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1、授课人：周肖馨一、学习目标一、学习目标 1.1.了解生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题了解生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题;2.探索并掌握等比数列前探索并掌握等比数列前n项和公式；项和公式；3.用方程的思想认识等比数列前用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式项和公式，利用公式 知三求二；知三求二；4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.二、学习重点学习重点 1.等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导;2.等比数列前等比数列前n项和公式的应用项和公式的应用.三、学习难点三、学习难点 等比数列前等比数列前n项和
2、公式的推导项和公式的推导.等比数列通项公式等比数列通项公式:)0,0(111qaqaann等比数列的定义等比数列的定义:)0(1qqaann等比数列的性质等比数列的性质:qpnmaaaa则有 )Nqp,n,(m,qpnm,且是等比数列若namnmnqaa 或 问题引入：问题引入：一天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同。从签订合同之日起，在整整一个月（30天）中，小明第一天贷给小林1万元，第2天贷给小林2万元，以后每天比前一天多贷给小林1万。而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1毛钱，第二天还2毛钱，第三天还4毛钱以后 每天还的钱数是前一天的两倍，还到第30天为止。你知道在这个游
3、戏中谁赚谁赔吗？探究合作：探究合作：228293012222S 小明在一个月中一共贷给小林的钱记为30S302932130S230)301(万465小林在一个月中一共要还给小明的钱记为30S?探究探究合作合作：11()(1)22nnn aan nSa nd228293012222S 等差数列 的前n项和 na 它能用首项和末项表示,那么对于 是否也能用首项和末项表示？30S如果可以用首项和末项表示，那我们该怎么办呢？消去中间项 228293012222S 23293030222222S 由-得,303012S 即 因此，小林最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.两边同时乘以2，123030S1
4、1073741824对于一般的等比数列我们又怎样得到它的前对于一般的等比数列我们又怎样得到它的前n n项和呢项和呢?两边同时乘以 为q设设 为等比数列为等比数列,为首项为首项,为公比为公比,它的前它的前n项和项和na1aq22111111nnnSaaq aqaqaq1(1)1nnq Saq错位相减23111111nnnqSaq aqaqaqaq 4由-得 4nnaaaaS321公式推导公式推导分类讨论1q 当 时,111nnaqSq1q当 时,1.nSna111nnaqSq1(1)1nnq Saq？na 即 是一个常数列1;1naa qq11nnaa q等比数列的通项公式公式推导公式推导(1)
5、.,求求 na例例1：在等比数列在等比数列 中，中，21,211qa8S(2).,求求 8S6364变式变式:问问此等比数列的前多少项等于此等比数列的前多少项等于?例题讲解例题讲解1,24Sq6364 问此等比数列的前多少项等于?解:因为111226 3,16 412n即所以6.n则此数列的前6项之和等于63.6421,211qa例1：(1)变式：在等比数列 中，na6463,21,211nSqanS例题讲解例题讲解(1).,求求 na1,211qa30S(2).,求公比求公比 9,1233Saq课堂练习：课堂练习：在等比数列在等比数列 中，中，nnaaaaS121例例2:求和求和例题讲解例题
6、讲解练习练习:求和求和)()3()2()1(22naaaan课堂小结课堂小结(2)公式推导过程中用到的公式推导过程中用到的“错位相减错位相减”方法方法;(1)等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式1111,1111nnnnaqaa qSqqqSnaq (3)公式的运用公式的运用.1,na q n S对对 知三个能求一知三个能求一 课后布置课后布置(2)思考题：思考题：能否用其他方法推导能否用其他方法推导等比数列前等比数列前n项和公式项和公式;(3)补充习题补充习题:求和求和(1)复习今天所学内容；复习今天所学内容；必做题必做题:课本第课本第61页页A组组1,2题题;122)1(321nnnxxnxxS能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？倒序相加法求等差数列 的前n项和用了 na即12nnSaaa11nnnSaaa两式相加而得nS对于式子对于式子是否也能用倒序相加法呢？是否也能用倒序相加法呢？228293012222S
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