运用三角形内角和及外角知识解题

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1、运用三角形内角和及外角知识解题运用三角形内角和及外角知识解题 山西 马志君 一、角的计算 例1 如图1所示，在ABC中，B的平分线与C的外角平分线交于D， 且D=30，求A的度数 A D B E C 图1 分析：D位于BCD中，A位于ABC中，它们位于两个不同的三角形之中，欲利用三角形角的相关定理解决问题，就必须寻求两个三角形之中内角之间的关系，角平分线的条1件为我们提供了信息，事实上DBC=2ABC，DCB=ACB+ACD 解：由已知，D=30 故在BCD中，CBD+BCD=180-30=150 BD是ABC的平分线 1所以CBD=2ABC 又因为CD是ACE的平分线 1所以ACD=2ACE

2、 11从而BCD=ACB+2ACE=ACB+2 由、得 112ABC+ACB+2=150 1即2A+ABC+ACB=150 12A=180-150=30 A=60 点评：解决本题的关键在于两条角平分线架起了与之间的桥梁，完成了从已知向未知的过渡，细心审题，发现已知与所求之间的联系常是解题的关键 例2 如图2所示，A=10，ABC=90，ACB=DCE，ADC=EDF，CED=FEG，求F的度数 F D B A G G C 图2 分析：如果我们能注意到所给的一系列等角条件正反映了内角与外角的关系，问题就不难解决，例如，在ACB=DCE中，ACB是ABC的一个内角，DCE是ACD的外角，ADC=E

3、DF及CED=FEG两个等式两边的角边是类似情况，这就为我们利用外角定理解题创造了条件 解：在ABC中，A=10，ABC=90，所以ACB=80 因为DCE=ACB=80 对ACD而言，因为DCE是它的一个外角 所以DCE=A+ADC 即80=10+ADC 所以ADC=70，EDF=ADC=70 对ADE而言，因为EDF是它的一个外角 所以EDF=A+AED 即70=10+AED 所以AED=60 EFG=CED=AED=60 对AEF而言，因为FEG是它的一个外角 A 所以FEG=A+F 所以F=FEG-A=60-10=50 1 E 二、证明与角有关的问题 例3 如图3，ABC中，AD、BE交于点F F 求证：AFB=1+2+C 证明：因为AFB=1+AEB是的外角 2 所以AEF因为是BCE的外角 B ） C 所以AEF=2+C D 所以AFB=1+2+C 图3