动目标显示与动目标检测

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1、6.5 动目标显示与动目标检测引言r i目标回波频谱6.5.1目标回波和杂波的频谱 2杂波频谱递归r传统非递归6.5.2MTI 滤波器零点分配算法滤波器设计优化预测误差算法MTI+FFT6.5.3MTD滤波器滤波器设计V点最佳J等间隔最佳6.5.4改善因子分析J MTILMTD6.5动目标显示与动目标检测雷达探测的运动目标如飞机，导弹，舰艇，车辆等周围存在各种背景，包括不动的地物和运动着的云雨，海浪或金属丝干扰等。动目标 显示(Moving Target Indicator :M与动目标检测(Moving Target Detection: M)就是使用各种滤波器，滤去这些背景产生的杂波而取出

2、 运动目标的回波。此外也可以通过把雷达安装在山上、增加雷达天线的倾角、安装防杂波网来阻止杂波进入天线；或通过调整雷达天线的波 束形式、采用极化技术、降低雷达的分辨单元、在时域采用CFAR检测、自适应门限、杂波图来抑制杂波。在频域上应用MTI与MTD技术 可以提高信杂比，改善杂波背景下检测运动目标的能力。本节首先分析目标回波和杂波的频谱特性；然后分别讨论MTI与MTD原理及滤波 器设计方法；最后分析MTI与MTD对改善因子的提高。6.5.1目标回波和杂波的频谱 运动目标回波和杂波在频谱结构上有所差别，运动目标检测就是利用这种差别，从频率上将它们区分，以达到抑制杂波而显示目标回波 的目的。为此，应

3、首先弄清楚目标和杂波的回波的特性。(1)目标回波的频谱雷达发射相参脉冲串，其脉冲宽度为T，脉冲重复频率为f。当天线不扫描而对准目标时，所得脉冲为无限脉冲串。调制信号U 及er1其频谱U1(f)分别为u1(t)t nTrec trTeU (f)1ATeTrsin( fT )efT(f nf)rA为信号振幅。而高频载波u2 (t)及其频谱卩2 (f)为u(t)2U (f)丄2 2cos(ff)0(ff)0发射的相参脉冲串u(t) u1 (t) u2 (t)，故其频谱U (f)为U(f) U (f)1(6.5.1)(6.5.2)(6.5.3)(6.5.4)(6.5.5)回波运动)(d)脉冲发射A回波

4、固定)u (t)a)b)c)(f)2(a)fo f0 丄1 f0f 丄 f0f0f) f0 1(b)f01f0f动目标回波频谱图6.5.1发射接收信号时域与频域特性雷达发射信号通常是窄带信号(如图6.5.1(a)因而运动目标回波频谱的特征是将发射信号的频谱位置在频率轴上平移一个多普勒频率2vf r如图6.5.1(c) f的符号由目标运动的方向决定，靠近为正，远离为负。固定回波的频谱与发射信号一致，只是幅度有衰减如 dd图 6.5.1(b)多普勒频率fd可以直观地解释为：振荡源发射的电磁波以恒速c传播，当接收者相对振荡源不动，则它的接收频率等于发射频率。当d接收者与振荡源之间有相对接近的运动时，

5、则它接收电磁波的频率大于振荡源发射频率，当两者背向运动时，结果相反。运动目标与雷达有2R相对运动，所以存在多普勒频率f。定义固定回波的波程为2R , R为雷达到目标的距离，则回波到达雷达的时间为一七；由于运动目 d 0 0 c一一- 人、2(R -AR)标与雷达有相对运动，其波程为2(R -AR)，时间为00c雷达工作时，天线以各种方式进行扫描，这时收到的回波脉冲为有限数，且其振幅受天线方向图调制。设天线方向图可用高斯函数来表示，则收到的回波脉冲串的包络函数可写为m (t)=恋2兀 a exp ( 2兀 2 a 212)(6.5.6)m(t)0tM(f)(6.5.7)(6.5.8)a是和天线波

6、瓣宽度及扫描速度有关的参数。a减小，表示观察时间增加。天线扫描时收到的回波信号，可以用m(t)和无限脉冲串u (t)的乘积表示。u (t)为天线不扫描时的回波脉冲串，即 rru (t) = m(t)u (t)mr其包络函数m(t)的频谱为M(f) =e -f 2 2a2图 6.5.2 天线扫描条件下回波频谱天线扫描时回波信号的频谱U (f)为 mU (f)二 M (f) U (f)mr(6.5.9)即无限回波脉冲串频谱U (f)的每一根谱线均按M(f)的形状展宽(如图6.5.1(d)。谱线展宽的程度反比于天线波束照射目标的时间/。已r9求出当天线方向图为高斯形时谱线展宽的均方值为(6.5.10

7、)0.265 0.265 fa =rs Tn9式中：f为雷达重复频率，n为在单程天线方向图3dB宽度内收到的脉冲数。中频回波信号经过相位检波器后，相当于把中频信号的频谱r搬移到零频率附近，根据目标多普勒频移f的不同，相位检波后谱线nf 土f的具体位置也有差异，每根谱线均按脉冲串包络的频谱形状dr d展宽。 杂波频谱对于固定点杂波，当天线不扫描时，固定杂波的频谱是位于 n f 上的谱线，可以用对消器全部滤去。当天线扫描时，由于回波数目有 r限，谱线将展宽。由于天线扫描引起双程天线方向图对回波信号调幅，杂波谱展宽可用高斯函数表示为G(f)二 G e-f2 2a2(6.5.11)0其中a二0.265

8、n，n为在单程天线方向图3dB宽度内的脉冲数。设为天线照射目标的等效时间，则n二T f ,即a二0.265 T，即s99 rs9a 与目标照射时间成正比。s杂波信号的功率谱的实验公式可近似为了八2 _W (f)二 g (f ) 2 二 g 2 exp0aJ-f(fo丿(6.5.12)其中：W(f )作为频率函数的杂波功率谱，g(f )杂波的傅立叶变换，f0雷达载波，a和杂波相关的参数。杂波频谱可以用杂波频率分布的均方根值c (Hz)或速度分布的均方根值c (ms)来表示，式(2-12)可写为cvW (f) = W exp -2g 2丿c=W exp -0f 2 九2、8G 2丿v(6.5.13

9、)I .2ccc 2其中：W = g 2 ,= a，九二，可得a = 一o o c 九f8c 20v 2 为杂波功率谱方差。 c为杂波内部起伏运动速度的均方根值，和工作波长无v关。相同的值，对不同的雷达工作波长产生的杂波谱线的宽度也是不同的。工作波长越短，杂波谱的展宽越严重。图).4.1中的载波频率f 为1GHz。oo(c)(b)o(d)ofd滤波器频率特性ofd图 ).5.3 杂波的功率谱在接收机前端引入发射信号作为基准电压，可得到收发频率的差频电压，即多普勒电压。图).5.4给出各主要点的频谱图。oo(c)(b)of fo +fdf(d)LA滤波器频率特性o fd图 ).5.4 主要点频谱

10、图及滤波器特性点，图中给出的是一条谱线。实际中，由度的展宽，由于系统不稳等原因，杂波谱设计的滤波器特性如oo相位检波后的频谱如图(d)，固定杂波的频谱在零中还会出现杂乱分量，把它近似看成均匀谱。本节要于天线扫描收到的回波脉冲数有限，谱线会有一定程图6.5.4(d)所示，取出动目标频谱，滤除杂波频谱。滤波器凹口和通带的平坦程度是关注的特性。动目标图 6.5.5 地杂波的功率谱 滤波器要满足的要求： (1)凹口适当扩宽， 与杂波梳状谱宽度相当。 (2)杂波有多普勒频移，即不在零频时，滤波器凹口要对准杂波谱平均多普勒位置。 (3)凹口深度能使杂波尽量多的 衰减，目标回波能在尽可能大的速度范围内有较大

11、输出。 改善因子是综合评定滤波器性能的参数。6.5.2 MTI 滤波器(1)MTI 滤波器原理当杂波和运动目标回波在雷达显示器上同时显示时，会使目标的观察变得很困难。如果目标处在强杂波背景内，弱的目标淹没在强杂 波中，特别是当强杂波使接收机发生过载时，将很难发现目标。目标回波和杂波在时间域上难以区分，但由于目标的速度远大于背景的速度， 目标回波的多普勒频移远大于背景的多普勒频移，从而可在频域上区分目标与杂波。动目标显示滤波器MTI)利用运动目标回波和杂波在 频谱上的区别，有效地抑制杂波而提取信号。在雷达上加装MTI滤波器，大大的改善了雷达在强杂波背景中检测运动目标的能力。MTI有 多种实现方法

12、，包括传统的相消器和各种优化的FIR滤波器。采用重复参差和时变加权的MTI体制可以克服盲速。MTI和MTD是对多个回波数据进行处理，因此数据需要进行存储。其中每一行的数据是沿距离单元采样值，反映了某一距离单元的信 号特征。每一列的数据为从相同的距离单元，依次间隔一个脉冲重复周期的采样值，这些数据的变化反映了在同一距离单元目标的变化情况。MTI和MTD都是对同一距离单元的数据，即同一列的数据进行处理。通常MTI雷达滤波器如图6.5.6所示图，图中Tr为雷达重复周期，在这里作为延迟线的延迟时间， w 为滤波器权系数值。i图 6.5.6 MTI 滤波器的组成传统的MTI相消器可以滤除零频杂波，性能不

13、高，改善因子在20dB左右。优化的MTI滤波器可以满足上一节提出的动目标滤波器要 求，现在就滤波器的设计讨论如下。(2) MTI 滤波器设计1.传统MTI滤波器设计：在相位检波器输出端，固定目标的回波是一串振幅不变的脉冲，而运动目标的回波是一串振幅调制的脉冲。在把回波信号送到终端显示器前，必须先消除固定目标回波。最直接的方法是将相邻重复周期的回波信号相减，则固定目标回波由于振幅不变而互相抵消，运动目标回波相减后剩下相邻重复周期振幅变化的部分。传统的MTI滤波器有两种形式：非递归形和递归形。(a) 非递归滤波器 不带反馈的滤波器称为非递归型滤波器。下面以一次对消器为例进行说明。一次对消器，即二脉

14、冲对消。其结构图如图6.5.7(a)，对消器的输入X(z)相位检波器的输出信号。它是一个单零点系统，零点位置在Z = 1,令s = jw，即z = e阿在z平面上是单位圆。H (z)二 1 - z-1(a)框图由相位检波器输出的脉冲包络为9为回波与基准电压之间的相位差(b) 零点图图 6.5.7 一次对消滤波器u(t) = U cos9 (t)0(6.5.14)9 (t) = -w t0r=-w 2(R0-叮)=w t-90 c d 0(6.5.15)回波信号按重复周期T出现，将回波信号延迟一周期后，其包络是 rAu =u (t) = U cosw (t 一T ) -9 0d r 0(w T

15、)(w T)u - u = 2U sinsinw90 2 JJ d2 0丿输出包络为一多普勒频率的正弦信号，其频率为.w T2U sm d r02(6.5.16)(6.5.17)(6.5.18)为多普勒频率的函数。当w T 2二n兀(n=1,2,3，)时，输出振幅为零。这时的目标速度正相当于盲速，盲速是运动目标回波在相位检波 d r器的输出端与固定目标回波相同，因而经对消设备后输出为零。下面从频率域来说明对消器的工作原理。对消器的输出为u 二 u (1 - e-何r)(6.5.19)0i对消器的频率响应特性为u九H j)= o = 1 - e-= (1 - cos) + j sin= 2sin

16、兀 fT ej(2-K 坷)(6.5.20)urrifwl圉叵Bffi图 6.5.8 对消器框图及其输出响应mp) 一TWI圉厚鰹S其频率响应特性如图6.5.8。对消器等效于一个梳状滤波器，其频率特性在f二nf各点处均为零。固定目标频谱的特点是它的谱线位于nf点 rr上，因而在理想情况下，通过对消器后输出为零。当目标的多普勒频率为重复频率的整数倍时，其频谱结构也有相同的特点，故通过上述梳 状滤波器后无输出。表 6.5.1 二项式权系数和增益表对消器阶数增益G =w 2 (线性)jj=0二项式系数121, -1261, -2, 1320-3, 3,-14701, -4, 6, -4, 15252

17、1, -5,10, -10, 5, -1采用级联二项式形的N次对消器(N +1脉冲对消)的权系数为G - xD展开式的系数，其计算式为=(-1L/N! / 、(N - i + 1)! (i -1)!(6.5.21)非递归滤波器中的权系数变化它的输出也会变化。 MTI 滤波器中的权系数可选二项式系数，也可选其它的系数。在不同的准则下，系 数也不同。在没有先验知识的情况下，二项式系数式一个很好的选择。如果已知信号和杂波的协方差阵，在最优MTI滤波器的准则是改善因子最大化时，则可以求其最优化的权系数。如果杂波协方差阵为：A = E(c*cT)，信号协方差阵为：S = E(s*sT)。其中：权系数向量

18、为w = (N x1)，信号向量为s = (N x1)，杂波向量为c = (N x 1) , *代表共轭，T代表转置。则FIR滤波器的最优化权系数为(6.5.22)w = kA -1s *i式中k为任意常数，A-1为杂波协方差阵的逆，s为目标回波信号向量。最优化权系数是相对于一定准则的，准则不同结果也不同。如果没有先验知识或先验知识不准确，则求得的最优权系数的实现效果可 能会小于二项式权系数实现的结果。(b) 递归滤波器带有反馈的滤波器称为递归型滤波器。递归型一次对消器的传递函数为(6.5.23)Y (z) = 1 - z-iX(Z) = 1 - Kz-11递归滤波器的框图和频响如图6.4.4

19、所示。虽然递归滤波器有较好的频响，可以减小滤波器的阶数，但它的暂态响应差，限制了它在雷达信 号处理中的应用。输出(a) 递归滤波器框图2.5 F”、1k=0.25 -k=0.7 k=0.9(b)递归滤波器频率响应图 6.5.9 波器框图及其输出响应2.优化 MTI 滤波器设计： 在自适应杂波抑制的应用环境下，我们需要的理想滤波器是在杂波分布的频率点处，能使杂波得到最大限度的抑制，而在其他频率点具 有最大平坦幅度。(a)零点分配算法 零点分配算法是在设计带阻滤波器时，在凹口处设置频率响应零点的一种方法，他不需要计算杂波的相关系数。对于FIR滤波器，如图6.5.10，设第i阶是前几个时刻输入信号的

20、加权和。N阶滤波器的传输函数为：求和”输出的延迟时间是e oFIR滤波器在t时刻的输出i的权系数为w , i=0, 1, 2,，N,滤波器i图 6.5.10 FIR 滤波器框图H(f )=E we-j(6.5.24)ii=0式中，To=0且T = t ； i=0,1,2,No将H (f )在f=f0处展开成泰勒级数：0ik0k=1H(f )= H(f )+ H(f ) (f -f ) + H(f )/2 (f -f )2 +(6.5.25)0 0 0 0 0式中:H(k)(f )=(-j2n)k Tkwe-j2Hf t(6.5.26)0i ii=0要在f=f处设计带阻滤波器，为使在歼处附近幅度

21、最大平坦，则必须使泰勒级数展开式中(f - f) k (k=0,1,2,N-1)的系数为零，即H(k)(f ) = 0 ,k=0, 1, 2,，N-1(6.5.27)0这样，就产生了 N个关于w.,的齐次线形方程。i Tkwe-j2Wf(T = 0k=0,1,2,N-1(6.5.28)iii=0其中，Tq =1， w0为一个常数。将式(6.5.28)写成矩阵形式：(6.5.29)其中：w =(W，W2，, w)T , U =(1,0,0)Te-j2兀fT 1e-j 2fT0 2A = L1炉叭2TN-ie-j2兀fT 1 TN-e-j*fT021 0 1 2 0 2e-j f oT e-j f

22、 oNTN-e-jf oN(6.5.30)取T二Tr,解矩阵方程(6.5.29)得权系数向量W带入式(6.5.24)即得滤波器的频率响应如下:(a)凹口对准0频点杂波(b)凹口对准动杂波图 6.5.11 零点分配算法 MTI 滤波器频率响应i(a)凹口对准0频点杂波(b)凹口对准动杂波图 6.5.11 参差变 T 零点分配算法 MTI 滤波器频率响应(6.5.31)目标速度为对应 f 的整数时倍称为盲速。由图 6.5.11， MTI 滤波器会在整数倍 f 的多普勒频率处形成凹口。因此，当运动目标的rr多普勒频率等于整数倍 f 时，这些运动目标也会被 MTI 滤波器滤掉。使用参差变 T 可以将第

23、一个盲速扩大到可以接受的范围，即使其大于 r可能出现的目标最大速度。如图 6.5.10，设计一个 3 阶 3 参差变 T 滤波器， T :T :T = 11:12 :13 ，得 MTI 滤波器频率响应如下：(b)预测误差算法利用预测误差算法设计 MTI 滤波器时利用到杂波谱的相关系数f + j x 2兀Q 2 xdfmmdr = R (i, j) = expm=1m=1j2c 2其中T = T , f是杂波的多普勒频率，改变f的取值可以改变滤波器凹口的位置。N阶滤波器的权值w，WW通过解下面方程得 ii dd12ni=1到rrrwr22232 n112rrrwr32333n2=13(6.5.3

24、2)rr rwrn2n2nnn1n采用预测误差算法得到的 MTI 滤波器频率响应特性如图 6.5.12 所示：应响率频4-100 :L-1 0 1 2 3归一化频率f/fr0000246 - 应响率频-8011111c0 2 4 6 8 10归 一 化 频 率 f/fr(a)等 T(b) 参差变 T图 6.5.12 预测误差算法 MTI 滤波器频率响应6.5.3 MTD 滤波器(1)MTD 滤波器原理早期的动目标显示雷达性能不高，其改善因子一般在20dB左右。随着在系统设计与实现技术的改进、数字技术的提高，主要依靠信号处理的潜在能力， MTI 雷达的性能还将进一步的改善和提高:增大信号处理的线

25、性动态范围；增加一组多普勒滤波器，使之更接近于最佳滤波，提高改善因子;能抑制地杂波(其平均多普勒频移通常为零)且能同时抑制运动杂波(如云雨、鸟群、箔条等);增加一个或多个杂波图，可有帮助检测切向飞行大目标等作用;增加CFAR检测电路。做了上述改进的系统称之为动目标检测(MTD)系统。本节介绍的多普勒滤波器组就是种MTD滤波器。根据最佳滤波理论，当杂波功率谱C(f)和信号频谱S(f)已知时，最佳滤波器的频响是:H (f) = S *( f)e-j 叽C (f)(6.5.33)式中， t 是使滤波器能够实现而附加的延迟时间，s式(6.5.34)的滤波器可分成两个级联的滤波器H1( f )和H 2(

26、 f)其传递函数形式为：(6.5.34)H2(f)二 S*(f )e-j2f(6.5.35)粗略的认为，其中竹(f)用来抑制杂波，相当于MTI滤波器，如图6.5.13(a)；H f)用来对脉冲信号匹配。对于相参脉冲串，H (f)又可以表示为：2H (f)二 H (f)H (f)(6.5.36)2 21 22式中，H (f)为单个脉冲的匹配滤波器，通常在接收机中放实现，H (f)是对相参脉冲串进行匹配，它利用了回波脉冲串的相参性进行 21 22相参积累。H (f)是梳齿形滤波器，齿的间隔为脉冲重复频率f ,如图6.5.13(b)中0号滤波器；齿的位置取决于回波信号的多普勒频移， 22 rH1(

27、f)=Cf而齿的宽度应和回波谱线的宽度一致。由于实际中f不能预知，因此要用一组乡里且部分重叠的滤波器组(如图6.5.13(b)中0-7号滤波器), d覆盖整个多普勒频率范围，这就是多普勒滤波器组所要完成的功效。0固定杂波 气象杂波 动目标回波 fr f0丄1.10杂波剩余图 6.5.13 MTI 与 MTD 滤波器特性甲输出k迟线，每根延迟时间T = 汀，经过各脉rr窄带滤波器组，频率覆盖0到f。如果要ry输入N个脉冲的横向滤波器组有N-1根延 冲不同的加权并求和后，可以做成N个相邻的 同时得到 N 个滤波器的响应，则在图6.5.14 中输出并相应的加权。图 6.5.14 MTD 滤波设加在第

28、k个滤波器的第i个输出端头的加权值横向滤波器的每一抽头应该有N个分开的器组成框图为：w = e-j2兀(i-i)k n,i = 1,2, N ik(6.5.37)k表示标号从0到N-1的滤波器,每一个k值对应一组不同的加权值，相应地对应一个不同的多普勒滤波器响应。图6.5.13(b)中所示滤波器响应是N=8时按式(6.5.38)加权所得各标记k的滤波器频率响应，k取0-7。第2个滤波器，即当k=1时，峰值响应产生在f逖,以及f + f於，rr r2f + fk取其他值，可以此类推。rr可写出横向滤波器按式(6.5.38)加权时的脉冲响应及其频响函数：h (t) = Xs t - (i - 1)

29、Te-j2K(i-1)k n k(6.5.38)i=1H (f ) =e - j 2k ft 区 ej 2k (i-1) fT - kN ki=1(6.5.39)滤波器振幅特性;Hk( f )1 仝ej2兀(i-1)fT-k Ni=1sin兀 N (fT - k N)sin兀(fT k N)(6.5.40)滤波器峰值产生于sinK (fT-kN) = 0。0号滤波器的中心位置在零频以及重复频率的整数倍nf处，通过没有多普勒频移的杂波，因此r对地杂波没有抑制能力。所以MTD滤波器常常和MTI滤波器配合使用。用横向滤波器实现窄带滤波器可不采用式(6.5.38)所示的权值，而是根据特定的需要灵活地选

30、用不同的加权矢量，可以根据不同频率处 设置特性相异的滤波器。每个滤波器都有一定的副瓣，幅瓣的大小决定着杂波抑制能力的大小。为了压低副瓣，一般都需要对数据做加窗处理。目前常用的窗函 数有矩形窗、三角形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Gaussian窗、Kaiser窗、Bartlett窗。MTD系统的实现通常采用MTI+FFT 的形式。MTD滤波器组对于动杂波的抑制效果较好。由于MTD滤波器组中每个窄带滤波器的主瓣宽度只占对消器通频带的1/N宽度，因而输 出端的信噪比有相应提高：白噪声提高近N倍；有色杂波各滤波器输出的信噪比提高程度因距离杂波中心及杂波谱宽的不同而不同。

31、MTD 滤波器组能较 MTI 对消器提高改善因子是因为细分频带后，各滤波器的杂波输出功率只有各自通带范围内的杂波谱部分，而不是整个多普 勒频带内的杂波功率。副瓣的影响会降低改善因子，解决办法是MTD滤波之前先采用MTI对消处理；或者采用加权法降低各个滤波器的副 瓣，但代价是滤波器主瓣有所加宽。 (改善因子的分析可以放在后一节)(2)MTD 滤波器设计(a)基于MTI+FFT的MTD滤波器组基于MTI+FFT的MTD处理分两步进行：首先进行MTI滤波，主要用于抑制地物杂波，一般用三脉冲对消器；然后再按式(6.5.38)进行 FFT处理。FFT的每点输出，相当于N点数据在这个频率上的积累，也可以说

32、是以这个频率为中心的一个带通滤波器的输出。对N个数据 的FFT的运算量中复乘法次数为N10g2N，比DFT的复乘法次数N 2要少，特别是N很大时，FFT的运算量要少得多。每个滤波器都有一定的副瓣，副瓣的大小决定着杂波抑制能力的大小。为了降低副瓣，一般都需要加窗。目前常用的窗函数为海明窗 (Hamming)，加窗可降低副瓣电平，如图6.5.15，副瓣电平从-20dB左右下降到-40dB左右，但各滤波器的主瓣有一定展宽。ooo246 - ,)0(！应响率频0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 归 一 化 频 率 f/fr468- - - J)pif应响率频-1000 0.2 0.4 0.6 0.

33、8 1归 一 化 频 率 f/fr(a)8 点 FFT 滤波器组-loo(b) 加 hamming 窗 8 点 FFT 滤波器组图 6.5.15 FFT 滤波器组频率特性(b)点最佳MTD滤波器组点多普勒横向滤波器只在所需的多普勒处理波段中的某一点上达到最佳，而在所有其它点都是不匹配的。点最佳MTD滤波器组就是用许多点横向滤波器填满感兴趣的多普勒区域。尽管实际应用中常用n个点滤波器等间隔填满多普勒范围，使n等于处理的相干脉冲数，但我 们也可以设置任意个横向滤波器个数。零多普勒x=n fd/fr图 6.5.16 点最佳 MTD 滤波器组多普勒覆盖波段示意图点多普勒横向滤波器复数输入信号表示为：s

34、 = Aej陀8 (t 订)(6.5.41)ii=0式中A是幅度，是多普勒角频率，n是处理脉冲数，T是雷达脉冲间的间距。信号矢量可以表示为 dST =(s ,s ,.s ) ，(6.5.42)1 2 n这里：s = AejdK-1)T ； k=1，2n(6.5.43)k协方差矩阵：M = E(ss*T )(6.5.44)S对它归一化(处以 A 2)M=sejdT -(6.5.45)归一化学方差矩阵的元素ms为:(6.5.46)m = ej叫(ki)Tej% ji)T = ead( kj )t skj式中k为行数，j为列数。k=1,2,n;j=1,2n对应于 R 1M 的最大本征值的矢量即为最佳

35、权值。但不一定非要求解本征矢量，现给出了用统计检测理论求出的最佳权值： nsW = R 1S*0n其中R为杂波为干扰矩阵，可以表示为杂波协方差矩阵R和接收机噪声矩阵之和(6.5.48)其中R = R +Rcc1(6.5.49)(a)N=10,10 脉冲对消滤波器组频响(b)k=5 时 单个滤波器频响图 6.5.16 点最佳 MTD 滤波器组频率响应式中R地物杂波，Rc2为气象杂波(c)等间隔最佳MTD滤波器组等间隔多普勒横向滤波器在某个间隔内检测性能最佳，这个间隔是多普勒处理段的一个子集。把多普勒覆盖段分成相等的间隔，每个间隔内都设计一个最佳横向滤波器，这就构成了一个多普勒处理机。IIIIII

36、IIIII；1； 2；3； 4； 56； 7；8； 9； 10 ；IIIIIIIIIIIIIIII|I|I|I|I|I|I|丨|I|丨|I多普勒偏移/雷达PRF1.0图 6.5.17 等间隔最佳多普勒覆盖波段示意图等间隔多普勒处理机反映出一个同输入信号多普勒偏移的分布有关的补偿性的假设。这种处理机在比点多普勒处理机在更宽的区域上得到最佳，并且具有MTI处理机所没有的S/N改善。但是它的最佳权值和改善因子的计算比其它类型的处理机要困难。等间隔多普勒处理机的目标多普勒概率分布为：nT,(2k - 1)/2nT f / n (6.5.54)ijd(j - 1)k / n0 0.2 0.4 0.6 0

37、.8 1 归 一 化 频 率 f/fr(b)k=5 时单个滤波器频响图 6.5.18 等间隔最佳 MTD 滤波器组频率响应6.5.4 改善因子分析外部杂波对动目标显示雷达性能的限制远大于系统内部噪声，当杂波的频谱很窄时，二脉冲或三脉冲对消即可达到需要的效果，而当f S /C I SCJi i avef S Cf S )IS JiX苕aveoLS丿iaveX CA(6.5.55)其中：S C为输出信号杂波比，S . C为输入信号杂波比；CA为杂波衰减。取平均是对所有感兴趣的目标多普勒频率。对于一次对消器,o oi iCA 为卜W (f) dfCA o卜 W(f)H(f)|2df0(6.5.56)

38、式中H(f)式对消器的频率响应函数。延迟T的一次对消器的频率响应函数是H (f) = 1 - exp( - j 2k fT) = 2 j sin(兀 fT) exp( - j 兀 fT)(6.5.57)把式(6.4.26)、式(6.4.13)代入式(6.4.25)，有Js W exp( - f 2 2c 2)df CA o0W exp(-f2.2c2)4sin2kfTdf1 -exp(-2k2T2C；)o 0cc0.5(6.5.58)由于分母的指数部分很小，因而可以用级数展开是的前两项代替，即CA = f 2 = f 2 兀=af 22k 2G 216k 2G 22k 2 f 2c v 0(6

39、.5.59)一次对消器的平均增益(SS )为2,因此，一次对消器的改善因子为o i avef 2f 2 九2af 2r r r1C 2k 2G 28k 2G 2 K 2 f 2cv0杂波的频谱很宽时，则需要多脉冲对消才能达到需要的效果。评价MTI雷达性能最常用的性能指标是改善因子，定义为由于二项式系数的对消器为一次对消器的级联，二次对消器的改善因子为 f 4f 4九a 2 f 4仝 r = r =r2C 8兀 4G 4128兀 4G 4 2兀 4 f 4c v 0(6.5.61)有N = N -1根延迟线的N次对消器的改善因子通用表达式为A 2 NlNCN ! 2nal-r丿C(6.5.62)

40、对于相参MTI的改善因子可估算为34niw2jj0-艺无 w w p (j - k)jkcj_0 k_0(6.5.63)其中G _ w2为MTI的增益，w .为MTI的实权，P ()为杂波相关系数，njjcj _o为作MTI处理的脉冲数。对高斯形杂波，有P (i - j) _ expl(- (i - j)2Q2/2L p (1)(-j)2cc(6.5.64)其中Q_g T，G为杂波的标准方差，T为雷达重复周期。采用二项式系数CC的 MTI 对消器的改善因子如图6.4.5 所示。wT M w*点最佳MTD滤波器组设计算法的改善因子是将式(6.5.48)代入I _-fwT R w *n可得：工|w

41、 |2 + 2艺艺 Re(w*w )cos( j - iT Im(w*w )sin( j - i)3 Ti jdi jd 艺艺 p (i j) Re(w*w )iji_0 j_i+1i j_1i_0 j_i亠 1j _1|w 2 + 2.i(6.5.65)上式就是计算任意一个多普勒频率3 d处改善因子的一般表达式。但必须记住上式中的权值要在横向滤波器的最佳点多普勒频率处计算。最 佳点的改善因子：(6.5.66)I -工a + 2近工fiiijdi _1i _1 j _i+1等间隔最佳 MTD 滤波器组的改善因子，是用(6.5.55)的平均加权求解改善因子I 42 + 2.n- 2 1 t t 乙 乙 Re(w* w, )cos( j - i)34T Im(w* w, )sin( j i)3Ti 0 j i+1工 |w 2 + 2艺 刃 p (i j) Re(w* w,)j_1i_0 j_i+1对于相等数目的分布滤波器，等间隔最佳横向滤波器具有比点最佳滤波器更均匀的响应且在零多普勒频率附近时有更好的响应，但点最 佳设计的改善因子峰值超过等间隔设计的峰值。