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1、偏态峰态1、 众数（ mode）一组数据中出现次数最多的某中学初二（一）班数据分布特征的测度使用 excel 方法众数异众比率中位数极差四分位数方差平均数离散系数、集中趋势变量值。分类数据众数制作：用 frequency 函数求出语文成绩的频数求出各个分数段的比例各个分数段的百分比。初二一班语文成绩频数分布分段点成绩分数段频数比例百分比39XW3920. 033. 33%4940WXW4910. 021. 67%5950WXW5980. 1313.33%6960WXWE9230. 3838. 33%7970WXW79140. 2323. 33%8980WXW89110. 1818. 33%XP
2、9010. 021. 67%合计601. 00100.00%解：这里的变量为“成绩 分数段”，这是个分类变 量，不同的分数段就是变 量值。所调查的初二一班60人 中，60-69这个分数段的人 数最多，为23人，占全班 人数的38.33%，因此众数 为“60-69这一分数段”。即：M=60-69这一分数段数值数据众数解：这里的语文、数学和英语成绩就是变量，不同学生的分数就是变量值。通过函数mode求得语文、数学和英语 三个科目的众数。2、中位数(median)排序后处于中间位置上的 值。制作：对语文成绩进行降序排列根据计算公式 求得中位数/插入 median 函数求得中位数。数值型数据中位数要求
3、得这 60 名学生语文成绩的中位数有 2 种方法：方法一：1、首先对学生的语文成绩进行降序排列。n+12、由于学生人数为偶数，所以位置计算公式二 飞kn+160+1位置二 2-二 二 30568语文成绩中位数二2二68方法二：插入 median 函数求得语文成绩中位数。3、四分位数（quartile）排序后处于25%和75%位置上的值。要求得这 60 名学生语文成绩的中位数有 2 种方法方法一：1、首先对学生的语文成绩进行升序排列。2、QL 位置=由于学生人数为偶数，所以位置计算公式为：竽=甞=15.254=4QU位置=3 (n+1)3 (60+1) = 45.75QL= 61+0.75X(
4、6261) =61.75QU= 78+0.25X( 7878) =78方法二：使用函数 QUARTILE 求出语文成绩的四分位数。语文成绩的四分位数如果QUART等于函数QUARTILE返回值0最小值371第一个四分位数（第厉个百分点值）61. 752中分位数（第50个百分点值）683第三个四分位数（第花个百分点值）784最犬值914、平均数（mean）加权平均数初二（一）班语文总评成绩总评成绩=平时*20%+期中*20%+期末*60%20% 卄20%卄60%6原始数据一平均数：原始数据一平均数xls二、离散程度1、异众比率（variation ratio）一除了众数以外的数。解:异众比率初二
5、一班语文威绩频数分布分段点成绩分数段频数比例百分比39XW3920. 033. 33%4940WXW4910. 021. 67%5950X5980. 1313. 33%6960X69230. 3838. 33%79了 0WXW79140. 2323. 33%8980WXW89110. 1818. 33%X9010. 021. 67%合计601. 00100. 00%60-2360231- 1= 0.62 = 62%60在调查的初二（一）班中，除了 60 69这个分数段以外，取得其他分 数段的成绩的学生占62%,异众比率 较大。因此用“6069”这个分数段 来代表整个班的语文考试状况，其代 表性
6、不是很好Vr =制作：使用frequency函数求出各个分数段的频数，根据频数得到异众比率。原始数据一异众比率：原始数据-异众比率.xls2、极差(range) 一组数据的最大值与最小值之差。 计算公式为： R = max(x) - min(x)ii以数学考试成绩为例： R=98-33=65原始数据一极差：3、平均差(mean deviation)一各变量值与其均值离 差绝对值的平均数。以数学考试成绩为例： 计算公式二工卜-壬N=67.7733+33+39+.+98二60690平均差(M )=115d O0解：由于平均差越小，平均值越有代表性，这里数学成绩的平均差为 11.5，因此均值为 67
7、.77是很具有代表性的。原始数据：原始数据一平均差.xls5、方差和标准差（variance and standard deviation）方差: 反映了各变量值与均值的平均差异。 标准差:方差的平方根，是一组数据平均值分散程 度的一种度量。h差曲沖菲2差均值67. 77（变量值-均值）690. 00（变量值-均值尸之和等于12882. 73方笨等于214. 71标准年14. 65N_方差：/ -IN未分组数据的方差和标准差解：通过公式求得方差为214.71.1、求得数学成绩的均值。2、求得数学成绩单个变量值与均值的 差。（使用abc函数）3、求得数学成绩单个变量值与均值的差 的平方。（使用p
8、ower函数）4、最后求得方差。标准差：总结：我们通常用样本的波动大小去估计 总体的波动大小的方法，方差越小则波动 越小，稳定性也越好.方差越大说明数据 波动越大，越不稳定。即方差越大离散程 度越大。解：一个较大的标准差，代表大部分数值 和其平均值之间差异较大；一个较小的标 准差，代表这些数值较接近平均值。而在 本次测验中的标准差值较大，即标准差越 高,表示实验数据越离散I也就是说越不精 确。学生的差异程度也越大。本班学生的 差异程度较大。语文艮数学成绩的离散系数科目语文数学均值68. 2567. 77方差145. 29214. 71标准差12. 0514. 65离散系薮 0. 180.22原始数据：原始数据一方差和标准差xls6、离散系数(coefficient of variation)标准差与其相应的均值之比。解：结果表明：V V语文数学因此得到，语文成绩的离 散程度小于数学成绩的 离程度。原始数据：原始数据一离散系数xls
数据分布特征的测度—使用Ecel方法
