艾滋病数学模型

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1、摘要本题是一个艾滋病疗法评价和疗效预测的优化问题.首先对附录中的大量数 据进行统计分析，拟合了 CD4浓度、HIV浓度随时间变化的二项式拟合曲线.问 题一，通过建立比例函数模型，拟合出比例函数二次曲线，并利用微分求导，得 出了最佳治疗终止时间to=30.0444周；问题二，为预测最佳治疗效果，或者确定最佳治疗终止时间，主要采用拟合 的方法.因附件2给的数据是一组实际值，有必要对数据进行弥补缺失数值及剔 除异常数值的处理.在经过处理的数据中，对年龄从整体上进行分类（30岁以下， 3045岁，45岁以上），再在每个年龄类中依疗法的不同又分为4类，以四周 为周期通过Matlab对已知散点进行拟合，计

2、算出所抽出的样本的CD4含量与HIV 含量.再在同一年龄类水平上把这些值拟合成随时间变化的4条曲线，30岁以下 最佳治疗方案1，4疗法，3045岁最佳治疗方案2, 3疗法，45岁以上最佳 治疗方案4,且建议30周后继续治疗。问题三，在第二问的基础上考虑病人的经济承受能力，建立了以疗效最大， 花费最少的双目标规划模型，利用偏好系数将双目标规划化为单目标规划，得出 在治疗期内的最佳治疗方案.30岁以下用第1种疗法40周；3045岁用1 种疗法15周，用2种疗法14周，用3种疗法11周；45岁以上用1种疗法40 周.关键字：最小二乘法 偏好系数 双目标规划 艾滋病 药效分析一、问题的提出1. 背景艾

3、滋病（获得性免疫缺损综合症，英文简称AIDS）是当前人类社会最严重的 瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命. 它是由艾滋病毒（人体免疫缺损病毒，英文简称HIV）引起的.这种病毒破坏人的 免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命.人类免疫 系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时， 其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作.迄今为止人类还没有找到 能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很 高.许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法.艾滋

4、病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4, 至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力.2.问题现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据.ACTG320 （见附 件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir （茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫 升血液里的数量）.193A （见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组 按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV 浓度，它的测试成本很高）.4种疗法的日用药分别为：

5、600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine （扎西他滨）；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine； 600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再加 400 mg nevirapine （奈韦拉平）. 试解决以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时 间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择 提前终止治疗）.（2）利用附件2的数据，

6、评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较 优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间.（3）艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60 美元，400mg didanosine 0.85 美元，2.25 mg zalcitabine 1.85 美元，400 mg nevirapine 1.20美元.如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变.二、问题假设、名词约定及符号的说明1 ：基本假设（assumption）（1）药效只与患者体内的CD4浓度、HIV浓度有关；在检测期间，病人无影响 健

7、康状况的事件发生；（2）病人的年龄对疗效无影响；（3）各种药物数量充足，能够满足测试终止后对部分病人继续治疗的要求；（4）病人的经济状况服从正态分布；(5) 本文测试者所得到的规律能代表该疗法的疗效；(6) 假设所有的病人都是在题目中的时刻0开始服药并且不存在服药失误之类 的事情发生病人都每天按时服药。2:符号说明：t时间y(t)问题2，3中，第t周测得的CD4含量T测试期总时长S疗法每日所需费用K全国人均收入K0全国最低生活保证金平均水平Y.第i类人第j种疗法测得的CD4含量，i=1,2,3;j=1,2,3,43. 名词约定(1) 疗法：不同药物的组合测试方案，具体如问题中各种药物的搭配服用

8、方案;(2) 疗效：患者体内的CD4浓度或HIV浓度大小，以CD4与HIV浓度的比值 作为量纲；(3) 最佳治疗终止时间：患者体内的CD4与HIV浓度比取极大值所对应的时 亥U。比如，当CD4与HIV浓度的比值所对应时刻小于极大值所对应的时 刻时，可认为药效明显，应继续服用；当CD4与HIV浓度的比值所对应 时刻大于极大值所对应的时刻时，则认为服药效果不好，应选择终止治疗;(4) 测试终止时间：患者测试终止时所对应的时刻；(5) 典型患者：多名普通患者在相同时期内的CD4与HIV浓度分别取平均值， 抽象为一个患者在不同时刻对应的CD4与HIV的浓度值，此患者系多名患 者健康状况的代表。三、问题

9、的分析与模型的准备1. 基本思路（1）根据附件1的数据结果，以测试时刻为参考变量，逐步统计患者服药后的 疗效规律.这主要包括CD4在不同时刻的浓度平均值和HIV在不同时刻的浓度平 均值.（2）为确定最佳治疗终止时间，我们建立基于时间t的CD4浓度和HIV浓度比 例函数模型，并求解之.（3）根据得到的规律，在满足最大免疫力的前提下，计算出评价药效效果的函 数极大值所对应的时刻.2. 基本数学表达式的构建：（1）CD4细胞浓度（乘以0.2个/ml）的变化趋势：根据患者体内的CD4浓度 水平，拟和出其与时间t的近似曲线，观察图一曲线，曲线接近于二次曲线或者 正态曲线，但正态曲线反映的是多个患者在同一

10、时刻的分布规律，而二次曲线所 反映的是单个患者在不同时刻的健康状况，因此采用二次曲线，并引用系数因子， 来表示这一变化趋势，其中a、b、c为各项系数.111（2）HIV病毒浓度的变化趋势：根据患者体内的HIV浓度水平，拟和出其与时 间t的近似曲线，同理，观察曲线并引用系数因子，来表示这一变化趋势，其中 a2、b2、七为各项系数.（3）实际服药效果约束：一般认为当tt0（ t t0）时，CD4细胞浓度（HIV 浓度）随时间而增加（减少），此时应继续治疗；当t t0）时,CD4细胞 浓度（HIV浓度）随时间而减少（增加），此时应终止治疗.CD4细胞浓度不可能 无限增大，HIV浓度也不可能无限减少.

11、四、数据的分布规律及研究1. 不同时刻t下典型患者的CD4浓度如表1，表中列出了 0到57周的统计数据， 其中第13周，第19周的数据缺失，由于数据的庞大性，我们可以将其忽略不计.表1不同时刻t时典型患者的CD4浓度测试时间t/周CD4（0.2 个/ml）086.00297161.285713137.77364133.55845129.75417147.93448152.53859173.281323203.093824179.724625169.559326162.153839213.653840195.989441174.8235根据上表，二项式拟合曲线如图1所示:图一不同时刻t时典型患者

12、的CD4浓度曲线从图中可以看出，曲线先增长，后降低，与二次函数相符.2. 不同时刻t下典型患者的HIV含量如表2,表中列出了 0到46周的统计数 据，其中第13、15、19、30、35、36周的数据缺失，为整体考虑，我们也可以 将其忽略不计.表2不同时刻t时典型患者的HIV含量测试时间t/周CD4（0.2 个/ml）05.02626915.09230833.07254943.24043553.0932273.08032882.9566592.586885232.814516242.82963252.529825测试时间t/周CD4（0.2 个/ml）263.426087392.72083340

13、2.710714413.117857根据上表，二项式拟合曲线如2所示:图2不同时刻t时典型患者的HIV含量曲线五、模型的建立及求解 问题一1. 比例函数模型的建立HIV感染者的免疫功能低下，主要表现在CD4细胞数随着病程的进展呈进 行性下降，速率取决于HIV的复制水平.当CD4细胞数目较低时，逐渐表现出临 床症状.HIV载量、CD4细胞水平已成为判定感染者病程、预测临床进展以及评 价抗药物疗效的重要指标.本文分析了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两 组数据中的病毒载量及细胞数检测数据，分析了病毒载量与CD4的关系. 根据题意：目标函数为：2. 模型中一些参数的确定abc 1:二项式对应的系

14、数，根据曲线拟合，易算出=-0.0964, =6.0927, =99.0882.a2、b 2、c2 :二项式对应的系数，根据曲线拟合，易算出 =0.0024, =-0.1228， =4.1278.3. 模型的求解我们选取几个比较能够反应客观实际情况的测试时刻，统计出CD4浓度、 HIV浓度及CD4与HIV的比值，数据如表3所示：表3 CD4浓度、HIV浓度及CD4与HIV比值的统计数据时间CD4浓度HIV浓度CD4/HIV时间CD4浓度HIV浓度CD4/HIV0周86.002975.02626917.110723203.09382.81451672.15941161.285715.092308

15、12.0349624179.72462.8296363.515233137.77363.07254944.8401625169.55932.52982567.024124133.55843.24043541.2161926162.15383.42608747.329155129.75413.0932241.9479139213.65382.72083378.525147147.93443.08032848.0255340195.98942.71071472.301768152.53852.9566551.5916741174.82353.11785756.071699173.28132.586

16、88566.98454根据以上表格数据，拟合得出的大致曲线如图3：再根据以上曲线附近的数据，二项式拟合近似得出的系数:a= -0.0484，b =2.9083，c=26.6480对y=-0.0484t2+2.9083t+26.6480求导，取得的极值点为:t0=30.0444即为我们所要确定的最佳治疗终止时间.4. 对结果的分析表4问题一的结果分析典型患者最佳治疗终止时间（t0）=30.0444预测治疗普通t t0的效果个人在0-t0段时间继续治疗效果好，在t0继续治疗效果不患者以后，继续治疗效果不好好，应中指治疗普通个人的测试终止时间 有些不相同，比如PtID号为23424的患者测试终 止时

17、间为第40周末，而PtID号为23426的患者测试终止时间为第54周末，PtID 号为23505的患者测试终止时间为第24周末，tt0时，的值随时间t的增加 而减小，治疗效果（免疫效果）下降.2.模型二2.1问题分析为预测最佳治疗效果，或者确定最佳治疗终止时间，我们主要采用拟合的方 法.因附件2给的数据是一组实际值，就有必要对数据进行弥补缺失数值及剔除 异常数值的处理.然后，在经过处理的数据中，对年龄从整体上按照老年，中年 和青年进行分类（3类），再在每个年龄类中依疗法的不同有分为4类，我们以 四周为周期通过Matlab对已知散点进行拟合，从而计算出所抽出的样本的CD4 含量与HIV含量.再在

18、同一年龄类水平上把这些值拟合成随时间变化的4条曲线 （如下图是对第一年龄段的四种疗法不同疗效曲线），这样就可以预测出相应的 治疗效果，根据药物作用的两个方面，找出最佳平衡点，确定最佳停药时间.2.2问题求解疗法一经过拟合所得的曲线如下图：经过拟合后的常数为：a=0,b=0.0006,c=-0.0121,d=0.0274,e=3.2045所以疗法一的函数为：y=0.0006x3-0.0121x2+0.0274x+3.2045疗法二经过拟合所得的曲线如下图：0051015202530354045图5经疗法二CD4走势图经过拟合后的常数为:a=0,b=-0.0005,c=0.0131,d=-0.10

19、30,e=2.6586所以疗法二的函数为:y=-0.0005x3+0.0131x2-0.1030x+2.6586疗法三经过拟合所得的曲线如下图:经疗法三CD4走势图图6经过拟合后的常数为:a=0,b=-0.0005,c=0.0084,d=-0.0411,e=2.6946所以疗法三的函数为:y=-0.0005x3+0.0084x2-0.0411x+2.6946疗法四经过拟合所得的曲线如下图:经过拟合后的常数为：a=0,b=0.0007,c=-0.0196,d=0.1963,e=2.6725所以疗法四的函数为：y=0.0007x3-0.0196x2+0.1963x+2.6725第一个年龄段的人的治

20、疗数据：疗法一的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度3.20453.15892.95652.82773.00293.71255.18697.6565疗法二的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度2.65862.42422.4172.4452.31621.83860.8202-0.931疗法三的CD4浓度变化量与时间的关系t/周048CD4浓度2.69462.63262.647412162024282.5472.13941.2326-0.3654-2.8466疗法四的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD

21、4浓度2.67253.18893.34693.41533.66294.35855.77098.1689用EXCEL将上述第一年龄段的四个疗法疗效函数曲线画在同一坐标系下进 行比较：（曲线说明：蓝线表示第一种疗法，紫线表示第二种疗法，黄线表示第 三种疗法，青线表小第四种疗法）图在此一年龄类中，各疗法的疗效差别比较明显.从整体上来看，第一种和第 四种疗法较好，而第二和第三种疗法则相对较差.第二和第三种疗法相比，在前 13周中疗效相差不大，曲线斜率相似，疗效相似，但在以后的治疗过程中疗法 二有稍微好一点，但我们也只能说这两种疗法不太适合这一年龄段的人群.而第 一种和第四种疗法对于这一年龄类中的个体能

22、够达到有效提高cd4浓度的目的. 而且这两种疗法在能够预测的一段时期内疗效一直明显，因此我们建议第一年龄 段的人可以继续使用这两种药物.根据以上步骤，同理可得，第二个年龄段的人的治疗函数：y=0.0004x3-0.0127x2+0.1473x+2.6177y=0.0009x3-0.0213x2+0.1094x+3.4775y=0.0008x3-0.0170x2+0.1144x+3.0587y=-0.0063x2+0.1533x+3.0988第二个年龄段的人的治疗数据：疗法一的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度2.61773.02933.18813.24773

23、.36173.68374.36735.5661疗法二的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度3.47753.63193.45033.27833.46154.34556.27599.5983疗法三的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度3.05873.29553.29553.36593.81394.94677.071510.4955疗法四的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度3.09883.61123.9224.03123.93883.64483.14922.452用EXCEL将上述第二年龄段的四个

24、疗法疗效函数曲线画在同一坐标系下进 行比较：（曲线说明：蓝线表示第一种疗法，紫线表示第二种疗法，黄线表示第 三种疗法，青线表小第四种疗法）图在此一年龄类中，各疗法的疗效差别在前20周不太明显.从整体上来看，第 二种和第三种疗法较好，而第四种疗法则相对较差.但是，考虑到在实际中维持 体内CD4水平有着其实际意义，第四种疗法在实际中可以运用，但在28周以后 应当停药，或者改换其他疗法如第二种和第三种疗法.而第二种和第三种疗法对 于这一年龄类中的个体能够达到有效提高cd4浓度的目的.而且这两种疗法在能 够预测的一段时期内疗效一直明显，因此我们建议第一年龄段的人可以继续使用 这两种药物.第三个年龄段的

25、人的治疗函数:y=-0.0003x3+0.0048x2-0.0193x+2.7894y=0.0001x3-0.0021x2+0.0135x+3.6281y=0.0002x3-0.0049x2+0.0309x+2.7355y=0.0015x3-0.0440x2+0.4544x+3.3164第三个年龄段的人的治疗数据：疗法一的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度2.78942.76982.78862.73062.48061.92340.9438-0.5734疗法二的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度3.26183.28863.2

26、8663.29423.34983.49183.75864.1886疗法三的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度2.73552.79352.77152.74632.79472.99353.41954.1495疗法四的CD4浓度变化量与时间的关系t/周0481216202428CD4浓度3.31644.5264.90365.02525.46686.80449.61414.4716用EXCEL将上述第三年龄段的四个疗法疗效函数曲线画在同一坐标系下进 行比较：（曲线说明：蓝线表示第一种疗法，紫线表示第二种疗法，黄线表示第 三种疗法，青线表小第四种疗法）在此一年龄类中，

27、第一种，第二种和第三种疗法的疗效在前15周差别不太 明显.在实际中，可以采用第一种，第二种和第三种疗法维持体内CD4水平，但 在15周以后就不适合再用了.而第四种疗法对于这一年龄类中的个体能够达到 有效提高cd4浓度的目的.而且这两种疗法在能够预测的一段时期内疗效一直明 显，因此我们建议第一年龄段的人可以继续使用这两种药物.考虑人口在各年龄段的分布情况，对人口按年龄进行区间统计，评价治疗方 法的优略，还应考虑该疗法所针对的人群范围，第四种疗法对较多人群都有明显 的疗效，综合评价较好.年龄段第一年龄段（小于三十岁）第二年龄段（三十岁至四十五岁）第三年龄段（大于四十五岁）最佳治疗方案一，四二，三四

28、最佳治疗方案的终止治疗时间（周）建议30周后继续治疗建议30周后继续治疗建议30周后继续治疗问题三问题三是以疗效最大和费用最小为目标函数的双目标规划模型，我们假设病 人近人尽可能多的将收入投入到治疗当中，即仅仅留下维持最低生活水平的收 入，设病人所在国家的人均月收入为K美元，每月维持最低生活水平所需要的 资金为K。，治疗方案需满足平均每月花费不高于它俩之和min f = w(切 y (t)一j=o切 y.(0) + (1-w)切 7“j=o.=15LJt = Ti=10 t Tt为整数7. ts T (K一气)i i 4i i=1其中w是权重，反映了病人对疗效和花费之间的偏好程度，考虑一般情况

29、， 我们将w取为0.5,即疗效与费用同等重要.我们以中国的情况为例寻找最优治疗 方案，中国人均收入为1000元/月，国家发放的最低保障金K0为155元/月，将 这两个值折算成美元.取治疗T期为40周，考虑一般情况，我们得到的最优治疗 方案如下表所示：表，考虑经济和承受能力后的最佳治疗方案.T1T2T3T430岁以下004003045151411045岁以上400000五.模型的评价优点：通过对数据的处理，运用最小二乘法拟合曲线作图，分析图形，对 CD4和HIV的曲线方程进行一阶求导得出最佳停药时间，根据药理知识将病人 分为三类，不仅简化了求解过程，而且使问题考虑的更加全面.缺点：本题对不完全的

30、数据进行了剔除处理，这对问题的随机性考虑不够全 面.另外，在剔除后的数据选择中，也难免显得有些主观而不够全面.六.模型的改进（1）在本题第三问中，忽略了一个重要因素，即有一些人只注重疗效，不 考虑经济方面的因素，导致第四种疗法没有被采用.在改进时，可以改变权重系 数或者增加患者的用药支出，也可以根据在整体人口中，国民收入呈正态分布而 确定病人中每个病人可以支配的资金.以便使他们在治疗过程中可以有更大的灵 活性去选择最为合适的药物.（2）另外，对于艾滋病的治疗，我们不应当忽略心理以及家庭等因素可能 给病人的影响，可考虑用层次分析法分析以上不可量化的因素.（3）可运用功能强大，对非线性问题很好逼近

31、BP神经网络预测数据.参考文献【1】张兴永编 数学建模竞赛集训材料中国矿业大学出版社【2】王沫然 MATLAB 5.X与科学计算 清华大学出版社2000.5【3】谢金星薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005.7。【4】姜启源.数学建模（第二版），北京：高等教育出版社，1993.8附录:疗法年龄时间Log(CD4count+1)124.522903.7136124.52298.42863.7612124.522917.42863.4965124.522926.42862.3026124.522933.42861.9459125.927404.1109125.9

32、2748.42863.8501125.927416.42862.3979125.927424.42862.8904125.927432.42862.6391125.927439.28571.7918126.346303.989126.3463122.8332126.3463163.2189126.3463242.3979126.3463332.1972127.482503.1355127.48258.71432.7726127.482516.42862.6391127.482524.57142.4849127.482531.28572.4849128.109502.3026128.10957.

33、85712.5649128.109515.85712.3979128.109523.85712.8332128.109531.85713.091128.109539.85713.4012125.927404.1109125.92748.42863.8501125.927416.42862.3979125.927424.42862.8904125.927432.42862.6391128.654302.7726128.65438.85713.0445128.654316.85710128.654324.85712.3979128.6543262.3979128.654334.85712.3979

34、128.96102.5257128.9617.85712.0794128.96115.85711.9459128.96124.85712.3026128.96131.71432.3979129.158103.434129.158183.434129.158117.28573.434129.158124.28573.434129.158131.28573.0445129.158139.14290129.289502.0794129.28958.42861.9459129.289517.14291.9459129.289524.28572.8904129.289533.42862.7726129.

35、289539.57140.6931125.927404.1109125.92748.42863.8501125.927416.42862.3979125.927424.42862.8904125.927432.42862.6391125.927439.28571.7918219.359301.3863219.359381.3863219.3593160219.3593241.7918219.3593321.7918219.3593401.9459223.184101.3863223.184181.3863223.184115.71431.9459223.184123.57140.6931223

36、.184131.57140.6931223.184139.71431.0986226.565403.8712226.56547.71432.6391226.565415.71433.5835226.565423.71432.7081226.565431.71432.3979226.565439.71432.8904228.093102.8034228.0931182.8332228.0931242.3979228.0931322.4849228.0931402.5649228.358702.4849228.35877.85713.1781228.358716.28572.5649228.358

37、724.28572.8332228.358732.28572.5649228.561300.9163228.561380.6931228.561316.28571.3863228.5613241.6094228.5613320.6931228.5613401.0986228.862403.6636228.862494.9127228.8624183.8067228.8624263.912228.8624402.4849228.999302.5257228.999382.3979228.999315.85711.7918228.999323.85712.5649228.999330.71431.

38、6094228.999339.85711.7918229.481203.8286229.481283.4012229.4812163.2189229.4812243.091229.4812322.7726228.925403.7136228.925415.85713.9318228.925421.85713.434228.925427.85713.0445228.925435.71432.3979314.902102.4423314.90214.14292.7081314.902111.57141.9459314.902120.28572.8332314.902128.28572.302632

39、1.593403.1781321.59348.71432.1972321.593415.71432.9957321.593423.71433.4965321.593439.71431.9459324.169702.3514324.16976.85712.3026324.169714.85712.5649324.169725.14291.0986324.169734.14292.7081326.852802.6027326.8528112.9444326.852816.71432.5649326.8528243.1355326.8528322.7726326.8528392.7081326.74

40、6102.7726326.74618.14293.2189326.7461162.3979326.746124.71432.9444326.746133.85710327.32103.2189327.3218.57143.3673327.321173.5835327.32124.85711.7918327.32132.57142.302632803.713632884.7005328154.744932822.71434.672832830.71434.521832839.71434.1589328.257401.3863328.257480.6931328.2574161.0986328.2

41、57423.85710328.2574320328.257439.85711.6094328.594102.8034328.59418.85712.9444328.594115.85712.7081328.594124.85712.6391328.594134.42863.2581328.958202.3979328.95823.57142.7081328.958212.57142.3026328.958220.57142.3979328.958228.57142.7081328.958236.57142.1972423.392204.0943423.392284.4427423.392213

42、3.6109423.3922282.4849423.392237.85713.4012424.418900.9163424.418982.9444424.418916.28574.0431424.4189243.6636424.418934.14292.3026424.681701.6094424.68177.71432.0794424.681715.71431.6094424.681724.42861.7918424.681728.85712.3026424.681736.71431.9459425.078702.0794425.07878.28572.9957425.0787162.302

43、6425.0787242.7081425.0787322.7726425.0787401.6094426.64202.1401426.6425.57143.3322426.64213.57143.4965426.64221.57143.2189426.64231.85712.3979426.69403.3322426.6947.42863.6109426.694123.3322426.69421.42863.3673426.69427.57142.9957426.69434.85712.7726426.748802.5649426.74888.14292.1972426.7488162.197

44、2426.7488243.2189426.748833.14292.9444427.126603.7612427.12667.57143.5835427.126615.42863.2189427.126623.71432.6391427.126631.57143.2581427.126639.71433.3322427.137602.9444427.137611.28573.4012427.137623.14292.9444427.137630.85713.2189427.137634.85712.0794427.359303.1781427.35937.57144.5643427.35931

45、6.57142.9444427.359329.57143.4657427.359335.57143.091t=08132837.857108 16.2857 2434.1429 07.714315.714324.428628.857136.7143 0 8.285716243240 05.571413.571421.571431.857107.42861221.428627.571434.8571；y=4.09434.44273.61092.48493.40120.91632.94444.04313.66362.30261.60942.07941.60941.79182.30261.94592

46、.07942.99572.30262.70812.77261.60942.14013.33223.49653.21892.39793.33223.61093.33223.36732.99572.7726；p=polyfit(t,y,4)t1=0:1:45;y1=polyval(p,t1);plot(t,y,*,t1,y1)所用的部分主要程序1.问题一相关程序t=0 1 3 4 5 7 8 9 23 24 25 26 39 40 41;y=86.00297 61.28571 137.7736 133.5584 129.7541 147.9344 152.5385 173.2813203.0938

47、 179.7246 169.5593 162.1538 213.6538 195.9894 174.8235;p=polyfit(t,y,2)t1=0:1:45;y1=polyval(p,t1);plot(t,y,*r,t1,y1,-b) t=0 1 3 4 5 7 8 9 23 24 25 26 39 40 41;y=5.026269 5.092308 3.072549 3.240435 3.09322 3.080328 2.95665 2.5868852.814516 2.82963 2.529825 3.426087 2.720833 2.710714 3.117857;p=polyfi

48、t(t,y,2)t1=0:1:45;y1=polyval(p,t1);plot(t,y,*r,t1,y1,-b)t=0 1 3 4 5 7 8 9 23 24 25 26 39 40 41;y=86.00297 61.28571 137.7736 133.5584 129.7541 147.9344 152.5385 173.2813203.0938 179.7246 169.5593 162.1538 213.6538 195.9894 174.8235;p=polyfit(t,y,2)y=5.026269 5.092308 3.072549 3.240435 3.09322 3.08032

49、8 2.95665 2.5868852.814516 2.82963 2.529825 3.426087 2.720833 2.710714 3.117857;p=polyfit(t,y,2)t=0 1 3 4 5 7 8 9 23 24 25 26 39 40 41;y=17.11069782 12.03495743 44.84016366 41.21619474 41.94790542 48.0255349451.59166624 66.98453932 72.15940503 63.51522991 67.02412222 47.3291542278.52514285 72.30176256 56.07168642;p=polyfit(t,y,2)t1=0:1:45;y1=polyval(p,t1);plot(t,y,*r,t1,y1,-b)