初中数学一题多解题选编

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1、初中数学一题多解题选编初中数学一题多解题选编 21、已知抛物线y=ax经过点，若点A为抛物线y=ax2上一点，直线AB垂直于x轴，线段AB=5，沿y轴平移抛物线y=ax2，使之过点B，求平移后所得抛物线的函数表达式. 2、已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上，求a的值. 3、若一抛物线形状与y=-5x2+2相同，顶点坐标是，则其对应的函数表达式是_. 4、已知函数y=(m+2)xm2+m-4+8x-1是关于x的二次函数，则m=_. 5、若抛物线y=2x2-mx-m2与x轴有两个不同的交点A、B，且点A，求点B的坐标.1或 ） 226、已知函数y=mx-6x+1(m是常数) 求证：不论

2、m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； 若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值. 7、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平k2+2k+1行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点Ax的坐标为，则k的值为 A、1 B、-3 C、4 D、1或-3 8、二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=_. 9、已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=_cm. 10、已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，这个数可以是23_. 3211、已知a=4，c=9，若b是a、c的比例中项，求b的值

3、。 a+bb+ca+c12、若=k，则k的值为_. cab13、如图，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为 434A、3 B、3或 C、3或 D、 34314、如图，在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，2DC=AC，在AB上取一点E，得ADE.若图中两个三角形相似，3则DE的长是_. - 1 - 15、如图，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动.当BP的值是_时，PAB与PCD是相似三角形.60 1116、如图，在矩

4、形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止移动.如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似. 30717、RtAOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A，点B，点P在线段AB上，且AP=6. 求点P的坐标； ） x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2或 ） 318、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使

5、点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、F、12C为顶点的BFC与ABC相似，那么BF的长度是_. 19、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是_. 20、如图，已知：在梯形ABCD中，ABDC，B=90,AB=3,BC=11,DC=6.请问：在BC上若存在点P，使得ABP与PCD相似，求BP的长及它们的面积比. 1111(BP=2，或，或9.当BP

6、=2时，SABP: SPCD=1:9；当BP=时，33SABP: SPCD=1:4；当BP=9时，SABP: SPCD=9:4) 21、已知，平面直角坐标系中，点E，F，以点O为位似中心，按比例尺2:1把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为_.或 ） - 2 - 122、在平面直角坐标系中有两点A(7,3),B(7,0)，以点为位似中心，位似比为.3把线段AB缩小成AB，则过点A对应点A的反比例函数的表达式为_. 31 xx 23、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OA

7、BC面1积的，那么点B的坐标是_.或 ） 4 24、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若ABP与DCP相似，则APD一定是 A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 25、如图，在四边形ABCD中，B=60,ADBC,且AB=AD=CD.请你将这个四边形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1. 现在给一种分割的示意图如图，请另外再给出三种分割方法. 分割方法： 方案一，连接BD，作AFBD于F，则ABF CBD； 方案二，连接BD，作DHBC于H，则BDH DCH； 方案三，连接BD，作DCB的平分线交BD于

8、G，则BGC BAD 26、在ABC中，A=60,AC=1，BC=3,那么B为 A、60 B、60或120 C、30 D、30或150 27、二次函数y=-x2-2x图象与x轴交于点A、O,在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，则点P的坐标是 A、 B、 C、或 D、或 28、如果三角形的一个外角等于140，且B=C，求A的度数. 29、等腰ABC的一个外角是80，求其底角的度数. 30、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，求这个等腰三角形顶角的度数. - 3 - 31、等腰三角形中有一个角是80，求一腰上的高与底边的夹角. 32、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30，求顶角的度数

9、. 33、如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动，连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于点E. 当BDA=115时，BAD= , DEC= ,点D从B向C运动时，BDA逐渐变 ； 当DC等于多少时，ABDDCE？请说明理由； 在点D运动的过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由. 34、若直线y=kx+2与两条坐标轴围成的三角形的面积为2，求k的值. 35、在平面直角坐标系中，已知点A，点B，点C在y轴上，且ABC的面积为12，求C点的坐标.或 ） 36、已知直角三角形的两条边长为3、4，求第三边的长. 37、已知A

10、BC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长为多少时，ADP与ABC相似？ 38、若x2+kx+25是一个完全平方式，则k= . 39、已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 . 或 ） x2+2,(x2)40、若函数y=,则当函数值y=8时，自变量x的值是 (x2)2x, A、6 B、4 C、6或4 D、4或-6 41、如果一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或锐角三角形 42、已知长方形ABCD中，AB=4，BC=6，且ABx轴，若点A的坐标为，试确定

11、点C的坐标.或或或 ） 43、等腰三角形一边长为9cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是 cm . (21或24) 44、等腰三角形一边长为12cm，另一边长为6cm，则此三角形的周长是 cm. (30) 45、已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形 - 4 - 答案如图所示： 46、画直线l，并在直线l上截取线段AB=5cm，再在直线l截取线段BC=2cm，则线段AC的长是 . 47、数轴上的点A、C、B分别表示-2、4、8，若AC=BD，则数轴上点D表示的数是 . 48、已知AOB=45，BOC=30，求AOC的度数. 49、已知x2=(-

12、3)2,则x= .( 3) 50、已知x=3，y=2，且xy0，则x+y的值等于 . 51、数轴上两点，它们到原点的距离分别是2和3，则这两点间的距离是 . 52、如图，已知RtABC和RtDEF不相似，其中C，F为直角，AD，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使ABC所分的两个三角形与DEF所分的两个三角形分别相似？如果能够，请设计一个分割方案；如果不能，请说明理由 答案：方案一： 能够分割，如图： 在D处作一个=A，交EF于点N，在B中作一个=E， 交边AC于点M，则可得，ABMDEN BMC=+，DNF=+， BMC=DNF C=F=90， BCMDFN 方案二：过C点作直线CG交A

13、B于G，使ACG=E，过F点作直线FH交DE于H，使DFH=B - 5 - DFH=B，EFH=CAG， 又ACG=E， ACGFEH， 同理：CBGDFH， 故按照过C点作直线CG交AB于G，使ACG=E，过F点作直线FH交DE于H，使DFH=B切割即可使得ABC所分的每个三角形与DEF所分成的每个三角形分别对应相似 53、点A、B的坐标分别为，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为_或 54、如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，D，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90，则边AB中点的对应点的坐标

14、为_。或 ） 解答：菱形ABCD的D， 点B的坐标为， AB的中点的坐标为， 向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度， -2-5=-7，3-8=-5， 平移后AB的中点的坐标为， 在坐标平面内绕点O旋转90， 若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为， 若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为， 综上所述，边AB中点的对应点的坐标为或 故答案为：或 55、二次函数y=x2+cx+c+3的图象与坐标轴只有两个交点，则c的值为_。 1、平面上一点与定圆上最近点的距离为5cm，与最远点的距离为10cm，则此圆的半径为 A、2. 5cm 或7.5cm B、7.5cm C、2.5cm D、5c

15、m或15cm 2、已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为 A、25cm B、45cm C、25cm或45cm D、23cm或43cm 3、若ABC是O 的内接三角形，ODBC于点D，BOD=38，求A的度数。 4、已知AB、CD为两直径，弦CEAB，COE的度数为50，则DOB的度数为 A、115 B、65 C、125 D、115或65 5、圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是 A、30 B、60 C、150 D、30或150 6、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射

16、线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是_度。 7、已知PA、PB为O 的切线，切点为A、B，点C为弧AB上一点，APB=40，则ACB度数为 A70 B110 C140或40 D70或110 8、已知O 的半径是1，P为O 外一点，PA切O 于点A，PA=1，若AB是O 的弦，且AB=2，则PB的长为_. 1012或） 3510、O1和O2交于A、B两点，且O1经过点O2，若AO1B=90，那么AO2B的度数是_. 11、若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=_. 12、一个直角三角形，直角边AC=5，BC=12，以直角边为轴旋转一周，求斜边AB形成的圆锥的侧面积. 9、等腰ABC中，AB=AC=13，ABC的面积为60，求ABC内切圆的半径. 14、已知O的半径为5cm，四边形ABCD是O的内接等腰梯形，AD=6cm，BC=8cm，则S梯形ABCD=_cm2. (49或7) 15、如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1:3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 113A B1 C或 D1或3 22216、圆内接等腰三角形中，AB=AC=235cm，圆心到的距离为3cm，则圆的半径为 A、7cm B、13cm C、7cm或10cm D、13cm或85cm - 7 -