经济测算理论学课件

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1、 第一节 概述第二节 静态技术经济指标一、静态投资回收期二、静态投资效果系数三、追加投资返本期第三节 动态技术经济指标一、动态投资回收期二、净现值(NPV)三、净现值指数(NPVI)四、净年值(NAV)五、净未来值(NFV)六、费用现值和费用年值(PC、AC)七、内部收益率指标(IRR)八、外部收益率(ERR)第四节 技术经济指标综述 技术实践活动。包括技术的研究、开发、应用、转移、布局项目的建设、区域的开发、推广等等，通常有许多可行方案可供选择。一、技术方案及其建立概述一、技术方案及其建立概述在需求与可能的基础上建立需求需求：发展、生产、生存、竞争等的需求可能可能：资金、技术、资源、市场、环

2、境、人才、基础设施、风俗等的可能。2.技术方案的建立技术方案的建立：1.技术方案技术方案：建立方案-尽可能多地建立预测方案-调查研究预测各个方案的可能结果评价方案-建立指标、评价选择方案-选优、决策3.技术方案建立的程序技术方案建立的程序二、评价方法与指标的分类二、评价方法与指标的分类按是否考虑资金的时间价值动态评价 静态评价指标的经济性质：时间型 价值型 效率型1.指标分类指标分类单方案评价的目的:对某一技术上可行的单个方案进行经济评价的目的在于论证该方案在经济上的可行性评价的目的:而对多个技术方案进行经济评价的目的在于选择经济上最有利的方案。2.技术经济评价方法，包括单个方案和多方案的经济

3、评价三、方案评价中应注意的问题三、方案评价中应注意的问题2.投资者对投资目的，有不同的期望和理解投资者对投资目的，有不同的期望和理解1.投资成败的关键。投资成败的关键。-方案的建立和选择是否得当方案的建立和选择是否得当 经济分析的目的是寻求经济上最有利的方案，所谓“最有利”，在不同的情况下投资者有不同的期望和理解。技术方案评价和选择的经济指标是多种多样的，它们从不同的角度反映了工程项目的经济性。3.不可能有一个统一的经济效益衡量标准不可能有一个统一的经济效益衡量标准。(指不同的行业、部门、企业)，因此也没有一个适应各种经济条件和目标的通用的经济指标。方案的现金流量-表明了方案自身的经济性。评价

4、时采用的利率水平标准-表明了投资者的要求、决策标准。对技术方案进行评价和决策分析时，主要依据方案现金流量和投资者所要求的利率水平这两个基本因素来判断该方案的有利性。4.方案的现金流量和利率水平。方案的现金流量和利率水平。在选择最终方案之前，还要对各备选方案进行综合评价，决策是定量的指标分析和定性的模糊分析相结合的综合分析的结果。5.无法用货币单位表达的因素多。无法用货币单位表达的因素多。6.国民经济和社会的角度评价国民经济和社会的角度评价-必要性。必要性。深刻理解指标中各项费用及计算结果的经济涵义；要正确掌握不同指标的适用范围，及各指标间的可比条件；能正确地运用计算结果进行经济分析和决策。7.

5、学习中要注意。学习中要注意。静态技术经济指标是指不考虑资金的时间价值的技术经济评价指标。主要有：静态投资回收期 投资效果系数 追加投资返本期等。它们具有简单明了、易于计算的特点，适用于对技术方案的初步分析和粗略评价。1.静态投资回收期的定义静态投资回收期的定义：投资回收期（Pay back period）又称投资返本期，是指从项目投建之日起，用项目各年的净收入（年收入减年支出）将全部投资回收所需要的期限。一、静态投资回收期一、静态投资回收期 其单位通常用年表示。投资回收期的起点一般应从项目投资建设之日算起，有时也从投产之日或贷款之日算起。式中：CIt -第t年的现金流入 COt -第t年的现金

6、流出 NCFt-第t年的净现金流量,NCFt=(CI-CO)t Tp -静态投资回收期PT0tt0CO)(CI2.定义式静态投资回收期,可以表示成如下的通式：根据表格法，计算静态投资回收期的实用公式为：式中，T为项目各年累计净现金流量首次出现正值或零的年份。3静态投资回收期的表格计算方法年的净现金流量第的绝对值）年的累计净现金流量第（TTTTP11可见，本例项目的静态投资回收期刚好是7年对于各年净收入不同的项目，投资回收期通常用列表法求解。见表。年的净现金流量第的绝对值）年的累计净现金流量第（TTTTP1194.63300310017PT0 1 .6 7 8 T-3100200TP200310

7、03100676PT上例改为：4静态投资回收期的判据 运用静态投资回收期指标评价技术方案时，需要与基准投资回收期T0 相比较。若 Tp T0，则方案可以考虑接受；若 Tp T0，则方案应予拒绝。5关于静态投资回收期的几点说明(1)静态投资回收期的特点既可判定单个方案的可行性（与T0比较），也可用于方案间的比较（判定优劣）。概念清晰，简单易行，直观，宜于理解；不仅在一定程度上反映了技术方案的经济性，而且反映了技术方案的风险大小和投资的补偿速度；静态投资回收期的优点：静态投资回收期指标的缺点在于：没有反映资金的时间价值；由于它舍弃了方案在回收期以后的收入和支出情况，故难以全面反映方案在整个寿命期内

8、的真实效益；没有考虑期末残值。(2)基准投资回收期T0不同地区、行业、时期，T0都有所区别。如表（基准投资收益率、基准投资回收期）行业 i0（%）T0（年）（年）冶金 9-15 8.8-14.3煤炭 10-17 8-13有色金属 8-15 9-15油田开采 12 6-8机械 7-12 8-15化工 9-14 9-11纺织 8-14 10-13建材 8-10 11-13明显，T0一般在10年左右 （3）投资、收益的计算范围：投资：观点之一，只包括固定资产投资 观点之二，包括固定资产投资和流动资金投资（垫付）收益：观点之一，税前净收益 观点之二，税后净收益处理原则：与T0一致、方案间一致。（4）关

9、于投资回收期的起点观点之一，从贷款之日起观点之二，从投资之日起观点之三，从投产之日起（5）投资回收期与折旧期的区别 投资回收期：反映了方案的盈利能力，与各年的实际收益有关，收益大、回收快，回收期就短。折旧期：反映了设备（固定资产）的折旧寿命（与设备的盈利能力无关）与折旧方法、设备投资、寿命、国家规定等有关。二、静态投资效果系数二、静态投资效果系数1静态投资效果系数的定义静态投资效果系数的定义静态投资效果系数即简单投资收益率，是项目在正静态投资效果系数即简单投资收益率，是项目在正常生产年份的净收益与投资总额的比值。常生产年份的净收益与投资总额的比值。倒数的经济含义是：每元钱（单位投资）每年的净收

10、益-投资效果系数（引子，当投资为（引子，当投资为K，每年的净收益为，每年的净收益为A，则，则TP=K/A ，若取其倒数呢？这个倒数的经济含义是什么？，若取其倒数呢？这个倒数的经济含义是什么？2.定义式及其一般表达式为：KNBR式中：K -投资总额，全部投资额或投资者的权益投资额；NB-正常年份的净收益（或平均年收益）。根据不同的分析目的，NB可以是纯利润，可以是利润税金总额，也可以是年净现金流人等；R -静态投资效果系数，根据R和NB的具体含义，R可以表现为各种不同的具体形态3静态投资效果系数的特点用静态投资效果系数评价投资方案的经济效果，需要与基准投资收益率R0作比较。判别准则为：若RR0，

11、则项目可以考虑接受；若RR0。则项目应予以拒绝。静态投资效果系数末考虑资金的时间价值，而且舍弃了项目建设期、寿命期等众多经济数据，故一般仅用于技术经济数据尚不完整的项目初步研究阶段。静态投资效果系数具有简单明了、综合性强的特点，它表明了单位投资每年的正常净收益。2.判据判据 评价单一方案时，可以用静态投资回收期分析和判断方案是否可行。当多方案比较时，即比较和评价两个或两个以上方案时，当然也可用静态投资回收期法计算每个方案的静态总投资回收期，并根据投资回收期的长短来比较和判断方案是否可行及其优劣。现实中，经常遇到为解决某一生产问题，形成了诸多可以选择的方案。这些方案的效果相同或相似、有时这些方案

12、的效益甚至无法明确计量。这些方案的投资额、经营成本等费用数据易于收集。往往是投资大的方案，成本较低；投资小的方案，成本较高。当方案间的投资额相差较大或方案的收益无法计量时，则需要用追加投资返本期指标判断方案间的优劣。例如：甲方案投资700万元，年运行费用100万元 乙方案投资500万元，年运行费用130万元若两方案的效果相同，问如何决策？1定义及定义式 追加投资返本期指标又称差额投资回收期、追加投资回收期，是指用投资大的方案所节约的年经营成本来偿还其多花的追加投资（或差额投资）所需要的年限。CKCCKKT2112设两个对比方案的投资分别为K1与K2，年经营成本为C1与C2，年净收益相同（或效用

13、相同、或无法计量），并设K1K2 ,C1C2 。在不考虑资金时间价值的条件下，则静态差额投资回收期(T)计算式为：明显，T所表明的只是追加投资（差额投资）的经济效益，是投资大的方案多花投资的回收时间。若两方案的年净收益不同，年产量为Q1与Q2，则需要转化为单位产量参数后再求算前例：甲方案的追加投资700-500=200万元，年运行费用每年可节约130-100=30万元 T=200/30=6.67年2追加投资回收期法的判别准则：当TT0时，则投资大、成本低方案的追加投资回收时间较短，投资大的方案较优；当TT0时，则投资大、成本低方案的追加投资回收时间较长，投资小的方案较优。3.应用举例 P66

14、例题4-3 显然，静态差额投资回收期法主要用于方案间的优劣比较。如果参与比较的可行方案较多，一般需要两两比较、淘汰，循序进行。PT0tt0CO)(CIKNCFE投资额年净收益ABBACCKKT节约的年成本追加投资额0TTP优优BTTATT000EE NCFKTP或：一、动态投资回收期二、净现值(NPV)三、净现值指数(NPVI)四、净年值(NAV)五、净未来值(NFV)六、费用现值和费用年值（PC、AC)七、内部收益率指标(IRR)八、外部收益率(ERR)为了克服静态投资回收期未考虑资金时间价值的缺点，在投资项目评价中有时采用动态投资回收期。动态投资回收期 TP 是能使下式成立的 值(单位：年

15、)。*0001pTtttiCOCI0)1()1()1()1(03032021010PPTTiCiCiCiCC这里：i0是基准折现率或基准收益率 用动态投资回收期 评价投资项目的可行性，需要与基准投资回收期 相比较。判别准则为：若 TPT0，则项目可以被接受，否则应予以拒绝。例题：某项目有关数据如表（前面静态投资回收期的例子，折现率为6%）可以采用插值法计算，如下：式中：TP -动态投资回收期 CIt -第t年的现金流人额 COt-第t年的现金流出额 n -项目寿命年限(或计算期)i0 -基准折现率 Ct=CIt-COt当年净现金流量的现值值上年累计折现值的绝对现正值的年数累计折现值出1*pT)

16、(04.850.295935.12219*年pT 与静态投资回收期指标相比较，动态投资回收期考虑了资金的时间价值，但计算较为复杂。通常只宜用于辅助性评价。问题的关键：通过动态投资回收期指标引申出-净现值NPV指标通过上述定义式和例题，如果将项目整个寿命期内的净现金流量全部贴全部贴现现、累加，结果将如何？在项目个动态投资回收期之外，如果项目以后年份还有净收益，那么，多余出来的（投资回收之外多余的）部分是什么？多余出来的部分是现值累加的合计、是现金流入现值与现金流出现值相抵之后的净值-净现值NPV多余出来的部分是越多越好！？净现值(net present value)指标是对投资项目进行动态评价的

17、最重要指标之一。该指标要求考察项目寿命期内每年发生的现金流量。引例：前面投资回收期的例子中，动态投资回收期的计算实质是用项目各年的净收益来补偿初始投资，在8.04年刚好补偿完毕。若从项目的整个寿命期来考虑，9年内不仅能够补偿投资总额，而且还有富余（累计贴现总额为正值-净现值NPV大于零）1净现值NPV定义及定义式。所谓净现值是指按一定的折现率将方案计算期内各时点的净现金流量折现到计算期初的现值累加之和。净现值的表达式为：式中：NPV-净现值 CIt -第t年的现金流人额 COt-第t年的现金流出额 n -项目寿命年限(或计算期)i0 -基准折现率 Kt -第t年的投资支出 COt-第t年除投资

18、支出以外的现金流出，即：COt Kt+CO t ntttiCOCINPV001ntttiCOKCINPV001或：2净现值NPV的经济涵义一个简单的例子，方案的现金流如图：0 1 2 10100万元310.58万元请计算出，该投资的收益率是多少？如果,i0=12%,请计算出：n=?P=?F=?NPV=?i=12%；(10年)(100万)(310.58)(0)从投资回收期角度看，按照给定的贴现率，方案在寿命期内刚好收回投资；若净现值等于零若净现值等于零NPV=0，则表明：从定义式的含义看：项目各年的净现金流量的现值累计之和刚好为零；收益率i刚好等于项目的基准收益率（基准贴现率i0），即技术方案（

19、项目）的获利能力等于给定的贴现率i0，即达到资本的最低获利要求。项目的获利能力高于贴现率，即高于资本的最低获利要求；有附加收益！若净现值大于零若净现值大于零NPV0，表明：，表明：由此可见，（由此可见，（净现值指标的实质：是看方案的现金净现值指标的实质：是看方案的现金流的收益水平是否能够达到基准收益率的要求，即流的收益水平是否能够达到基准收益率的要求，即NPV是否大于零？是否大于零？）当净现值大于零或等于零时，）当净现值大于零或等于零时，项目可行；反之，不可行。项目可行；反之，不可行。净现值指标的经济含义就是：项目寿命期内获得的超出最低期望盈利的超额收益的现值。净现值小于零净现值小于零NPV0

20、，表明项目获利能力低于贴现率，即低于资本的最低获利要求（当然，此时项目不一定亏损）。对单一项目方案：若NPV0，则项目应予接受；若NPV0，则项目应予拒绝。3.判别准则4.计算方法：公式法 表格法例4-4 某项目的各年现金流量如表4-2所示，试用净现值指标判断项目的经济性？多方案比选：若方案间的投资规模相差不大时，净现值越大的方案相对越优（净现值最大准则）。104321%101250%101250%101150%101100%10150020NPV)(94.4693%,10,/7%,10,/250%101150%101100%10150020321万元FPAPNPV公式法0 1 2 3 4 5

21、 6 7 .9 1020500100150250i0=10%注意：静态投资回收期为4.88年；动态投资回收期为5.84年表格法NPV=469.4动态投资回收期 5.84静态投资回收期 4.880 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t5累计净现金流量曲线(CI-CO)t 累计净现值曲线(CI-CO)t(1+i0)-t6.净现值函数曲线表中,列出了某项目的净现金流量表中,是其净现值随i0变化而变化的对应关系。所谓净现值函数就是NPV与折现率i0之间的函数关系。120000 10 20 30 40NPVi022%5360710初始投资额IRR渐近线i0NPV0NPVi0曲线特性：随着i0取值

22、的增大，NPV越来越小；某一方案是否合理的临界点：IRR-NPV与i0的关系Management science&engineeringManagement science&engineering ntttiCOCINPV001io的取值范围的取值范围,数学上：（数学上：（-,+）有实际的经济意义：（有实际的经济意义：（-1,+）一般情况一般情况(有分析和决策意义有分析和决策意义)：0,+）渐近线渐近线i0NPV0NPVi0IRR不亏不盈投入资金全亏可见，净现值函数一般有如下特点：(1)同一净现金流量的净现值随折现率i0的增大而减小。故基准折现率i0定得越高，方案能被接受的可能性越小。(2)在

23、某一个i*值上(本图中i*22)，曲线与横坐标相交，表示该折现率i*下的NPV0，且当i0i*时，NPV0；i0i*时，NPV0。i*是一个具有重要经济意义的折现率临界值(即内部收益率指标)，后面还要对它作详细分析。(3)净现值对折现率i0的敏感性。对于不同的方案，由于其现金流量的结构不同，当i0的取值从某一值变为另一值时，NPV的变动幅度（即斜率）是不同的。变动幅度大的方案，其净现值对折现率i0的敏感性就高。可以发现，当技术方案的后期净现金流量较大时，其NPV函数较陡峭、曲线斜率较大，敏感性越大。反之亦然。7净现值NPV的优缺点净现值法的优点是：(1)计算较简便，考虑了资金的时间价值；考虑了

24、项目整个寿命期内的现金流入流出情况。全面、科学。(2)是一个绝对指标，反映了投资项目对企业财富的绝对贡献，与企业追求利润最大化的目标是一致的。所以在多方案的比选中，净现值最大化准则是合理的。净现值法的缺陷是：(1)需要预先给定折现率，这给项目决策带来了困难。因为若折现率定得略高，可行项目就可能被否定；反之，折现率定得过低，不合理的项目就可能被选中。由此可见，净现值法的运用，折现率i0对方案的取舍影响很大，必须对折现率i0有较为客观的令人满意的估计。(2)净现值指标用于多方案比较时，没有考虑各方案投资额的大小，因而不能直接反映资金的利用效率，当方案间的初始投资额相差较大时，可能出现失误。为了考察

25、资金的利用效率，人们通常用净现值指数(NPVI)作为净现值的辅助指标。(3)对于寿命期不同的技术方案，不宜直接使用净现值(NPV)指标评价。8净现值(NPV)有关问题的说明现行建设项目经济评价中折现率的种类。采用现值法评价和选择方案时，正确选择和确定折现率非常重要，它关系到方案评价的正确性和合理确定项目的盈利水平。设定折现率常用的主要有行业财务基准收益率和社会折现率。行业财务基准收益率行业财务基准收益率，是项目财务评价时计算财务净现值的折现率。用行业基准收益率作为设定折现率计算的净现值，叫行业评价的财务净现值。行业财务基准收益率，代表行业内投资资金应当获得的最低财务盈利水平，代表行业内投资资金

26、的边际收益率。社会折现率，社会折现率，是项目国民经济评价时计算经济净现值的折现率。用社会折现率作为设定折现率计算的净现值，叫国民经济评价的经济净现值。社会折现率表示从国家角度对资金机会成本和资金时间价值以及对资金盈利能力的一种估量。确定和采用适当的社会折现率，有助于合理使用建设资金、引导投资方向、调控投资规模、促进资金在短期与长期项目之间的合理配置。目前我国已规定社会折现率取为8%.关于净现值计算基准时点基准时点的选择和确定。在计算净现值时，折现计算的基准时点可以有三种：以建设期初为基准时点进行折现计算。即把项目计算期内各个不同时点的净现金流量全部折现为建设期初的净现值，这是建设项目经济评价方

27、法与参数所规定的折现基准时点，也是常用的基准时点。以投产期初为基准时点进行折现计算。这是技术经济评价计算式中常采用的折现基准时点。以计算期内任意时点为折现时点进行折现计算。这是在计算净现值时由于计算过程的需要而临时选定的折现时点，但最终还是要折现为建设期初或投产期初。关于计算期的选择和确定。项目计算期数n值的界定。计算期n不宜定得太长，除建设期应根据实际需要确定外，一般的讲，生产期的取值不宜超过20年。有些折旧年限很长甚至是“永久性”工程项目，如某些水利、交通等方面服务年限很长的特殊项目，其经营期限可适当延长至25年甚至30年以上，具体的计算期限可由部门或行业根据特点和实际需要研究确定。寿命不

28、同方案计算期的确定。相比较的方案如果使用寿命相同，那么其寿命就可作为它们的共同计算期。但是如果相比较方案的使用寿命不相同时，它们在时间上没有可比性，不能直接计算和比较，必须先做适当处理后再进行比较。净现值法的应用。净现值法的应用。一方面可用于独立方案的评价及可行与否的判断，一方面可用于独立方案的评价及可行与否的判断，如当如当NPV0时，方案可行，可以考虑接受；当时，方案可行，可以考虑接受；当NPV0时，时，方案不可行，应予拒绝。方案不可行，应予拒绝。另一方面还可用于多方案的比较、选择，通常以另一方面还可用于多方案的比较、选择，通常以NPV大者为优。大者为优。处理方法，一是以各方案使用寿命的最小

29、公倍数为计算期；二是如果方案的使用寿命无限长，或者在不断维护下项目的使用寿命不断地延长，此时使用寿命就可视为无限长；三是以各方案中最短的计算期作为相比较方案的计算期。由于投资额往往是有限的，如果投资者很重视项目的投资效果，就要依据每单位投资的盈利性来衡量投资方案。式中：NPVI-净现值指数 NPV-净现值指数 P -技术方案投资现值之和PNPVNPVI 净现值指数(the net present value index，简写：NPVI)，又称净现值率或净现值比，是按设定折现率求得的方案计算期的净现值与其全部投资现值的比率。一般情况下，净现值指数定义的表达式为：说明：净现值指数的经济含义，它是表

30、示单位投资现值所取得的净现值额，也就是单位投资现值所获取的超额净效益。以净现值指数的最大化为决策目标，将有利于实现有限投资取得净贡献的最大化。净现值指数法的判别准则：净现值指数克服了NPV有利于投资额大的方案的偏差。对于单个方案来说与NPV相同。即当NPVI0时，方案可行，可以考虑接受；当NPNI0时，方案不可行，应予拒绝。净年值(the net annual value，简写：NAV)，或称平均年盈利(the average annual benefit，简写AAB)指标。其定义为：方案寿命期内的净现值用复利方法平均分摊到各个年度而得到的等额年盈利额。说明：经济含义：项目在寿命期内，附加收益

31、的年金额。判据：NAV0；niPAiCOCIniPANPVNAVtt,/)1(,/000净年值指数(NAVI)指标可以同时克服NAV有利于投资额大和寿命期长的方案的两个偏差，但是它的经济效益表达很不直观，常常使项目投资者或是经营者感到困惑，因此指标缺乏说服力，一般不用于单个方案的评价。即使多个方案的比较评价时，也只是作为辅助指标来考虑。考虑到方案间投资额的大小不同，也可采用净年值指数(NAVI)指标，净未来值(the net future value，简写：NFV)或净终值指标，定义为：在寿命期末按复利方式计算的全部现金流量的等效终值之和。其表达式为：nttntntnttiCOCIiiCOCI

32、niPFNPVNFV000000111),/(niAFNAVniPFNPVNFV,/,/00从形式上看，NFV是NPV或NAV指标的替代。但是，NFV立足于未来的时间基准点，在某种程度上有些夸大事实的作用。因此，当投资方案可能会遇到高通货膨胀率时，NFV比较容易显示出通货膨胀的影响效果，应用它较佳。有些策划人员为了说服决策者投资于某个特定的方案，常应用NFV指标来夸大该方案较其他方案的优越程度。说明：在对多个方案比较选优时，如果诸方案产出价值相同，或者诸方案能够满足同样需要但其产出效益难以用价值形态(货币)计量(如环保、教育、保健、国防类项目)时，可以通过对各方案费用现值PC或费用年值AC的比

33、较进行选择。费用现值PC的定义式为：费用年值AC的定义式为：ntttiCOPC001niPAPCniPAiCOACnttt,/,/10000式中：PC-费用现值 AC-费用年值说明：费用现值和费用年值方法，是建立在假设基础上的。假定：参与评价的各个方案是可行的；适用于方案的产出价值相同，或者诸方案能够满足同样需要但其产出效益难以用价值形态(货币)计量；费用现值和费用年值指标只能用于多个方案的比选，不能用于单个方案评价；其判别准则是：费用现值或费用年值最小的方案为优；举例：P.74例题4-5内部收益率（internal rate of return,简称IRR）又称内部（含）报酬率。在所有的经济

34、评价指标中，内部收益率是最重要的评价指标之一，它是对项目进行盈利能力分析时采用的主要方法。1内部收益率的定义及其定义式内部收益率是效率型指标，它反映项目所占用资金的盈利率，是考察项目资金使用效率的重要指标。上述概念及计算式可以看出，内部收益率法实质上也是基于现值计算方法的。什么是内部收益率?简单说，就是净现值为零时的折现率。定义：内部收益率IRR是指项目在整个计算期内各年净现金流量的现值累计等于零(或净年值等于零)时的折现率。其定义式为：0)1()(0tnttIRRCOCI计算求得的内部收益率IRR后，要与项目的设定收益率i0(财务评价时的行业基准收益率、国民经济评价时的社会折现率)相比较:当

35、IRRi0时，则表明项目的收益率已达到或超过设定折现率水平，项目可行，可以考虑接受；当IRRi0时，则表明项目的收益率末达到设定折现率水平，项目不可行，应予拒绝。2内部收益率法的判别准则 净现值函数曲线知，随着折现率i0的不断增大，净现值NPV不断减小，当折现率增至IRR时，项目净现值为零。IRR就是内部收益率。IRR可通过解方程求得，但该式是一个高次方程，不容易直接求解。通常采用试算内插法求IRR的近似解。求解过程如下：先给出一个折现率i1，计算相应的NPV(i1)，3内部收益率的计算方法若NPV(i1)0，说明欲求的IRRi1，i1取小了。若NPV(i1)0，说明IRRi1，i1取大了。据

36、此，将折现率i1修正为i2，再求NPV(i2)的值。如此反复试算，逐步逼近，最终可得到比较接近的两个折现率im与in，且imin，使得NPV(im)0，NPV(in)0，然后用线性插值的方法确定IRR的近似值。公式见下。mnnmmmiiiNPViNPViNPViIRR|插值计算的近似值IRR*实际的IRR值121211*iiiIRRNPVNPVNPV明显：当i1与i2足够靠近时,可以认为：IRRIRR*NPV2NPV1i0i1i20NPV内部收益率的求解法：插值法-图示例4-6 某项目净现金流量如表4-7所示。当基准折现率i010时，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。表4-

37、7 某项目的净现金流量表 (单位：万元)第一步：绘制现金流量图第二步：用内插法求算IRR 列出方程：05i11200i,1P/F,i,3P/A,5001i13002000或：05i112004i15003i15002i15001i13002000NPV(i)第一次试算，依经验先取一个收益率，取il12，代入方程，求得：NPV(i1)21(万元)0。由净现值函数曲线的特性知，收益率的取值偏小，应再取大些。可见，内部收益率必然在1214之间，代入内插法计算式可求得：IRR=12+21(14-12)(21+91)124 第三步：分析判断方案可行性因为，IRR124i010，所以，该方案是可行的。第二

38、次试算，取i214，代入方程求得：NPV(i2)-91(万元)0 一般地讲，内部收益率就是投资(资金)的收益率，它表明了项目对所占用资金的一种恢复(收回)能力，项目的内部收益率越高，其经济性也就越好。内部收益率的经济涵义是，在项目的整个寿命期内，如果按利率iIRR计算各年的净现金流量时，会始终存在着未能收回收回的投资，只有到了寿命期末时投资才能被全部收回，此时的净现金流量刚好等于零。换句话说，在寿命期内各个时点，项目始终处于“偿还”未被收回的投资的状态，只有到了寿命期结束的时点，才偿清全部投资。将项目内部收益率的这种投资“偿还”过程和结果按某一折现率折现为净现值时，则项目的净现值必然等于零。由

39、于项目的这种“偿付”能力完全取决于项目内部，故有“内部收益率”之称谓。内部收益率的经济涵义可以通过下面例题4-7验证-P.95例4-7 按例4-6的净现金流量及计算求得的内部收益率IRR12.4，计算和分析收回全部投资的过程。0 1 2 3 4 520002248194821891689189713971569106912000 上述例题表明（投资回收过程演示）：（投资回收过程演示）：在项目寿命期内5年的各个时点上，每个时点上均存在未收回的投资（即，项目始终处于“偿还”未被收回的投资的状态）。只有到了寿命期结束的时点，才偿清全部投资。这是一个一元n次多项式，是n次方程。n次方程应该有n个解(其

40、中包括复数根和重根)，明显，负根无经济意义。只有正实数根才可能是项目的内部收益率，而方程的正实根可能不止一个。内部收益率方程式是一元高次(n次)方程。0IRR)(1CO)(CItn0tt0)1()(.)1()()1()()(22110nnIRRCOCIIRRCOCIIRRCOCICOCIn次方程式的正实数根的数目可用笛斯卡尔符号规则进行判断:即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序列列(多项式系数序列多项式系数序列)a0,a1,a2,an的正负号变化的正负号变化的次数的次数p。(如遇有系数为零，可视为无符号)。其中：（CI-CO）t=a t笛斯卡尔符号规

41、则如果p=0（正负号变化零数），则方程无根；如果p=1（正负号变化一数），则方程有唯一根。也就是说，在-1IRR的域内，若项目净现金流序列：(CI-CO)t(t=0，1，2，n)的正负号仅变化一次，内部收益率方程肯定有唯一解，如果p1，即当净现金流序列的正负号有多次变化（两次或两次以上），内部收益率方程可能有多解。例4-8 P.79内部收益率指标优点：内部收益率法比较直观，概念清晰、明确，并可直接表明项目投资的盈利能力和反映投资使用效率的水平。内部收益率是内生决定的，即由项目的现金流量系统特征决定的，不是事先外生给定的。内部收益率指标缺点：内部收益率指标计算繁琐，对于非常规项目有多解和无解问题

42、，分析、检验和判别比较复杂。内部收益率法适用于独立方案的经济评价和可行性判断，但多方案分析时，一般不能直接用于比较和选优。内部收益率指标虽然能明确表示出项目投资的盈利能力，但实际上当项目的内部收益率过高或过低时，往往失去实际意义。计算中存在着假设。即项目寿命期内各期的现金流量必须按照内部收益率进行再投资。对于简单的常规项目，内部收益率的定义式可以表示为：(NBt-Kt)(1+IRR)-t=0,（Kt为投资；NBt为净收益）上式表明：按IRR计算，项目各年净投资Kt的终值(收益能力)与项目各年净收益NBt按IRR计算(再投资)的终值相等。在等式两边同乘(1+IRR)n得：(NBt-Kt)(1+I

43、RR)n-t=0,or,(NBt)(1+IRR)n-t=(Kt)(1+IRR)n-t 所以，内部收益率指标包涵了这样的再投资假设：项目各年的净收益要按IRR再投资(即投资于项目内部)。引申出-外部收益率ERR 假设项目各年的净收益按i0再投资(即投资于项目外部),即：(NBt)(1+i0)n-t=(Kt)(1+ERR)n-t 外部收益率ERR定义式1.NPV与IRR的等效性所谓等效性，是指对于某一技术方案，按某一个经济指标评价与按另一个指标评价在结论上是基本一致的、等效的。通过对其定义式的简单分析，就容易证明NPV与NFV、NAV的等效性和PC与AC的等效性；用净现值函数曲线就容易证明NPV与IRR的等效性；用净现值累计曲线容易证明NPV与动态投资回收期的等效性。在这里我们选择4个典型指标进行优缺点的比较，它们是NPV、AC、IRR和投资回收期指标，而且它们都是世界银行等国际金融组织在对项目进行论证评估时常用的指标。结果见表4-132.几个主要指标的优缺点对比 表4-12与资金成本高低有关（资金的来源、资本结构）与投资风险大小有关（风险补偿系数）与通货膨胀有关与投资的目的、行业特点有关与评价要求有关基准折现率制定的依据是最低希望收益率MARR（minimum attractive rate of return）3.对基准折现率的讨论