单层网壳结构对屈曲模态类缺陷的敏感性分析

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1、单层网壳结构对屈曲模态类缺陷的敏感性分析王鹏涛【摘 要】 网壳结构的稳定性是单层网壳结构设计中的关键问题。采用一致缺陷模态法对大跨度的K6型单层球面网壳进行结构的缺陷稳定分析和研究，并研究非线性（几何非线性、 材料非线性）、初始缺陷等因素对单层网壳承载能力的影响，以及与结构刚度的定性定量关 系。研究表明，缺陷增大将使设计的临界荷载显著下降，最低阶的屈曲模态不一定是结构的 最不利缺陷分布，在结构设计中也很少考虑其他阶屈曲模态缺陷对结构稳定性的影响。因此， 研究其他阶屈曲模态对网壳结构的稳定影响是非常必要的。【关键词】单层球面网壳、稳定、一致模态法、临界荷载1. 引言对于网壳结构特别是单层网壳结构

2、，稳定性是其设计中的关键问题1-2。网壳是一个准 柔性的高次超静定结构，几何非线性较一般结构比较明显，初始缺陷的大小对其稳定性影响 非常显著，因此，考虑初始缺陷对网壳结构的稳定性研究目前仍然是许多研究人员的主要研 究课题3-8。结构稳定性分析的主要目的是确定结构的临界荷载，目前常用的两种方法是特征值屈 曲分析和非线性稳定分析。特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度，但 是由于初始缺陷和非线性（几何非线性、材料非线性）等因素的影响，使得很多结构都不可 能在其理论的屈曲强度发生屈曲，因此，特征值屈曲分析不能用于实际工程中7。非线性稳 定分析是一种荷载位移全过程分析，假定材料为线弹性，

3、满跨布置均布荷载，确定的临 界荷载可用于各种非线性技术，因此可用于对实际结构的分析中。随着ANSYS、SAP等有 限元软件的开发，结构的非线性分析越来越方便研究人员。本文的分析均是在ANSYS上完 成。在缺陷分析中典型的方法有两类：一类是确定性分析7，它通过实测或人为假定，将 结构的初始缺陷的大小、分布等完全确定下来，然后进行稳定研究分析，得到临界荷载和屈 曲路径，并与理想结构进行对比分析，从而确定初始缺陷的影响，一致缺陷模态法即属于此 类方法。另一类为随机缺陷的方法5-6,9-12，它认为初始缺陷是随机的，在此基础上通过随机 计算得到结构的临界荷载，从而研究确定初始缺陷的影响。目前，对单层网

4、壳结构，特别是单层球面网壳的弹塑性稳定性能的研究已取得一些成 果。在这些研究中，缺陷分析方法基本都是确定性方法，主要采用一致缺陷模态法。一般认 为，最低阶的屈曲模态为结构的最不利分布，很少对后面屈曲模态进行研究。本文采用一致缺陷模态法通过对两个刚度差异较大的球面网壳结构前50阶屈曲模态进 行缺陷稳定性分析，研究非线性（几何非线性、材料非线性）、初始缺陷等因素对网壳承载 能力的影响，以及与结构刚度的定性定量关系。2. 一致缺陷模态法 3一致缺陷模态法认为由特征值屈曲分析得到的最低阶临界点所对应的屈曲模态为结构 的最低阶屈曲模态，如果结构的缺陷分布形式恰好与最低阶屈曲模态相吻合，将对其受力性 能产

5、生最不利影响。一致缺陷模态法希望通过一次非线性计算就能够求出缺陷结构的临界荷 载最小值，使计算量尽量小，这是它的显著优点。但是，一致缺陷模态法存在着一些不足：（1）特征值屈曲分析是建立在结构线性、材料 弹性、小变形假定上，几何刚度矩阵是建立在结构未受载时的初始构形上，因而由特征值屈 曲分析求得最低阶屈曲模态仅能反映加荷的最初阶段结构变形的趋势。在非线性分析中，结 构的变形趋势在不断变化，结构的最低阶屈曲模态不能反映结构在整个非线性分析过程中变 形趋势，它也就不一定是结构的最不利缺陷分布。（2）对于一致缺陷模态法得到的临界荷载 的可靠性，目前还没有理论证明或推导，也很少有文献提出相应的参考值。（

6、3）杆件初挠曲 的存在。通过计算，发现对不同的结构，一致缺陷模态法求得的临界荷载的概率可靠度各不相 同，有高有低，结构的最低阶屈曲模态并不是结构的最不利缺陷分布37。3. 分析方法与流程本文充分利用ANSYS软件的三维建模功能及APDL语言的二次开发功能，首先编写相应 的参数建模程序，自动建立不同参数的单层球面网壳结构三维模型；然后编制计算分析程序， 自动完成特征值屈曲分析、提取各阶屈曲模态、形成缺陷分布、将缺陷叠加到理想结构上形 成缺陷结构、对样本进行非线性计算、记录和输出结果等计算全过程，从而提高计算效率。ANSYS Parametric Design Language，即通常所说的APD

7、L语言。这种语言可与ANSYS 操作命令相结合，形成参数化的批处理文件，用以完成各种参数化分析。通过APDL的标量参 数与数组参数，可以方便地实现有限元分析全过程的参数化，即建立参数化几何模型、进行 参数化的网格设置及剖分、参数化得边界及荷载定义、参数化的分析控制和求解以及参数化 的后处理。由此可见，编写参数化的命令流文件的最大好处在于，对于一些参数有变化的情 况，只需简单的修改即可快速得到新的模型并进行分析，避免了重新建立模型8。具体的计 算流程如图1所示：I参数化建模I输入模态数NN,缺陷最大值RR丿1 r读入第i个缺陷分布，修改模型.非线性分析1输出临界荷载，一1+1丿特征值分析、提取各

8、阶屈曲模态1 提取节点信息，并令 i=1rI结束丿图 1 计算流程图iNN4. 参数方案及结果分析在有限元计算模型中，杆件采用ANSYS单元库中的Beaml88梁单元，Beaml88是建立在 Timoshenko梁分析理论基础上的，计入了剪切效应和大变形效应，该单元为线性单元，仅有 一个沿轴线方向的积分点，位于梁的中点，与其他梁单元相比,Beaml88不仅保持了用一维 构件描述三维实体结构的特点，而且ANSYS还赋予Beaml88强大的横截面定义功能，能形 成单元刚度矩阵，因此无须定义实参数8。对于几何非线性，采用大变形、小应变假定；对 于材料非线性，材料本构关系采用理想弹塑性模型，屈曲准则采

9、用VonMises屈服准则；非 线性求解采用基于采用全牛顿-拉普森法的弧长法，收敛准则采用力收敛检查。通过求解前 50阶屈曲模态，找出其中对结构最不利的缺陷分布。以下通过两个算例来说明问题。4.1算例1网壳跨度L=40m,高度f=8m，矢跨比为1/5，如图2所示。杆件采用空心热轧圆钢管，主 肋和环肋截面为,114X3，斜杆截面为89X3。材料弹性模量E=206GPa,网壳仅承受竖向节 点均布荷载，支座沿周边固支。完整结构荷载约为F = 5. 158kN/m2,缺陷最大值分别考虑 L/300、L/500、L/1000,计算结果见图3。图 2 单层球面网壳主要几何尺寸L/300L/500L/100

10、0图 3算例 1计算结果分布从上述两图可知，最不利缺陷分布并不是在最低阶屈曲模态，RR=L/300时在第26阶, 其临界荷载大约为0.972kN/m2, RR=L/500时在第19阶，其临界荷载大约为1.694kN/m2, RR=L/1000时在第12阶，其临界荷载大约为2.840kN/m2，由于杆件的柔度过大，屈曲临界 荷载分别仅为完整结构荷载的18.85%、32.85%、55.06%，因此缺陷增大使得临界荷载明显下 降。4.2算例2网壳跨度L=40m，高度f=6. 667m,矢跨比为1/6，主肋和环肋截面为，146X5，斜杆截 面为，140X6。其他条件均与算例1相同，完整结构荷载约为F=

11、11. 587kN/m2，计算结果见 图4。14L/300L/500L/1000图 4算例2 计算结果分布从上述两图可知，RR=L/300时在第50阶，临界荷载大约为5.271kN/m2, RR=L/500 时在第32阶，临界荷载大约为6.046kN/m2，RR = L/1000时在第41阶，临界荷载大约为 7.644kN/m2，屈曲临界荷载分别为完整结构荷载的45.49%、52.18%、65.97%，与算例1相比 较，结构刚度显著增大，使得临界荷载有明显的提高，如果考虑材料的塑性特性，可以应用 于实际工程中。5.结论采用一致缺陷模态法对K6型单层球面网壳进行了初始缺陷稳定分析，研究了非线性，

12、 缺陷最大值等因素对单层网壳临界荷载的影响，并通过求解前50阶屈曲模态进行了非线性全 过程的分析，对结果做了相应的定性与定量分析。(1) 单层球面网壳临界荷载对曲面的几何偏差非常敏感，初始缺陷对网壳的稳定性的影响 非常显著。(2) 缺陷最大值对网壳结构的稳定性影响很大。缺陷最大值的增大会使网壳结构的临界荷 载显著下降。(3) 网壳的结构刚度对结构的稳定性影响很大，刚度增大会使网壳结构的临界荷载显著增 大。(4) 最低阶的屈曲模态不一定是结构的最不利缺陷分布。 通过以上对前50阶屈曲模态的研究，为单层球面网壳的稳定性设计提供了理论依据，同时为进一步研究单层球面网壳结构随机缺陷稳定性提供参考价值。

13、参考文献:1 沈世钊，陈昕网壳结构稳定性M.北京:科学出版社，1999.2 董石麟.我国大跨度空间钢结构的发展与展望J.空间结构，2000,6(2): 3-13.3 唐敢，尹凌峰，马军，赵惠麟. 单层网壳结构稳定性分析的改进随机缺陷空间结构，2004， 10(4): 44-47.4 张爱林，张宝勤，张晓峰，刘学春.2008奥运羽毛球热身馆单层网壳稳定分析的ANSYS 二次开发及其应用J.钢结构，2006,21(5):96-101.5 曹正罡，范峰，沈世钊.K6型单层球面网壳的弹塑性稳定J.空间结构，2005,11 (3): 22-26.6 曹正罡，范峰，沈世钊.单层球面网壳的弹塑性稳定性J.

14、土木工程学报，2006,39(10): 6-10.7 唐敢. 板片空间结构缺陷稳定分析及试验研究 D. 南京: 东南大学博士学位论文 , 2005.8 尚晓江，丘峰，赵海峰等.ANSYS结构有限元高级分析方法与范例应用(第二版)M. 北京：中国水利水电出版社， 2008.9 Chan S L, Huang H Y, Fang L X. Advanced analysis of imperfect portal Frames with semirigid base connections J . Journal of Engineering Mechanics. 2005, 1 3 1 (6)

15、: 633-640. 1 0 Chan Siu Lai, Zhou Zhihua. Second-order elastic analysis of frames using single imperfect element per member. Journal of Structural Engineering J. 1995, 121(36): 939-945. 1 1 Schenk C A, Schueller G L. Buckling analysis of cylindrical shells with random geometric imperfections J. Inte

16、rnational Journal of Non-linear Mechanics. 2003, 38: 1119-1132. 12 Ikeda K, Murota K, Elishakoff I. Reliability of structures subject to normally distributed initial imperfections J. Computers & Structures. 1996, 59(3): 463-469.Sensitivity Analysis of Single-layer Domes Structure on Buckling-model I

17、mperfectionsWang Pengtao(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016)Abstract：The stability is the key problem in the design of single-layer domes.A coincident imperfections method is used to research a long-span K6 single-layer latticed dome.The effect of nonlinearities (geo

18、metrical and material ) 、the initial geometrical imperfections and other factors are studied to bearing capacity of single-layer latticed dome, and their qualitative and quantitative connections with the inflexibility of structure. Results indicate that increasing the imperfections will make the cri

19、tical load of the design reduced obviously.Maybe the first buckling-model is not the distribution of the worst disadvantageous imperfections, but in the design of structures, we hardly calculate other buckling-models. Therefore, it is essential to research the other buckling-models.Key words：single-layer latticed domes, stability, coincident imperfections method, critical load