浅探光的薄膜干涉

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1、浅谈光的薄膜干涉刘海明，张汉谋(陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳745000)摘 要：通过对牛顿环与薄膜等倾干涉进行比较，寻求出了两者的异同点，相同之处为： 都是分振幅法产生的；光强分布和圆环半径rk的分布规律相同。不同之处：单色扩展光源不 同；薄膜形状不同；干涉花样定域不同；内外环干涉级次分布不同；条纹宽度不同；观察及 检验方法不同，并对生活中薄膜干涉现象和光的薄膜干涉应用进行了阐述。关键词：等倾干涉；等厚干涉；光程差；增透膜Discussion on the Thin Film Interference of LightLIU Hai-ming, ZHANG Han-mou(Colleg

2、e of Physics and Electronic Engineering, Long-Dong University, QingYang 745000, Gansu)Abstract: By comparing Newton rings and films interference of equal inclination, it find out the similarities and differences between two points. The common points are: They generated by sub-amplitude method. The l

3、aw of the intensity distribution and distribution of ring radius are the same. The differences are: Different in monochromatic extended light sources. Different in films shapes. Different in pattern localization. Different in the interference in distribution levels within and outside the ring. Diffe

4、rent in stripe widths. Different in observation and the check methods. At last, the phenomenon of film interference and the application of light interference were given out.Key words: equal inclination interference； equal thickness interference； optical path difference； AR coating0引言分振幅薄膜干涉分为薄膜等厚干涉和

5、薄膜等倾干涉，薄膜等厚干涉与薄膜等倾干涉都是 波的叠加结果的具体体现。两者的干涉花样相似，均为内疏外密，明暗相间的同心圆环。等 厚干涉、等倾干涉均属薄膜干涉，采用对比法，分析其花样产生的条件、联系、区别和应用， 进一步掌握分析问题，研究问题的化繁为简的方法，能够深化“光的干涉”教学内容，提高 教学质量。1分振幅法一薄膜干涉如图1单色扩展光源SS照在介质折射率为n2,厚度为h的薄膜上，在薄膜两表面反 射的两束光气次2在P点相遇，光程差5 = 5 1+ 5 2,其中5 1是由于光经过的介质和路程不同而引起的光程差，8 2是由于光反射时可能产生的半波突变而引起的附加光程差，对于空气中的薄膜，或处于同

6、一介质中的薄膜，光程差为:8 = 2n hcosi + = 2hjn2 一n2 sin2 i + 22 2 211 2(1)当k=1,2,3为干涉加强（亮纹） 8= （k+2） x当k =0,1,2为干涉减弱（暗纹）其中k为干涉条纹级次，i1为入射光的入射角，i2为该光线在薄膜内的折射角图1薄膜干涉当薄膜介质折射率n2和入射单色光波长入一定时，从（1）式看出，决定二光在P点的 光程差的因子变量有二个；（1）膜厚h,（2）入射角。对（1）式全微分有:(2)2n cos i Ah + 2n h (一 sin i ) Ai = x Ak22222从（2）式看出，当h不是常数，并且入射角有变化时，k就

7、产生变化。为了使研究的问题简化，可分别确定其中一个为常量，寻求干涉条纹随另一个度量变化 的规律.这样薄膜干涉就可分成两大类:等厚干涉和等倾干涉。2薄膜等厚干涉产生条件：当i1没有变化或变化相当小，即i可忽略情况下，（1）式可写为:2n cos i h = k人k = k (h) x k这表明，（1）式中的k值仅仅由膜厚h决定并且成正比；h相同处对应同一 k值干涉条纹，这种干涉称为等厚干涉，其干涉条纹叫等厚干涉条纹。等厚干涉条纹的形状，由薄膜等 厚点的轨迹决定，一般定域在薄膜表面附近。由于条纹很细，需用调焦于膜面的显微镜来观 察。（2）式可写为：2n cosi Ah = * k力当Ah = 时A

8、k = 1，即薄膜厚度改变郁时，条纹干涉级次改变4。所以由2n cosi于干涉级次的变化，或条纹改变的数目N，得知薄膜厚度改变Ah的数值大小。由干涉条纹 的形状确定薄膜厚度分布的情况。牛顿环装置如图2,是由曲率半径为R的平凸透镜的凸球面和一块平面玻璃间构成一个图2牛顿环空气薄膜。此膜的等厚点的轨迹是以接触点为中心的一组同心圆，且接触点处h=0。如果用 单色平行光垂直入射，将在空气薄膜上表面产生反射光的等厚干涉条纹，形状由薄膜等厚点 的轨迹决定，是以接触点为圆心的同心圆环，称之为牛顿环。8 = 2n cosi + i = i = 0 n = 1222122.8 = 2h + = k入（亮环）k=

9、1,2，., 2 （k + 2）（暗环）k=0,1,2,当h = 0，8=，所以中心处为暗点，这是来源于反射光的半波突变产生的附加光程差，k点中心向外数第k个暗条纹的位置，为该环的半径，k处光程差:人，一 1r 25 = 2h + = (k +)人，由于hk远远小于R, ，. r; = 2Rhk, H =益得出 结论：暗环 r =ykRk x Jk这表明牛顿环的半径与干涉级次k的平方根成正比，r ： r ：七=1：很：龙。条纹间隔Ar = r+i -即内疏外密。薄膜干涉可看作是振幅相等的双光干涉，有：Im 心=(2 Ai)2 = 4亮纹)疽暗纹光强分布曲线如图3,I-rR(k)曲线。图3光强分

10、布曲线所以牛顿环干涉图样为中央是暗点，分布内疏外密的明暗相间的同心圆环，内环级次低，外环级次高。3薄膜等倾干涉产生条件:平面扩展光源照在厚度均匀的薄膜上。h为常数，(1)式变为:2n cos i = k人k = k(i ) = k(i)2221(2)式变为：2n h(-sini )Ai = XAk这表明干涉条纹的级次k只是人射光的入射角i1的函数。即相同的入射光线，有着相同的光程差，组成同一级干涉条纹，这种干涉叫等倾干涉，干涉条纹叫等倾干涉条纹。其形 状由入射光的入射角i1相同的点的轨迹决定。等倾干涉条纹定域在无穷远或透镜L的焦平面 上，直接用眼观察和用望远镜（或调焦于无限远的照相机）来观察。

11、如图4，当入射角为i1的平行光线照在薄膜上，反射光在透镜焦平面上相交于一点， 而平面扩展光源S通过透镜L的光线分布具有圆锥对称性，即以OF为轴，入射角从.二0到，的的圆锥面族，在焦平面上形成的干涉图样是以F为圆心的同心圆环。对应于同一圆锥 k面上的A,B两点的入射光线的干涉花样为同一干涉级次的圆环。光程差：2hn cosi +=k人亮环5=J 22 212hn2cosi2+=(k+-)暗环当入射角i广08 = 2n2cosi2= cos0 =1，对应透镜焦点F处的干涉花样中心处为暗环。因此，中央是亮还是暗不确定。I 1 3 5 k =， 222，条纹的角宽度&21从=1 =一 2n人、布j -

12、当七增大时，22为亮环，IX&； |弘=1越小，这表明等倾圆条纹也是内疏外密，但是内环级次高，外环级次低。r是从中心向外数第k个圆环的半径.在傍轴光线条件下r牝f sini牝f i因为 kkk k2n h cos0 = k 人2n hcosi - (k -k)人所以两式相减得：2n2（ 1 -cosi2k） = k人对（1- cos i2 k）作泰勒级数展开近似等于2气1 = ： k， n i = n i2 k y n h1 12 2得：i =(雄)kr = f(#)k1khk h由此可得r1 ： r2 ： =：巨志.恰好与牛顿环的分布规律相同。max12 3 4411光强分布规律：）心=4明

13、纹；）初=0暗纹，若中央为暗纹，与牛顿环相同若中央 为明纹，光强曲线如图5,与牛顿环中透射光干涉光强分布相同。图5光强曲线通过上述讨论牛顿环和等倾薄膜干涉的花样特点、光强分布规律、定域及应用得知:牛顿环与等倾薄膜于涉是薄膜干涉的两个特例，相同之处为：（1）都是分振幅法产生的；（2 ）光 强分布和圆环半径七的分布规律相同。不同之处：（1）单色扩展光源；（2）薄膜形状；（3）干涉 花样定域；（4）内外环干涉级次分布；（5）条纹宽度；（6）观察及检验方法。特别是观察与检验，通过实验，从花样变化及应用上注意区别。4生活中薄膜干涉现象当我们在阳光下洗衣服时，盆里的肥皂或洗衣粉泡上会出现各种彩色花纹，并且

14、随泡的 大小变化，花纹的形状和颜色也不断的变化；炎热的夏天，雨过天晴，柏油路的积水面上浮 着一层油膜会呈现出五颜六色；用手把两片无色透明的玻璃片捏在一起，阳光下也能看到彩 色花纹。以上现象的产生，是因为光产生了薄膜干涉现象。将金属丝框在肥皂液中蘸一下，使金属丝框上布满一层肥皂液薄膜，将肥皂液薄膜竖立， 由于重力作用，形成了上薄下厚的梯形。当一束单色光照射到肥皂液薄膜上时，从薄膜的前 后两个表面反射出来这两束反射光符合光的干涉条件，能互相叠加，产生光的干涉现象阳光 是由红橙黄绿蓝靛紫七种单色光组成的，每种色光各有一定的波长，所以在肥皂液薄膜一定 厚度的地方，若红光相互叠加得到加强，该处就呈现红色

15、；在另一厚度处绿光相互叠加得到 加强，该处就呈现绿色。不同色光在肥皂液薄膜的不同厚度的地方产生干涉现象，于是就出 现了彩色条纹肥皂液薄膜的厚度变化时，各处呈现的颜色也随着变化。以上干涉现象出现在 透明的薄膜上，叫做薄膜干涉。利用各种透明的薄膜都能产生薄膜干涉现象，如:各种洗涤 液薄膜、油膜、空气层薄膜等。上面提到的肥皂泡上的花纹，油膜上的花纹，以及某些昆虫 薄而透明翅膀上的花纹等，都是光的薄膜干涉现象。近视眼患者要佩戴近视眼镜照射到近视眼镜上的光在其表面发生反射，结果只有入射 光的1/3左右能透过镜片，使得在人眼视网膜上所成的像既暗又不清晰。怎样消除光在眼镜 片表面反射造成的不良后果呢?可以在

16、镜片的透光面上，用真空镀膜的方法，镀上一定厚度 的透明薄膜（如氟化镁），入射光会从薄膜的前后两个表面反射出两列光波，使这两列反射光 波由于干涉而抵消，大大减少了光的反射损失，增强了透射光的强度，这种薄膜叫增透膜。入射到镜片上的白光是由七种单色光组成的，增透膜不可能使所有的反射光都由于干涉 而相互抵消，通常在镜片上镀膜时，选择一定厚度的膜，使对视觉最敏感的黄绿光反射损失 最小，白光中红光与紫光经镜片反射并没有显著减弱。因而人们看到镀有增透膜的近视眼睛 的镜片呈蓝紫色。现在这种增透膜技术已得到了广泛应用，如:摄像机、电影放映机、军事 望远镜、高档照相机的镜头都镀有一定厚度的增透膜来提高成像的质量，

17、这种镜头呈蓝紫色。登山运动员和野外工作者也需要佩戴眼镜，以保护眼睛不受强光的损害。登山运动员和野外工作者佩带的眼镜镜片上也要镀上一定厚度的薄膜，使反射光由于干涉而加强，使透射 光得到减弱。这种膜叫做高反射膜。宇航员在太空飞行时所佩戴的头盔和面甲的表面上也镀 有一层对红外线有高反射率的高反射膜。从而使从太空射来的红外线经高反射膜前后表面反 射的两列红外线发生干涉而加强，被反射回去，宇航员不至于吸收过多的红外线而造成伤害。5薄膜干涉应用5.1检查表面的平整程度如图6取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端垫一薄片，使样板的平 面与被检查的平面间形成一个楔形空气膜，用单色光从上面照射，入射

18、光从空气层的上下表 面反射出两列光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹。标准样板空气薄层待检部件图6检查表面平整程度如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的如图（a）所示；如果观察到的干涉 条纹如图（b）所示，则表示被检测表面微有凸起或凹下，这些凸起或凹下的地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以了解被测表面的平整情况。这种测量精度可达10m。图7检验现象5.2增透膜在透镜或棱镜的表面上涂上一层薄膜（一般用氟化镁）。当薄膜的厚度适当时，在薄膜的 两个表面上反射光程差恰好等于半个波长，因而互相抵消，这就大大减小光的反射损失，增 -8 -强了透射光的强度，这种薄膜叫增透膜。如图8图8增透膜原

19、理6总结本文通过对牛顿环与薄膜等倾干涉进行比较，寻求出了两者异同点，相同之处为：（1） 都是分振幅法产生的；（2）光强分布和圆环半径rk的分布规律相同。不同之处:（1）单色扩展 光源；（2）薄膜形状；（3 ）干涉花样定域；（4 ）内外环干涉级次分布；（5）条纹宽度；（6）观察 及检验方法。薄膜等倾干涉在生活中应用也很广泛，主要应用于检查表面的平整程度和增透 膜。随着科学技术的发展，它的应用将会越来越广泛。参考文献：1 姚启钧.光学教程M.北京:高等教育出版社,2002.4553.2 赵凯华，钟锡华.光学M.北京:北京大学出版社,2004. 115128.3 梁绍荣，刘昌年,盛正华.普通物理学M.北京:高等教育出版社,1994.6786.4 孙阜权，孙荣山,唐伟国.光学M.北京:北京师范大学出版社,1995.189202.5 赵玲玲.光学M.上海:上海科技文献出版社,1996.6785.