分类计数原理与分步计数原理

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1、分类计数原理与分步计数原理问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？关于分类计数原理的几点注记：各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理；分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的不重不漏 分类计数原理 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 N种不同的

2、方法1m2mnmnmmm.21（加法原理）问题2 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？所有走法火车1汽车1火车1汽车2火车2汽车1火车2汽车2火车3汽车1火车3汽车2分步计数原理 完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有 N种不同的方法1m2mnmnmmm.21（乘法原理）关于分步计数原理的几点注记各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理；分步时首先要在问题的条件之下确定一个分

3、步标准，然后在确定的分步标准下分步；完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤 分类计数原理与分步计数原理的区别 分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事例1：书架的第一层放有书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有本不同的计算机书，第二层放有3本不本不同的文艺书，第同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书本不同的体育书（1）从书架上任取）从书架上任取1

4、本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取层各取一本书，有几种不同的取法？法？解：从书架上任取一本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取一本体育书，有2种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是N=m1+m2+m3=4+3+2=9答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.例2：一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有个拨号盘，每个拨号盘上有从从0到到9共共10个数字，这个数字，这4个拨号盘可以组成个拨号盘可以组成多少个

5、四位数字号码？多少个四位数字号码？解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号盘上的数字有10种取法根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成四位数字号码的个数是N=10101010=10000答：可以组成10000个四位数字号码 例3：要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名工人中选出名工人中选出2名名分别上日班和晚班，有多少种不同的选分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？法？6中选法可以表示如下：中选法可以表示如下：日班晚班日班晚班甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙例4：4张卡片的正、反面分别张卡片的正、反面分别0与与1，2与与3，4与与5，6与与7，将其中，将其中

6、3张卡张卡片排放在一起，可以组成多少个不片排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？同的三位数？练习：1（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？共有多少种可能的结果？2有有4部车床，需加工部车床，需加工3个不同的零件，其不个不同的零件，其不同的安排方法有多少种？同的安排方法有多少种？3设集合设集合A1，2，3，4，B5，6，7，则从则从A到到B的所有不同映射的个数是：的所有不同映射的个数是：A.81B.64C.12D.274集合集合M1，2，3，4的子集个数是：的子集个数是：A.6B.8C12D.16