年级三角形复习资料

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1、年级三角形复习资料三角形复习-木易杨 与三角形有关的线段 1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 注：不在同一条直线上；三条线段；首尾依次相接 2.三角形按边、角分类 直角三角形不等边三角形 ； 三角形 三角形锐角三角形底边和腰不相等的三角形斜三角形钝角三角形等腰三角形等腰三角形3. 三角形三边的关系 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则abc或cba。 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|ab|cab 要求会的题型： 数三角形的个数 方法：

2、分类，不要重复或者多余。 图1型，底边有n个交点，三角形个数=图1 图2 n(n-1)， 2图2型，由左到右、有大的开始数、由上到下。 给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边较小边最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可 如:(1)3,4,8 3+47能够成三角形 给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 如边4,6,8,10，找三边组成三角形 解法：10,8,6 和24 可以构成三角形； 10,8,4 和22 能够成； 10,6,4 不可以

3、 8,6,4可以 1 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围 方法：第三边长度的范围：|ab|cab 注：问如果第三边为整数，这样三角形的个数；问三角形第三边可能是 给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上所述”，将上面讨论的结果做个总结。 三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高 从ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做ABC的边BC上的高。 三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。 2. 三角形的中线 连接ABC的顶点A和它所对的

4、对边BC的中点D，所得的线段AD叫做ABC的边BC上的中线。 三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。(P4,8) 3. 三角形的角平分线 A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要求会的题型： 已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度 方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。 三角形

5、的稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 (P5,2;P4,3) 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。与三角形有关的角 三角形的内角 1. 三角形的内角和定理 A三角形的内角和为180，与三角形的形状无关。 2. 直角三角形两个锐角的关系 直角三角形的两个锐角互余。 BC 有两个角互余的三角形是直角三角形。 D同一个角的余角相等 ,(P7,7 三角形的外角 1. 三角形外角的意义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2 2. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 A 三角形的一个

6、外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三个基本图形 C A 2 1 O O 3 DB4 B C 1234 BOCABC A=B, C=90 ADDB 多边形及其内角和 多边形 1. 多边形的概念 在平面中，由不在同一直线上线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为条，其所有的对角线条数为 n(n-3). 22. 凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。 凹

7、多边形：存在多边形的一条边所在的直线，如果多边形的其它边不都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凹多边形。 3. 正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。 正n边形怎么求：360除以边数，除得尽就是，正n边形有：3,4,5,6,8,12,20 多边形的内角和 1. n边形的内角和定理 n边形的内角和为(n-2)180 o2. n边形的外角和定理 多边形的外角和等于360，与多边形的形状和边数无关。 要求会的题型： 告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数 方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为条，其所有的对角线条数为n(n-3) 2. 将边数

8、带入公式即可。 P13,题5,6,7,8 P14,题2，3,6，8， 11,12，13，15, 内角转化为外角来算，如：正多边形的内角为135， 求边数，解：多边形外角为45 ，0o360o=8 则o45正多边形内角180/n 3 全等三角形 证明两个三角形全等的基本思路 找第三边(SSS)找两角的找两角(ASA)已知两边找夹角(SAS)(2)已知两角 ()找夹边外的任意边AAS找是否有直角(HL)(ASA)找这条边的另一邻角已知一边和它的邻角找这个角的另一边(SAS)找这边的对角(AAS)已知一边一角 找一角(ASA)已知一边和它的对角已知角是直角，找一边(HL)证明三角形全等的步骤： 逆向

9、思维分析题目，从结论入手，然后足部回到已知。 准备条件 在 和 中， 条件放进 ， 转化 三角形全等 线段相等 角平分线到两边的距离 转化 三角形全等 角相等 到角两边的距离相等的点通过两角 隐含条件 等量加减 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用法： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上 补充：无“边边角” 4 轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 问：

10、长方形，正方形，圆，三角形，梯形是否是轴对称图形，它们有几条对称轴；线段有几条对称轴 成轴对称：把两个图形沿着某一条直线折叠,它们能够重合,则这两个图形关于这条直线对称,也叫做两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 区别 联系 轴对称图形 两个图形轴对称 一个图形 两个图形 1都有对称轴 2沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合。 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形。 ，该车牌的后5位号码题型：从汽车的后视镜中看见某车的车牌的后5位号号码是实际是_ 倒

11、影问题，平面镜问题 日，本，田，森，林，苗，非 线段的垂直平分线：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 直线MNAB,垂足为C,且AC=CB PA=PB CENM到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 BAD 思考题：如图，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。求证：B=2C 如图，点A、B、D共线，且BMAC，BNDE。若C=45，EBC=60，E=30 ，求MBN的度数。 关于什么轴对称，什么坐标不变 (x,y)关于x轴对称的点的坐标是;关于y轴对称的点的坐标是 (等边对等角)等腰三角形的两个底角相等 AB=AC B=C 两个底角相等，则它们所对边相等

12、B=C AB=AC 等腰三角形，三线合一：顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高线 B=C AB=AC 注： 顶角度数+2底角度数=180 0顶角度数180 0底角度数90 等边三角形 性质：三边相等，三角相等 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半 4530在ABC中，A=30o 则BC=1AC， 2CD=11BC，CD=AC 245 习题 1.用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？ 02.如图，BE平分ABC,CD平分A

13、CB， A=50，求BOC的度数。 00003.一个零件形状如图所示，按规定BAC=90, B=21, C=19,检验工人量得BDC=130，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。 C D B A 4.如图，在ABC中，ABC=345，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数。 1. 5.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 A 1 2 B E C F D 2. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A AEB D C FMCB3如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=M

14、C 4.如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F (1)求证：DABECAD； (2)求BFD的度数 6 5.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) ABCAED； A (2) OBOE . DOCE6.如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，BAC与DB交于点M 求证：ABCDCB ； 过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论 B C N A D M 7.在ABC中，ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平

15、行线交AC于F，交外角ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。 8.在ABC中，B60。，BAC和BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。 9.在直角ABC中，CACB，BD为AC上的中线，作ADFCDB，如图，连结CF交BD于E，求证：CFBD。 AFOEGBDC第8题 第9题 10,以ABC的边AB、AC为边向形外作等边ABM、 CAN，BN和CM交于一点P。试判断：APM、 APN的大小关系，并加以证明。 7 11. 在DABC中，AB=AC，DE/BC. 试问DADE是否是等腰三角形，说明理由. 若M为DE上的点，且BM平

16、分ABC，CM平分ACB，若DADE的周长20，BC=8.求DABC的周长. 26. 如图, 已知: 等腰RtOAB中,AOB=900, 等腰RtEOF中,EOF=900, 连结AE、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AEBF. ADBMEC27. 如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF交AB于点E，连接EG。 求证：BG=CF； 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。 28.如图:ABC和ADE是等边三角形.证明：BD=CE. BDA F E B C D AEG C P 北 CB 29. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15，3小时后轮船航行到点B， 小岛PA 此时在轮船的北偏西30方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。 8