1421_平方差公式优质课课件

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1、 给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯 王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是9.89.8元元/千克千克的糖果的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付王捷就说出应付99.9699.96元，结果与售货员计元，结果与售货员计算出的结果相吻合算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你真是个神童你真是个神童！”王捷同学说：王捷同学说：1经历探索平方差公式的过程经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运并能运用公式进行简单

2、的运算算【预习导学预习导学】自学指导自学指导:自学课本自学课本P107P107108108页页“探究与思考与例探究与思考与例1、例、例2”，掌握平方差，掌握平方差公式，完成公式，完成 P108页页的的练习练习1，2两题两题 助学解疑计算下列各题:2猜想：猜想：(a+b)(a b)=.a2b2通过计算，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？通过计算，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(a+b)(ab)证明：证明：ba22(a+b)(a b)=a2b2.(a+b)(a b)=a2b2.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）22bababa你能根据下图中的面积说

3、明平方差公式吗？你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+ba-bbb22)(bababa(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b相同项的平方相同项的平方相反项的平方相反项的平方平方差公式平方差公式注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两注：这里的两数可以是两个数字，也可以是两个个等等等等相同项平方减去相反项相同项平方减去相反项的平方的平方公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2 a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2运用新知运用新知:不

4、能不能不能不能 纠错.互教小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)(1)(-3a-2)(3a-2)=9a =9a2 2-4-4(2)(x-y)(x+y)(2)(x-y)(x+y)=x =x2 2 y y2 22 23 32 23 32 23 3(3)(2a-3b)(3b+2a)(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=(2a-3b)(2a+3b)=4a =4a2 2-3b解：解：改正：改正：解：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)(2)(x-

5、y)(x+y)=(x)=(x)2 2 y y2 2 =x x2 2-y-y2 22 23 32 23 32 23 34 49 9()()()()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)=(-2)2 2-(3a)-(3a)2 2=4-9a=4-9a2 21 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（；（2）(3y x)(x3y)；（3）(m2n)(m2n)2 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）19922008（2）39.840.2.王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是9.89.8元元/千克千克的糖果的糖果

6、10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付王捷就说出应付99.9699.96元，结果与售货员计元，结果与售货员计算出的结果相吻合算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你真是个神童你真是个神童！”王捷同学说：王捷同学说：1.本节课你有何收获本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？一个(1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的公式中的a，b可表示可表示 (1)单项式单项式 (2)具体数具体数 (3)多项式多项式三个表示（a-2)(a+2)(a

7、2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 拓展提升拓展提升1.计算计算 20042 20032005;解：20042 20032005=20042 (20041)(2004+1)=20042（2004212)=20042 20042+12=1寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？a2(a+5)(a-5)a2a225（1）19922008（1）19922008=(2000 8)(2000+8)=20002 82=4000 00064=3

8、 999 936 2 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：解：解：（2）39.840.2.（2）39.840.2.=(40 0.2)(40+0.2)=402 0.22=16000.04 =1599.96【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟点拨精讲：点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构。差公式结构。解:10.29.8 =100-0.04 =99.96(元).)2.010()2.010(2.01022 A组组（1

9、）10397（2）60.2 59.8 B组组（1）1002-32（2）602-0.22(1)9991(2)3599.96 同桌间每人利用平方差公式出两道同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题方，并通过互助共同解决问题.【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟 点拨精讲：点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结 合进行计算。合进行计算。灰太狼开了租

10、地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边一天他把一边长为长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的我把这块地的一边一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租再继续租给你给你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊慢羊羊一听觉得一听觉得没有吃亏没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一大家一听听,都说道都说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!”慢羊羊慢羊羊村长很吃惊村长很吃惊同学们同学们,你能告诉慢羊羊你能告诉慢羊羊这是这是为什么为什么吗

11、吗?1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（；（2）(3y x)(x3y)；（3）(m2n)(m2n)解：解：（1）(7+6x)(76x)=（2）(3y+x)(x3y)=（3）(m+2n)(m2n)72-（6x）2=4936x2x23y2=x29y2=(m)2(2n)2=m24n22 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：A A组组 习题习题14.214.2 复习巩固复习巩固 T1 T1 B B组组 习题习题14.2 14.2 综合运用综合运用 T3(4)T5 T3(4)T5 C C组组 习题习题14.2 拓广探索拓广探索 T9T91.1.计算计算 200

12、42-200320042-2003200520052 22.2.请你利用平方差公式求出请你利用平方差公式求出(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)+1)(2(26464+1)+1)的值的值.3.3.(a+b+c)(a-b-c)平方差公式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2灵活运用新知灵活运用新知 例例2 2，运用平方差公式计算：，运用平方差公式计算：（1 1）10.29.8（2）(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)（3 3）(x+y)(x-y)(x(x+y)(x-y)

13、(x2 2+y+y2 2)看谁做的又快又准确！看谁做的又快又准确！11xx22mm1212xxyxyx5512 x42 m142x2225yx(1)(2)(3)(4)221 x222 m2212x225yx 1计算计算：(x+1)(x-1)=_ ;(m+2)(m-2)=_ ;(2x+3)(2x-3)=_.观察上述算式，等号左边有什么规律？观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果观察计算结果,你又发现了什么规律？你又发现了什么规律？-1x2-4m2-9x422猜想：猜想：(a+b)(a b)=.a2b2平 方 差 公 式计算下列各题:2猜想：猜想：(a+b)(a b)=.a2b2 王捷同学

14、去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是9.89.8元元/千千克的糖果克的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付王捷就说出应付99.9699.96元，结果与售货员计元，结果与售货员计算出的结果相吻合算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你真是个神童你真是个神童！”王捷同学说：王捷同学说：aab a2 b2-baab(a+b)(a-b)1.边长为边长为a的正方形板缺了一个边长为的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼的正方形角，经裁剪后拼成了一个长成了一个长方形方形.（1）你能分别表示出裁剪前后）你能分别表示出裁剪前后的纸

15、板的面积吗？（的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样）你能得到怎样的一个结论？的一个结论？(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)a a2 2-b-b2 2结果结果1 12 2-x-x2 21-x1-x2 2(-3)(-3)2 2-a-a2 29-a9-a2 2a a2 2-1-12 2a a2 2-1-1（a+1a+1）（）（a-1a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快乐训练营第一站：快乐训练营第一站：C组，直接组，直接运用新知，解决第一层次问题运用新知，解决第一层次

16、问题 a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2快乐训练营第二站：快乐训练营第二站：B组，间接组，间接运用新知，解决第二层次问题运用新知，解决第二层次问题思考：平方差公思考：平方差公式与整式的乘法式与整式的乘法有何关系？有何关系？不能不能不能不能平方差公式平方差公式(1)、结论：（a+b）(a-b)=a2 b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。差。(2)、观察平方差公式的变式情形变式情形：(a-b)（a+b）=a2b2（-a+b）(-a-b)=a2 b2(b+a)(-b+a)=a2

17、b2（b+a）(a-b)=a2 b2、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号重点是观察它们的符号。、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；符号相同数的平方减去符号不同数的平方；(3)、特点分析：特点分析：例例1 1：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1 1）（2 2）解：解：(1)(1)（3x+23x+2）(3x-2)(3x-2)(a+b)(a-b)=a2 -b2=(3x)2-22=9x2-4(2)(2)（-x+3y-x+3y）(x+3y)(x+3y)=（3y-x3y-x）(3y+x)(3y+x)=(3y)=(3y)2 2-x-x2 2=9y=9y2 2-x-x2 21经历探索平方差公式的过程经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运并能运用公式进行简单的运算算重点平方差公式的推导和应用难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式【预习导学预习导学】一、自学指导一、自学指导:自学自学1：自学课本自学课本P107P107108108页页“探究与思考与例探究与思考与例1、例、例2”，掌，掌握平方差公式，完成下列填空。握平方差公式，完成下列填空。