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1、云南大学 软件学院 大学物理 实验7 光的干涉实验光的干涉实验 光的双缝干涉：两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光强和干涉条纹的分布规律。 1. 非相干光的干涉 根据波的叠加理论，两束同频率单色光在空间某一点光矢量的大小为 E1 = E10cos(t + 10)，E2 = E20cos(t + 20)， (1.1) 其中，E10和E20分别是两个光矢量的振幅，10和20分别是初相。如果两个光矢量的方向相同，合成的光矢量为 E = E0cos(t + 0)， (1.2) 其中，振幅和初相分别为 22E0=E10+E20+2E10E20cos(j20-j10)， (1.3a) j0=arc
2、tanE10sinj10+E20sinj20。 (1.3b) E10cosj10+E20cosj20在一定时间内观察到的平均光强I与光矢量的平方的平均值成正比 222I=aE0=aE10+E20+2E10E20cos(j20-j10)， (1.4) 其中a是比例系数。对于普通光源，两光波之间的相位差20 10是随机变化的，平均值为零，因此 22I=aE10+aE20=I1+I2。 (1.5) 这就是光的非相干叠加，总光强等于两束光各自照射时的光强之和。 2.相干光的干涉 如果两束光的相位差恒定，则合成光强为 I=I1+I2+2I1I2cosDj， (1.6a) 其中 = 20 10，第三项是干
3、涉项。这就是光的相干叠加。如果I1 = I2，则合成光强为 I=2I1(1+cosDj)=4I1cos23.相干光的干涉的matlab仿真 当两个光源的强度相等时，相对光强为 Dj。 (1.6b) 2I*=IDj=2+2cosDj=4cos2。 (1.6b*) I12干涉条纹用图像指令image绘制，颜色用色图指令colormap控制。colormap指令中有三个参数向量r,g,b构成颜色矩阵，分别表示红色，绿色和蓝色，其值在0到1之间。 1 %两束相干光的干涉强度和干涉条纹 clear n=3; dphi=0.01; phi=(-1:dphi:1)*n*2*pi; i=4*cos(phi/2
4、).2; figure subplot(2,1,1) plot(phi,i) grid on axis(-n*2*pi,n*2*pi,0,4) title(光的干涉强度分布) xlabel(相差Deltaitphi) ylabel(相对强度itI/Irm_1) %曲线范围 %标题 %x标签 %y标签 %相差的增量 %相差向量 %干涉的相对强度 %清除变量 c=linspace(0,1,64); colormap(c c c); subplot(2,1,2) image(i*16) axis off title(光的干涉条纹) %标题 %画干涉条纹(乘以16放大强度,最大为64) 4.实验内容
5、内容1：根据公式(1.6b)，讨论光的干涉相长和干涉相消问题。 内容2：分析上面的matlab仿真程序，说明程序用到的变量n的作用？如果程序要求干涉条纹以红色输出，如何修改程序？ 内容3：执行程序，对结果进行必要的分析说明。 内容4：选做，输出牛顿环干涉条纹，牛顿环的推动过程如下： 牛顿环 如图所示，取一块表面平整的玻璃板，将一半径很大的平凸透镜的凸面与平板玻璃接在一起，平凸透镜的凸面与平板玻璃表面搭出一个空气薄膜。用波长为的单色光垂直照射时，可观察到一系列明暗相间的同心圆环，这一现象最先被牛顿观察到，史称牛顿环。牛顿环的干涉条纹的分布规律是什么？ 半径很大的凸透镜与平板玻璃接近平行时，空气厚
6、度很小。当单色光垂直入射时，在凸透镜下表面与空气的交界面同时发生反射和透射，反射光为a，透射光在平板玻璃的上表面再发生反射，反射光为b。a和b是同一束光的两部分，因而是相干光，相遇时就发生干涉。 a光反射时没有半波损失，b光反射时有半波损失。空气的折射率n = 1，在空气厚度为e的地方，两列光的光程差为 = 2e + /2。 (2.1) R 明环形成的条件为 a = 2e + /2 = k，(k = 1,2,3,) (2.2a) 暗环形成的条件为 r O e b = 2e + /2 = (2k + 1)/2，(k = 0,1,2,) (2.2b) 干涉级次k越大，对应的厚度e也越大，明环和暗环
7、距离 2 中心越远。相邻明环或暗环之间的厚度差为 e = /2。 (2.3) 可知：相邻明环或暗环的厚度差相同， 设凸透镜的半径为R，光环的半径为r，由于 r2 = R2 - (R - e)2 2Re， (2.4) 第k级明环的半径为 1rk=(k-)Rl,2第k级暗环的半径为 (k = 1,2,3,) (2.5a) rk=kRl, (k = 0,1,2,) (2.5b) 其中k = 0时的暗环半径为零，表示中央是暗斑。 透射光和反射光是互补的，因此在反射光明条纹处透射光形成暗条纹，在反射光暗条纹处透射光形成明条纹。 当平行光垂直照射时，光强可表示为 I=I0cos2将(7.4.1)式代入上式得 Djd=I0cos2()， 2lI=I0cos2(利用(7.4.4)式得 2e1+)， l2r21I=I0cos(+)。 (2.6) Rl22算法取Rl为长度单位，取I0为光强单位，则相对光强为 I*=I1=cos2(r*2+)。 (2.6*) I02其中r=r/*Rl。 3
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