九年级数学培优题含详细答案

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1、九年级数学培优题含详细答案九年级培优竞赛 1在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC (1)求点C的坐标； 12(2)若抛物线yxax4经过点C 4求抛物线的解析式； 在抛物线上是否存在点P(点C除外)使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 C的坐标为； 抛物线的解析式为y=121x+x+2； 22存在点P，ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，符合条件的点有P1，P2两点 试题分析：过点C作CD垂直于x轴，由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC，根据旋转的旋转得到AB=AC，且

2、BAC为直角，可得OAB与CAD互余，由AOB为直角，可得OAB与ABO互余，根据同角的余角相等可得一对角相等，再加上一对直角相等，利用ASA可证明三角形ACD与三角形AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得AD=OB，CD=OA，由A和B的坐标及位置特点求出OA及OB的长，可得出OD及CD的长，根据C在第四象限得出C的坐标； 由已知的抛物线经过点C，把第一问求出C的坐标代入抛物线解析式，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出抛物线的解析式； 假设存在点P使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，分三种情况考虑：A为直角顶点，过A作AP1垂直于AB，且AP1=AB，过P1作P1M垂

3、直于x轴，如图所示，根据一对对顶角相等，一对直角相等，AB=AP1，利用AAS可证明三角形AP1M与三角形ACD全等，得出AP1与P1M的长，再由P1为第二象限的点，得出此时P1的坐标，代入抛物线解析式中检验满足；当B为直角顶点，过B作BP2垂直于BA，且BP2=BA，过P2作P2N垂直于y轴，如图所示，同理证明三角形BP2N与三角形AOB全等，得出P2N与BN的长，由P2为第三象限的点，写出P2的坐标，代入抛物线解析式中检验满足；当B为直角顶点，过B作BP3垂直于BA，且BP3=BA，如图所示，过P3作P3H垂直于y轴，同理可证明三角形P3BH全等于三角形AOB，可得出P3H与BH的长，由P

4、3为第四象限的点，写出P3的坐标，代入抛物线解析式检验，不满足，综上，得到所有满足题意的P的坐标 试题解析：过C作CDx轴，垂足为D， 第1页，总68页 BAAC，OAB+CAD=90， 又AOB=90，OAB+OBA=90， CAD=OBA，又AB=AC，AOB=ADC=90， AOBCDA，又A，B， OA=CD=1，OB=AD=2， OD=OA+AD=3，又C为第四象限的点， C的坐标为； 12x+ax+2经过点C，且C， 291把C的坐标代入得：1=+3a+2，解得：a=， 22121则抛物线的解析式为y=x+x+2； 22抛物线y=存在点P，ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，

5、若以AB为直角边，点A为直角顶点， 则延长CA至点P1使得P1A=CA，得到等腰直角三角形ABP1，过点P1作P1Mx轴，如图所示， AP1=CA，MAP1=CAD，P1MA=CDA=90， AMP1ADC， AM=AD=2，P1M=CD=1， P1，经检验点P1在抛物线y=121x+x+2上； 22若以AB为直角边，点B为直角顶点，则过点B作BP2BA，且使得BP2=AB， 得到等腰直角三角形ABP2，过点P2作P2Ny轴，如图， 同理可证BP2NABO， NP2=OB=2，BN=OA=1， 试卷第2页，总68页 P2，经检验P2也在抛物线y=121x+x+2上； 22若以AB为直角边，点B

6、为直角顶点，则过点B作BP3BA，且使得BP3=AB， 得到等腰直角三角形ABP3，过点P3作P3Hy轴，如图， 同理可证BP3HBAO， HP3=OB=2，BH=OA=1， P3，经检验P3不在抛物线y=121x+x+2上； 22则符合条件的点有P1，P2两点 考点：1.二次函数综合题2.点的坐标3.等腰直角三角形 2在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把PBD沿PD翻拆，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD (1)求证：PCF的周长=2CD； PE5=，CD=6，求FG的长 EF3152 证明见解析；FG的长为14(2)设DE交AC于G，若

7、试题分析：.(1)连接CE，根据三角形的角边关系可以得到FCE=FEC，从而FC=FE，PCF的周长2CD； (2) 由.(1)结论CP+PF+CF=2CD，和于点K，易得FG的长为PF53=，CD=6，求出CF=EF=2，作GKEFEF32152 14试题解析：.(1)连接CE， 第3页，总68页 A D E F B P C CA=CB,D为AB中点， BCD=ACD=45， 由翻折可知B=DEP=45， DCF=DEF=45， CD=BD=DE， DCE=DEC， DCE-DCA=DEC-DEF， 即FCE=FEC， FC=FE， CF+PF=PE=BP， CP+PF+CF=BC=2CD，

8、 PCF的周长2CD； (2)PFEF=53， 设PF=5x,EF=CF=3x， 在RtFCP中,PF2=CP2+CF2， CP=4x， CP+PF+CF=2CD， 4x+5x+3x=62， x=22， CF=EF=3x=322， 作GKEF于点K， A D G E F K B P C tanGFE=tanPFC=4x43x=3，设GK=4a,FK=3a,EK=4a， 试卷第4页，总68页 EF=7a=a=32， 232， 14152， FG=5a=14152 FG的长为14考点：三角形综合 3如图，抛物线y=x+4x+5交x轴于A、B令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标，再

9、令x=0求出点C的坐标，设直线BC解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答； 过点P作PHx轴于H，交BC于F，根据抛物线和直线BC的解析式表示出PF，再根据SPBC=SPCF+SPBF整理即可得解； 设AP、BC的交点为E，过点E作EGx轴于G，根据垂直于同一直线的两直线平行可得EGPH，然后判断出AGE和AHP相似，根据相似三角形对应边成比例可表示出EG、HG，然后表示出BG，根据OB=OC可得OCB=OBC=45，再根据等角对等边可得EG=BG，然后列出方程求出m的值，再根据抛物线解析式求出点P的纵坐标，即可得解 试题解析：当y=0时，x1=5，x2=1， A左B右， A

10、(-1，0),B(5，O) 当x=0时，y=5， C， 设直线BC解析式为y=kx+b, 第5页，总68页 5k+b=00k+b=5k=-1 b=5直线BC解析式为:y=-x+5； (2)作PHx轴于H，交BC于点F， y P C F A O H B x 2P(m，-m+4m+5)，F(m,-m+5) 2PF=-m+5m ， SPBC=SPCF+SPBF 11(-m2+5m)m+(-m2+5m)(5-m) 225225m； S=-m+22S=(3)存在点P， 作EGAB于G,PHAB于H， y P C E A O G H B x EGPH， AGEAHP， AEEGAG1=， APPHAH22

11、P(m，-m+4m+5)， 1-m2+4m+5EG=PH=， 22AH=m-(-1)=m+1， GH=1m+1AH=， 22试卷第6页，总68页 HB=5-m ，GB=m+1+5-m， 2OC=OB=5， OCB=OBC=45， EG=BG， -m2+4m+5m+1+5-m， =22m1=2 m2=3， 当m=2时，P(2,9)， 当m=3时，P(3,8)， 存在这样的点P, 使得线段PA被BC平分,P(2,9)或P(3,8) 考点：二次函数综合题 4如图：在等腰ABC中,AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作0，0分别交AB、AC于E、F. (1)求证：BE=CF； (2)设AD、

12、EF相交于G，若EF=8，BC=10,求0的半径 (1)证明见解析；O的半径为5 试题分析：连接DE，DF，由AB=AC，且AD为BC边上的高，利用三线合一得到D为BC的中点，AD为顶角平分线，再由AD为圆O的直径，利用直角所对的角为直角得到一对直角相等，利用AAS得到三角形EBD与三角形FCD全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=CF，得证； 由EB=CF，AB=AC，得出AE=AF，确定出AE：AB=AF：AC，且夹角相等，得到三角形AEF与三角形ABC相似，由相似三角形的对应边成比例得到AG：AD=8：10，设AG=8x，AD=10x，连接OE，在直角三角形OEG中，利用勾股定理列出关

13、于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆O的半径 试题解析：(1)连接DE、DF， AB=AC,ADBC， BC,BD=CD， AD为O的直径， DEA=DFA=90， DBEDCF， BE=CF； (2)BE=CF， AE=AF， AEAF=且BAC=BAC， ABAC第7页，总68页 AEFABC， AGEF8=， ADBC10设AG=8x,AD=10x， 连接EO，在RtOEG中， 222OE=OG+EG， 222(5x)=(3x)+4， x=1， 5x=5， O的半径为5 考点：1.相似三角形的判定与性质，2.全等三角形的判定与性质，3.勾股定理，4.圆周角定理 5正方形ABC

14、D的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F 如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE 当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 见解析 见解析 思路分析：过点B作BGOE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根据同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角边”证明AOE和OBG全等，根据全等三角形对应边相等可

15、得OG=AE，OE=BG，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； 选择图2，过点B作BGOE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根据同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角边”证明AOE和OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；选择图3同理可证 解：证明：如图，过点B作BGOE于G， 则四边形BGEF是矩形， EF=BG，BF=GE， 在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90， BGOE， OBG+

16、BOE=90， 试卷第8页，总68页 又AOE+BOE=90， AOE=OBG， 在AOE和OBG中， AOE=OBGAEO=OGB=90， OA=OBAOEOBG， OG=AE，OE=BG， AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE-GE=OE-BF， AF-OE=OE-BF， AF+BF=2OE； 图2结论：AF-BF=2OE， 图3结论：AF-BF=2OE 对图2证明：过点B作BGOE交OE的延长线于G， 则四边形BGEF是矩形， EF=BG，BF=GE， 在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90， BGOE， OBG+BOE=90， 又AOE+BOE=90， AOE=O

17、BG， 在AOE和OBG中， AOE=OBGAEO=OGB=90， OA=OBAOEOBG， OG=AE，OE=BG， AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF， AF-OE=OE+BF， AF-BF=2OE； 若选图3，其证明方法同上 点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点 6如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q与y轴的另一个交点为

18、E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF 第9页，总68页 求直线AB的函数解析式； 当点P在线段AB上时 求证：BDE=ADP； 设DE=x，DF=y请求出y关于x的函数解析式； 请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由 y=-x+4 见解析 y=2x 存在，点P的坐标为或 解：设直线AB的函数解析式为y=kx+4， 代入得：4k+4=0， 解得：k=-1， 则直线AB的函数解析式为y=-x+4； 由已知得： OB=OC，BOD=COD=90， 又OD=OD， BDOCOD， BDO=C

19、DO， CDO=ADP， BDE=ADP， 如图，连结PE， ADP是DPE的一个外角， ADP=DEP+DPE， BDE是ABD的一个外角， BDE=ABD+OAB， ADP=BDE，DEP=ABD， DPE=OAB， OA=OB=4，AOB=90， OAB=45， DPE=45， DFE=DPE=45， 试卷第10页，总68页 DF是Q的直径， DEF=90， DEF是等腰直角三角形， DF=2DE，即y=2x； 当BD：BF=2：1时， 如图，过点F作FHOB于点H， DBO+OBF=90，OBF+BFH=90， DBO=BFH， 又DOB=BHF=90， BODFHB， OBODBD=

20、2， HFHBFBFH=2，OD=2BH， FHO=EOH=OEF=90， 四边形OEFH是矩形， OE=FH=2， EF=OH=4-DE=EF， 2+OD=4-1OD， 21OD， 244，点D的坐标为， 3314x+， 33解得：OD=直线CD的解析式为y=14y=x+x=2由，得：， 33y=2y=-x+4则点P的坐标为； 当BD1=时， BF2连结EB，同可得：ADB=EDP， 第11页，总68页 而ADB=DEB+DBE，EDP=DAP+DPA， DEP=DPA， DBE=DAP=45， DEF是等腰直角三角形， 如图，过点F作FGOB于点G， 同理可得：BODFGB， OBODBD

21、1=， GFGBFB21BG， 2FG=8，OD=FGO=GOE=OEF=90， 四边形OEFG是矩形， OE=FG=8， EF=OG=4+2OD， DE=EF， 8-OD=4+2OD， OD=4， 34）， 314x-， 33点D的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或 7如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q

22、为顶点作试卷第12页，总68页 平行四边形PMQN设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y，点P运动的时间为x 2当点P运动到点F时，CQ= cm； 在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度； 当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式 5 113221 当3x4时，y=-x+x 244当4x11时，y=-6x+33 2当11x7时，y=6x-33 2 解：当点P运动到点F时， F为AC的中点，AC=6cm， AF=FC=3cm， P和Q的运动速度都是1cm/s， BQ=AF=3cm， CQ=8cm-3cm=5cm， 故答案为：5 设在

23、点P从点F运动到点D的过程中，点P落在MQ上，如图1， 则t+t-3=8， t=11， 2第13页，总68页 BQ的长度为11111=； 22D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， DE=11AC=6=3， 22DF=11BC=8=4， 22MQBC， BQM=C=90， QBM=CBA， MBQABC， BQMQ=， BCACxMQ=， 863x， 4MQ=分为三种情况：当3x4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2， y=PNPD =3x 43221x+x； 4411时，重叠部分为矩形，如图3， 2即y=-当4x试卷第14页，总68页 y=3-） 即y=-6x+33； 当11x7时，重叠部

24、分图形为矩形，如图4， 2y=3- 即y=6x-33 8已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90 求AED的周长； 若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； 如图，在中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB

25、交于点Q是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由 9+33 S与t之间的函数关系式为： 第15页，总68页 32t(0t1.5)23332t+23t-(1.5t4.5) S=S=-621332t+203t-423(4.5t6)-6存在，=75 解：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC=6 在RtADE中，AD=6，EAD=30， AE=ADcos30=33，DE=ADsin30=3， AED的周长为：6+33+3=9+33 在AED向右平移的过程中： 当0t1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为D0NK DD0=2t，ND0=DD0sin30=t，NK

26、=ND0tan30=3t， S=SD0NK=1132ND0NK=t3t=t； 222当1.5t4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN AA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t， A0N=13A0B=6-t，NK=A0Ntan30= 231133233333-=-t+23t-； 22362S=S四边形D0E0KN=SADE-SA0NK=当4.5t6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN 试卷第16页，总68页 AA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t=D0C， A0N=1A0B=6-t，D0N=6-=t，BN=A0Bcos30=3； 2易知CI=BJ=A

27、0B=D0C=12-2t，BI=BC-CI=2t-6， S=S梯形BND0I-SBKJ=113133 t+ 3-=-2236t+203t-423 2综上所述，S与t之间的函数关系式为： 32t(0t1.5)23332t+23t-(1.5t4.5) S=S=-261332t+203t-423(4.52). (0x2)；x+2x+2试题分析：欲证AP=PF利用原图无法证明，需构建三角形且使之全等，因此在边AB上截取线段AH，使AH=PC，连接PH，证明DAHP与DPCF全等即可 由DAPMDGAN列式化简即可得. 在AD延长线上取点N，令ND=DG， DNDG是等腰直角三角形.NG=2DG=2y,

28、 AN=2+y. -2， 同理，PM=2x, AM=xAPM=45+PAM=NAG, PMA=ANG=45， DAPMDGAN. x-22yAMNG，即. =2+yPMAN2x整理，得y=2x-4(x2). x+2第21页，总68页 试题解析：在边AB上截取线段AH，使AH=PC，连接PH， 由正方形ABCD，得B=BCD=D=90，AB=BC=AD， APF=90，APF=B. APC=B+BAP=APF+FPC，PAH=FPC. 又BCD=DCE=90，CF平分DCE，FCE=45.PCF=135. ，AH=P，CBH=BP又AB=BC，即得BPH=BHP=45. AHP=135，即得AH

29、P=PCF. CAH=P，CAH=PP，CF在DAHP和DPCF中，PAH=FP， DAHPDPCF， AP=PF 在AD上取点N，令ND=DG， DNDG是等腰直角三角形.NG=2DG=2y, AN=2-y. x 同理，PM=2x, AM=2-，APM=45-PAM=NAG, PMA=ANG=135， DAPMDGAN. 2-x2yAMNG，即. =2-yPMAN2x4-2x(0x2). x+22x-4改变，y=(x2). x+2考点：1.正方形的性质；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定与性质；4.由实际问题列函数关系式. 211如图，已知直线y2x4与x轴、y轴分别相交

30、于A、C两点，抛物线y=-2x+bx+c (a0)经过点A、C. 整理，得y=试卷第22页，总68页 求抛物线的解析式; 设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使ABQ的面积等于APC面积的4倍.求出点Q的坐标; 点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴上是否存在点F，使MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由. y=-2x+2x+4；Q或或或；存在，点F坐标为时，点M的坐标为，点F坐标为时，点M的坐标为；点F坐标为，点M的坐标为 试题分析：1）根据直线y=-2x+4求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析

31、式解答即可； 根据抛物线解析式求出点P的坐标，过点P作PDy轴于D，根据点P、C的坐标求出PD、CD，然后根据SAPC=S梯形APDO-SAOC-SPCD，列式求出APC的面积，再根据抛物线解析式求出点B的坐标，从而得到AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出ABQ的点Q的纵坐标的值，然后代入抛物线求解即可得到点Q的坐标； 根据点E在x轴上，根据点M在直线y=-2x+4上，设点M的坐标为，然后分EMF=90时，利用点M到坐标轴的距离相等列式求解即可；MFE=90时，根据等腰直角三角形的性质，点M的横坐标的长度等于纵坐标长度的一半，然后列式进行计算即可得解 试题解析：令x=0，则y=4， 令y=

32、0，则-2x+4=0，解得x=2， 所以，点A，C， 2抛物线y=-2x+bx+c经过点A、C， -24+2b+c0， c=4解得b=2， c=422抛物线的解析式为：y=-2x+2x+4； y=-2x+2x+4=-2+， 22第23页，总68页 点P的坐标为， 22如图，过点P作PDy轴于D， 又C， PD=191，CD=-4= ， 222SAPC=S梯形APDO-SAOC-SPCD， 1191111-24- 2222222451-4- =883=， 2=令y=0，则-2x+2x+4=0， 解得x1=-1，x2=2， 点B的坐标为， AB=2-=3， 设ABQ的边AB上的高为h， ABQ的面

33、积等于APC面积的4倍， 2133h=4， 229， 2解得h=4， 4点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方， 即点Q的纵坐标为4或-4， 2当点Q的纵坐标为4时，-2x+2x+4=4， 解得x1=0，x2=1， 此时，点Q的坐标为或， 2当点Q的纵坐标为-4时，-2x+2x+4=-4， 解得x1=1+171-17，x2=， 22试卷第24页，总68页 此时点Q的坐标为或 22综上所述，存在点Q或或存在 理由如下：如图， 1+171-17，-4）或； 22点M在直线y=-2x+4上， 设点M的坐标为， EMF=90时，MEF是等腰直角三角形， |a|=|-2a+4|， 即a=-2a+4或a=

34、-， 解得a=4或a=4， 3444）时，点M的坐标为， 333点F坐标为时，点M的坐标为； MFE=90时，MEF是等腰直角三角形， |a|=即a=1|-2a+4|， 21， 2解得a=1， -2a+4=21=2， 此时，点F坐标为，点M的坐标为， 1，此时无解， 2444综上所述，点F坐标为时，点M的坐标为， 333或a=-点F坐标为时，点M的坐标为； 点F坐标为，点M的坐标为 考点: 二次函数综合题. 12已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD=DC=BC=2，AB=4点M从A开始，以每秒1个第25页，总68页 单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿CDA方向，以每秒1个单位的速度向点

35、A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动运动时间为t秒，过点N作NQCD交AC于点Q 设AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围 在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由 在点M、N运动过程中，是否存在t值，使AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由 S=-t=32332323，S=-；t+tt+t6212336，12-63，2. 5 试题分析：求出t的临界点t=2，分别求出当0t2时和2t4时，S与t的函数关系式即可， 作梯形对称轴交CD于K，交AB于L，分3种情况进行

36、讨论，取AD的中点G，以D为直角顶点，以A为直角顶点， 当0t2时，若AMQ为等腰三角形，则MA=MQ或者AQ=AM，分别求出t的值，然后判断t是否符合题意 试题解析：当0t2时， 如图：过点Q作QFAB于F，过点C作CEAB于E， ABCD， QFCD， NQCD， N，Q，F共线， CQNAFQ， CNNQ=， AFQFCN=t，AF=AE-CN=3-t， NF=3， QF=3-3t， 3试卷第26页，总68页 S=13t(3-t)， 23323t+t， 62S=-当2t4时， 如图：FQCPQA， DN=t-2， FD=DNcosFDN=DNcos60=FC=CD+FD=2+1， 211

37、=t+1， 2212FQ=FCtanFCQ=FCtan30=33=， 36PQ=PF-FQ=3-3(t+2)， 6S=13t3-(t+2) 26323t+t； 123S=-作梯形对称轴交CD于K，交AB于L， 情况一：取AD的中点G，GD=1， 过G作GH对称轴于H，GH=1.5， 1.51， 以P为直角顶点的RtPAD不存在， 情况二：以D为直角顶点：KP1=3， 3P1L=23， 323， 3情况三：以A为直角顶点，LP2=综上：P到AB的距离为23时，PAD为Rt， 30t2时， 若MA=MQ， 则：333t， t=3-226， 5第27页，总68页 t=若AQ=AM，则t=23-解得t

38、=12-63， 23t， 3若QA=QM，则QMA=30 而0t2时，QMA90， QA=QM不存在； 2t4 若QA=QM，AP：AD=3：2， t=2， 若AQ=AM，23-3=t， 3t=23-2， 23-22， 此情况不存在若MA=MQ，则AQM=30，而AQM60不存在 综上：t=6，12-63，2时，AMQ是等腰三角形 5考点: 1.等腰梯形的性质；2.等腰三角形的判定；3.直角三角形的性质. 13如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于C点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. 求这个二次函数的表

39、达式 连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. y=x2x3；存在，；，. 22482试题分析：将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值； 试卷第28页，总68页 由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标； 由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，BPC

40、的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析 式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得BPC 的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标 试题解析：将B、C两点的坐标代入得 9+3b+c0b=-2解得：； c=-3c=-3所以二次函数的表达式为：y=x2x3. 存在点P，使四边形POPC为菱形； 2设P点坐标为，PP交CO于E 2若四边形POPC是菱形，则有PC=PO； 连接P

41、P，则PECO于E， OE=EC=3 2y=-3； 23 2x2x3=-2解得:x1=2+102-10，x2= 22P点的坐标为 222过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P， 易得，直线BC的解析式为y=x3则Q点的坐标为； S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=111ABOC+QPOF+QPBF 22211=43+(-x2+3x)3 22第29页，总68页 3375=-(x-)2+ 228当x=3时，四边形ABPC的面积最大 231575，-）四边形ABPC的面积的最大值为. 248此时P点坐标为一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式； 设点P是在第一象限

42、内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由 在的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质 2y=-x+x+2；P；四边形PBAB为等腰梯形，答案不唯一，等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等. 试题分析：利用旋转的性质得出A，B，再利用待定系数法求二次函数解析式即可； 利用S四边形PBAB=SBOA+SPBO+SPOB，再假设四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍，得出一元二次方程，得出P点坐标即可； 利用P点坐标以及B点坐标即可得出四边形PBAB为等腰梯形，利用等腰梯

43、形性质得出答案即可 试题解析：ABO是由ABO绕原点O逆时针旋转90得到的， 又A，B，O， A，B 2设抛物线的解析式为：y=ax+bx+c， 抛物线经过点A、B、B， 0=a-b+ca=-12=c，解得：b=1， c=20=4a+2b+c满足条件的抛物线的解析式为y=-x+x+2 P为第一象限内抛物线上的一动点， 试卷第30页，总68页 2设P，则x0，y0，P点坐标满足y=-x+x+2 连接PB，PO，PB， 2S四边形PBAB=SBOA+SPBO+SPOB，=111212+2x+2y=x+222+1=-x+2x+3 AO=1，BO=2，ABO面积为：2112=1， 2假设四边形PBAB

44、的面积是ABO面积的4倍，则 24=-x+2x+3， 2即x-2x+1=0， 解得：x1=x2=1， 2此时y=-1+1+2=2，即P 存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍 四边形PBAB为等腰梯形，答案不唯一，等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等 考点: 二次函数综合题 15已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x+bx+c的图像经过点A和点B。求此二次函数的解析式；将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求sinABD；在第小题的 条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置

45、关系，并且说明理由。(1)y=-2x-4x+6；(2)sinABD=23;(3)略. 5 试题分析：把点A、B的坐标代入函数解析式计算求出b、c的值，即可得解； 先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求出与x轴的交点D的坐标，过点A作AHBD于H，先求出OD，再利用勾股定理列式求出BD，然后求出ADH和BDO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出AH，再利用勾股定理，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解； (3)过点C作CPx轴于P，分别求出BAO和COP的正切值，根据正切值相等

46、求出BAO=COP，再根据同位角相等，两直线平行解答 试题解析：由题意得， 293b+c0 c6 ， 解得 b4 c6 ， 2所以，此二次函数的解析式为y=-2x-4x+6； 22y=-2x-4x+6=-2+8， 第31页，总68页 函数y=2x-4x+6的顶点坐标为， 向右平移5个单位的后的顶点C， 设直线BC的解析式为y=kx+b， 2b=6则， 4k+b=81k=解得 2， b=6所以，直线BC的解析式为y=令y=0，则1x+6， 21x+6=0， 2解得x=-12， 点D的坐标为， 过点A作AHBD于H， OD=12，BD=OB+OD=2262+122=65， AD=-3-=-3+12

47、=9， ADH=BDO，AHD=BOD=90， ADHBDO， AH:OB =AD:BD ， 即AH:6 =9:65， 解得AH=95， 522AB=OA+OB=32+62=35， 95AH3=5=； sinABD=AB355(3)过点C作CPx轴于P， 由题意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6， CP8=2， OP4OB6=2， tanBAO=OA3tanCOP=tanCOP=tanBAO， BAO=COP， ABOC 试卷第32页，总68页 考点：二次函数综合题 216如图，已知抛物线y=x-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 求A、B、C三点的坐标 过点A作APCB交抛物线于

48、点P，求四边形ACBP的面积 在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与DPCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由 (1) A，B，C；4；， 试题分析：抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C坐标的值； 四边形ACBP的面积=ABC+ABP，由A，B，C三点的坐标，可知ABC是直角三角形，且AC=BC，则可求出ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知AP的长度，以及点B到直线的距离，从而求出ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积； 假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上

49、两题可知，PAC和MGA是直角，只需证明AGMGAGMG=或即可设M点坐标，根据题中所给条CACACAPA件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解 试题解析: 令y=0， 2得x-1=0 解得x=1， 令x=0，得y=-1 A，B，C； 第33页，总68页 OA=OB=OC=1， BAC=ACO=BCO=45 APCB， PAB=45 过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形， 令OE=A，则PE=A+1， P 2点P在抛物线y=x-1上， 2A+1=A-1 解得A1=2，A2=-1 PE=3 四边形ACBP的面积S=1111ABOC+ABPE=21+23=

50、4； 2222假设存在 PAB=BAC=45， PAAC MGx轴于点G， MGA=PAC=90 在RtAOC中，OA=OC=1， AC=2 在RtPAE中，AE=PE=3， AP=32 设M点的横坐标为m，则M 点M在y轴左侧时，则m-1 2试卷第34页，总68页 当AMGPCA时，有AG=-m-1，MG=m-1 2AGMG= PACA-m-1m2-1即 =2322解得m1=-1m2= 3当MAGPCA时有AGMG=， CAPA-m-1m2-1即 =232解得：m=-1m2=-2 M 点M在y轴右侧时，则m1 当AMGPCA时有AG=m+1，MG=m-1 2AGMG= PACAm+1m2-1 =322解得m1=-1m2=4