磁场电场综合训练题目及答案

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1、磁场电场综合训练1如图所示，涂有特殊材料的阴极K，在灯丝加热时会逸出电子，电子的初速度可视为零， 质量为m、电量为e.逸出的电子经过加速电压为U的电场加速后，与磁场垂直的方向射人 半径为R的圆形匀强磁场区域.已知磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，电子在磁场 中运动的轨道半径大于R。试求：* MKi(1) 电子进人磁场时的速度大小；(2) 电子运动轨迹的半径r的大小；(3) 电子从圆形磁场区边界的人射位置不同，它在磁场区内运动的时间就不相同求电子在磁场区内运动时间的最大 值.(1) 电子在电场中的加速过程，根据动能定理有:1mv 22 o eU=匕v得 2eUm(2) 电子由所受的洛仑兹力提

2、供向心力，有八 vev B = m-o2mUemv 1o =r eB B r (3) 分析可知运动的时间也最长.因rR，最大的弦长应等2R，对应的弧 最长，运动时间也最长.画出几何关系图如右图所示.当电子在磁场中的轨迹弧最长时，它在磁场中2mUev eB2兀r 2兀m T =电于做圆周运动的周期T=t = T电子在磁场区运动的最长时间m 2兀解得仃等Sg最) 式2分；(2 )问5分，式3分，评分标准：本题20分.(1)问5分，式3分式2分，(3)问10分，得出式4分，、式各2分.（2）由式可得粒子m1在磁场中的运动半径是与则:I m2），它们分别到达照相底片上的P、P2 位置（图中末画出），求

3、与、P2间的距离Ax。（3）若第（2）小题中两同位素离子同时进入加速电场，求 它们到达照相底片上的时间差，（磁场边界与靠近 磁场边界的极板间的距离忽略不计）.（1）离子在电场中加速，由动能定理得qU = 1 mv2（1分）V 2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qBv = m （1分） rx而r =-(1分)q8U由式可得：兰= (2分) m B 2 x 2.照相底片上P|、P间的距离Ax = 2(r - r ) = ，( m - ：m )(2分) 1212 qB v 1 v 2离子m,在电场中加速：d = 1 - -12（2分）1 2 m d 1对离子m，同理得：d =1 -竺-

4、12（2分）2 2 m d 2.离子mm2到达照相底片上的时间差A /，、/，、 2 ，、兀/、At = (t +1 ) - (t -1 ) = d Q m - :m ) + (m - m )(2 分)1122qU 1%2 qB 123. 如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，J轴为两 种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为农、电荷量为-q的带电粒子 从电场中坐标位置(-1，0)处，以初速度u 沿x轴正方向开始运动，且已知/ =虹(重力不计).试求：(1) 带电粒子进入磁场时速度的大小；(2) 若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽

5、度d应满足的条件(1) 带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a，由牛顿运动定律得:qE = ma设粒子出电场、入磁场时速度的大小为。，此时在J轴方向的分速度为u y，粒子在电场中运动的0. 一 U 0时间为 t，则有：uy = at l =ut 解得：uy =u u = duj +u2 =J2u设。的方向与y轴的夹角为。，则有cos0 = =告得：0 =45粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有:由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：(1 + 2) mud R (1 + cos0 )结合已知条件，解以上各式可得d 0的空间中，存在沿x

6、轴方向的匀强电场，电场强度正E=10 N/C；在 x 轴负方向。（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如答图2所示，设D点横坐标为x1eEx =5 L 牝 3.5L2 L=mt 2求出d点的横坐标为2,图2,1一 mu 2，Ee - 2 L = E12.如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上， 电场方向与x轴平行.从y轴上的M点（0 的带负电的小球，它落在xz平面上的N （l在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，H，0）无初速释放一个质量为m、0，力点（l0, b0）.若电荷量为q撤去磁场则小球落在xz平面的P点（I，0,(1)(2)(3)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行 求电场强

7、度E的大小.求小球落至N点时的速率v.0）.已知重力加速度为g.试判断其可能的具体方向.(1)(2)R0用左手定则判断出：磁场方向为一x方向或一y方向.在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到尸点，设运动时间为t，小 H = 2 gt2球自由下落，有（3）从A点到D点，由动能定理 求出气疽50m 02小球沿x轴方向只受电场力作用 Fe = qE小球沿x轴的位移为7 1l = at 22小球沿x轴方向的加速度F a = e mE =型qH联立求解，得 (3)带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功电场力做功为W广qEl重力做功为WG=mgH设落到N点速度大小为u,根

8、据动能定理有mgH + qEl = mu 22 H 2 + 12解得u =2 g13. 如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下 的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度vo沿Ox轴正方向抛出(不计空气阻力，重力加速度为g) .求:(1) 若在整个空间加一匀 强电场E1，使小球在xOz平 面内做匀速圆周运动，求场 强E1和小球运动的轨道半 径；(2) 若在整个空间加一匀 强电场E2,使小球沿Ox轴做 匀速直线运动，求E2的大小;(3) 若在整个空间加一沿 y轴正方向的匀强电场，求 该小球从坐标原点O抛出 后，经过y轴

9、时的坐标y和 动能Ek；解析：(1)由于小球在磁场 中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则-一 mgqE = mg 解得 E = 一11 q方向沿y轴正向u 2muquB = m-o 解得 r =orqB(2)小球做匀速直线运动，受力平衡，则qE2 = Mg)2 + (qU0 B)2解得E2 =（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向 的匀加速运动.做匀加速运动的加速度a =竺3竺 =2 gm从原点O到经过y轴时经历的时间t = nT1y = at 224n2兀 2m2 g 解得y=q(n = 1、2、3由动能定理得（qE -mg）y =气18n2兀 2m3

10、g 2解得e广 2 mvo2+-qBT(n = 1、2、314. 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s,如图甲所示.大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场.当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2切当在两板间加如图乙所示的周期为2切幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为/，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上.问:（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小

11、侧向位移之比为多少?（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少?（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）B-bb-1荧UUo1111111111光1111111111111110-t11111、屏t02t03t04t0乙解析:(1) 由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2 40.等时刻进入偏转 电场，在这种情况下，电子的侧向位移为1y = at 2 + v t max 20 y 01 U e U e 3 U e y =12 + 12 =12max 2 dm 0 dm 02 dm 0要使电子

12、的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0.等时刻进入偏转电场，在这种情况 下，电子的侧向位移为y =1 at2min 20y = 1 Ue 12min 2 dm 0所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为ymax:ymin = 3:1(2) 设电子从偏转电场中射出时的偏向角为o，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：R =一sin 0设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电v场中出来时的偏向角为：sin0=ivt式中v = U t y dm 0mv又R =诙由上述四式可得：B = % dl(3) 由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相

13、同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同.由第(1)问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为:Ay = ymax - yminAy =空 12dm 0Ue所以打在荧光屏上的电子束的宽度为Ay = m藉15. 如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外， 在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O1 O2与 磁场的圆心0在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度U圆周 上的a点沿垂直于半径OO并指向圆心0的方向进入磁场，当从圆周上的O点飞出磁场 时，给M、N板加上如图b所示电压，最后粒

14、子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘 飞出（不计粒子重力）。（1）求磁场的磁感应强度B；（2）求交变电压的周期T和电压U的值；,、4 T ,若t= 2时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度U0射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。（1）粒子自a点进入磁场，从q点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R，则必 =写,B = *粒子自0点进入电场，最后恰好从N的边缘平行极板飞出。设运动的时间为 t，则 2R=堀-=2n -，T2 t = nT（n，1，2，）0 22mR 2 J解得：t =竺，U =心（n，1，2，.）nu2q0吃当t =，时，粒子以速度u0沿O2O射入电场时，则该粒

15、子恰好从M板边缘以平行于极 板的速度射人磁场，进入磁场的速度仍为u0，运动的轨道半径为R，设进入磁场时的点为 b，离开磁场时的点为。，圆心为o3，如图所示，四边形ObO3c是菱形，所以，OcO3b，所以c、0、a三点共线，即为圆的直径。即c、a间的直径距离d=2R。16. 如图（甲）所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子， 这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁 场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U0偏转线圈产生的磁场分布在边长为L的正方

16、形区域abcd内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图（乙）所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO 平行，右边界阮与荧光屏之间的距离为S。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即 为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。（1）求电子射出电场时的速度大小。（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最 大值。（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？（1）设电子射出电场的速度 为v，则根据动能定理，对电子 的加速过程有1_ mu 2 = eU2解得u = ：2 m2分2分（2）当磁感应强度为B或_B时（垂直于纸面向外为正方向） 00点射出，设此时圆周的半径为R，如图所示。根据几何关系有：电子刚好从b点或c2分解得： 52分R = -L4电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有:u 2 euB = m 0 R4 ：2mU解得B =0 5 L2分3分4（3）根据几何关系可知，tan a = 3.2分设电子打在荧光屏上离O 点的最大距离为d，则,LL4d = + s , tan a = + s2232分由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为一一 .一 8D 2d = l + s 3