材料力学课程论文

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1、关于剪切模量G、弹性模量E和泊松比v的关系证明及其应用姓名： 学号： 班级：摘要：众所周知,材料力学在工科专业中发挥着不可忽视的重要基础作用,前人 们也对此进行了深入的研究和探索，为我们现在的快速计算打下了良好的基础, 胡克定律的发明极大方便了弹力的计算，而剪切模量、弹性模量和泊松比的发现 也方便了我们对应力的计算，三者关系的得出更是提升了我们的计算效率。本文 首先对剪切模量、弹性模量和泊松比的重要意义进行了说明，然后证明了三者之 间的关系，最后简要谈一些相关应用。关键词：剪切模量、弹性模量、泊松比、应用引言:笔者在学习材料力学到第四章扭转时，学到了弹性胡克定律:。= E,式 中。为正应力，E

2、为弹性模量(Youngl Modulus), t为线应变；泊松比：v = ，式 中v为泊松比(Poissorfs ratio),勺为横向线应变，&为轴向线应变；剪切胡克定律：T =Gy ,式中T为切应力，Y为切应变，G为切变模量(shear modulus) o 笔者乂看到，对各向同性材料，材料的三个弹性常数：弹性模量E、泊松比V和 切变模量G之间存在下列关系G = 。但是教材中并没有给出证明，当时才 疏学浅，无法证明，但是笔者当学习到第八章时，有了一些个人见解。刨根问底 是笔者的一贯风格，为此，笔者对本公式进行了探讨证明。剪切模量是材料常数，是剪切应力与应变的比值。乂称切变模量或刚性模量。

3、材料的力学性能指标之一。是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围 内，切应力与切应变的比值。它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材 料的刚性强。剪切模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的 量度，可表示材料剪切变形的难易程度。1材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定律)，其 比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。2泊松比是材料横向应变与纵向应变的比值的绝对值(即比值的负数)，也叫 横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。3位为1,公式符合量纲要求。图1平面纯剪切应力状态单元体首先，从量纲上进行分析，剪切模量和弹性模量的单位均为

4、帕，泊松比的单下面从公式关系上进行分析，为方便 研究，笔者选择纯剪切平面应力状态单元 体，如图1所示。在纯剪切应力状态下, 由于= Txy,= Txy根据主应力的 广义胡克定律，得主应变1(1 + U)1 =厅 91 一 U%)=-Txy单元体内任意斜面上的线应变公式& = ： （& + 勺）+ ：（勺-勺）cos 2a + xy cos 2a匕公式（2）推导如下：图2图3图5如图2,取一微元体，设其边长分别为dx,dy,角度为a,则可得下式:由图 3 可知：AL】=sxdx cos a（3）由图 4 可知：AL2 = ydy sin a（4）由图 5 可知：AL3 = y dxsina（5）

5、由叠加定理和（3） （4） （5）可得，AL = ALi+AL2 + AL3,AL sxdx cos a + sydy sin a + yxydx sin aSa = Is = AS 因为竺=cosa, = sina。所以dsdssa = sx cos a cos a + sy sin a sin a + yxy cos a sin a1 1 1=方（& + Sy） + -（x - Sy） cos 2a + -yxy cos 2a令a =45 e x= y=0,则单元体中45方向的应变为f45-=号Txy = GyxY 因为45方向是最大主应变方向，所以二者相等，即45- = 1由(1)、(6

6、)、(7)和(8)可知，色=心2化简可得2G EEG =2(1 +v)剪切模量G,表征材料抵抗切应变的能力，模量大，则材料的刚性强。在实 际工程应用当中，我们都希望材料的刚性强，即能够抵抗较大的切应变，弹性强， 即能够抵抗较大的正应变。经过对相关资料的查询，笔者得到了常用材料的剪切 模量、弹性模量和泊松比。序号材料名称弹性模量E/GPa切变模室G/GPa泊松比P1镣铭钢、合金钢20679. 380.32碳钢196206790.33铸钢1722020.34球墨铸铁14015473 760.35灰铸铁、白口铸铁113157440. 230.276冷拔纯铜127487轧制磷青铜113410.320.

7、358轧制纯铜108390. 310. 349轧制铉晋铜108390. 3510铸铝音铜103410.311冷拔黄铜89 9734 360. 320.4212轧制锌82310. 2713硬铝合金7026;0.314轧制铝6825 260. 320. 3615铅1770.4216玻璃5522J0. 2517混褫土14 394.915.70.1 0.1818纵纹木材9.8 120.519横纹木材0. 50.980.440. 6420橡胶0.007840.4721电木1.962.940.692.060. 350. 3822赛晓咯1.711.890.690.980.423可锻铸铁152246925大理

8、石5526花岗石4827石灰石4128尼龙10101.0729夹布酚醛塑料48.830石棉酚醛塑料1.331昂压聚乙烯0.150.2532低压聚乙烯0. 490. 7833聚丙烯1.321.4234硬聚氢乙烯3.14 3.9235聚四氟乙烯1.141.42下面谈一些关于剪切和弹性胡克定律的应用。曾经风靡一时的肖申克的救 赎中主角通过一个小锤将一堵墙坚持不懈打穿，看上去似乎不太可能，但是经 过应用胡可定律结合轴力分析可以找到墙应力最薄弱的儿个点，打孔后，墙自然 会坍塌。同样，在爆破当中，也应用到了胡克定律，在一个实心大块混凝土结构上, 通过计算得出关键的受力点，然后在这儿个受力点上打孔，放入引爆

9、所需要的最 少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种 爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近 的建筑物。除此之外，在动力机械方面也得到广泛应用。综上所述，剪切和弹性胡可定律虽然看上去简单，但是在理论计算过程中发 挥着弥足轻重的作用，同时，在现今工程中发挥着不可替代的作用。参考文献：L1:白度白 科，http：/baike. bnidu. com/view/1308344, htm2 :白度白 科，http：/baike. bnidu. com/view/30660. htm3 :白度白 科，http:/baike. bnidu. com/view/326594. htm文中的一些公式来自材料力学，科学出版社，主编：季顺迎