第11章机械波作业答案

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1、第十一章第十一章 机械波机械波1.一平面简谐波，沿一平面简谐波，沿x轴负方向传播，轴负方向传播，x=0处的质点的振动曲线如图所示。若波函处的质点的振动曲线如图所示。若波函数用余弦表示，则初相角为（数用余弦表示，则初相角为（）0.Ay(m)120t(s)（一）选择题（一）选择题.B2.C2.D krrA 12-.PS1S2r1r21 2 2)-(2-B.1212krr 2-C.12k 2)-(2-D.1212krr 4.平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确的是的是 波源的频率与振动的频率不相同。波源的频率与振动的频率不相同。B.波源的振动速度与波速

2、相同波源的振动速度与波速相同;C.在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动。振动。D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。)cos(xtAy )(x 表示表示7.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（）A.振幅相同，位相相同振幅相同，位相相同B.振幅不同，位相相同振幅不同，位相相同C.振幅相同，位相不同振幅相同，位相不同D.振幅不同，位相不同振幅不同，位相不同9.一列机械横波一列机械横波,能量为最大值的媒质质元的位能量为最大值的媒质质元的位置是：置是：)

3、SI)(2(sin05.0 xty )H(z 05.0,21,21.A05.0,21,21.C05.0,1,21.B05.0,2,2.DA.正方向最大位移处正方向最大位移处B.负方向最大位移处负方向最大位移处C.平衡位置处平衡位置处D.其它位置处其它位置处10.一端固定，另一端自由的棒中有余弦驻波存一端固定，另一端自由的棒中有余弦驻波存在，其中三个最低振动频率之比为（）在，其中三个最低振动频率之比为（）A.1:2:3 B.1:2:4C.1:3:5 D.1:4:9若若t0.1s，则，则x=2m处质点的位移为处质点的位移为_m，该处质点的振动速度为该处质点的振动速度为_ms-1，加速度，加速度为为

4、_ms-2。)m)(10250cos(01.0 xty 2.如图所示，一平面简谐波沿如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，轴负方向传播，波长为波长为,若若P处质点的振动方程是处质点的振动方程是 ，则波的波动方程是则波的波动方程是_。625p p20-0.01P处质点处质点_时刻的振动状态与时刻的振动状态与O处的质点处的质点t1时刻的振动状态相同。时刻的振动状态相同。cos(2)2pyAt cos2()2xlyAt 1lt yxOpL11()()poLytytttu3.一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某质元的动能为最大值时，其势能质元的动能为最大值时

5、，其势能_。最大最大)(10(101 12/cos tAyxrxr 10,1021)(10(102 22/cos tAy=44(01,2,)xkk1)(2)212 krr(=-4xk或或)(1 121020cos5 xty)(2 221020cos5 xty510 k),2,10(kcos()cos()2coscos10cos102yx2 tp p()cos()coswS27.在截面积为在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波传播的圆管中，有一列平面简谐波传播，表达式为，表达式为y=A cos(t-2p px/)，管中波的平均能管中波的平均能量密度是量密度是 w,则通过截面则通过截面 S 的平均

6、能流是的平均能流是_。8.如图所示，波源如图所示，波源S1和和S2发出的波在发出的波在P点相遇，点相遇，P点距波源的距离分别为点距波源的距离分别为3 和和10 /3/3，为两列波为两列波在介质中的波长，若在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，点的合振幅总是极大值，则两波源振动方向则两波源振动方向_（填相同或不同），（填相同或不同），振动频率振动频率_（填相同或不同），波源（填相同或不同），波源S2的的相位比相位比S1的相位领先的相位领先_。相同相同3/2相同相同1S2S 33/01 PPISwuS2wS p p 9.已知波源的振动周期为已知波源的振动周期为4.0010-2s，波的传播，波的

7、传播速度为速度为300ms-1，波沿，波沿x轴正方向传播，则位于轴正方向传播，则位于x1=10.0m和和x2=16.0m的两质点的振动相位差为的两质点的振动相位差为_。*10.一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达到到115dB，则其喊声的声强为，则其喊声的声强为_。-或或20.316W/m0lg10IIL 2120W/m10 I)4(10cos05.0 xty 式中式中x、y以米计，以米计，t 以秒计。求：以秒计。求：（1）波的波速、频率和波长；）波的波速、频率和波长；（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度

8、；（3）求）求x=0.2m处质点在处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点？时刻达到哪一点？解：（解：（1）)5.2(10cos05.0 xty m/s5.2 u10 Hz5 m5.0 （2）A maxm/s5.0max Aa2max 22maxm/s5 a)4(10cos05.0 xty 式中式中x、y以米计，以米计，t 以秒计。求：以秒计。求：（3）求）求x=0.2m处质点在处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的

9、运动状态在一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点？时刻达到哪一点？解解:（3）2.9410s1m2.0 txxt2.910 ts92.0 t2.9410s25.1 txtm825.0 x2.如图所示，一平面波媒质中以波速如图所示，一平面波媒质中以波速u=20ms-1沿直线沿直线传播，已知传播，已知A点的振动方程为：点的振动方程为：。求求：（：（1）以）以A为坐标原点的波动方程；为坐标原点的波动方程；（2）以）以B为坐标原点的波动方程。为坐标原点的波动方程。ty4cos3 解：解：(1)xAB5mu)(4cos3uxty )20(4cos3xt (2)3cos(4

10、t)205(4cos3 tyB)20(4cos3 xty)205(4cos3 xty3.一平面余弦波，沿直径为一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的圆柱形管传播，波的强度为的强度为18.010-3Jm-2s-1，频率为，频率为300Hz，波速为，波速为300ms-1，求：，求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度？）波的平均能量密度和最大能量密度？（2）两个相邻同相位面之间有多少波的能量？）两个相邻同相位面之间有多少波的能量？解：解：(1)uwI 1-1-23sm300smJ1018 uIw35mJ106-4321.210J mmww(2)相邻两个同相位面之间距离为一个波长相邻两个

11、同相位面之间距离为一个波长VwW J1023.9)2(72 wD 4.在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点两点，其振幅相等，频率皆为，其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差，初相差 。若若A、B两点间的距离为两点间的距离为30m，波速为，波速为400ms-1，求，求AB间间连线上因干涉而静止的各点的位置。连线上因干涉而静止的各点的位置。AB 30mABPx30-x解：选取解：选取A点为坐标原点为坐标原点，点，AB间静止点满足间静止点满足：)(2ABABrr 77-30 0 ,215 kxkx得得又又可得：可得：4)12()30(2 ukxx驻波

12、法求解：取驻波法求解：取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B连线为连线为x轴。轴。在在A点相遇的相位差：点相遇的相位差：A点是波腹点，节点在距点是波腹点，节点在距A为为/4处，满足：处，满足：BAxxm30 x 30O4.在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点两点，其振幅相等，频率皆为，其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差，初相差 。若若A、B两点间的距离为两点间的距离为30m，波速为，波速为400ms-1，求，求AB间间连线上因干涉而静止的各点的位置。连线上因干涉而静止的各点的位置。AB 23014pppp (21)214xkk m29,27

13、,25,.9,7,5,3,1 xm4 u解解:由题意得波源的振动方程为由题意得波源的振动方程为5、波源位于坐标原点、波源位于坐标原点O处，波源做简谐振动，振幅为处，波源做简谐振动，振幅为A，圆频率为，圆频率为 ，t=0时，处于时，处于y轴正方向最大位移处，波源的振动沿着轴正方向最大位移处，波源的振动沿着x轴正负方轴正负方向传播，不考虑能量损失。在向传播，不考虑能量损失。在x=-5/4处为波密介质的反射面，入射处为波密介质的反射面，入射波在此被完全反射。求波在此被完全反射。求x轴上各处波函数的表达式轴上各处波函数的表达式.tAy cos0 则沿则沿x x轴正负向传播的波函数分别为轴正负向传播的波

14、函数分别为)2cos()2cos(xtAyxtAy p p p p 沿沿x x轴负向传播的波在轴负向传播的波在x=-5/4x=-5/4处的振动方程为处的振动方程为txAyyy p pcos2cos2 25cos()cos()42入yAtAtp pp p 波密介质反射，反射波在该点引起的振动方程为波密介质反射，反射波在该点引起的振动方程为)2cos()2cos(p p p pp p tAtAy反则反射波的波函数为则反射波的波函数为)2cos(2)4/5(cosxtAuxtAy p p p p 最后在最后在 区间形成驻波，其表达式为区间形成驻波，其表达式为045 x 在在 区间波函数的表达式为区间

15、波函数的表达式为0 x)2cos(2xtAy p p 6、一微波探测器位于湖面以上、一微波探测器位于湖面以上0.5米处，一发射波长为米处，一发射波长为21的单色微波射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继的单色微波射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值，当接收到第一个极大值指出信号强度的极大值和极小值，当接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度？时，射电星位于湖面以上什么角度？解：如图，设出现第一极大值时射电星与湖面解：如图，设出现第一极大值时射电星与湖面成成角。由射电星射出的角。由射电星射出的1、2波束是相干波，在波束是相干波，在探测器处探测器处P点两波的波

16、程差为点两波的波程差为2 DPOPsin(2)sin2sin2hhp pp p 解得：解得：0sin/46h 7.两端开口的长为两端开口的长为L的风琴管可用来测量亚音速风洞中的风琴管可用来测量亚音速风洞中空气的马赫数空气的马赫数u/c，其中，其中u是空气的流动速度，是空气的流动速度，c是在静是在静止空气中的声速。观察到风琴管固定在洞中不动时，与止空气中的声速。观察到风琴管固定在洞中不动时，与周期为周期为T的基波发生共振，若的基波发生共振，若u/c=1/2，求，求T/T0，T0是风是风琴管置于静止空气中时，在基波发生共振的基波周期。琴管置于静止空气中时，在基波发生共振的基波周期。解：解：若以流动

17、的空气为静止不动的参照系，则风琴若以流动的空气为静止不动的参照系，则风琴管相对该参照系以速度管相对该参照系以速度u向声源（流动的空气）运动向声源（流动的空气）运动。根据多普勒效应风琴管（探测器）接收到的声波。根据多普勒效应风琴管（探测器）接收到的声波频率为频率为0 cucB 将将uB=u=c/2，带入上式得带入上式得001,1TT 3/2/0 TT入射波在O点振动方程为y=Acost，沿x轴正向传播，其波动方程为y=Acos(t-x/u)反射波在O点的振动比入射波在O点的振动在时间上落后2d/u，反射波在O点振动方程：y=Acos(t-2d/u)+波动方程为：y=Acos(t+x/u-2d/u)+