初中数学 二次函数 难题(1)

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1、初中数学 二次函数 难题2y=x+2(m+1)x-m+1。 2.已知二次函数随着m的变化，该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。 2y=x+2(m+1)x-m+1图像的顶点P，y=x+1如果直线经过二次函数请求出此时的M的值。 2y=x+(k-2)x+1的顶点为M，与X轴交于A,B(b,0)两点，且3.已知抛物线k2-(a2+ka+1)(b2+kb+1)=0， 求k的值： 已知抛物线上是否存在点N，使得ABN的面积为43？若存在，请求出N的坐标；若不存在，请说明理由。 2y=ax+bx+c与y轴交于点A4.已知抛物线，与x轴交于点

2、B，C两点 求此时抛物线的解析式； 若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； 若一个动点P自线段OA的中点M出发，先到达x轴的某点，再到达抛物线的对称轴上某点，最后运动到A，求使p点运动的路径最短的点E、F的最表，并求出这个最短路径的长。 5.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销商为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建材共需要支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价x元，该经销店的月利润为y元。 当每吨售价为240元时，计算此时的月

3、销售量； 求出y与x之间的函数关系；该经销店要获得最大利润，售价应该定位于每吨多少元？ 小齐说：“当月利润最大时，月销售量也最大。”你认为对吗？请通过计算说明。 2y=ax+x+2经过点.求a的值，并写出这个抛物线的顶点6.若抛物线坐标；若点P在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有的不动点的坐标。 当a取a1时，抛物线y=ax+x+2与x轴正半轴交于点M；当a取a2时，2y=ax+x+2与x轴正半轴交于点N抛物线，若点M在点N的左边，试比较a12与a2的大小。 8.已知：二次函数的图像过点A和B，且与y轴交点的纵坐标为m。 若m为定值，求此二次函数的解析式； 若二次函数的

4、图像与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围； 若二次函数的图像截直线y=-x+1所得线段的长为22，确定m的值。 2y=x-(2m+4)x+(m+2)(m-2)的图像与y轴的交点C在原点下方，9.已知二次函数与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，点A、点B在原点到原点O的距离分别为OA、OB。 求证：OBOA=2m+4； 确定实数m的取值范围； 若3=2OAOB，求此二次函数的解析式。 y=10.在直角坐标系中，二次函数123x+nx+2-m24的图像与x轴交于A、B两点，与yCOBO+=1轴交于点C，其中点A在点B的左边。若ACB=90，AOCO。 求点C的坐标及这个二次函数的解析

5、式； 试设计两种方案，做一条与y轴不重合，与ABC的两边相交的直线，使得截得的三角形与ABC相似，并且面积是AOC面积的四分之一。求所得的三角形三个顶点的坐标。 11.阅读材料 如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高”。我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：SABC=1ah2,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。解答下列问题： 如图，抛物线顶点坐标为点C，交x轴于点A交y轴于点B。 求抛物线和直线AB的解析式； 点P是抛物线上的一个动点，连接PA,PB,当P点运动到顶点C

6、时，求ABC的铅垂高CD及SABC； 是否存在一点P，使理由。 SPAB=9SCAB8，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明2C：y=a(x+2)-5的顶点为P，与x轴交于A、B两点，点B的横坐标为1. 求P点的坐标及a的值； 如图1，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P，M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； 如图2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点O旋转180后得到抛物线C4。抛物线C4的顶点为N，与x轴相较于E、F两点，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标。 2y=x+ax+a-2。

7、14.已知二次函数求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点； 设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式； 若此二次函数的图像与x轴交于A、B两点，在函数图像上是否存在点P，使得PAB313的面积为2，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。 15.如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D和点E。动点C从点M出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向做匀速运动。设运动时间为t秒。 请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； 1t以点C为圆心、2个单位长度为半径的C与

8、x轴相交于A、B两点。连接PA、PB。 当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求t的值。 1y=-x+1216.如图已知直线交坐标轴A、B两点，以线段AB为边向上做正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线另一个交点为E 请直接写出点C、D的坐标； 求抛物线的解析式； 若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止。设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； 在的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积。 17.已知抛物线y=x-2

9、x+a与y轴相交于点A，顶点为M，直线2y=1x-a2分别于x轴，y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N。 填空：试用含a的代数式分别表示点M与点N的坐标，则M， N； 如图将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积； 在抛物线y=x-2x+a上是否存在一点P，使得P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。 22y=x+bx+a(b0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，18.如图，抛物线其中点A的坐标为；直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45FAE

10、60。 用b表示点E的坐标； 求实数b的取值范围； 请问BCE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。 19.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3。 在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；󰀀 若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F，求抛物线的解析式和对称轴的方程； 若中的抛物线与y轴相交于点H,在抛物线上是否存在点P，使PFH得内心在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； 若中的抛物线与y轴相交于

11、点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O、D两点到直线HQ的距离为最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式。 2y=x+bx+3与x轴的负半轴交于点A，与y轴的20.在直角坐标系中，O为原点，抛物线tanABO=正半轴交于点B，求此抛物线的解析式； 若抛物线向上或向下平移13，顶点为P。 k个单位长度后经过点C，试求k的值及平移后抛物线的最小值； 设平移后的抛物线与y轴相交于D，顶点为Q，点M是平移的抛物线上的一个动点，请探究：当点M在什么位置时，MBD的面积是MPQ的面积的2倍？求出此时点M的坐标。 21.如图，抛物线y=ax-5ax+4经过ABC的三个顶点

12、，已知BC/x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC。 写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式； 探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件点P的坐标；若不存在，请说明理由。 222.已知，抛物线经过A，B，C三点。 求抛物线的解析式； 已知AD=AB，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动，同时另一动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； 在的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，是MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 2y=a

13、x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴23.已知抛物线的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长是方程x-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2。 求A、B、C三点的坐标； 求此抛物线的表达式； 连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点，过点E作EF/AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； 在的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由。 2y=ax27.如图，二次函数的图像与一次函数y=x+b的图像相交于A，B两点，从2点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C、D两点，点P，Q分别为线段CD和BD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R、S。 求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标； 指出二次函数中，函数y随自变量x增大或减小的情况； 当SR=2RP时，求t的值； 当 28.如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C SBRQ=15时，求t的值。