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1、勾股定理是否在（台风、噪声、触礁等）影响范围问题的解决方法新课程强调“人人学有价值的数学，人人学有用的数学。”因此，数学学习 必须加强与生活实际的联系，让学生感受到生活中处处有数学。数学家华罗庚曾 经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁， 无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。勾股定理作为一个重要知识点, 是往年中考中必考的一个内容，而且这一知识点考查，也常结合在一些实际问题 中出现。例题1、 我校的九（6）班教室A位于工地B处的正西方向，且AB=160米, 一辆大型货车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行驶，如果 大型货车的噪声污染半径为1
2、00米，试问（1）教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？若不在，试说明理由。先求什么？怎样求？（通过问题，启发学生思维，培养学生文字语言、图形语言、符号语 言的转译能力，提高数学思考、交流的能力，给后进生以深入学习的 机会。）解：（1）过点A作AD垂直于BC，垂足为DZABC = 300, AB 二 160 米.在RtAABD中能解得AD=80米100米，所以受噪声影响，以点A为圆心，100米为半径画圆弧分别交BC与E，F两点 线段EF即为受影响的路段。（2）在RtAAED中，由勾股定理求出ED=60米，EF=2ED=120米，120-10 =12秒 答：教室受噪声影响的时间为12秒。练习 1
3、、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水 位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东 60方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上，如图9, 在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进, 是否有被浅滩阻碍的危险？解：过点C作CD丄AB，设垂足为D，在 RtAADC 中，AD=CD* colZCAD= CD cot30& = CD 在 RtA BDC 中，BD= CD* cotCBD=CD* cot45 =CD. A = AD-BD =羽CD CD 二点-1)CD 二 100脚)T136.5米120米，
4、故没有危险。答：若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。点拨：熟记特殊三角函数值，注意所求结果符合实际情况，情景应用题。例题2、 如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A 处看小岛C在船北偏东60度。40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船 的北偏东30度。已知以小岛C为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演 习的着弹危险区。问：(1) 这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？为什么？(2) 若有危险，渔船在距离A处多少海里前就要改变方向？C(3 )渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险？学生思考：（1）有无危险，怎样用图形语言结合符号语言表达？（2）怎样确定改变方向的地点
5、？（3）怎样确定有危险的一段行程？（4）例题1与例题2在解题方法上有什么共同之处吗？请说明。（在问题驱使下，引导学生发现两例题解法的共同点，在学生总结的 过程中，不断培养学生的语言表达能力、归纳概括能力、提炼升华能 力。）练习2、如图10,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正 西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象 部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距 台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货?解：（
6、1）过点B作BC丄AC于D，依题意，ZBAC=30在 RtAABD 中，51） = 1.45 =20X16 = 160 2002 2B处会受到台风的影响。（2）以点B为圆心，200海里为半径作圆交AC于E，F 由勾股定理，求得丑二口谚貝应二 DE 二（16（疗120）（海里）16073-120 _ zg（小时）该船应在小时内卸完货物。点拨：不是纯数学化的“已知”，“求解”的模式，而是结合一种情景，一种实 际需求，以解决一种实际问题为标志，旨在考查学生的数学应用能力。例题3、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位 于该城市的东偏南70。方向200千米的海面P处，并以20千米/时
7、的速度向西 偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千 米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城 市？请说明理由（参考数据叮21.41， 31.73 ）.解：（1） 100；（6 +10t）.（2）作OH丄PQ于点H,可算得OH = lOO2沁141 （千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则 PH = 20t二100迈，算得t = 5逅（小时），此时，受台风侵袭地
8、区的圆的半径为: 60 +10x5运130.5 （千米） 危害区域半径，则不受影响；若垂线段的长 W 危害区域的半径，则受影响。（3）、以静止的“物”或“中心”为圆心，危害区域的半径为半径画弧， 交运行路线于两点，经过该两点间的时间就是受影响的时间。3、模拟运动状态使我们获得了容易理解和掌握的解题方法，这种从感性认 识上升到理性认识的探索问题的方法是十分有效的，大家应善于应用。拓展练习一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中 心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心200海里的区域（包 括边界）都属于台风区，当轮船到A时，测得台风中心移到位于点A正南方向处
9、, 且AB=100海里。（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会, 试求台风最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。2）现船自 A 处立即提高船速，向位于北偏东 60 度的方向、与 A 相距 60海里的 D 港驶去，为在台风到来之前到达 D 港，问船速应至少提高多少？（结果取整数，&3 =）解：（1）设图中会遇到台风，且从船航行开始到最初遇到台风的时间为t 小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处,连结CE,AC=201, AE=100401,EC二 20、応.(201)2 +(100 - 40t)2 = CoJO), t = 1,t = 3, - 2从A处航行经1小时最初遇到台风.（2）设台风抵达D港时间为t小时，此时台风中心移至M点。过D作DF丄AB, 在 RtAADF 中，AD=60，ZFAD=600，DF=303FA = 30. a Go J3） +（130 - 40t匕=Co 価）,13 -XT313 +43t =, t =.1424a台风抵D港时间为13二聖小时.4轮船从A到D的速度为60 一13 13沁25.54轮船要至少提速6海里/小时.
勾股定理是否在(台风噪声触礁等)影响范围问题的解决方法
