统计学原理计算题及参考答案

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1、2采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取 200 件进行检查，其中合格品 188 件。要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；（2）按%的可靠程度（t=2,就是我们现在的 Z）对该批零件的合格率作出区间估计。解：188,200nn（1）合格率%942001881nnp 合格率的抽样平均误差%679.101679.0000282.02000564.020006.094.0)1(nppp（2）按%的可靠程度对该批零件的合格率作出区间估计%36.97%36.3%94%64.90%36.3%94%36.3%68.12ppppppZ 该批零件合格率区间为：%36.97%64.990 P 3某地区历

2、年粮食产量如下：年份 2002 2003 2004 2005 2006 粮食产量（万斤）4340a 4721a 5162a 5843a 6184a 要求：（1）试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。（2）如果从 2006 年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展，预计到 2010 年该地区的粮食产量将达到什么水平 解：（1）各年的环比发展速度1iiaa%76.10843447201aa%32.10947251612aa%18.11351658423aa%82.10558461834aa 年平均增长量=4641844434618404aa累计增长个数累计增长量（2）如果从 2006 年起该

3、地区的粮食生产以 10%的增长速度发展 1.1%110%101x 预计到 2010 年该地区的粮食产量将达到)(8138.9044641.16181.16184448万斤xaa 2某工厂有 2000 个工人，采用简单重复抽样的方法抽取 100 人作为样本，计算出平均产量 560 件，标准差件。要求：（1）计算抽样平均误差；（2）按%的可靠程度（Z=2）估计该厂工人的平均产量及总产量区间。解：万件万件即总产量区间平均产量区间上限下限）极限误差（抽样平均误差30.11370.110,49.566200051.553200049.56651.55349.56649.656051.55349.6560

4、49.6245.322245.310045.32)1(45.32,560,100,2000XNXNXxxZnxnNxxxxx 2某乡有 5000 农户，按随机原则重复抽取 100 户调查，得平均平均每户年纯收入 12000 元，标准差 2000 元。要求：（1）按 95%的概率（Z=）估计全乡平均每户年纯收入区间。(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围.（15 分）解：2000,12000,100,5000 xnN（1）按 95%的概率（Z=）估计全乡平均每户年纯收入区间（提示：平均每户年纯收入x，全乡平均每户年纯收入X，X的范围：xxxXx，而xxZ）12392392120001

5、16083921200039220096.12001020001002000 xxxxxxxZn 所以，按 95%的概率（Z=）估计全乡平均每户年纯收入区间为：1160812392 元。（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为：（提示：全乡平均每户年纯收入X的范围：xxxXx，有N户，所以，N户的区间为XN）XN即 5000*116085000*12392 元，也即 5804 万元6196 万元 1、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品 种类 单位 商品销售额（万元）价格提高%个体价格指数K（%）基期00qp 报告期11qp 甲 乙 丙 条 件 块 10 1

6、5 20 11 13 22 2 102 5 105 0 100 试求价格总指数和销售额总指数。（15 分）解：价格总指数:%86.10116.45462238.1278.104600.12205.11302.1112213111111Kqpqp 销售额总指数:%22.1024546201510460011qpqp 1、某生产车间 30 名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，30

7、35，3540，4045，4550，计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日产零件数。（20 分）解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下：按工人日加工零件数分组（件）工人数（频数）f 频率%ff 2530 3035 3540 4045 4550 3 6 9 8 4 10 20 30 合计 30 100 则工人平均劳动生产率为：（2）所需计算数据见表：按工人日加工零件数分组（件）组中值 x 工人数（频数）f 总 加 工零 件 数xf 2530 3035 3540 4045 4550 3 6 9 8 4 195 340 190 合计 30 1145 17.383011

8、45fxfx 2、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月份 产量（千件）单位成本（元）4 5 6 3 4 5 73 69 68 要求：（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加 1000 件时单位成本的平均变动是多少（2）当产量为 10000 件时，预测单位成本为多少元（15 分）解：（1）所需计算数据见下表：月份 产量x 单位成本y 2x xy 4 5 6 3 4 5 73 69 68 9 16 25 219 276 340 合计 12 210 50 835 xbxaynxbnyaxxnyxxynbc5.2808010703125.232105.26151441502520

9、250512503210128353)(222 因为，5.2b，所以产量每增加 1000 件时，即x增加 1 单位时，单位成本的平均变动是：平均减少元（2）当产量为 10000 件时，即10 x时，单位成本为 55105.280cy元 3、某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下：产品 产量（件）单位成本（元/件）基期0q 报告期1q 基期0p 报告期1p 甲 乙 1000 3000 1100 4000 10 8 12 7 试求（1）产量总指数、单位成本总指数；（2）总成本指数及成本变动总额。（15 分）解：（1）产量总指数为%47.1263400043000300081

10、00010400081100100010qpqp 单位成本总指数%81.95430004120043000280001320040008110010400071100121011qpqp（2）总成本指数=产量总指数*单位成本总指数=%*%=%（或者总成本指数=%17.12134000412000011qpqp）成本变动总额720034000412000011qpqp 18.甲.乙两班同时参加课程的测试,甲班平均成绩为 81 分,标准差为分;乙班的成绩分组资料如下:按成绩分组 学生人数(人)60 以下 6070 7080 8090 90-100 4 10 25 14 2 计算乙班学生的平均成绩,

11、并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性 解：乙班学生的平均成绩fxfx，所需的计算数据见下表：按成绩分组 学 生 人数(人)组中值 x xf xx 2)(xx fxx2)(60 以下 6070 7080 8090 90-100 4 10 25 14 2 55 65 75 85 95 220 650 1875 1190 190-20-10 0 10 20 400 100 0 100 400 1600 1000 0 1400 8000 合计 55 4125-132 75554125fxfx（比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数的大小比较。）甲班%65.207549.1549.

12、152405513200)(2xffxx%73.11815.9x 从计算结果知道，甲班的变异系数小，所以甲班的平均成绩更有代表性。19.某企业产品总成本和产量资料如下:产品 名称 总成本(万元)产量增长 个体产量指数(%)K（%）基 期 00qp 报 告 期 11qp 甲 乙 丙 100 50 60 120 46 60 20 120 2 102 5 105 计算(1)产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本.(2)总成本指数及总成本增减绝对额.解；（1）产品产量总指数为：%42.1112102342106351120605010060%10550%102100%1200000qpqkp由于产

13、量增长而增加的总成本：242102340000qpqkp（2）总成本指数为：%62.107210226605010060461200011qpqp 总成本增减绝对额：162102260011qpqp 20.某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下:3 月 4 月 5 月 6 月 销售额(万元)150 200 240 276 库存额(万元)45 55 45 75 计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数.解：商品流转次数 c=商品销售额 a/库存额 b bac 商品销售额构成的是时期数列，所以 67.23837163276240200naa 库存额 b 构成的是间隔相等的时点数列

14、，所以 33.533160327545552453224321bbbbb 第二季度平均每月商品流转次数475.433.5367.238bac 第二季度商品流转次数 3*=1.2008 年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下：品种 价格（元/件）甲市场销售量 乙市场销售额(元)甲 乙 丙 105 120 137 700 900 1100 126000 96000 95900 合计 2700 317900 试分别计算该商品在两个市场上的平均价格.解：甲市场的平均价格为：04.123270033220027001507001080007350011009007001100137900

15、120700105fxfx 乙市场的平均价格为 74.1172700317900700800120031790013795900120960001051260009590096000126000 xMMx 2、对一批成品按重复抽样方法抽取 100 件,其中废品 4 件,当概率为%时,可否认为这批产品的废品率不超过6%解：%92.7%08.0%92.7%92.3%4%08.0%92.3%4%92.3%96.12%96.1100%96%4)1(%410044,10011PppZnppnnpnnppppp 不能认为这批产品的废品率不超过6%3、某部门所属 20 个企业的可比产品成本降低率（%）和销售

16、利润（万元）的调查资料整理如下（x代表可比产品成本降低率，销售利润为y）：5.6529,3.961,16.690,8.1092xyyxx 要求：（1）试建立销售利润依可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为 8%时，销售利润为多少万元（2）解释式中回归系数的经济含义 解：（1）配合直线回归方程 04.84833.1460.30,833.1460.3060.3067.7807.48208.10933.14203.96133.1417472503912056138031055511305908.10916.690203.9618.1095.652920)(222 ccyxxbxaynxbnyaxxnyxxynb（2）回归系数 b 的经济含义,33.14b可比产品成本降低率增加1%，销售利润平均增加万元。