《裂项相消法求和的两种常见模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《裂项相消法求和的两种常见模型（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、裂项相消法求和的两种常见模型数列裂项相消法求和的关键是把数列的通项分裂为具有递推关系的两项差， 这也是裂项相消法求和的基本思想。裂项求和形式多变，方法灵活，很多同学感 觉很复杂，但根据笔者对历年高考题及各地模拟题的观察，归结为如下两大模型， 而此两大模型的通项均具有明显的特征：I _ 1 L模型一、，：，（其中A、B结构相同，且n的次数和系数是一样 的，A证明：方也丁二一厂二7匕力角度1：“n的一次方”型例1、（2017年全国卷III）设数列满足 一.（1）求:的通项公式；（2）求数列的前n项和.2解：（1）广（过程略）I : （2）-(2n+L) I 2w+12fj- 2?4 1角度2：“n
2、的二次方”型例2.(2013 -江西高考)正项数列的前n项和 满足(1)求卜：的通项公式;丸fl -+ 1fy =(2)令 I ： ，数列的前n项和为厂，证明：对于任意的.，解：(1)-(过程略)；I, . . . .(2)- I - - I -=I- !1= -| |44? + 4 旷2) I& u? 4 2)注意：先把分子化为1再裂项;(由户有时也会出现这样的通项:- .，此时可以先变形后裂项：.一卫上，1+一一1仙，)(2/1-1X2/1+ 1)l2t?-IK2w4l) 7 2jj-I 少-I角度3：“n作为指数”型例3.(2015年安徽文科高考)已知数列是递增的等比数列，且，.(1)
3、求数列卜：的通项公式；(2) 设为数列的前n项和， 、，求数列昌 的前n项和广.解：（1） .（过程略）(2) - - -2006年全国高考理科卷也类似于上题。练习、已知数列的前n项和为、，：，若数列* :是公比为4的 等比数列.（1）求数列:的通项公式；b = 冬1（2）设 4 .，-，:，求数列*的前n项和，.T I I 解：（1） 一 ；（2）（过程略）推论1、(其中A、B、C结构相同，且n的次数和系数是一样的，且A、B、C成等差 数列，A、十 r L 方运= = = 7FT 力 证明：:-:IIIII1_1+ + 例 4、- - - * 4 .- - :匚-1=I-11|= L1 I解
4、： 心:I- J： - ： :原式三：二二I 二I - 1 _ 1 _ 1 ）推论2：（其中A、B、C、D结构相同，且n的次数和系数是一样的，且A、B、C、D成等差数列，A、F 方= - - =左讪证明： : : /? :,-:II1II一+例 5、. 3 - n 一 ：，解： 用:-.： ：.?： ： - - - - ： -： ：3 n(ft+ + 2) (ft + l)w- 2/ + 3)原式二 I1 +11 * +11 f3 1x2x3 2x3x423x4 34x5珂饥 + 1)(灯+)l)h? +2)(/?4 3)I- - 1 = 1S 6 (1将+别珂+勾 I富33 + 1)(秆+ 2将+闵 = （ -/b _ J）模型二、；：，（其中A、B结构相同，且n的次数和系数是一样的，0土讪- I J f - 11 ! 证明： .、.，,，: 4所以满足条件的正整数n的最小值为5.裂项相消法求和时有两点需要注意：1、分子化为1，再裂项；2、裂项完求 和相消时，前后剩下的项数相同，符号相反；这两大模型基本上涵盖了大部分考题，但裂项的技巧千变万化，还有其他类 型留待读者去归类分析。
裂项相消法求和的两种常见模型
