，四边形 DMCN 是正方形，DM=则扇形 FDE 的面积是：=CA=CB，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，CD 平分BCA，又DMBC，DNAC，DM=DN，GDH=MDN=90，GDM=HDN，则在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=则阴影部分的面积是：【分析】连接 CD，作 DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则 S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得【解析】【解答】如图，

12、过 A 作 ACOB于 C，圆的内接正十二边形的圆心角为=30，OA=1，AC=OA=，SOAB=1=，这个圆的内接正十二边形的面积为 12=3，故答案为：B 【分析】过 A 作 ACOB于 C，根据正十二边形的性质求出圆心角为=30，再利用含 30角的性质求出 AC=OA=，再求出OAB的面积，最后乘以 12 即可得到答案。【解析】【解答】解：如图，过点 P 作 于点 M，四边形 ABCD 是菱形，在 与 中，在 中，即 ，解得：，.故答案为：C.【分析】过点 P 作 PMAB交于点 M，根据菱形的性质可得DAB=C=60，AB=AD=2，根据等腰三角形的性质可得 AM=1，APM=60，则

13、PAM=30，PAD=30，证明ABPADP，得到 SABP=SADP，根据含 30角的直角三角形的性质可得 AP=2PM，根据勾股定理求出 PM，然后根据 S阴影=S扇形ABD-SABP-SADP进行计算.【解析】【解答】解：如图所示：阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，分别连接 AO，OB，OC，OA=OB=OC=2，将半径为 2 的圆十二等分构造出 2 个矩形和 1 个正方形，1=2=30，又OCAD与点 D，3=30，OD=DC=1，AD=，一个小的等腰直角三角形的直角边为 AE=-1,阴影部分的面积为：8（-1）=4（3-2+1）=16-8.故答案为：C.【分析】“割圆术”将半径为

14、2 的圆十二等分构造出 2 个矩形和 1 个正方形，阴影部分为八个全等的等腰直角三角形，所以只需要求出一个等腰直角三角形的直角边即可解决问题.先根据十二等分求出一等分的圆心角，从而求出3的度数为 30，在直角三角形 ODA 中求解 AE，最后根据三角形面积公式计算出整个阴影部分的面积即可.【解析】【解答】解：如图，取 AB 的中点为 O，AC 的中点为 D，连接 OE，OG，OD，OC，设 ABc，ACb，BCa，则 a2+b2c2，取 AB 的中点为 O，ABC是直角三角形，OAOBOC，圆心在 MN 和 HG 的垂直平分线上，O 为圆心，作 ODAC，则 OG，OE 为半径，由勾股定理得：

15、，由得 ab，.故答案为：C.【分析】取 AB 的中点为 O，AC 的中点为 D，连接 OE，OG，OD，OC，设 ABc，ACb，BCa 则 a2+b2c2，取 AB 的中点为 O，根据直角三角形斜边上中线的性质可得 OAOBOC，作ODAC，则 OG，OE 为半径，由勾股定理得：r2=(a+)2+()2=c2+()2，联立 a2+b2c2可得a2=()2，然后表示出 S1、S2，据此求解.【解析】【解答】解：设每人向后挪动的距离为 xcm，应首先明确弧长公式：l=六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为 60，半径为（80+10）cm，即 l=；八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心

16、角度数为 45，半径为 80+10+x，即 l=根据距离相等可列方程为 ，故答案为：A【分析】根据题意表示出 6 位朋友与 8 位朋友围坐时的半径，利用弧长公式，列出方程。【解析】【解答】解：连接 BD，如图，四边形 ABCD 是菱形，是等边三角形，BCD是等边三角形，弓形 BD 与弓形 BC 的面积相等，故答案为：B.【分析】连接 BD，根据菱形的性质可得 AB=AD，BCD=A=60，推出ABD、BCD等边三角形，利用 S弓形BD=S扇形ABD-SABD求出弓形 BD 的面积，然后根据 S阴影=SBCD-2S弓形BD进行计算.【解析】【解答】连接 AD，OD，BD AB 为半圆 O 的直径

17、，ADB=90，又 CDAB，ACDCDB，=，即 =，CD=，又 OC=1，COD=60，S扇形OAD=，SCDO=COCD=，S扇形OADSCDO ，S扇形CDE=，阴影部分的面积=S半圆（S扇形OADSCDO+S扇形CDE）=+故答案为：A【分析】连接 AD，OD，BD先证明ACDCDB从而求出 CD 的长，再由题意可得COD=60，然后根据阴影部分面积=半圆 O 的面积-（扇形 OAD 的面积-CDO的面积+扇形 CDE的面积）来求解.【解析】【解答】解：连接 AM，AB 是圆 O 的直径，MC90，ADB135，ADM180ADB45，MAD90ADM45=ADM，AMMD，点 D

18、是 BM 的中点，MDBD，设 AMx，则 BM2x，AM2BM2AB2，x2（2x）2（2）2，x2，AMDM2，点 M 是弧 AC 的中点，弧 AM=弧 MC，CBMABM，弧 CM=弧 CM MACCBM，EMAM1，BEBMEM413，CE2BC2BE2，CE2（2CE）232，解之：.故答案为：2，.【分析】连接 AM，利用直径所对的圆周角是直角，可证得MC90，再证明MAD=ADM，利用等角对等边，可证得 AMMD，利用线段中点的定义可证得 MD=BD，设AMx，则 BM2x，利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，可得到 AM，DM 的长；利用等弧所对的圆周角相等

19、，可证得CBMABM，利用解直角三角形求出 EM，根据 BEBMEM，代入计算求出 BE 的长，利用勾股定理求出 CE 的长，即可求出 BC 的长.【解析】【解答】解：ACB=90，AC=BC=2，AB=，S扇形ABD=又RtABC绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，RtADERtABC，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故答案为:【分析】由面积的分割法解答，由旋转的性质可得 RtADERtABC，则 ，则 S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD，即求扇形 ABD 的面积【解析】【解答】解：依题可得：BAB=BAC=45,ABCABC，又AC

20、=BC=2，ACB=90，AB=2 ,S 阴=S扇ABB-SABC+SABC-S扇ACC，=S扇ABB-S扇ACC，=，=-，=.故答案为:.【分析】根据旋转的性质得BAB=BAC=45,ABCABC，在 RtABC中，根据勾股定理得 AB=2 ,所以 S 阴=S扇ABB-SABC+SABC-S扇ACC=S扇ABB-S扇ACC，代入扇形圆心角的度数和半径即可得出答案.【解析】【解答】AB=BC，CD=DE，BOD=90，S阴影=S扇形OBD=故答案是：【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形 BOD 的面积，根据扇形面积公式即可求解【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=B

21、C=4，CD=AB=2，BCD=ADC=90，CE=BC=4，CE=2CD，DEC=30，DCE=60，由勾股定理得：DE=2 ，阴影部分的面积是 S=S扇形CEBSCDE=22 =，故答案为：【分析】先求出 CE=2CD，求出DEC=30，求出DCE=60，DE=2 ，分别求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，即可求出答案【解析】【解答】解：（1）正ABO的边长为 2，第一次翻滚之后为OA1B1,第二次翻滚之后为B1O1A2,第三次翻滚之后为A2B2O2,作 BDx轴，D 为 A2O2中点，OD=2+2+1=5，B2D=，B2（5，）；（2）M 为 AB 中点 M 经过的路径是第一次翻滚

22、是以 O 为圆心，OM 长为半径，圆心角为 120的扇形;第二次翻滚是以B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为 120的扇形;第三次翻滚是以 A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为 120的扇形;这样三个一循环的出现。2017 里面有 672 个 3 余 1，M 经过的路径为：672+=【分析】（1）由题可得：第一次翻滚之后为OA1B1,第二次翻滚之后为B1O1A2,第三次翻滚之后为A2B2O2,作 BDx轴，正ABO的边长为 2，从而得出 B2坐标.（2）题可得：中点 M 经过的路径是第一次翻滚是以 O 为圆心，OM 长为半径，圆心角为 120的扇形;第二次翻滚是以 B1为圆心，B1M1长为

23、半径，圆心角为 120的扇形;第三次翻滚是以 A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为 120的扇形;这样三个一循环的出现。由于 2017 里面有 672 个 3 余 1，M 经过的路径为：672+=【解析】【解答】解：如图所示：依题可得：S正方形ABCD=33=9，S扇形DAC=，S扇形EAF=，S1-S2=S扇形EAF-（S正方形ABCD-S扇形DAC），=-（9-），=-9.故答案为：-9.【分析】先将原图标好字母，根据题意求得正方形 ABCD 的面积，扇形 DAC 的面积，扇形 EAF 的面积，由 S1-S2=S扇形EAF-（S正方形ABCD-S扇形DAC），代入数据即可求得答案.【解析

24、】【解答】如图所示，连接 OC、OB、CF、BE BOE+BOF90，COF+BOF90，BOECOF，；故符合题意，在BOG与COH中，BOGCOH（ASA），OGOH，BGCH，HOG90 OGH是等腰直角三角形，SOBGSOCH，S四边形OGBHSBOCS正方形ABCD定值，故不符合题意；ABBC，BGCH，AGBH，BGH的周长BG+BH+GHBG+AG+OGAB+OG2+OG，当 OGAB时，OG 的长最小，此时 OG1，GBH周长的最小值为 2+，故符合题意；作 OMAB于 M，则 OMBMAB1，OBOM，GM，tanGOM，GOM30，BOM45，BOG453015，扇形 BO

25、E 的面积，BG1，AG1+，过 G 作 GPBO于 P，PGPB，OBG的面积（），BG，GE，围成的面积扇形 BOE 的面积BOG的面积+，故不符合题意；故答案为：【分析】结合图形，利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式和扇形面积公式计算求解，对每个结论一一判断即可。【解析】【分析】（1）根据 画出一条弦与 AD 相等 作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质作图即可。【解析】【分析】设扇形 OAB 的圆心角为 n，然后根据弧长 AB 等于纸杯上开口圆周长和弧长 CD等于纸杯下底面圆周长，列关于 n 和 OF 的方程组，解方程组可得出 n 和 OF 的值，然后根据纸杯表

26、面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形 OAB 的面积-扇形 OCD 的面积+纸杯底面积，计算即可【解析】【分析】过点 O 作 OEAC于点 E，连结 OD，OA，再证明 OE=OD，可得 OE 是 O 的半径，再结合 ACOE，即可得到 AC 是 O 的切线。【解析】【分析】（1）连结 OB、OC，根据圆周角定理得BOC=120，由等腰三角形性质得BOD=BOC=60，由直角三角性质即可得证.作 AFBC，垂足为 F，由三角形三边关系得 AFADAO+OD，当点 A、O、D 三点共线时才能取等号，由知 BC=2BD=，由 SABC=BCAF ，计算即可求得答案.（2）设OED=ODE=，COD=

27、BOD=，由周角定义得AOC+AOB+2BOD=360，即（m+n）+=180，由大边对大角得ABCACB，可得EOD=2m+，由三角形内角和定理得 2（m+1）+=180，联立即可得证.【解析】【分析】（1）连接 OD，根据平行四边形的性质可得 OEBD，OE=BD=OD=OB，推出ODB是等边三角形，得到OBD=BOD=60，进而推出AEO为等边三角形，得到EAO=DOB=60，则 AEOD，利用平行线的性质可得ODC+C=180，求出ODC=90，据此证明；（2）由（1）得EAO=AOE=OBD=BOD=60，EDAB，根据平行线的性质可得EAO=CED=60，易得DEO为等边三角形，得

28、到 ED=OE=AE，根据余角的性质可得CDE=30，则 ED=2CE=AE，利用勾股定理取出 CD，设OED的高为 h，根据三角函数的概念求出 h，然后根据 S阴影=SCED-(S扇形OED-SOED)进行计算.【解析】【解答】(1)解：如图所示，延长 BE 交 AP 于 F，取 BE 中点 G，BC 中点 H，连接 AH，AG，GH，在中，H 是 BC 的中点，ACB=60，AC=AH=BH=CH，同理可得，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 60 度得到线段 DE，D=60，DE=DC，DCE是等边三角形，ECD=60，CE=CD，P 是 CD 的中点，G、H 分别是 BE，BC 的中点

29、，GH 是ACE的中位线，,，BHG=ACB=60，HG=CP，在AGH和BGH中，AGHBGH（SSS），AHG=BHG=60，HBG=HAG；ECD=60，点 E 在 AC 上，AHG=ECD=60，在AHG和ACP中，AHGACP（SAS），AG=AP，；AHGACP HAG=CAP HBG=HAG，HBG=CAP，AFB=180-CAP-AEF，ACB=180-HBG-BEC，BEC=AEF，AFB=ACB=60，直线 AP 与直线 BE 相交所成的较小角的度数为 60；(3)解：如图（3）所示，当点 E 在线段 BD 上时，过点 C 作 CNBD于 N，CP=3，P 是 CD 的中点

30、，CD=6，由（2）知DCE是等边三角形，CE=DE=CD=6,，在中，BC=2AC=12，,，；如图（4）所示，当点 E 在线段 BD 的延长线上时，过点 C 作 CNDE于 N，同理可得，；综上所述，或 【分析】（1）延长 BE 交 AP 于 F，取 BE 中点 G，BC 中点 H，连接 AH，AG，GH，根据三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）连接 CE，延长 AP 交 BE 延长线于 G，根据等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理解答即可。【解析】【分析】（1）如图：连接 OD，由 OD=OB 得ODB=OBD，由角平分线的定义可得CBD=OBD，即得ODB=CBD，根据平行线的判定得 ODBE，由 BEDE可得 ODDE，根据切线的判定定理即证；（2）证明可得，据此即可求出 BD；（3）CE=AB-BE；理由：如图过点 D 作于点 H，则，证RtBEDRtBHD，可得 BE=BH，再证，可得，从而得出 AB=AH+BH=CE+BE，继而得出结论.